Д.В. Белов - Механика (DJVU), страница 36

изь с яь пар с: м лы 44,1) сменится н» «агд» автола няь пар б яь пара»па»уса с ним: в »тат момент разность» знаммштеле фор у ( сумму. говоря упрощенно - огибание волнами предметов, и н т е р ф е р е н ц и я, возник»ющая при наложении нескольких волн; п р е л о м л е н н е н о т р а ж е н и е волн на границе раздела сред с различными значениями соотпетствующих физических характеристик, н т.д. Этн явления подробно рассмагриваются применительно к световым волнам в разделе "Волновая оптика", и здесь, во избежания повторения, мы нх не касаемся. Подчеркнем, что все сказанное о волнах справедливо для распространения сравннтильно малых возмущений [условие малости деформаций использовалось пр? выводе дифференциального полисного уравнения в рассмотренных задачах об упругих волнах в стержне и струне).

Сильные возмущения подчиняются более сложным уравнениям, чем дифференциальное волновое уравнение (40.4), н их поведение весьма специфично. Упомянем ударные волны, солнтоны в жидкостях н газах н тщ. Некоторые явления, связанные с распространением сильных возмущений, например смерчи, до сих пор не объяснены. 142 Пусть теперь приемник А т»кис день«тая относительно среды с дщвуковоц скороатью к н»- встречу источнику (рис. 130). Относительна СО К', се»э»инеи с приенннк ~м, скорость иаточиик» а„'., и акараегь звук» г' определяются законом слазвния скоростей: и,'... = и„„-ьг,, г' = гвк, .

Поде ' ь отвея»» эти знзчсниЯ скоРастей вместо кь., и а в фсРмУлУ (44 1), полУчим гег «1 (44.2) уточним, что в этап формуле а„., > О, сели источник движеюя по нвпрввяеюпо к приемнику (в противном случ»е кс„< О ) и точно т»к це ц > О, если приемник движегая в сторону ис- точмике (в противном случ»с а„, < 0 ). Легка видеть, что когд» источник и приемник об»имеются, чисяителыцюбн в (44 2) больше як»менатеп», т.е, наблюдаем»я частота з больше Рис. 130 чвстоты источник» з;, в при взеимном удвлении источник» и приемник»наблюдаем»в шстот» меньш» к. Формул» (44.2) получен» для имтнага случ»я, когда источник к приемник лвижуюл по слцац пря- мои в СО, связанной с упругой срсдаи В общем случае в формуле (44.2) под т„„и а„следует поиимвть проекции скоростей нота гнию и приемнике н» лниизо, соедимяющую их Все сказ»иное, р»зумсется, справедливо для упругих волн ва всем дизпазонс ч»стог, в ч»отнести - двя ультразвука.

В савремемной медицине по допплеровскому изменению частотм ультрвзвуковад волны, отраженной от патака крови а кровеносных цнуд»х, спрсделжот скаропыраватак». Эфбвкт Допплер» имеет место и дш элсктромепппиых, в частности световых, воли, однако тлм ан описывяетс» релятивистской формулад, отличноа от (44.2). С ним сею»но умирание спектральных линий в спектрах газов: жп чав ос движскне излучающих свет»томах, наряду с другими ф»кгарзми, првводит к тану, чта вместо бесконечно тонкой линии, саответагвующеи чистоте излучени» з'с, в спектре н»- баод»ются палас» конечной ширины. По нвбаодеиию оптичесьага эффекте Допплер» была обнарутшна рвзбегвние гвлентик, что поскуюшо экспсримснтвльным подтверждением модели рясширяющсйая Вселенной.

Чщтоты световых воли, и«пуск,жмых удвляюшиыися от н»а галактиками, воспримнмвются земным телескопом уменьпмнными и сеатветешующие нм спектр»льиые ливии оквзые»ются смещеннынн в "красную" область спектр» (кр»снос смещение). О 45. Эиерпш упругих волн Упруг»и сред,г, в которой происходит волновои процесс, аблвдвет юзк пат ипн»льнов энергией (квь в всмгвя среде при наличии в иси упругих деформаций), твк и кинетической энергией, поскольку честнцьз среды н»ходятся в лени»пни. Дл» зрз ткости будем говорить аб этан энергии средьз, парозщенной волновым працассом, «зк об энергии волны.

Получим фариулу для плотности энергии продольной упругаи плоской волны. Респроатрянмощсися в нвпрввлении оаи Ох. Пстснцивльн»я энергив элемент» среды объемом Ь)г ссгл»сно (25.3) и (254) равна: ОВ'„=(Ее')2) Ы', а его кннетичссквя энергия Ь))'„=(рЬУ)к'12 . Здесь р - платность среды; отнасзггельнос удлинение к= 474,,(стх (см. вьшод формулы (24.7) закона Гуле в дифферснциельмси форме), в скорость ч»спщ среды г = с)Е,)'гу) . Твьнм сбрязом, плотность энергии рвссмвтривеемои волны (45, П (»и»логичная формул» длз папере пгай волны получится ззмсной а (45 1) ь, ив 0; н модуля Юнга ие модуль сдвиге, шк квк в этом сл)ч»е формулы (25.4) и (247) эемсняютс» формул»ми (25.5) и (24.8)) 143 бели волна монохроматическая, то 6(х,/)= Азш(пк — /се), дь/2дх= — яА«ол(од-/ш), дъ/д/= Аюпов(ол — /сг) и, еоответственна, ы = А /22(е/г'трю )соз (ду-/сх).

с учетом (405), (406) и (а).4)мисси Е/е =рю',так что ы = рА ю соа'(ая — /сс). (45.2) 2» =-,«А оэ 2 (45.3) Ра«пр1ютрэняаеь в про«трап«тле, бегущая аолма переноеит е собой энерпио. За малое врем» Ы каплею мгновенное возмущение раепраетраиитея н» ряс«толина и Ы и, э»вдов»тельно, через малую плошадку /Эо', перпеидикулярмую направлению ряепроетранения волны, пройдут те и толька те мгновеннью значения возмущений (и их производных), которые и»ходатая в объеме 23/Г = э Ь/ Ьб, пер»не«а с собой заключенную вэтом объеме энергию /зйг=ю/3/г =ич Ы/)5 . Разделив это выражение ма Ы йб, найдем энергию, переносимую волной за щинипу времени через елиничную пермендикуляриую площадку: (45.4) которая назь1ваетея плоти остью потока эмсрги п. Как и плотноеть энергии, этв величин» оепиллирует со временем Среднее по времени значение плотноети потока энергии называете» н н т е н с и в н о е т ь ю волны. С учетом (45.3) она «пред»щего» формулойэ 2 1 /=/э=мэ=-ркА ю 2 (45.5) Во веех прелыдущих формулах, «вяз»нных е монохроматичеекаи волной, значение амплитуды А постоянна только в идеальном «куча«, когда энергия волны нс переходит в другие виды эмергии, напри.

мер во виугреиикмо энергию вещества Учет этих потерь привалит как правило к экепоненпнальному убыванию амплитуды волны с пройденным пуюм хэ А = А,е 2, где /2 - коэффипиент поглощения. Плотность энергии в фикеированной точке волны изиеняетоя со временем от мула до макни»альмого г значеняя /з( ю по закову квадрат» коеинуеа, т.е е удвоенной (по сравнению е возмущением) частотой. Оиа вропорциональна квадрату аипээпуль1 волны, что свойственна волнам шобой фюичеекой приради, и эвашзату частоты. Лоследисе отличает упругие волны от электроиагнитиых, ютотиесть энергии которых от ча«готы не зявнеит. Для звуковых и тем более ультразвуковых воли практический юперее обычно предетавлает «ремне па времени зпачевне и плотнаети энергии.

Среднее значение квадрата коеинуса за период равно 1/'2 и, следов»тельма, .