Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 10

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 10 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 10 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 10 - страница

е. спиральности, при этом одинаковы). ) Друтой способ вывода этих результатов — см, задачу 1 к 1 69. ГЛАВА И в озоны й 10. Волновое уравнение для частиц со спином О В гл. 1 было показано, каким образом можно построить квантовое описание свободного электромагнитного поля, отправляясь при этом от известных свойств поля в классическом пределе и опираясь на представления обычной квантовой механики. Полученная таким образом схема описания поля как системы фотонов несет в себе многие черты, которые переносятся и на релятивистское описание частиц в квантовой теории.

Электромагнитное поле представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы. Для нее не существует закона сохранения числа частиц (фотонов), и в ряду его возможных состояний имеются состояния с произвольным числом частиц ') . Но таким же свойством должны, вообще говоря, обладать в релятивистской теории также и системы любых частиц. Сохранение числа частиц в нерелятивистской теории связано с законом сохранения массы: сумма масс (масс покоя) частиц не меняется при их взаимодействии; сохранение жс суммы масс, скажем, в системе электронов означает неизменность также и их числа. В релятивистской же механике закона сохранения массы не существует; должна сохраняться лишь полная энергия системы (включающая в себя также и энергии покоя частиц).

Поэтому число частиц уже не должно сохраняться и тем самым всякая релятивистская теория частиц должна быть теорией систем с бесконечным числом степеней свободы. Другими словами, такая теория частиц приобретает характер теории поля. Адекватным математическим ашзаратом для описания систем с переменным числом частиц является аппарат вторичного квантования (см. П1, з 64, 65). В квантовом описании электромагнитного поля в роли оператора вторичного квантования выступает 4-потенциал А. Он выражается через (координатные) волновые функции отдельных частиц (фотонов) и операторы их рождения и уничтожения.

Аналогичную роль в описании системы частиц играет оператор квантованной волновой функции. Для его построения надо прежде всего знать вид волновой функции ) Фактически, разумеется, число фотонов меняется виспа в результате различных процессов взаимодействия, 51 1 го ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ О одной свободной частицы и уравнения, которому эта функция подчиняется. Следует подчеркнуть вспомогательный характер понятия поля свободных частиц. Реальные частицы взаимодействуют, и задача теории состоит в изучении этих взаимодействий.

Но всякое взаимодействие сводится к столкновению, до и посте которого систему можно рассматривать как совокупность свободных частиц. В ~ 1 отмечалось, что это единственно измеримые обьекты. Поэтому мы пользуемся полями свободных частиц как средством описания начальных и конечных состояний. В4ы начнем релятивистское описание свободных частиц со случая частиц со спином О. Математическая простота этого случая позволит наиболее ясно выявить основные идеи и характерные черты такого описаггия. Состояние свободной частицы (без спина) может быть полностью определено заданием одного лишь ее импульса р. При этом энергия е частицы ') е = р + ш (где т " - масса частицы), или в четырехмерном виде; (10.1) р =т.

Как известно, законы сохранения иьшульса и энергии связаны с однородностью пространства и времени,т. е. с симметрией по отношению к любому параллельному смещению 4-системы координат. В квантовом описании требование этой симметрии означает, что волновая функция частицы с определенным 4-импульсом при указанном преобразовании 4-координат может только умножаться на фазовый множитель (с равным единице модулем). Этому требованию удовлетворяет лишь экспоненциальная функция с линейным по 4-координатам показателеаь Другими словами, волновая функция состояния свободной частицы с определенным 4-импульсом р" = (а, р) должна быть плоской волной: сопэ$ е "", ри = е1 — рг (10.2) (выбор знака в показателе в релятивистской теории сам по себе условен: он сделан в соответствии с нерелятивистским случаем). Волновое уравнение должно иметь функции (10.2) в качестве частных решений при произвольном 4-векторе р, удовлетворяющем условию (10.1).

Оно должно быть линейным как выражение принципа суперпозиции:любая линейная комбинация функций (10.2) тоже описывает возможное состояние частицы и потому тоже должна быть решением. Наконец, оно должно быть по возможности более низкого порядка; более высокий порядок внес бы лишние решения. ') Обозначим энергию отдельной частицы е н отличие от энергии Е систе- мы частиц. 52 возоны гл. и Спин есть момент частицы в системе отсчета, в которой она покоится. Если спин частицы есть з, то ее волновая функция в системе покоя является трехмерным спинороги ранга 2з. Для описаяия же частицы в произвольной системе отсчета ее волновая функция должна быть выражена в виде четырехмерных величин. Частица со спином 0 описывается в системе покоя трехмерным скаляром.

