С.Г. Калашников - Электричество, страница 128

Так как 1 = ехр (иг/2), то чисто мнимая составляющая описывает колебания тока, смещенные по фазе на к/2 относительно колебаний поля. Поэтому среднее значение мопгности, обусловленной этой составляющей, равно нулю. Следовательно, средняя мощность, выделяемая в единице объема> равна ш = В.е у, . Е. (17) Возвратимся теперь к вещественной записи колебаний. Полагая Е Везший используя для Ке 1, выражение (15) и учитывая еще, что 4п ы1 = 1/2, находим окончательно з 1 з 1+ (а»т)з+ (ыг) 2 [1+(ы»г)з — (ьзт)э[» 4-4(ьзг)з Полученный результат показывает, что вследствие столкновений электронов с решеткой кристалла по) лощение электромагнитной волны отлично от пуля при любой частоте ы.

Это происходит потому, что электроны, ускоряющиеся полем между двумя последовательными столкновениями, передают затем накопленную энергию решетке при столкновениях, и поэтому все время происходит перекачка энергии из волны в решетку. Далее, исследование выражения (18), на котором мы не останавливаемся, показывает, что ю достигает при некоторой частоте ы» максимума. Однако этот максимум имеет заметную величину только нри условии»зт > 1, и он тем резче, чем больше ыг по сравнению с единицей.

Это и понятно, так как для резонанса необходимо, чтобы электронный газ обладал характерной для него частотой колебаний, а для этого нужно, чтобы за время т электрон успел совершить хотя бы несколько полных оборотов в магнитном поле. При условии ыт » 1 максимум поглощения лежит при частоте ы»» ы». 11. Злектромагпитное поле диполя (к 8 243) Рассмотрим подробнее, какой вид имеет электромагнитное поле диполя в волновой области. Мы знаем, что заряд, движущийся с постоянной скоростью, вызывает только постоянное магнитное поле Н.

С другой стороны, согласно основному положению теории Максвелла, для появления вихревого электрического поля необходимо, чтобы дН/дг было отлично от нуля. Поэтому для излучения нужно, чтобы заряд двипщся с определенным ускорением о = х (точка обозначает дифференцирование по времени) или, иначе, чтобы вторая производная по времени от момента диполя р' = охь была не равна нулю. В 11 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДИПОЛЯ 611 соответствии с этим точный расчет показывает, что электрическое поле Е волны (а следовательно, и магнитное поле Н; ср, (240.4)) пропорционально 17(1 — т/с). Аргумент (1 — т/с) показывает, что колебания поля в точке, удаленной на расстояние т от днполя, запаздывают относительно колебаний р' на время т/с, так что Е(Ф) и Н(1) в рассматриваемой точке в момент 1 определяются значением р в более ранний момент времени (1 — т/с).

Легко сообразить, как зависят оба поля Е и Н от расстояния т. Энергия, проходящая через каждую единицу поверхности в поле электромагнитной волны, пропорциональна Е или соответственно Н . Поэтому поток знер- г г гии, проходящий сквозь поверхность сферы радиусом т, окружающей диполь, пропорционален поверхности этой сферы 4ят и Е, т.е. пропорциона- г г' лен Егтг. Так как эта энергия не зависит от т (вакуум, поглощение энергии не происходит), то отсюда следует что Е и Н пропорциональны 1/т.

Значения полей Е и Н зависят еще от направления излучения, т.е. от угла д, составленного радиус-вектором г с осью диполя (рис. 447). Мы уже говорили что вблизи диполя его магнитное поле выражается той же формулой, что и для Е элемента тока. Это магнитное поло пропорпвонэльно в1в д и равно нулю в любой точке, ле° . ! Н жащей на продолжении оси диполя. Совершенно так же и напряженности полей Е н Н в 'Э волновой зове пропорциональны э)п д. Точный расчет приводит к следующему результату: Р 1 р(1 — т/с) э)пд /са 4 гео сгт ' )/ ро 1 Здесь с = 3 10 м/с — скорость распростране- 8 1 ння электромагнитных волн в вакууме, а все величины предполагаются измеренными в системе СИ. Оба поля Е и Н направлены нервен Рис, 447.

Электромагнитдикулярно к направлению распространения ное поле в шаровой волне, т.е. к напра ле ию г, и связаны с ним прави излучаемой днполем лом правого буравчика (рис. 447). формула (1) справедлива лишь для таких движений зарядов, скорость которых в мала по сравнению со скоростью света с (нерелятивистский случай, Д = о/с ~~1). В частном случае, когда р изменяется по гармоническому 'закону (243,1), имеем р(1 — т/с) = — роыш э)п(ы(1 — т/с)) = — раи в)в (иг — йт), и первое соотношение выражения (1) принимает внд Е = — — зш(ыг — )ст). 1 ром эшд (2) 4ксо сгт Энергия, излучаемая диполем.

Модуль вектора потока энергии в какой-либо точке с координатами т, д есть г з г Р = ЕН = в1п (ыг — Ь ). Рвы шп д 1бх'сосет' Интерес представляет не мгновенное значение Р, а его среднее значение Р за период колебаний, т.е. интенсивность излучения. Так как гйп (ыс — Ат) = = 1/2, то 1 рг зсбп д Р (3) 32кгсосг тг 612 довлвлвния ГЛ. ХХ1У Интенсивность излучения пропорциональна четвертой степени частоты колебаний аг~. Она зависит также от направления излучения (пропорциональна вгп д). Зависимость интенсивности излучения диполя от направления изображена на рис.

448 (диаграмма направленности излучения). Таким образом, в направлении своей оси диполь ничего не излучает. Напротив, в направлениях, перпендикулярных к оси диполя, интенсивность излучения Рис. 448. Диаграмма направленности наибольшая. излучения элементарного диполя Вычислим, наконец, полную энергию го, излучаемую диполем по всем направлениям в ецинипу времени. Так как Р есть энергия, проходящая через единипу поверхности в 1 секунду, то ог= )Р г1Я, Я где интегрирование нужно производить по произвольной поверхности Я, охватывающей диполь. Выбирая в качестве таковой сферу с радиусом г с центром в точке нахождения диполя и пользуясь сферическими координатами т и д (рис.

447), имеем ,о о Р,(~ Ро, зб46 16хеосз Интегрируя это выражение по д в пределах от 0 до т, находим резью гв = —— 12гг сосо ' Написанное выражение можно представить в другом виде. Для этого выразим амплитуду колебаний момента ро через амплитуду тока го в диполе, согласно (243.2). Тогда 1 (горо = — — го (5) 12гг еосз где 1 — длина диполя. Это выражение подобно выражению для мощности, выделяемой переменным током в контуре с сонротивленнем г: иг = гго/2. .о Поэтому величину 12 о (6) 6 г еосз называют сопроогиоленвем излучения диполя.

Это понятие часто применяют в радиотехнике к излучающим антеннам передающих радиостанций. 12. Давление электромагнитных волн (к 8 244) Давление электромагнитной волны для простейшего случая нормального падения можно вычислить из уравнений Максвелла следующим образом. Ш. ДАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОИ 4 12 Если у есть плотность тока, вызываемого в теле электрическим полем волны Е (см. рис.

426), а Н вЂ” магнитное поле волны, то сила /, действующая на единицу обьема тела, есть / = 1В = ддо/Н. Поэтому давление волны равно р= ~ Уох. о Здесь / обозначает среднее по времени от силы /. Обратимся теперь к уравнениям Максвелла, которые для плоской волны имеют вид дР дН дВ дЕ д1 дх' д1 дх' Умножая первое из уравнений на ЛдоН, а второе — иа сяоЕ и складывая их, имеем — (РВ)+/ = - — ( — + д д /ссоЕ',ыдоН'~ д1 дх(, 2 2 /' где выражение в круглых скобках в правой части есть объемная плотность энергии и электромагнитной волны в рассматриваемой точке. Усредним теперь полученное соотношение по времени. Так как Р и В суть периодические функции времени, то д(РВ)/д1 есть знакопеременная функция времени.

Так, например, для синусоидальных волн Р и В изменяются как з!п(ы1 — йх). Следовательно, РВ з1п~(и1 — кх), а д(РВ)/И юп (ы1 — хх) соз (ы1 — кх) и четыре раза за период колебания изменяет знак. Поэтому д(РВ)/д1 = О, а значит, Подставляя это выражение в формулу для давления волны р, имеем 1' 4й р = — ~1 — Их = й(0) — й(оо). 4х о В этом выражении й(0) есть полная объемная плотность энергии суммарного электромагнитного поля у поверхности тела, а й(оо) = О, Если коэффициент отражения тела равен нулю, то у поверхности будет только падающая волна и Е(О) равно объемной плотности энергии Е в падающей волне (формула (244,1)).

Если коэффициент отражения равен единице (абсолютное зеркало), то перед зеркалом будут присутствовать и падающая, и отраженная волны, и и(0) равно 2и, В промежуточном случае мы получим формулу (244.2). Если волна падает на тело наклонно, то появляется нормальная к поверхности составляющая электрического поля волны Е„.

Это значит, что на поверхности возникают электрические заряды с поверхностной плотностью и = аоЕ„и появляется еще электрическая сила, равная пЕ„иа каждую единицу поверхности тела. Ее направление противоположно направлению магнитной силы, найденной выше, и поэтому она уменьшает давление волны. Расчет показывает, что разность обеих этих сил, магнитной и электрической, выражается формулой (244.4). 614 гл.