С.Г. Калашников - Электричество, страница 129

хх|у ДОБАВЛЕНИЯ 13. Система единиц Гаусса Мы видели, что для электрических и магнитных величин можно построить две различные системы единиц СГС: абсолютную электростатическую систему СГСЭ (э' 3) и абсолютную электромагнитную систелгу СГСМ (э 77). Принципиально вполне возможно пользоваться только одной из этих систем, безразлично какой, так как все магнитные величины можно выразить в электростатических единицах, а все электрические величины — в злектромагнитяых единицах. Рассмотрим сначала, как будет выглядеть основной закон злектростатики — закон Кулона в системе СГСМ.

Представим себе, что в среде, диэлектрическая проницаемость которой в системе СГСЭ есть е, имеется точечный заряд ды (измеренный в единицах систел1ы СГСЭ), действующий на второй точечный заряд ды, помещенный в узкой полости, параллельной линиям поли. Тогда сила взаимодействия в системе СГСЭ (нсрационализованной) равна дг йз егэ где Е выражено в динах, а т — в сантиметрах. При этом е есть безразмерная величина, а ее значение для вакуума равно единице. Если измерять заряды в единицах системы СГСМ, то оы = со1, йы = гА2з„, и та же сила будет выражаться формулой ~е 71 7э е 12 где Е и г по-прежнему измеряются в эщнах и сантиметрах. Отсюда видно, что лзгэлектрическая проницаемость в системе единиц СГСМ есть ев = = е/с .

Она оказывается теперь уж» не безразмерной, а имеет размерность, обратную размерности квадрата скорости. Посмотрим теперь, какой вид будет иметь закон магнитного взаимодействия токов в системе единиц СГСЭ, Для этого рассмотрим пример взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных токов. Сила, действующая на отрезок длины ( каждого из проводов в вакууме, в системе единиц СГСМ выражается формулой (83.2). В среде с мапгитной проницвемостью д она равна 2гЗ гЗ Е=д Здесь д есть безразмерная величина, а ее значение лля вакуума равно единице.

Если гы и эы — силы тех же токов, измеренные в единицах системы СГСЭ, то 2г„= ц,/с, гЗ = и,/с, и поэтому предыдущая формула в системе единиц СГСЭ принимает вид д 2~ьгЗ, сз К Таким образом, в системе единиц СГСЭ магнитная проницаемость есть размерная постоянная: д, = д/с . Резюмируя сказыгное, мы видим, что в каждой из двух абсолютных систем (СГСЭ и СГСМ) диэлектрическая и магнитная проницаемости е и и играют неравноправные роли.

Если е имеет нулевую размерность (система единиц СГСЭ), то д оказывается размерной постоянной и, наоборот, если И безразмерна (система единиц СГСМ), то е имеет размерность. При этом 615 13 СИСТЕМА ЕДИНИЦ ГАУССА оказываются различными и их значения го и до для вакуума: система единиц СГСЭ: го = 1, ра = — с /см, 1 г г 9 1020 1 система единиц СГСМ: го = с /см, ро = 1- 0.

10»о Чтобы обойти это неудобство и сделать обе характеристики вещества г и («равноправными величинами нулевой размерности, была разработана так называемая абсолютная симметричная система электрических и магг«итимх сдииись которая является сочетанием систем СГСЭ н СГСМ. Принцип ее построения был указан в работах Гаусса и Вебера, а сама система получила название системы единиц Гаусса. В этой системе единицы всех электрических величин (заряда, напряженности электрического поля, разности потенциалов, электрического смещения, емкости, силы тока, сопротивления, проводимости и ЭДС) совпадают с единицами системы СГСЭ', диэлектрическая проницаемость г есть безразмерная величина, равная лля вакуума единице.

Единицы же всех магнитных величин (напряженности магнитного поля, магнитной индукции, магнитного потока, индуктиввости, магнитного напряжения и «магнитных зарядов») совпадают с единицами системы СГСМ. Магнитная проницаемость д считается безразмерной величиной, равной для вакуума единице. Однако в 3 77 мы видели, что для обращения в единицу коэффициента пропорциональности в законах магнитного взаимодействия токов силу тока нужно измерять в единицах системы СГСМ. Поэтому при переходе к системе единиц Гаусса во всех законах магнитного поля появится размерная постоянная, а именно электродинамическая постоянная с. Система единиц Гаусса употребляется в нерационэлизованной форме, т.е. в нее не вводят множитель 1/4х в законы электрического и магнитного взаимодействий.

Из сказанного следует,что основной закон электростатики — закон Кулона в системе единиц Гаусса — имеет тот же вид, что и в системе единиц СГСЭ: (1) ггз Основные же законы магнитного взаимодействия токов в система единиц СГСМ принимают иной внд. Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле, теперь выражается формулой др = — (д!В). с (2) Индукция дИ, создаваемая каким-либо элементом тока в точке г, равна дВ = Идя = д- —. 1 (а'1г) гэ Закон электромагнитной ицаукции имеет вид 1 ~И> С'= — — —, с дэ (4) где ЭДС 1«измеряется в единицах системы СГСЭ, а магнитный поток Ф— в единицах системы СГСМ.

Исходя из этих основных законов, легко найти н все другие формулы электромагнетизма в системе единиц Гаусса (см. табл. 20). ГЛ. ХХ1У ДОБАВЛЕНИЯ Законы постоянных и квезистационарных токов (гл. У1, ЪП, ХХ, ХХ1) не зависят явно от формы записи основных законов электрического и магнитного взаимодействий и поэтому выражаются одинаково в системах единиц СИ и Гаусса. Таблица 20 Некоторые формулы в системе единиц Гаусса ') Е= — г Ч егз Р= — г Ч гз Е = 4;ггг/е 2рсоза гз рипа гэ ео С=— 4ггд 2 !п (Ь/а) еЕ и=— Вя Р =аЕ у Р„ао = 4яд Е'=Е+ — Р 3 ) Здесь помещены только формулы, написание которых в системах единиц СИ и Гаусса различны. (Примеч.

ред.) Напряженность поля точечного заряда (3 9) Электрическое смещение точечного заряда (3 13) Напряженность поля внутри плоского конденса.- тора (3 13) Уравнение Пуассона (3 14) Потенциал в поле точечного заряда Ц 24) Электрическое поле элементарного днполя (3 25) Емкость плоского конденсатора (3 32) Емкость шарового конденсатора (3 32) Емкость цилиндрического конденсатора на единицу длины (~ 32) Объемная плотность энергии электрического поля (3 37) Поляризованность диэлектрика (з 39) Электрическое смещение (3 41) Диэлектрическая восприимчивость (3 42) Гз и Е в изотропных диэлектриках (3 42) Теорема Остроградского-Гаусса (3 44) Поле, действующее на молекулу внутри диэлектрика (внутреннее поле) (з 47) Йт Гз = 4 гр П = д/ег Р = 2 р,/т Р = Е+4яР Гг = еЕ, е=1+4га 617 113 |З.

СИСТЕМА ЕДИНИЦ ГАУССА Продолжение тиаблицм 20 е4-2 9 кТ Бнркуляция напряженности магнитного поля (3' 81) Напряженность магнитного поля элементарного тока в произвольной точке (3 82) Взаимодействие двух параллельных проводников с током в вакууме (3 83) Напряженность магнитного поля движущеюся заряда (3 86) Сила Лоренца (3 88) Магнитный поток, пронизывающий катушку индуктнвности Ь (3 93) Объемная плотность энергии магнитного поля (3 97) Формулу Клаузиуса — Моссотн (3 47) Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков (3 48) Максвелловское время релаксации (8 73) Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле (3 76) Напряженность магнитного поля, создаваемая элементол» тока (3 79) Напряженность магнитного поля внутри соленоида (3 81) Магнитный момент контура с током (8 82) ЭДС электромагнитной индукции (3 91) Индуктивность соленоида (9 93) Энергия магнитного поля контура с током (3 96) е — 1 4х — = — пф с+2 3 е — 1 4л реп 2 е гм =— 4кЛ дР ж -(41В) дН = —— гз ~Н.до=— 4хе с 4яеп Н=— с 1, Р = — 25п с 2р соз о —,3 р,„зш а гз 1 22222 Г= — — 1 сз П К=в 9(иг) з Г=ок+9( В) с Э= — ' — "' с дс 1 4= — И с 'гг' = — Ел 2 2с 618 дОБАБг!Бнин ГЛ.

ХХ!К В=Н+4т1 Иш = — НиВ 1 4х еВ й=— 2тс прм г и= 3!оТ 4т Ж = — '№ с 1 д1Э 4:г д! Е = 1/спе ог, = еВ/тс о = с/,/Тр (8 240) ь/сЕ = /йН Р = — [ЕН[ 4т (з 242) Магнитная индукция (3 105) В и Н в изотропных магнетиках (3 105) Работа при намагничивании единицы объема магнетика (3 П1) Частота ларморовой прецессии (3 М5) Магнитная восприимчивость парамагнетика (8 118) Магнитодвижущая сила (3 120) Подъемная сила электромагнита (3 121) Плотность тока смещения (3 136) Уравнения Максвелла (3 138) Преобразования Лоренца (3 143) Постоянная Холла (3 150) Циклотронная частота (3 180) чгззовая скорость электромагнитных волн Соотношение Е и Н в распространяющейся электромапгитной волне (3 240) Поток энергии электромагнитного поля Энергия излучения днполя в единипу времени (Добавление 11) Продолжение тлаблицм 20 В = РН, д = 1+ 4кн д — + 4т,[ = с гос Н д! д — = — сгоСЕ д! Ео = Епи Н =Нг„, /1: дг Š— Е, дН„ !/Г:дг Но = Нго+дЕы, /1 — до Е, = Е1, +дн1ю ,,/! — дг Н, = Нг, — ВЕгг- ш= —,Рою'= — !» го г 4 г г 2 Зсг Зсг 13.

СИСТЕМА ЕДИНИЦ ГАУССА 619 х Х х Х х Р х Ы х х О О 1 О х н о щ а 7 й ° » х ои, 3 о' Ъ Ь 3 о Я О О Я й1 О Я й» й» Ж й» и о а и Д о х о и И и а Д х х Х о Р н х б) Х о о У х а х Я о х йо' х ах и Х И о а хх ХБ о" ы 1$ и и о и- „Я ь- ХИ й Е х о Х Й о и С д о 3$ Р а~ о 3$ д Д В Й ф х аи и о и ф~ х Х~ х и ~1 х и Е и и» уо $ Г) ю о Х и и и Ы $ х х х х Б = О И О о Ь х ;,х Ф- Р и о 5 $! о Й хя Ре о Я о К ХИ х х ХЫЕ Д о ох, ХО р о'~ 620 ДОБАВЛЕНИЯ Б о ~ оо Ю й1 » » 1.т Ф СР » "И ~4 Б» Ъ 5- Ф о~ и й Я О О Я О О О Ф о О О о 7 М и ! О Р и Л й О й О а Ф > Х И'. о о б о Х Х Х $ о о Х Х Х о о Х о Гй о» о ~~ Оо о Ы Я а о о й Х о о Р Х ао й В о б) В» Ъ ° й о х м 3 Х а Х х о ХХ О о с х Х" о' о ха о, р, Ю Ф Х 'Х о Ф й р й гл ххп ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Автоколебания 497 †, условии самовозбуждення 503 Анионы 436 Анод 19, 120, 364 Антнферромагнетики 269 Вектор Пойнтиига 568 Взаимодействие магнятное 164 — электрическое 13 Волна электромагнитная 545 — --, длина 546 — — свободная 557, 560 — †,скорость распространения 554 — — стоячая 547-557 Восприимчивость диэлектрическая 88 — магнитная 227 Время жнзяя неравновесных носителей заряда 481 — релаксации максвелловское 158, 506, 602 Гальванометр баллистический 122 Генератор ламповый 500 — переменного тока 278 --постоянного тока 280 — электростатическяй 61 Гиромагнвтное отношение 256, 260 Гистерезис диэлектрический 101 — магнитный 240, 241, 271 —, петля 241 — разряда 408 Давление Фарадея — Максвелла 221 Диаграммы векторные 290 — 293, 508, 510, 513, 514, 519, 526, 527, 533 Дяамагнетизм 236 Диамагнетикн 236 Диод вакуумный 364 — вентильное действие 369 — вольт-амперная характеристика 365 Диполь 38 —, момент 38 — элементарный 55, 180, 571 диэлектрик 11, 77 диэлектрик анизотроиный 88 — нзотролный 83 Добротность 494 Единица емкости 63 — заряда 15, 17 — нндуктивности 202 — юцбкцяк магнитной 198 — напряженна 137 — напряженности магнитного иола 172 †1 — — электрического поля 45 — маг н< 184 — смещения 31 — силы тока 116, 182 — — — электромагнитная абсолютная 168 — сопротивления 124 Емкость 63 — 66 Закон Бно-Савара — Лапласа 167 — Богуславского-Лэнгмюра 367, 604 — Вндемана-Франца 339 — Джоуля-Ленца 137, 338 — Дюлонга и Пти 345 — Кулона 12-15 — — в диэлектряквх 91 — — для магнитных зарядов 248 — Кюри 241, 263 — Кюри-Вейсса 242 — Ленца 194„197 — Ома 123, 337 — — в дифференциальной форме 129 — — для замкнутой цепи 140 — — — участка с ЗДС 143 — — — электролитов 444 — распределения скоростей Максвелла 359 Законы электролиза Фарадея 435, 436 Заряд индуцированный 20 —, плотность 24, 25 — поляризациониый 79 — —, плотность 81 — пробный 22 — пространственный 366 †, распределение ив проводнике 60 — свободный 84 — точечный 12 Зоны 354 622 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Импеданс 537 Индуктивность 202 Инлукпия взаимная 213 — магнитная 165 — электрическая — см.