А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Если масса покоя частицы не равна нулю, то всегда можно перейти в систему координат, где частица покоится. В этой системе импульс был бы равен нулю и нарушалась бы связь между спином и импульсом. Поэтому наличие у частиц только продольной поляризации (в смысле направления спина), однозначно связанной с направлением.их движения, возможно только в случае, когда т = О. В конце 1956 г. Салам (44), Ландау (45), Ли и Янг (46] развили теорию свойств нейтрино на основе двухкомпонентиой модели с. определенной спиральностью.
Эта теория базировалась на предположении, что свойства нейтрино описываются только одной из функций (66,4) или (66,5). Нейтрино является частицей без электрического заряда, поэтому оно не взаимодействует с электромагнитным полем. Однако и для таких частиц решения уравнения Дирака допускают два типа состояний: положительные и отрицательные, которые можно рассматривать как «зарядово сопряженные состояния». Более правильно в этом случае говорить о состояниях, соответствующих частице и античастице.
Если частица описывается ункцией Ч", то античастица должна описываться функцией см. $65) Ч",=С %", (66,6) где С-' = ум если матрицы у„выбраны в представлении (61.1). Различие свойств частиц н античастиц может проявляться КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ [гл. ч1ц при исследовании их взаимодействий с другими частицами. Такие взаимодействия характеризуются величинами, играющими такую же роль, как электрический заряд во взаимодействиях'с электромагнитным полем.
Если частица тождественна античастице, т. е. 'Аг= 'Аг„то такая частица называется истинно вейтральной. Теория истинно нейтральных частиц рассматривалась Майорана [47) (см. также [48)), который исходил из предположения, что нейтрино и антинейтрино — одинаковые частицы. В настоящее время установлено, что нейтрино и антинейтрино являются разными частицами. Нейтрино выделяются при позитронном распаде протона, а антинейтрино — при электронном распаде нейтрона. Нейтрино и антннейтрино различаются спиральностью.
Опытами Гольдгабера, Гродзинс н Суньяра [49) показано, что у нейтрино спин направлен против импульса— отрицательная (или левая) спиральность. Следовательно, анти- нейтрино должно иметь положительную (или правую) спираль- ность. В 1962 г. было обнаружено, что нейтрино, выделяющееся при распаде нейтрона вместе с электроном, отличаются от нейт ино, выделяющихся вместе с мюоном при распаде пионов. К ервые были названы злектронкьиви нейтрино. Им сопоставляется электронный лептонный заряд. Вторые нейтрино были названы мюонными. Они имеют мюонный лептоиный заряд. Повидимому, оба типа нейтрино являются двухкомпонентными. Двухкомпонентные нейтрино не инвариантны относительно операции пространственного отражения, так как прн этой операции импульс меняет знак, а момент количества движения (спин) остается неизменным.
При пространственном отражении правый винт переходит в левый винт — антинейтрино должно переходить в нейтрино, и наоборот. Только при одновременном применении пространственного отражения и зарядового сопряжения нейтрино остается неизменным. Произведение операций зарядового сопряжения и пространственного отражения было названо в работах Ландау комбинированной инверсией.
Нейтрино инвариантно относительно операции комбинированной инверсии. Все явления, в которых участвуют нейтрино, инвариантны относительно комбинированной инверсии и не инвариантны относительно пространственного отражения н зарядового сопряжения в отдельности, Поэтому в этих явлениях нарушается закон сохранения четности, который является следствием инвариантностн относительно пространственного отражения.
Закон сохранения четности нарушается и в ряде других явлений, обусловленных слабыми взаимодействиями, приводящими к распаду мезонов и гиперонов. В настоящее время обнаружено слабое несохранение н комбинированной инверсии. е еп АТОМ ВОДОРОДА С УЧЕТОМ СПИНА ЭЛЕКТРОНА 309 В заключение этого параграфа отметим, что понятие спиральности для собственного значения оператора ОР = ор/р, т. е. проекции матрицы О на направление импульса, сохраняется н для частиц с массой покоя, отличной от нуля.
