А.Н. Матвеев - Оптика, страница 9

В В зкспермнентак игновенные значении величн» в пространственны» точкам не могут быть измерены. Всегда мзнер»ются средние значения величин по некоторону интервалу врвнени и области пространства. Вксивринентальна е настоещее »реп» средние значении величии на ннтервалак времени, меныпнк периода свето»ого колебания, не нзнериютси. Всегда и»мер»ются средние по многим нериодан. Изнериенее в зксперннентв среднее значение напряженности злеитрнческого поля световой воины всегда равно нулю. Про.

стейауне величины, среднее значение которы» отлична от нуля, пропер»накальны квадрату напряженности иоп». Важнвйщей нз пик яви»ется об»ел»а» плотность энергии. связанна» простыни саатнощеннинн с плотностью патака «моргни н об»виной плот. костью импульса валлы. С»»тозов да»ление »»аисте» про»елен»си обьенмай плотности импульса у волны и закона сакра»ения ннпульса при »за»надей. стени волны с веществан. ! й 4 Супериозццив элеитромацгпцых вцв Проелениваетеи переход от принципа еуперпоэиции Лля лапряиенноетеа злеитромагнвтного валя волны в принципу еуперпоэицли Вля элевтромагнитно» волны.

Суперпозиция векторов поля цоляы, Напряженносп электрического поля и магнитная индукция равны соответственно сумме напряженностей и магнитных инпухций всех полей в данной точке независима от их происхождении В частности, этн поля могут принадлежать плоским электромагнитным волнам всевозможных частот и направлений распространения. Однако полученная в результате сложения полей совокупность электрического и магнитного, полей, вообще говоря, не составляет бегущую электромагнитную волну, даже если слагаемые поля принадлежат к бегущим электромагнитным волнам. Суперпозишш бегущих плоских монохроматических. зцецтромагиипцах волн.

Пусть имеются две волны с одинаковым волновым вектором й и одинаковой частотой а, поля которых описываются векторами Е„В, и Е„В,. Соотношения сл.53) — (2.56) для ннх имеют следующий вил: — 1с х Вз = ароаоЕз, — й х Вс = ~ороаоЕг 1с х Е, = ыВг, $с'З, = О, 1с'Е, = О, 1схЕ =оуВз, (4.1) 1с'В = О, 1с Ел=О, а формугы (2.57) дает равенства Е| = сВы Ез = сВз. (4.2) Складывая почленно левые и правые части равенств (4.1) н (4.2) и обозначая (4.3) Е=Ес +Ел, В =Вг 4Вз, приходим к соотношениям — К х В =оцвэаоЕ, й х Е = оуВ, 1с'В=О, (с'Е=О, (4.4) Его сВ, которые доказывают, что поле,.описываемое векторами Е, В, прелставляет плоскую монохроматическую бегущую волну с волновым вектором й и частотой ци Тем самым доказано, что две и:юсине монохроматнческне бе~ушив волны с олннаковоц частотой, распространяющиеся в глсгом н том же направлении, в резулспаге сложения лсцот Плоскую монохромвтнческую волну ~ггй же частоты, распространяющуюся в том же направлении.

Если слагаемые волны гсасею ~ Разные часюты нли различные направления распространения, то в результате ях сложенпя не булет получена плоская монохроматнчесхая бегущая волна. Биении Рассмотрим случай сложения двух монохроматическит волн, имеющих частоты го~ н соз и распространяющихсв в одном направлении Векторы Е в этих волнах коллинеарны. Для определенности ось у совместим с направлением распространения волн, а Х совместим с наПРавлением вектора Етволны, т.

е прццположим, что.Е =(Ее О, 0), В = (О, В„О). Чтобы не загромождать изяожайщ,"будем следить за нектором Е, поскольку повццение вектора В определяется но вектору Е с помощью соотношений между векторами плоской полны. Лля про- 2-лц Е Е = Е,„+Ет„= Ео соз (го,! — lс я) + Ео сон (ыт! — /гтх) = (ыг — ыс йг !сс ( =2Е соз ' ! — — 2) 2 уо Биение (4.6) гле использована формула сложения косинусов. Учитывал, что -. о! /ай! =то!/! представим (4.6) в виде Е = 2Ео сод [(агг — соя) (! — з/с)/21 соз [(пп + ыс) (! — х/с)/2], (4.7) который показывает, что результирующее электромагнитное поле распространяется без затухания в направлении положительных значений аси Уса скоростью с (об этом свидетельствует наличие комбинации ! — з/с в аргументе функции). В этом смысле речь' идет о бегущей волне, однако не моиохроматической. Учитывая, что в пределах оптического диапазона всегда сайд!сдается соотношение [го! — аут[ с озг +ага можно дать следующую наглядную интерпретацию такай волны: сомножитель 2Ео соз](оуг — сот) (! — с/с)/2] представляет изменяющуюся амплитуду гармонической волны с частотой (аз!+ + !вт))2 [последний сомножитель в (4.7)], Таким образом, волна в некоторый фиксированный момент времени имеет вид, изображенный на рис 10.

Сплошной линией показаны колебания частоты (а!+о!я)/2, а пунктирной — огибающая. амплитуды колебаниГЬ изменяющихся от максималйного значения 2Ео до нуля. Если амплитуды Еог и Еог полей слагаемых волн не равны друг другу, то лд суммарной волны изменяется от Еог+Еоя до 1Ео! — Еоя!. Гармонические колебания с медленно изменяющейся амплитудой называются биениями. Понятие имедленно иэменюощаяса амплитудав определяется относительно основного гармонического колебания: амплитуда мало меняется в течение многих периодов основного гармонического колебания (рис. ! 0). Поскольку по определению амплитудой колебаний называется положительная величина максималвйаго отклонения от положения равновесия, из (4.7) заключаем, что частота биений равна г! Стантин талие нкпрвжениастн Л О Какое свойство електронагннтнык волн обеспечивает соблюдение длл них принципа суперлакнцни как прлнога следствии справедливости принцига сулерпсеицин длл.

наприженнастнялектрического лале и нндукцйн нагннтнога полл! В каких областях простбанства движетсл енергил в стоячей япеитронагнитной волне! Росснатрнте вопрос о движении янергии лр» наличии биений. вс =]ич — юя[. (4.8) 54 скаты допустим, что амплитуды напряженностей электры— чсского паля слагаемьл~ воли одинаковы: Е = Е соз(тг! — йгх), Е =Ее сов(ыт! — /сяг).

(4.5) В соответствви с принципом суперпозиции имеем 12 Ст»ячзя элеат»еизгяятнйя »Ояяе Стовчие волны. Рассмотрим суперпозицию двух монохроматических волн одинаковой частоты, распространяющихся нанстречу друг другу. Будем считать, *по векторы напряженности электрическогб пола в этих волнах коллинеарны и колсблются с одинаковой амплитудой. По-прежнему ось У располагаем по нйправлению распространения волны, а ось Х вЂ” коллинещрно направлению векторов Е волн. Имеем Е~ =Ем(ц г) = Ее сов (ек — йх), Ез =Егия, г) Ее соя (езг+яз+ Ь), (4.9) (4.10) где положлюльный знак при яз в (4.10) учитывает„чго волна с Е, распространяется в направлении отрицательных значений оси У; Ь вЂ” сдвиг фаз.

В результате суперпозиции этих двух бегущих волн образуется волна, напряженность поля которой равна Е = Е~ +Ез = 2Е» соз (йг+ Ь/2) соз (гег+ Ь/2). (4.11) (4.12) Е~ = Вм(з, г) = Еы/с = (Ее/с) сов(ек — йз), Ез = Взз(з, г) = — Ем/с = — (Ее/с) сов (юг+/гг+Ь) (4.13) Видно, что эта волна не является бегущыь поскольку отсутствует характерный для нее множитель гхх/с, Сомножнтель 2Е» соя(йе+Ь/2) с точностью до знака можно' рассматривать кек амплитуду колебаний напряженности поля в точке:. Она изменяется ат то жи к точке по щрмоническому закону. Напряженность во всех точках изменяется с одинаковой часто~ой в павой и той же фазе (сомиожитеяь сов(еи+Ь/2).

Такая волна называется стоячей (рис. ! 1). В точках ощ Е, удовлетворяющих условию сов(йл+Ь/2) =0, напряженность Е тождественно равна нулю. Зги точки называются узламн (буква яу» на рисунке). Точки, для которых сов(йх + +Ь/2) = ~1, имеют максимальную амплитулу колебаний напряженности. Они называются пучностями (буква чп» на рисунке).

Расстояние бг между узлами (илн между пучпостями) находится, очевидно, из условия яйз =я и равно бз=й/2, т. е. половине длины бегущей волны. Стоячая волна при не раиных нулю напряженностях электрического поля показана на рис. 11. Вилно, что мгновенный снимок стоячей волны совпадает со снимуом бегущей волны. Однако межлу бегущей и стоячей волнами имеется глубокое различие. Колебания напряженности во всех точках стоячей волны в некоторый момент времени находятся в одной и той же фазе, а колебания напряженности электрического поля в различных точках бегущей волны не совпадают по фазе. В частности, у стоячей волны' имеется такой момент времени, когда напряженность Е во всех точках оси У равна нулю [при соз (езг+Ь/2) = О).

Магнитная индукция В полей волн также складывается в соответствии с принципом суперпозиций полей. Так как векторы Е, В, й плоской электромагнитной волны образуют правовинтов)ю тройку векторов (рис. 6), вщторы В, и В волн, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях оси У, на основании (4.9) и (4.10) имеют соответственно вид Зб (знак минус в правой части учитывает, что правовинтовая — тройка векторов составляется вектором Е в положительном нцправлении оси Х, вектором В в отрицательном направлении оси у, вектором ив отрицательном направлении оси 2), Магнитная индуяция поля результирующей волны равна В =В„=Вз+Вз =(2Во)е) Яп (йх+Б/2) яп (гог+б/2), (414) т.

е. выражается формулой, аналогичной (4.11), но с заменой косинуса на сйнус. Это означает, что вектор В также образует стоячую волну, узлы которой совпадают с пучностями стоячей волны Е. Векторы Е и В расположены во взаимно перпендикулярньсс плоскостях. Из сравнения (4.11) и (4.14) также видно, что по времени колебания электрического и магнитного полей стоячей электромагнитной волны отличаются по фазе на четверть периода колебаний.

Это означает, что если, например, напряженность электрического поля стоячей волны достигает максимума, то магнитная индукция в это время равна нулю; если же напряженность электрического поля стоячей волны доспцаег половины максимальной величины, то магнитная ицпукция также достигает половины максимальной величины, а отличаются они тем, что, например, напряженность электрического поля находится в фазе роста ее абсолютного значения, а иццукция — в фазе уменьшения. Стоячая электромагнитная волна показана на рис. 12 для такого момента времени, когда ни напряженность электрического поля, ни индукция не достигают своих максимальных абсолютных значений.

Преобразование энергии в стоячей электромагнитной волне. Плотность потока энергии волн описывается вектором Пойнтинга (3.1). Следовательно, поток энергии отсутствует в точках, где либо Е, либо В равны нулю. Эуо означает, что поток энергии в стоячей электромагнитной волне отсутствует через узлы и пучносги в волне, поскольку пучность напряженности электрического поля совпадает с узлом индукции магнитного поля и наоборот.