Такой скаляр, однако, может иметь различное четырехмерное «происхождениеь: зто может быть четырехмерный скаляр у), но может быть и четвертая компонента 4-вектора ч)л (времениподобного), у которого в системе покоя отлична от нуля лишь составляющая ууе ') . Для свободной частицы единственный оператор, который может войти в волновое уравнение,-. зто оператор 4-импульса р.

Его компонентами являются операторы дифференцирования по координатам и времени: р" = гди = (г —, — г зу) . (10.3) ~ д1 Волновое уравнение должно представлять собой дифференциальную связь между величинами уу и уую осуществляемую с помощью оператора р. Эта связь должна, разумеется, выражаться релятивистски инвариантными соотношениями. Таковыми являются тт)т,„= риз)з, риз)тл = пир., (10.4) где гп размерная постоянная, характеризующая частицу ') . Подставив 1лл из первого уравнения во второе, получим (р — гп~)0 = 0 (10.5) (О.

К1егп, В. А. Фон, 1926; И'. Согт)оп, 1927). В раскрытом виде зто уравнение записывается как -д,„д Р= (- — '+~) ~ =т'~. (10.6) Подставив в него у) в виде плоской волны (10.2), получим рв = = из~, откуда видно, что т, --. масса частицы. Отметим, что вид уравнения (10.5), конечно, заранее ясен из того, что р ---единственный скалярный оператор, который можно составить с помощью р (по втой причине такому же уравнешлю удовлетворяет ') Либо, аналогичным образом, временная компонента 4-тепзора болео высокого ранга; этот случай, однако, привел бы к уравнениям более высокого порядка.

е) Постоянные пз введены в (10.4) так, что ф„и ф имеют одинаковую размернОсть. Вводить в этих двух уравнениях различные поетоянные ги1 и тз было бы бессмысленно, так как их всегда можно было бы сделать одинаковыми путем переопределения 0~ или й„. 53 14а ВОлнОВОе уеавнениь для частиц сО спинОм О каждая из компояент волновой функции частицы с любым спином это мы неоднократно увидим в дальнейшем). Таким образом, частица со спином 0 описывается по суще- СтВУ ВСЕГО ОДНИМ (ЧстЫРЕХМЕРНЫК4) СКаЛЯРОМ гб ПОДЧИНЯКПЦИМСЯ уравнению второго порядка (10.5). В уравнениях же первого порядка (10.4) роль волновой функции играет совокупность величин ф и фю причем 4-вектор фв сводится к 4-градиенту скаляра гр. В системе покоя волновая функция частицы не зависит от координат (пространственных) и поэтому пространственные компоненты 4-вектора г)р обращаются, как и должно быть, в нуль.

Для проведения вторичного квантования полезно выразить энергию и импульс частицы в виде интегралов по пространству от некоторых билинейных (по гр и гр*) комбинаций, представляющих собой как бы пространственную плотность этих величин. Другими словами, надо найти тензор энергии-импульса Т „, соответствующий уравнению (10.5). С помощью этого тензора закон сохранения энергии и импульса выражается уравнением алТН = 0. (10.7) Согласно общим правилам теории поля (см. 11, 3 32), напишем вариационный принцип, следствием которого являлось бы уравнение (10.5).

Такой принцип должен заклгочаться в требовании минимальности «интеграла действияя ~4, (10.8) от некоторого вещественного 4-скаляра Т плотности лагранжевой функции поля ') . С ггомогцью скаляра »Д (и оператора д") можно составить вещественное билинейное скалярное выражение вида Т, = дД~'" диф — т гр'"гр, (10.9) где т размерная постоянная.

Рассматривая гр и гр* как независимые переменные, описывающие поле («обобще|гные координаты» поля д), легко видеть, что уравнения Лагранжа д дЬ дь (10.10) дх~ до,е дэ (д,» эз др9) действительно совпадают с УРавнениЯми (10.5) длЯ гр и ф', причем гп .- масса частицы. Отметим также, что выражение (10.9) написано с таким обгцим знаком, чтобы квадрат ) Соответствующий вторично квантованвый ОпЕратор Х называют лагранлсианом поля. Для упрОщения тсрмипологии будем пользоватьСя этим термином как для «квантованной»,так и для «неквантованной» плотности лагранжевой функции.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее