В. Прагер - Введение в механику сплошных сред

Автор книги — известный американский ученый — знаком советскоыу читатапо по переводу ряда его работ. В основу монографии положен курс лекций, прочитанный Прагером в политехническом институте в Цюрихе. В предлагаемой книге с присущим автору мастерством излагаютси как классические положении механики сплошных сред, так и новейшие результаты, например результаты, относвщиеся к анализу скорости изменении напряжений при конечных деформациях. Для чтеина книги не требуется специальной подготовки, она доступна студентам технических вузов и университетов и может служить учебником по данному вопросу. Редакция лашерашурм ио машемашачеекпм яаукак ОТ РЕДАКТОРОВ РУССКОГО ПЕРЕВОДА Труды профессора Брауиовского университета (США) В, Прагера известны нашему читателю по переводам его монографий „Динамика сооружений" (соавтор К. Гогеиемзер), „Теория идеально-пластических тел' (соавтор ф.

Ходж) и „Проблемы теории пластичности", а также по многочи сленным переводам статей, опубликованных в сборниках „Пластичность" (ИЛ. 1948), „Реология", (ИЛ, 1962) и особенно в сборниках переводов „Механика', эти работы сыграли большую роль в развитии теории пластичности. В. Пратер является также автором ряда исследований по теории упругости, аэромеханике и вычислительной математике. Широкий диапазон научных интересов автора позволил ему успешно справиться с поставлениой задачей: в компактной н ясной форме изложить основы механики сплошной среды для тех, кто пожелает в дальнейшем более глубоко изучить ее специальные разделы (механику жидкостей и газов и механику деформируемых твердых тел), и вместе с тем дать представление об основных проблемах механики сплошных сред и методах их решения для лиц, не специализирую« шихся в этой области. Сжатому изложению материала способствует продуманное испольаование тензориого анализа, которое, однако, нигде не заслоняет живого содержания книги.

После небольшого математического введения, включающего сведения по декартовым тензорам, автор иалагает общие основы механики сплошных сред (анализ полей напряжений и скоростей деформаций и вращений, основные законы ме» хаиики) и далее последовательно исследует свойства конкретных сплошных. сред. Изложение иллюстрируется разбоРом хорошо подобранных примеров. Весьма важным дополнением к иим служат свыше 160 задач и предложений От редакторое руссково перевода для доказательства, работая над которыми вдумчивый читатель расширит круг своих представлений о различных вопросах механики сплошной среды.

При изучении книги от читателя требуются сведения по математике, не выходящие эа рамки обычного курса технического вуза. Следует заметить, что термодинамические аспекты механики сплошной среды в книге не затронуты. С этими вопросами читатель может ознакомиться, например, по книге Л. И. Седова „Механика сплошной среды" (Физматгиз, 1962). Содержание предлагаемой книги основано на материале лекций, прочитанных автором в 1968!69 учебном году в Цюрихском политехническом институте. Книга первоначально была опубликована в 1961 г.

в Швейцарии на не-. мецком языке, а через год в США вышло в свет ее издание на английском языке'). Русский перевод был осуществлен А. Н. Харитоновой с немецкого текста. При редактировании глав П вЂ” Ч! Л. П. Смирновым быаи учтены улучшения, внесенные автором в американское издание, а перевод глав 1 н ЧП вЂ” Х (за исключением ф 4 гл. Ч!П) был переработан Г. С. Шапиро на основе того же издания. Л. П. Смирнов, Г. С. Шапиро ') Ргаиег %., !внодвсиоп !о шесизп!сз о! сов!!пиа, бипп апд Со» 0$А, 1961.

кгггкллзгглгг вл ггнмзг лмлчь уои(еятгвуз гейшам зллскскж из првдисловия лвторл к лмвриклискому издлиив Автор данной книги преподает в университете. где читается особенно большое число курсов по механике сплошных сред. Выбор отдельных курсов в этой области и их последовательность могут .широко изменяться в зависимостиот интересов студентов. Поэтому некоторое повторение общих основ механики сплошных сред становится неизбеж-.

ным. Хотя с дидактической тонки зрения такое повторение приносит известную пользу, все же вряд ли можно оправдать потерю времени на эти повторения в переживаемый сейчас. период сильного развития классических разделов механики сплошных сред н замечательного роста новых разделов этой науки. Идея создания вводного курса.

предназначенного для ознакомления с общими основами многих специальных курсов механики сплошных сред, давно привлекала автора. Окончательное решение написать эту книгу возникло в .результате бесед с профессором Чинеа (Пардюсский универси-- тет), который убедил автора в том, что необходимость в подобной книге. ощущается и в других университетах. Автор книги ставит перед собой две цели: дать основы для более глубокого изучения специальных дисциплин — таких.

кап гидродинамика, газовая динамика, теория упругости, теория пластичности и,. кроме того, изложить, типичные задачи и методы механики сплошных сред для читателей, не специализирующихся в данной области. требования к математической подготовке читателя весьма умеренны и не выходят за пределы обычных курсов математического анализа. Необходимые понятия и теоремы из тензорного анализа излагаются в первой главе.

Следующие три главы посвящены главным образом общим основам предмета, которые можно рассматривать без задания частного вида определяющего уравнения. Изложение кннематическнх й Из предисловие автора к американекамр изданита основ (гл. ГП) отлично от обычной трактовки, поскольку рассматривается только тензор скоростей деформаций, представляющий собой единственный кинематический тензор, используемый в теориях идеальных жидкостей (гл. Ч), вязких жидкостей (гл. Ч!), а также вязко-пластических и идеальнопластнческнх тел (гл. ЧИ). В главе Ч!!! вводится тензор скоростей изменения напряжений и рассматривается механическое повеление материала.

определяемое однородными соотношениями между компонентами скоростей изменения напряжений и компонентамн скоростей деформаций. Поведение такого типа, впервые исследованное Яуманном в первом десятилетии нашего вена, недавно было названо „гнпоупругим". Ограничиваясь научением состояний. близких к однородному ненапряженному состоянию гипоупругого тела, приходим к классической теории упругости.

При таком способе изложения введение тензора деформаций можно отложить до исследования конечных деформаций. В главе 1Х рассматриваются различные виды тенворов деформаций н соответствующие тензоры напряжений невавнсимо от характера механического поведения материала. Глава Х, посвященная конечным упругим деформациям, заканчивается обсуждением упругой устойчивости. При работе над книгой читателю будут полезны свыше 160 вадяч к главам 1 — Н!1!.

Специальные задачи для глав !Х и -Х, по-видимому, излишни. Эти главы предъявляют ббльшие требования к математической подготовке читателя, который захотел бы подробно проследить все выкладки, ход которых лишь в общих чертах намечен в тексте. В. Прагвр Провиденс, Род-Айленд Глава г ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 1. Введение. Геометрические или физические величины, такие как скорость частицы, удобно рассматривать в соответствующих системах координат. В то же время подобные ве личины не зависят от выбора системы координат, что может быть использовано при их изучении; по координатам в одной системе можно однозначно определить координаты этих величин в любой другой системе отсчета. Способ преобразования координат прн переходе от одной системы к другой можно положить в основу классификации физических или геометрических величин.

Два класса таких величин — скаллры и векторы — ивзестны из механики материальной точки. Масса и кинетическая эиергия принадлежат к первому классу, а скорость и ускорение в ко второму. Если рассматриваются величины, относящиеся лишь к небольшому числу классов,' то для каждого класса можно выбрать простое типографское обозначение. Например. светлый курсив можно использовать для обозначения скаляров, а жирный прямой шрифт для обозначения векторов. Комбинации различных величин. встречающиеся в приложениях, подсказывают определения некоторых математических операций. для которых вводятся соответствующие обозначения.

Например, в механике понятие о результирующей К двух сил Р, и Рз, действующих на одну и ту же материальную точку, подсказывает определение суммы К=Р,+Рз двух векторов. Аналогично, понятие мощности 1. для материальной частицы, движущейся со скоростью к под действием силы Рц приводит к определению скаллрнозо произведения двух векторов 1.=Р, ° ш Далее, для всех имеющих смысл комбинаций введенных математических действий устанавливаются алгебраические правила. Примераыи таких правил служат, напРимер, ассоциативный закон А+ Ю+ Рз= Рг+(Рз+ РаУ Го Гв.

Д Геометрические основы и дистрибутивный закон (Р, + Рз) ° ч = Р, ч+ Р ° ч. Таким образом, получается символическая алгебра, которая оперирует непосредственно с геометрическими или физическими величинами без обращения к координатным системам. В принципе этот символический меглод очень привлекателен. так как с его помощью возможно естественное описание геометрических или физических ситуаций без привлечения вспомогательных координатных. систем.

Практические . соображения устанавливают. однако, узкие границы применимости символического метода. При введении новых классов величин помимо скаляров и векторов символический метод усложняется, поскольку быстро увеличивается число новых операций и алгебраических правил для нх комбинаций. Очень скоро достигается положение, при котором громоздкость символического метода уже не окупается его простотой. Когда символический метод становится неудобным, вместо него приходится обращаться к координатному методу, стре-, мясь, однако, к тому, чтобы структура геометрических или физических уравнений не отражала особенностей используемой системы координат.

Для этого уравнения записываются в такой форме, чтобы они были справедливы в любой системе координат. Осуществление этой идеи в самом общем виде для прямоугольной или косоугольной, прямолинейной или криволинейной систем координат приводит к общему тензорному исчислению. Изложение тензорного исчисления в данной книге представляется нецелесообразным, так как необходимость овладения новыми формальными операциями отвлекла бы внимание читателя от механического содержания математических соотношений. Поэтому в дальнейшем используется только прямоугольная декартова система координат и декартовы гиензора. Уже к концу этой главы читатель ознакомится полностью с новым аппаратом исследования и сможет сосредоточить свое внимание на применении этого аппарата к механике континуума. Разумеется.