При свободном движении таких частиц оператор ор коммутирует с 'оператором Гамильтона Нр, поэтому спиральиость Ь является интегралом свободного движения. Однако связь между операторами а и уе имеет более сложный характер. Умножая равенство уе=.— а,о, на О„имеем О,ус= — сс„ нли урус = — ар. Подставляя это значение в Нэ (60,2), находим, что в состояниях, относящихся к собственному значению е оператора Нл, (е — гессб) (ар) (66,7) сре ер Прн си=Π— е=ес, где е=~ ср. Следовательно, (66,7) перел ас,з >.
пр ФΠ— Гггэг, 1,р, значении спиральности Ь= ! проекционный оператор 2( Уе) 2( с )' При значении спиральности Й = — 1 проекционный оператор (1 — ее) 11 — ) ' й 67. Атом водорода с учетом спина электрона В Я 38 н 39 было исследовано движение электрона в кулоновском поле ядра без учета спина электрона. Исследуем теперь это движение на основе уравнения Дирака с учетом релятивистских поправок порядка (О/с)е. Сравнивая полученные результаты с решениями Я 38 и 39, можно будет оценить роль спина электрона в атоме водорода. Для определения стационарных состояний электрона в кулоновском поле ядра с потенциальной энергией 1/(г) = †Ле (размерами ядра мы пренебрегаем) надо решить уравнение (Нс+ 1)г1+ ЦГТ+ 1)ге) ее=Не (67,1) где ре атее Нс э 2ге г 1(гь 'егъ 'еГе — релятивистские поправки к оператору Гамильтона (67,2) иерелятивистского движения, рассмотренные в 2 64 ! кВАзиРелятиВистскАя кВАнтОВАя ТВОРия ггл.
юная зв и имеющие аид агче$г вхегаг В' = — = — 5(г) аге'с' 2еес' (и + хее/г)' 2 2гзсе В'з — — (2т'стг) ' — (ВХ) = Лез (2глзс'гз) ' (ВЦ.- дг (67,3) (67,4) (67,5) Уравнение (67,1) выведено в $ 64 в предположении, что Е+ — « 2тсе. Поэтому для значений г < — -"1,42' 10 см хе' его использовать нельзя. Однако при приближенной оценке поправочных членов юг в уравнении (67,1), которая проводится в этом параграфе, роль малых значений г ничтожно мала, несмотря на наличие в (67,3) и (67,5) особенности при г = О. Для упрощения решения уравйения (67,1) введем оператор полного момента электрона е =Х+з.
Теперь скалярное произведение ае., входящее в (67,5), можно выразить через квадраты Операторов моментов 2ВЕ= Р— Ь вЂ” а'. (67,6) Учитывая (67,6) и переходя к сферической системе координат„ преобразуем (67,2) и (67,5) к виду Ве 1 д l е д1 Х,' хее Ис = — — — — ~~ — ~+ — — —. 2е ге дг 1 дг) 2иге г (67,7) (67,8) = [И'1+ йгт+ ))ге) грен (г)э (67;9) Учитывая (67,7) и (67,8), легко убедиться, что полный оператор Гамильтона уравнения (67,1) коммутирует с операторами е,з, зз, Р. Поэтому возможны стационарные состояния, в которых все 'три величины, соответствующие этим операторам, имеют определенные значения.
Гз этих состояниях зависимость волновых функций от угловых и спнновых переменных определяется функциями (62,11), а операторы угловых моментов можно заменить собственными значениями (62,12). Таким образом, уравнение для радиальной волновой функции стационарных состояний атома водорода сводится к виду % зп атом водорода с тчвтом спина электрона зп )Ел+ 2 ~ —, ~ (г ~ ) — з 1+ — /!рл/(г)=0, (67,11) которое в точности совпадает с уравнением нерелятивистской теории атома водорода без спина. В 3 38 было показано, что каждому значению энергии . еел/е4 Е„= — —... и=1„2, ..., 2аеле ' соответствует л радиальных функций /р„!(г), различающихся значениями квантового числа 1= 0, 1, ..., л — 1. Используя вид этих функций и заменяя в !1/з энергию Е ее значением Е„в нулевом приближении, можно выразить поправку кэнергии уровня Е„в первом приближении формулой ЛЕ /=Е / Е = ~<рз (%7!+27з+йтз)гз/(г о (67,12) При вычислении (67,12) удобно перейти к атомным единицам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
