Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1

Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 9

DJVU-файл Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 9 Основы физики конденсированного состояния вещества (2666): Книга - 4 семестрГ.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1: Основы физики конденсированного состояния вещества 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "основы физики конденсированного состояния вещества" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 9 - страница

Для этого зададим изменение энергии системы г(Е, т.е. рассмотрим некоторое возмущение, которое вызывает переход частиц с одного уровня энергии на другой. При этом увеличение числа заполненных состояний на уровне Е, происходит за счет уменьшения такого же числа состояний на уровне Е, то есть г(п! = — г(нь так как полное число заполненных состояний (полное число частиц) остается постоянным. В результате энергия системы Е = и, Е, + п,Е, изменится на величину (1.34) (В! Ез) г!ли При таком переходе становится другой и величина термодинамической вероятности Г распределения энергии. Найдем изменение ее логарифма г((1лГ), учитывая, что 1) для больших чисел и справедлива фарыула Стирлинга ! и п! = и 1пп — п; 2) степени вырождения д! н яз в результате перехода не изменяются и потомУ г!Я !=г(Я з — — РЛ! 3) полное число электронов в системе постоянно, т.е.

г(п! — — — г(гн Логарифмнруя и дифференцируя соотношение (1.32) и используя записанные выше условия, получим: ЧАСТЫ 49 0 Н4 )23 ь!2)2! г (Е)= ехр +1 (1.38) Фчнкция (в) )! 1! — 2!гдТ )з+2йлТ А 1 1Е) =011!э! ж1282 ) А(1гв! В 1шз ) А(1зр! ! 1зрз Э= 1 н! . ! л2Р! ! 1 "Г Это выражение с учетом (!.34) можно переписать в виде: (1.35) АЕ Е! — Е2 л! Р2 Учитывая (1.33) и разделяя параметры первого и второго энергетических уровней, запишем (! .35) в виде: Е, +Е Т)п — = Е +'к Т1п=. л и, Р! Р Отсюда следует, что в термодинамнческом равновесии при температуре Т выражение (Е+)гвТ1п(ц(р)), определяющее степень занятости л/р любого энергетического уровня Е, для данного ферми-газа является величиной постоянной.

Обозначая эту константу как р, имеем: Е+1вТ)п — = 1!. (1.3б) Р Теперь учтем, что по определению функции распределенияЯЕ) число заполненных состояний и и число свободных состояний р можно представить в внле: л = д КЕ); р = 8 — кЯЕ) = 8 (! ЯЕ)). Тогда (1.36) принимает вид: Е+1вТ 1п =)ь.

Т(Е) (1.37) 1 — 2 (Е) Из (! З7! следует выражение для функции Ферми — Дирака ЯЕ) распределения ферми-частиц по энергии прн температуре Т: авиа ве оятности того что в системе и сального газа е ми-части нахо зхся в тепловом авновесии и н темпе а е Т о но из состояний с эне гней Е занято части сй Внд функции (1.38) представлен на рнс. 1-4 и. Величина энергии 1! в (1.38) называется химическим потенциалом. Вероятность ЯЕ) заполнения электроном состояния с энергией Е= !!при любых температурах (рис. 1-4 б) равна ЯЕ 1!) = 1П. При Т= О функция распределения Ферми-Днрака имеет вид ступеньки. Значение химического потенциала при Т= О носит специальное название — энергия Ферми Е„(подробнее об энергии Ферми будет говориться Гл ! Элементарные частццы Атомы ниже). Все состояния с Е<Е„при Т=О заняты с вероятностью 1, а с Е > Ег свободны, так как вероятность нх заполнения равна нулю.

При Т> О, благодаря хаотическому тепловому движению части!с функция распределения Ферми — Дирака размывается в окрестности энергии Ферми. Прн низких температурах (lсвТ << 1!) функцию ЯЕ) в области значений Е, близких к р, можно описать линейной зависимостью, если воспользоваться разложением ЯЕ) в ряд Тейлора, ограничиваясь только нулевым и первым членамиразложения: Яя„(Е)= г(р)+ (Е 1!) дУ! ЭЕ „ Рнс. 1-4. Функция распределения Ферми-Дирака для рюлнчных температур при условии, что полное число чисти постоянно и не зависит от темпе ы: 2вТ с< р = Ег (а); Т4 > 7з > 7! > Т, > Те = О (б), линейная экстраполяция (!.38) прн низких температурах (в) 51 50 1 д !. Элементарные частицы.

Алюмы ЧАСТЫ Линейная зависимость для Е, вблизи р (рис. 1 — 4а) определяет касательную в точке Е = р: г! и (е) = — 1 — (е — !з) 1~ 2 ! 2йвТ (1.39) В таком приближении функция распределения достигает единицы при Е, = р — ~~вТ н нуля — при Е, = р ь 2КвТ.

Таким образом, можно считать, что с<размытие» распределения Ферми-Дирака при низких температурах составляет = 4йвТ. С ростом температуры ступенька Ферми размывается еще больше (рнс. ! — 4 б!. Значение химического потенциала уменьшается и может стать отрицательным. ЗначениеЕг(р при Т=0)определяеттемпе а вы ож ения е мигаза: То = йв Прн Т <То газ вырожден, при Т > Т вЂ” не вырожден. 1.3.2.

Функция распределения Бозе-Эйнштейна В отличие от ферми-частиц, для независимых идентичных бозе-частиц нет никаких регламентирующих условий на распределение нх по энергетическим состояниям. Рассмотрим систему невзаимодействуюших квантовых осцилляторов с различными частотами сх Энергетические уровни квантового осциллятора зквнднстантны н определяются частотой осциллятора ох Е„=йоз и+в (1.41) тле и — квантовое число (и = 1,2,3,..), задающее уровень возбуждения осциллятора.

Разность энергий соседних уровней равна кванту энергии !кванту возбуждения) йсо. Поэтому квантовое число и можно рассматривать как число квантов возбуждения (или число возбужденных квантов) на частоте со. Поскольку число л возбужденных квантов с одной и той же энергией Ьо, то есть число частиц (квантов) в одном и том же энергетическом состоянии, может быть любым, то ансамбль квантов возбуждения представляет собой бозе-систему, При этом возбуждение п частиц-квантов с энергией йез эквивалентно состоянию осциллятора на частоте ю с энер- гней Е (14!) Вероятность н „„, с которой квантовый осциллятор с частотой ш находится на и-м энергетическом уровне, то есть вероятность возбуждения п квантов, согласно статистической термодинамике описывается распреде пением Гиббса: (л+ !/21-Л(а 1г„„= А ехр — ' !вт Здесь lсв — константа Больцмана.

Постоянная А находится из условия нормировки ~~~~ и„„=1. Вычисляя сумму ~~~~ нл „, как сумму геометричел=о лМ! ской прогрессии, получаем: (1.43) Для среднего, равновесного числа возбужденных квантов с энергией Ьв по формуле срелних значений (л)= «~и-н~лы л=о после суммирования находим: (.) = ехр — 1 в (1.44) (1.46) (и) = е Зависимосп (1А4) среднего числа квантов возбуждения с заданной энергией (частотой со) от температуры и энергии кванта определяет функцию распределения (статистику) Бозе — Эйнштейна для частиц, число которых в любом квантовом состоянии не лимитировано.

В общем случае функция распределения Бозе — Эйнштейна имеет вид: ( 1= 1 (1.45) Е,— и ехр ' — ! хвТ где (л;) — среднее число частиц при температуре Т в состоянии с энергией Еь й — термодинамический химический потенциал, определяемый величиной изменения полной энергии системы У при изменении числа частиц А! в системе: !д = д(!/д!!! . В области низких температур Т к лш/хв среднее число возбужденных квантов экспоненциально мало: ЧАСТБ 1 Пргг высоких температурси Т » йоз/кп среднее число возбужденных квантов пропорционально температуре: Р.,Т ()= ' (1.47) 6 со ь Интересной особенностью распределения Бозе-Эйнштейна является то.

что если одна бозе-частица в результате какого-либо взаимодействия рассеивается в некоторое состояние. то вероятность рассеяния второй бозе-частицы, илентичной первой, на другом рассеивателе в то же самое состояние в два раза больше по сравнению с вероятностью рассеяния не идентичных частиц.

Если имеются 11г тождественных бозе-частиц в некотором состоянии, то вераятггаспгь того, чта егце одни частица придет в пю же синае састояние, увеличивается в (1т'+ 1) раз па сравнению с тай вероятностью, которая гьиела бы место, если бы все рассиатривасиые часппшы были ! бы пе идентичными. г Это явление подобно интерференции 1г~ когерентных волн с одинаковой амплитудой и интенсивностью 1„, когда напряженность результирующего поля пропорциональна числу волн, а интенсивность 1т' 1е возрастает по сравнению с интенсивностью одной волны в гг' ~аз.

Тогда добавление сше одной волны приводит к интенсивности (У+ 1) 1е. Если бы рассматриваемые волны были не когерентны, то интенсивность была бы (Ф+ 1)1е. Таким образом, как и в случае бозе-частиц, добавление одной волны к уже имеющимся 1гг когерентным волнам приводит к росту интенсивности в г (ги + 1) раз в отличие от сложения некогерентных волн. Этот эффелт лежит в основе явления бозе-конденсации.

пг г=г г гггггг~ г г )=г ( А5) и все бозе-частицы скапливаются на наиболее низком энергетиче(1А5 и ском уровне (рис. 1 — 5 а). Для системы квантовых осцилляторов этот уров '~ соответствует нулевым колебаниям осциллятора (и = О, энергия с, = иег2 с — — ие/2 (1.41)). Заметим, что для других систем бозе-частиц расположение энергетических уровней может быть не эквидистантным, но это не меняет характера распределения частиц при Т= О.

В любом случае частицы находятся на самом низком уровне и образуют, так называемый, бозе- конденсат. С остом ростом температуры начинают заполняться более высокие энергетические состояния системы. Однако при температурах ниже температуры вырождения 0 < Т< Те ббльшая часть частиц остается на низшем энергетическом уровне. Это связано с тем, что пока частиц в основном состоянии много больше, чем в возбужденных, вероятность перехода частиц в основ новное состояние намного превышает вероятность их перехола в возбукденное состояние и большинство частиц продолжает оставаться на низшем уровне, образуя бозе-конденсат.

В отличие от конденсации паров при сжижении газа, бозе-кон енса ия п оисхо ит в имп льсном п о- Гл 1 Элементарные частицы. Атомы 53 0 О 0 а 6 в Рис. 1 — 5. Заполнение энергетических уровней в газе бозе-частиц (квавтовых осцилляторов): а — все частицы находятся иа самом низком энергетическом уровне при температуре Т= 0; 6 — при температурах ниже температуры вырождения Те заполняются возбужденные состояния. хотя большая часп. частиц все сшс находится в низшем энергетическом состоянии: в — истощение конлснсата прн Т= 0 с переходом часпш на виртуальные уровни энергии Выше температуры вырождения число частиц на низшем энергетическом уровне мало и частицы описываются классической статистикой Максвелла — Больцмана. Для идеального бозе-газа темпе ат а вы ож ения может быть оценена по формуле г, 'гг,н) (1.48) где т — масса бозе-частицы, з — ее спин, а и — концентрация бозе- частиц.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее