А.Н. Матвеев - Оптика, страница 4

Спектр его излучения является спектром излучения абсолютно черного телй (см. 0 50). Максимум интенсивности излучения по длинам волн приходится примерно на длину волны 0,5 мкм (рис. 1). При прохождении света через атмосферу Земли в результате рассеяния и поглощения состав солнечного спектра существенно меняется в зависимости от толщины проходимого светом слоя воздуха, запыленности и других факторов. В резуль~ате, спектр у поверхности Земли обрывается примерно на волне йю0,3 мкм. Волны с меньшей длиной волны от Солнца поверхности Земли не достигают..Это обусловлн- Зя ваегся поглощением нх озоном О, в верхних слоях атмосферы.

Ослабление волн зависит главным образом от высоты Солнца нвл уровнем горизонта, что наглядно характеризуется следующими данными: Таким образом, при прохождении атмосферы наиболее сильно ослабляется коротковолновая 'часть спектра. Это является, в частности, причиной.

покраснения Солнпд при восходе и заходе. За счег поглощения в атмосфере дола энергии ультрафиолетовой части спектра уменьшается, а инфракрасной и микроволновой — увеличивается. Например, если взять энергию, приходящуюся на интервал длин волн от 0,3 до 2,3 мкм за 100/, то распределение энергии в солнечном спектре ло прохождения атмосферы и у поверхности Земли характеризуется данными, прнведею~ыми в таблице выше. Видение предметов осуществляется посредством отраженного сне~а. Поэтому наиболее подходящим для зрения является ивтервал вблизи длины волны, на которую приходится максимальная ингенсивносп излучении, т. е.

Х 0,5 мкм, причем интервал должен быль таким, чтобы на него прихолилась значительная час1ь полной энергии излучегпж. Этим условиям полностью удовлетворяет видимый диапазон электромапппных вола. Являе1ся вполне естесгвенным, что в резульште эволюции именно в этом диапазоне развилась способность человека к зрению, Однако достаточно много энергии (больше 50/) приходится на микроволновую часть спектра. Поэтому энергетические соображения в принципе не исключают возможности развития способноии зрения у человека в этом диапазоне.

Тем не менее эта обласп, спектра непригодна для зрения. Почему микроволновая абласть иепрагодва для зреют Волновые свойства излучения приводят к ухудшепшо качества зрения с увеличением длины волны, поскольку при этом ухудшается рйзрешающая способность хак оптических приборов (см. б 36), так и глаза. Кроме того, с увеличением длины волны необходимо увеличивать геометрические размеры приемных устройств, в том числе и биологических элементов, связанных со зрением, Зто, безусловно, отрицателы~ый фактор в отборе, осуществляемом в процессе эволюции. Однако главная прйина непригодности микроволнового диапазона лля зрения связана с корпускулярнымн свойствами электромагнитного излучения и существованием больших «шумова в 'этом диапазоне, которые делают невозможным зрение Глазами, имеющими температуру порядка температуры тела человека или животных. Прежде всего покажем невозлюжность зрения в микроволновом диапазоне с помощью отраженного солнечного излучения, а затем рассмотрим условия, при которых в микроволновом лиапазоне можно виде~в предметы (кночное видение»).

Как известно из молекулярной физики, средняя концентрация фотонов, приходящихся на олпу моду колебаний (см. э' 50) с часютой пь в равновесном излучении при температуре Т залас~ся форму.юй (! 30) 8! ! <л> = ехр [Ье!/(Щ) — 1 ! < нз>' р [ьв/(ят,)] — 1 (1.11) Температура поверхности Солнца равна примерно Т = 6000 К. Вблизи поверхности Солнца концентрация фотонов равновесного теплового излучения задается формулой (1. 10) при Т = Т . Энергия излучения„доходящего до границ атмосферы Земли, имеет то же распределение по частотам, что и вблизи поверхности Солнца, но соответственно меньшую концентрацию.

При прохождении атмосферы в результате рассеяния и поглощения спектралы!ый состав сне~в изменяется. Затем происходит отражение и поглощение света поверхностью Земли и находящимися на ней предметами. В результате этого спектральный состав излучении, обусловленного солнечным освещением, весьма сложно зависит от условий его образования. Однако для оценки спектрального состава излучения с точностью до порядков величии можно пренебречь всеми этими изменениями и считать, что он у поверхности Земли примерно таков же, кзк у исходного солнечного излучения. Поэтому для средней концентрации <и > фоюнов солнечного излу.

чения вблизи поверхности Земли в соответствии с (1.10) можно написазь г з ! < и, > = ( — ~-) ~ Я ' ехр [Ягв/(кус)) — ! тле ~;. — радиус Солнца, й — радиус земной орбиты. Множитель (г /Ю' учитывает ослабление плотности солнечного излучения при удалении от Солнца, обратно пропорциональное квадрату расстояния. Учитывая, что г =695,5 10' км, й = 149,5.10 км, находим (г /й) 2„16 1О '.

Решающее значение лля эффективного зрения имеет соотношение между потоком фотонов. несущих информацию о предмете, и потоком тепловых фотонов, которые никакой информации не несуг и создают просто фоновый шум. Чсм больше превышение потока фотонов, несущих инфармацию, над потоком фотонов, созцающих шум, тем лучше условия зрения. Поток фотонов, несущих информацию о предмете, возникает за счет отражения предметом излучения солнечного происхождения. Можно считать, что он пропорционален средней концентрации фоюнов < л >. Поток тепловых фотонов, создающих шум (будем называть вх шумовыми), пропорционален < л з > Оцениги эффективность зрения в видимом диапазоне.

В качестве примера рассмотрим фотоны с длиной волны Х =О 5 мкм. Их энергия равна йге =2яйс/) ~ 4 10 'в дж =25 зВ. учитывая, что КТс =8,3 1(Гзе Дж~0,52 эВ, 1Тз 0.4.10 зе Дж=О,(мб эВ, дла таких фотонов нахопим )кв/(/гТс) =4,8 и Ьа/(/гТз ) =96.. Для концентрации фотонов в соответствии с (1.11) и (1.12) находим: (1.12) где к =1,38 10 "Дж/К вЂ” посзояннвя Больнмана. Речь идет о различных типах колебаний, имеющих олпу и ту же частоту, но отличающихся друг от друга поляризацией, направлением распространения соответствующих волн и другими особенностями, и о колебаниях различных частот. Средняя концентрация фотонов, приходящаяся на частоту ы, равна сумме средних концентраций фотонов, приходящихся на различные моды или типы колебаний, имеющих эту частоту, т. е.

выражается формулой (!.10). Сравнение концентрации фотонов с различной частотой при разных температурах в равновесных условиях . сводится к сравнению средних концентраций (1.! 0), поскольку коэффициенты пропорциональности, учитывающие число мац одинаковы. Вблизи поверхности Земли имеются фотоны солнечного излучения и фотоны излучении поверхности Земли и находящихся на ней предметов. Считая для определенности температуру у поверхности Земли равной Т =300 К, для концентрации этих фотонов, приходящихся иа одну молу колебаний с частотой ех можем написать !4 „> е э«м-з 10-4г м-з (1 13) <и >«-2 10 зе 4м э~10 тм з (1. 14) (угношение числа шумовых фотонов к числу фотонов, несущих информацию, составляе~ < >/<» > = 1О ", т. е.

совершенно ничтожно. Практически на этой длине волны никакого "з шума нет. Теперь рассмотрим ситуацию в микроволновом диапазоне (например, для Х = 2 мкм). В этом случае йг» =0,625 эВ, йа/(йТс) =1,2, /я»/(/гТз) 24 и, следовательно, <л > =е '~ м ':=!О ' м ', (1.15) <».>= 2 10 ' 0,43 м з ° 10 ' м '. (1.1б) Поэтому <из> /<пс> !0 '(ср. предыдущий результат), т. е. Условия для зрения неизмеримо хуже. Однако на первый взгляд кажется, что в абсолют.ном смысле ситуация здесь не так уж плоха, поскольку в данной моде один шумовой фотон прихолится на 1О' фотонов излучения, имеющего солнечное происхождение. Но это не так. Надо принять во внимание, что видение осуществляется с помощью отраженных от предмета лучей.

От точки предмета лучи достигают глаза, распространяясь в очень малом телесном угле Лй ~5/гз (я — плеща(ь зрачка, г — расстояние от зрачка до предмета). Кроме того, отраженный луч в этом телесном угле содержит не всевозможные молы данной частоты, а лишь неко~орые, обусловленные характером отражения. Тепловые же фотоны в полости глаза присутствуют во всех модах и падают на все точки сетчатки глаза со всех направлений, т. е. из телесного угла 2к. Это обстоятельство увеличивает относительное число тепловых фотонов приблизительно в а=2к//ГП=2лг'/Я раз. Считая, что 'радиус зрачкового отверстия равен 2 мм, находим 5 = к (0,2) смз.

Поэтому для к=100 см получаем а =0,5 1О~. Это приводит к тому, что вместо числа 1О ' получается <лз >/<л >= 10, что делает зрение на таких длинах волн невозможным. Заметим, что все сказанное об относи- . тельном увеличении числа шумовых квантов применимо и к видимому диапазону, однако ничтожно малое значение отношения <и >/<и > ПГзг не увеличивается настолько, чтобы зрение стало невозможным. Резюмируя, можно сказать, что видимый шзапазон наиболее подхолит для зрения, потому что на более короткие волны приходится слишком малая доля энергии, а на более длинных волнах зрению мешаю~ тепловые шумы. Ночное видение. Ночью фотоны солнечного излучения вблизи поверхности За«ли почти полностью отсутствуют (возможное лунное освещение и свечение ночного неба зцесь не принимаются во внимание).

Однако тепловое излучение материальных тел при температуре 300 К наиболее интенсивно вблизи волны ), 10 мкм. Термодинамическое равновесие между излучением и материальными телами у поверхности Земли с наступлением темноты не устанавливается, поскольку условия непрерывно изменяются, и со стороны неба система о~крыта.

Поэтому все предметы и земная поверхность представляются «светящимися» на длине волны Х= 10 мкм. Распределение энергии излучения по спектру существенно зависит от поглощательной способности воздушной среды и может быть учтено. Представим себе, что хрусталик человеческого глаза способен фокусировать излучение с длиной волны Х= 1О мкм на сетчатке, которая в состоянии воспринимать это излучение и вырабатывать соответствующие нервные импульсы для создания зрительного ощущения.

Спрашивается, будет ли человек видеть окружающие его прецметы7 Из изложенного выше следует, что поток шумовых фотонов на любой участок сетчатки глаза существенно превосходит поток фотонов, образующих на сетчатке глаза изображение предметов, и поэтому человек не в состоянии видеть окружающие его предметы. Для того чтобы зрение стало возможным, необходимо уменьшить плотность шумовых фотонов внутри глаза, т. е. существенно уменьшить температуру глаза.