Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 50

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 50 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 50 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 50 - страница

(63,3) Используя тождество (60, 10), находим ~п(р — —' ,А)~ =(р — е А) — е пго1А. Подставляя это выражение в (63,3) и вводя напряженность магнитного поля Н = го1А, получаем нерелятивистское уравне- ние для движения частицы со спином '/е в электромагнитном поле: ( е )Я Е'Ф 1 2 + еА — 2 (ОН) Ф. - (63,4) 1Ое Согласно общему правилу ($58), переход от уравнений свободного движения к уравнению, описывающему движение частицы в электромагнитном поле (А Ае), осуществляется с помощью преобразования КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЙ [Гл.

ши Уравнение (63,4) было впервые предложено Паули (1927 г.), поэтому его называют уравнением Паули Сравнивая это уравнение с нерелятивистским уравнением (58,9) для бесспиновой частицы (при условии ф(г, 1)= ф(г)е-[в[[А), мы убедимся, что (65,4) содержит в операторе Гамильтона дополнительное слагаемое (63,5) — ([А, Н) = — ро(ОН), где ро = ей/(2тс) — магнетон Бора. Выражение (63, 5) можно интерпретировать как энергию вза-.

имодействия с магнитным полем магнитного момента частицы, соответствующего оператору (63,6) Этот магнитный момент называют слиновал[ магнитным моменТОА[, так как он имеется только у частиц, обладающих спином. Таким образом, в нерелятивистском приближении оператор Гамильтона уравнения Дирака содержит член, учитыва[ощий внутренние магнитные свойства электрона. Величина этого магнитного момента и его свойства однозначно определяются уравнением Дирака..Это следствие теории прекрасно согласуется с экспериментом для электронов и хорошо подтверждает применимость уравнения Дирака для описания нерелятивистского движения электрона. Если ось г направить вдоль магнитного поля, то проекция оператора спинового магнитного момента электрона будет равна ой Собственные значения этого оператора равны ~ей/(2тс).

Учитывая, что собственные значения оператора з. = (й/2)о, проекции внутреннего механического момента равны ~й/2, получаем, что отношение магнитного спинового момента к механическому равно е/(тс), т. е. в два раза превышает соответствующее отношение для моментов, обусловленных орбитальным движением. Отметим, что введение взаимодействия электромагнитного поля с частицей спина '/, с помощью преобразования (63, 1) не является единственно возможным. Чтобы рассмотреть более об'щий случай„ удобно исходить из ковариантной записи уравнения Дирака (61,3) для свободного движения. В этом случае рассмотренный выше переход к уравнению движения з электромагнит« ном поле, описываемом четырехмерным потенциалом ЛР=(А, /Ао)» Х д = О, дкя РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПОПРАВКИ осуществляется преобразованием е д б -л1д — — А, 1) = — 18 —.

«с н н= дкн ° (63,7) Получаемое при атом уравнение Д~~ ун (бн - —, Ан) — (тпс) Ч'= О (63,8) АР=А;,+ (63,9) где 1 — произвольная функция, удовлетворяющая условию Х вЂ” =О. Инвариаитность по отношению к первому преобрад'1 дке, эованию следует непосредственно из ковариаитной записи уравнения (63,8). Инвариантность по отношению к градиентному преобразованию (63,9) легко может быть установлена, если одновременно с преобразованием потенциалов (63,9) провести в (63,В) унитарное преобразование волновой функции Ч" =Ч" ехр( —, 1). е(егио, однако, видеть, что требования релятивистской инвари- антности и инвариантности относительно градиентного преобра- зования потенциалов (63,9) будут выполнены и в том случае, когда уравнение (63,8) будет заменено уравнением ~~ УР~Рн — —,' Ан) — (шс1 '1'= — 18 р,',~~ УнутРтнЧ"> где н (63,11) д — безразмерный-параметр, ей йо = ° 2тс ' Если учесть, что компоненты напряженностей электрического и магнитного полей связаны с компонентами тензора (63, 11) соот- ношениями д'у = 1РИ, Я! = РА,! и принять во внимание равенства ш~ — — УАЙЛИ (а~ = УСУИ то ХЛну Г е= 2 (1 (аеа) — (а6)).

остается релятивистски инварнантным. Оно также инвариантно относительно градиентного (калибровочного) преобразования потенциалов КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 1гл. ч!п е», где р = — ' о — оператор спинового магнитного момента чавмс стицы. Сравнивая (63,13) с-соответствующим выражением плотности тока для частицы без спина (58,6), мы убедимся, что спиновый магнитный момент частицы вносит в плотность электрического тока дополнительный вклад, равный с[ч К(Ч" 1ир)[.

5 64. Спин-орбитальное взаимодействие Рассмотрим движение частицы со спином '/т в электростатическом поле с точностью до членов порядка о')ст. Полагая в уравнениях (63,2) А = О, еАе = ч'(г), находим (при а = Е'+ гпс') систему уравнений [Е' — ч' (г)[ер= сору, [2глс'+ Е' — к' (г)] Х = сартр. (64, 1) (64,2) Вычислим из уравнения (64,2) функцию у. с точностью до пер- Е' — Г вых степеней отношения †. Подставляя значение Ьие' в уравнение (64,1), находим уравнение, содержащее только двухкомпонентные функции, (Š— $') Ю = — [1 — ) ор<р. е ер Г с' — е"1 2гл [ 2те~ ) (64,3) Тогда уравнение (63,10) можно записать в виде Д ч [р„— — А„) — (ис~ Ч"=й' ~' ((оее)+1(ад)) Че.

(63,12) Для электронов хорошее согласие с экспериментом получается при д = О. Для нуклонов вводят уравнения с д чь О. В заключение этого параграфа вычислим выражение для плотности электрического тока частицы спина '/е в электромагнитном поле. Пользуясь (59,9), выразим плотность электрического тока через двухкомпонентные функции 1 = сеЧ"~аЧР= се(~р~оХ+ й~ер). Если подставить в это выражение значение функции т, (63,2а), то после простых преобразований получим в нерелятивистском приближении 1 = —,„[Ч ~Яр — (7~рт) Ч[ — — ', юр+юр+ с [Ч Х (ЧР1мр)[, (63,13) спин-ОРвитАЛЬЙОе ВЗАимодеиствие 11ля преобразования правой части уравнения (64,3) используем (60,10) и равенство (ор) 1 (г)(ор) = ) (г) (ор) (ар) — гд (оагаб )) (ор) = =1(г)р' — (й((агаб 1)Р+ыо((агаб)) ХрП.

Тогда уравнение (64,3) преобразуется к виду Е'~р = Н'ц, (64,4) где Е' 1' и'= ~1 — ~,, ) ~ +к+ 4, ° ((агап 1') Х Р) — 4„... (агап ~") р. (64,5) Чтобы последовательно учесть все члены, имеющие порядок оз/сз, следует помнить, что функция ~р, согласно (60,16), нормирована с втой точностью условием ра =~чф — —,,)ра =1. рс (64,6) 4аРс' Удобнее вместо функции щ использовать другую функцию ч'=ач, (64,7) такую, чтобы ) Чс Чгдт= ) ср а аЧс(т= 1.

(64,8) Сравнивая (64,8) с (64,64, можно найаи явный вид оператора преобразования (с точностью до несущественного фазового множителя); р 1Ъ рс а=(1 — — ) =1 —— 4и'ст ) аеас' ' Преобразование функций (64,7) (не унитарное) должно сопровождаться преобразованием оператора Гамильтона. В этом легко убедиться, если написать уравнение (64,4) в виде е'ач=(ан'а ')аф Следовательно, оператор Гамильтона уравнения Е се = НЧс (64,9) с точностью до членов порядка о9сз равен — "'+ —..., Нагабт) Х Й+ — ",',. ъЧ (г). (64,0а) КВАЗИРВЛЯТИВИСТСКАЯ КВАИТОВАЯ ТВОРИЯ !Гл. Ти! При получении (64,9а) были использованы равенства ртУ (г) — У (г) р'= — ЬттзУ (г) — 2рй(йтад У) р, (! )рт». рт ( ) Первые два слагаемых в (64,9а) соответствуют нерелятивистскому оператору Гамильтона.

Три последних слагаемых учитывают релятивистские поправки порядка тР/сл. В этом легко убедиться, если учесть, что И" й'у й йтай'У вЂ” рУ и ЬЧ!аУ вЂ”, ртУ, где а — характерный размер системы. Итак, релятивистскую поправку и операто!!!у Гамильтона нерелятивистского движения частицы со спииом /з можно записать в виде (64,10) й» = )т! + йгг+ й'з» где (64,11) — поправка, впервые' введенная Дарвином [41]. В случае кулоновского поля У(г) = — ез.Цг.

Учитывая, что»РЯ вЂ” = — 4пй(г), ! получаем нй»а»Х йу! яп!зс» б (г) Величину )У! иногда называют оператором контактного взаимодействия. Он определяет дополнительную энергию взаимодействия электрона с ядром в э-состояниях. 1)т !В" — У1' я=в (64,12) †поправ к оператору кинетической энергии, возникающая из-за изменения массы частицы при изменении ее скорости. Наконец, )рз = —...

[(Ига!( У) Х р] (64,13) — поправка, которую называют оператором спин-орбитального взаимодействия. Вид оператора спин-орбитального взаимодействия может быть установлен нз общих соображений. Оператор спин-орбитального взаимодействия в нерелятнанстской теории должен быть скалярной величиной относительно вращений н пространственных отражений, составленной из операторов спина а, импульса р и скалярной потенциальной знертни. Поскольку спин-орвитлльное взлимодеиствие р — нолярный вектор, а а — акснальиый вектор, то единственным возможным скалярам будет втз Ан 1(ктай У) Х Р), где А — ностоянная. Как показано выше, из уравнения Дирака следует, что А = а/(4тнтст).

В центрально-симметричном поле д)т агаб У = —,—,. дт следовательно, "з= — 4ша,т (ДАХР). (64,16) )У(ы рассмотрели движение частицы со спином 'Ь в электромагнитном поле. В этом случае взаимодействие характеризуется электрическим зарядом е частицы, Однако взаимодействия между элементарными частицами могут осуществляться и силами, не зависящими от электрического заряда.

Таковы, например, ядерные взаимодействия между нуклонами, обусловленные взаимодействием нуклоиов с мезонным полем, или взаимодействия нуклонов с электронно-нейтринным полем, приводящие к преобразованию нуклонов в ядрах и т. д. Таким образом, представляет интерес исследовать более общий случай движения частицы в произвольном внешнем поле.

В наиболее общем виде движение частицы со спином 'Дз в произвольном внешнем поле определяется уравнением - (1 У уф„+ ии) %» = — ~ 9„%", (64,16) а где ߄— операторы, соответствующие возможным типам взаи- модействия частицы с внешним полем: Подставляя это выражение в (64,16), находим оператор спин- орбитального взаимодействия для движения частицы спина 'Й в центрально-симметричном поле И7з = (2лз~саг) — (зЬ), (64,14) й где а- = (г Х р) — оператор орбитального момента, и = — ив 2 оператор спинового момента.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее