Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 12

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 12 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 12 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 12 - страница

Действительно, в таком случае Й ~ е(ар ар + б~> Ьр + 1) ° Р Собственные значения произведений а'" ар и Ь~~Ьр равны положительным целым числам Хр и Агр -- числам частиц и античастиц. Бесконечную же аддитивную постоянную ~, е («энергия вакуумар) можно снова просто опустить: Е = ~~) е(Агр + Агр) и (ср. формулу (3.1) и примечание к ней). Это выражение существенно положительно и соответствует представлению о двух родах реально существующих частиц.

Аналогичным образом для полного импульса системы частиц получим Р = ~ Р(Агр + Хр). (11.6) Если бы мы приняли вместо (11А) перестановочные соотношения Ферми (антикоммутаторы вместо коммутаторов), то получили бы Н = ~~ е(а'ар — Ь~~Ьр+ 1) и вместо формулы (11.5) физически бессмысленное выражение ~,е(Хр — Хр). Это выражение не является положительно члстицы и литичлстицы определенным и поэтому не может представлять собой энергию системы свободных частиц.

Таким образом, частицы со спином 0 являются бозонами. Далее, рассмотрим интеграл Я (10.19). Заменив в ую функций ц' и ф' операторами ф и ф+ и произведя интегрирование, получим Я = Я(а«ар — брб ) = Я(а«ар — Рбр — 1). (11.7) Собственные значения этого оператора (за вычетом несущественной аддитивной постоянной ~;1): ~=~(л,-й,), (11.8) и т.

е. равны разностям полных чисел частиц и античастиц. До тех пор, пока мы рассматриваем свободные частицы, отвлекаясь от всякого взаимодействия между ними, смьнл закона сохранения величины Я (как, впрочем, и законов сохранения полных энергии и импульса (11.5, 11.6)) остается, разумеется, в значительной степени условным: сохраняется в действительности не только эта сумма., но и каждое из чисел Хр, Хр в отдельности. Будет ли сохраняться величина Я в результате взаимодействия, зависит от характера взаимодействия.

Если Я сохраняется (т. е. если оператор Я коммутирует с гамильтонианом взаимодействия), то выражение (11.8) показывает, какое этот закон вносит ограничение на возможные изменения числа частиц: могут возникать и исчезать л1ппь пары «частица+античастица». Если частица электрически заряжена, то ее античастица должна иметь заряд противоположного знака: если бы та и другая имели одинаковые заряды, то возникновение или уничтожение их пары противоречило бы строгому закону природы-- сохранению полного электрического заряда. Мы увидим ниже Я 32), каким образом эта противоположность зарядов (при взаимодействии частиц с электромагнитным полем) возникает в теории автоматически.

Величину Я иногда называют зарядом поля данных частиц. Для электрически заряженных частиц 1~ определяет, в частности, полный электрический заряд системы (в единицах элементарного заряда е). Подчеркнем, однако, что частицы и античастицы могут быть электрически нейтральны. Таким обраюм, мы видим, как характер релятивистской зависимости энергии от импульса (двузначность корня уравнения ез = рв + «пэ) совместно с требованиями релятивистской инвариантности приводит в квантовой теории к появлению нового классификационного принципа для частиц -возможности существования пар различных частиц («частица + античастица»), 60 возоны гл. и находящихся в описанном вьппе соответствии друг с другом. Это замечательное предсказание было впервые сделано (для частиц со спином 1,62) Дираком в 1930 г., еще до фактического открытия первой античастицы позитрона ') .

3 12. Истинно нейтральные частицы При проведении вторичного квантования ф-функции (11.1) коэффициенты ар и ар рассматривались как операторы, от- М ( †) носящиеся к различным частицам. Это, однако, не обязательно; как частный случай входящие в у1 операторы уничтожения и рождения могут относиться к одним и тем же частицам (как это было для фотонов — ср. (2.17)). Обозначив в этом случае указанные операторы как ср и с+, напишем у-оператор в виде — (с е "''+ с е"' ).

~-' ъ'2е (12.1) (12.3) так что оператор плотности энергии ') Па бозоны понятие античастиц было распространено Вайскопфом и Паули (К Игемэвор~, Иг. Раи1г', 1934). ~) Подобно лишнему множителю 1/2 в операторе (2.10) плотности энергии электромагнитного поля (выраженного чероз эрмитовы операторы К и Й), по сравнению с плотностью энергии фотона (3.2). выраженной через его комплексную волновую функцию; ср. примеч. иа с. 2б. Описываемое таким оператором поле соответствует системе одинаковых частиц, о которых можно сказать, что они «совпадают со своими античастицамиэ, Оператор (12.1) эрмитов (фт = 1о); в этом смысле такое поле имеет вдвое меныпе «степеней свободы», чом комплексное поле, для которого операторы уз и уэ+ не совпадают.

В связи с этим лагранжиан поля, выраженный через эрмитов оператор 41, должен содержать лишний (по сравнению с (10.9)) множитель 1/2 в) Х = (1/2)(дрф ддф — пуф~). (12.2) Соответствующий тензор энергии-импульса 2ии — оиМ ' й Ф ~'Кум; 61 1 ьз ИСТИННО НЕЙТРАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ Подставив 112.1) в интеграл / 7овдзя, получим гамильтониан поля и: х~~ е(~ ср + сп~ ) 112.5) Отсюда снова видна необходимость квантования по Бозе: (ср, сп) = 1, 112.6) и собственные значения энергии (снова за вычетом аддитивной постоянной) Е = ~~~ ерХр. 112.7) 7'И = г~ф д,Я вЂ” (два~ «)ф) (12.8) для оператора сохраняющегося 4-вектора 1 при ф = ~~« обращается в нуль (вектор же фдиф сам по себе не сохраняется).

Это в свою очередь означает отсутствие какого-либо особого закона сохранения, который бы ограничивал возможные изменения чисца частиц. Очевидно, что такие частицы, во всяком случае, электрически нейтральны. Частицы такого рода называют исгпинно нейтрильнылги, в отличие от электрически нейтральных частиц, имеющих античастицу. В то время как последние могут аннигилировать 1превращаясь в фотоны) лишь парами, истинно нейтральные частицы могут аннигилировать поодиночке.

Структура»д-оператора (12.1) такая же,. как структура операторов 12.17) — 12.20) электромагнитного поля. В этом смысле можно сказать, что и сами фотоны — истинно нейтральные частицы. В случае электромагнитного поля эрмитовость операторов была связана с вещественностью напряженностей поля как измеримых 1в классическом пределе) физических величин. В случае же»д-операторов частиц такой связи не существует, поскольку им вообще не соответствуют какие-либо непосредственно измеримые величины. Отсутствие сохраняющегося 4-вектора тока есть общее свойство истинно нейтральных частиц и не связано с равным нулю спином (так, опо имеет место и для фотонов). Физически оно При квантовании же по Ферми мы получили бы бессмьпленный результат не зависящее от Х, значение Е. «Заряд» Я рассматриваемого поля равен нулю. Это ясно уже из того, что заряд ь ' должен меяять знак при замене частиц античастицами, а в данном случае те и другие совпадают.

В связи с этим не существует и 4-вектора плотности тока. Действительно, выражение 62 гл. и возоны выражает отсутствие соответствующих запретов для изменения числа частиц. С формальной же точки зрения существует прямая связь между отсутствием сохраняющегося тока и вещественностью поля эрмитовостью оператора лг.

Лагранжиап комплексного поля Ь = диФ Двф — лп л)л+л)л (12.9) инвариантен по отношению к умножению лд-оллератора на произвольный фазовый множитель, т. е. по отношению к преобразованиям лд — ~ ел 4, л~л+ -+ е ' лил (12.10) (их называют калибровочными). В частности, лагранжиан не меняется при бесконечно малом калибровочном преобразовании 4 — л 4+ лба ~, л)л' — л ф — лллсл. ф+. (12.11) При бесконечно малом изменении «обобщенных координатл д лаграпжиан испытывает изменение бай=1 ( — лл-'; )= ~(ес о ел)л ~ а (ыл) (суммирование по всем д).

Первый член обращается в нуль в силу «уравнений движения» (уравнений Лагранжа). Понимая под «координатами» д операторы ф и л) + и положллв Щ = лбо. ф, бф+ = — лбо. лд+, получим д л'- дХ вЂ , дХ 'л бТ = Ылт — ~ф= — ~л ) див ~ длт длтл- в) Отсюда видно, что условие неизменности лагранжиапа (бХ = О) эквивалентно уравнению непрерывности (длу"=О) для 4-вектора У вЂ” л ~ д4-, д4 Легко убедиться, что для лагранжиана (12.9) эта формула приводит к току (12.8). Таким образом, в математическом формализме теории существование сохраняющегося тока оказывается связанным с инвариантпостью лагранжиана по отношению к калибровочным преобразованиям (И'. Раи1л', 1941).

Лагранжиан же истинно нейтрального поля (12.2) этой симметрией не обладает. 63 багз пгеовРАЗОВАния с, Р, т 3 13. Преобразования С, Р, Т В противоположность 4-инверсии трехмерная (пространственная) инверсия не сводима к каким-либо поворотам 4-системы координат: определитель этого преобразования равен не + +1, а — 1. Свойства симметрии частиц по отношению к инверсии (Р-преобразование) не предопределяются поэтому. соображениями релятивистской инвариантности ') . В применении к скалярной волновой функции операция инверсии заключается в преобразовании (13.1) Рф(1,г) = ~ф(1, — г), где знак «+» или « — » в правой стороне отвечает соответственно истинному скаляру или псевдоскаляру.

Отсюда видно, что надо различать два аспекта поведения волновой функции при инверсии. Один из них связан с зависимостью волновой функции от координат. В нерелятивистской квантовой механике рассматривался только этот вопрос, он приводит к понятию четности состояния (которую мы будем называть теперь орбпгпальной четностйю), характеризующей свойства симметрии движения частицы. Если состояние обладает определенной орбитальной четностью (+1 или — 1), то это значит, что ~(1, — г) = ~ф(1,г).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее