VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 127

Отметим, что влияние температуры сводится к общему понижению интенсивности линии рассеяния без изменения ее формы (в том числе ширины). Среднее тепловое смещение атомов от узлов кристаллической решетки обычно (даже при высоких температурах) мало по сравнению с постоянной решетки. Тогда показатель зкспоненты в .Р для линий рассеяния с неболыпими значениями Ь мал по сравнению с единицей и температурный зффект представляет собой малую поправку.

Подавление интенсивности становится однако значительным для линий рассеяния, отвечающих большим значениям Ь. При высоких (по сравнению с дебаевской) температурах средний квадрат (п~) ссТ и вместе с ним пропорционален Т показатель зкспоненты в Р. При низких температурах тепловые фононы относятся в основном к акустическим ветвям спектра, для которых частота ы сс е.; интегрирование по ы в (127.9) может быть распространено в зтом случае до сс и показатель зкспоненты оказывается пропорциональным Т~.

1 127 ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СЕЧЕНИЯ ДИФРАКЦИИ 643 Отметим, наконец, что при низких температурах, когда существенны лишь длинноволновые фононы, для справедливости формул (127.7) — (127.9) не обязательна возможность представить плотность п(г) в виде суммы по атомам (127.1): как уже было отмечено в начале предыдущего параграфа, в длинноволновых колебаниях болыпие участки решетки смещаются как целое со своими значениями злектронной плотности, что только и важно для вывода указанных формул. Задача Определить интенсивность диффузионного рассеяния вблизи линии структурного рассеяния с учетом квантовых флуктуаций плотности. Р е ш с н и с. Классическая формула (126.6) для средних значений произведений компонент вектора смещения справедлива при условии Т» йсК, где с — порядка величины скорости звука в кристалле. Если зто условие не выполняется, то следует считать амплитуду пс оператором и вычислять средине по формулам настоящего параграфа.

Сравнивая определение (126.3) с (127.5) и собирая члены с волновым вектором К, находим М1Ум. (К) ) Усреднение производится, как при выводе (127.8). Имеем Ь,Ь|(ио,ись) = ~' ~Ьек ~ ~1ук + — ) 46 (2) -.( ) Подстановка (2) в (126.4) решает задачу. При Т = 0 в (2) остается только член с нулевыми колебаниями. Для малых К сечение оказывается пропорциональным 1/ы (К) 1/К. В обратном предельном случае, при условии (1), можно приближенно положить 1 Т 2 йы (К)' так что правая часть (2) переходит в 4Т х )Ье,.к)~ 3411г ~-~ Теперь воспользуемся уравнением распространения колебаний теории упругости УП, (23.1),которое для плоских волн можно переписать в виде ( )е к =йп е к! причем векторы поляризации е можно считать вещественными.

Окончательно с помощью тождества ~е.,е.я =4„, (3) справедливого для трех взаимно-перпендикулярных единичных векторов, приводим (2) к виду, соответствующему формуле (126.6). 21* ПРИЛОЖЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ Ниже приведен для справок ряд формул, относящихся к векторным опе- рациям в криволинейных координатах в общем и в некоторых специальных случаях. В произвольной ортогональной системе криволинейных координат иы иг, из квадрат злсмснта дливы имеет вид д1' = 6, ди, + Ьг дог -1- Ьз диз, где Ьг -- функции координат. Злемент объема в тех же координатах Л' = Ьг ЬгЬз дог дог диз.

Различные векторные операции выражаются с помощью функций Ь, по нижеследующим формулам. Векторные операции со скалярам: д( А( 1 ~- д (ЬгЬз дУ Ь, ди, 6,6,6, дп, (, Ь, дп,г' где суммирование производится по круговым перестановкам индексов 1, 2, 3. Векторные операции с вектором: 1 д д1чА = ~~ — (ЬгЬзАг), Ьг ЬгЬз дпг 1 ( д д (гогА)г = [ (ЬзАз) — (ЬгАг)1 ЬгЬз дог диз (остальныс компоненты гог А гголучаются круговой перестановкой индексов).

Ц линдрические координаты г, д, г. Злемент длины; д1 =дг +г байр +дг, 6„=1, Ь„,=г, 6,=1. Векторные операции: 1 д / дУ'1 1 д'У д'У ггу = — — ~г — ) + — — + —, с дт 1, дг ) гг дггг дгг 1 д 1дАт дА, фи А = — — (гА;) -1- — + .д. " ° дз д. ' 1 дА, дА„( ) дА, дА, г дгг дг ' дг дг 1 д 1 дА„ (гог А), = — — (гА„) —— .д. ' дг ' (АА) = АА,. — —" —— гг гг дза ' (АА)„= АА„— —" 1- — ", (АА), = АА,. А 2 дА„ . дд' 645 пгиложнник В выражениях для компонент вектора ЬА под ЛА, понимается результат действия оператора ве на величину А„рассматриваемую прн зтом как скаля р. Сферические координаты т, В, 1о.

Элемент длины: 01~ = атт -~- тт ав~ -~- тг е1п' 0 Ж~~, й„= 1, Ьв = т, Ь = тяп В. Векторные операции: 1 д 1 д . 1 дА 01т А = — (ттА ) + — (еш В Ав) + та дт тешв дв те1пв др ' Г д, аАв) (госА)„= ~ — (ешВ.А, )— тяпа!дв др ! 1 дА 1д (гоГА)в = — — — (тА„)., 1пВ ар тд. 1(д дА! (го$А)т = — ~ — (тАв)— ,)ат ав !' 2(1д1дА) (егА)„= егА„— — ~А, + — — (япв Ав) +— т' 1 япВ дВ япВ д<р ! ' 2 ) дА, Ав соеВ дАт! та ( дв 2еГпвв е1пав др ) т'е1пв [ д1в дФ 2яп01 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ1) Абрагама сила 380, 406 Адиабатический инвариант 405, 506 Азимутальные и меридиональные токи 342 Альвеновская скорость 346 Альвеновскнс волны 346 — —, поглощение 349 разрывы 353 †, расширение 357 Высота поднятия жидкости в конденсаторе 79 Барнетта эффект 195 Бинормаль 493 Био и Павара закон 169 Бирадиаль 493 Брегга-Вульфа уравнение 629 Брегга метод 634 Брюстера угол 429 Быстрая ударная волна 365 ) Этот указатель дополняет оглавление книги, не повторяя его.

В указатель включены термины и понятия, непосредственно не отраженные в оглавлении. Вектор гирации 500 †. †, высокочастотная асимптотика 509 — оптической активности 500 — Пойнтинга в гиротропной среде 507 — †, в среде с пространственной дисперсией 519 Вморожевность магнитного поля 333, 369 Волна включения 368 Волны в круглом, прямоугольном волноводе 461, 462 — электрического и магнитного типов 442 — — — — — в волноводе 455 Вращательный разрыв 353 Вращение плоскости поляризации во вращающемся теле 512 Вынужденное излучение 589, 599 — комбинационное рассеяние 560, 600 Гартмана число 338 Гиромагнвтные коэффициенты 196 Гиротропная среда 500 Гистерезис 215 Главная волна 458 Главное сечение 489 Главные диэлектрические осн 482 Глубина проникновения в сверхпроводник 269, 297, 437 Граничные условия Леонтовича 435 — — на границе диэлектриков 64 — — — — доменов 235 — — — магнетиков 164, 165 — — - -- — сверхпроводников 270, 282 — — — движущейся границе диэлектрика 384, 557 — — при отражении света 428 Групповая скорость 423 Двойное круговое преломление 504 — преломление 490 Двойной слой 149 Двухосные кристаллы 88 Двухфотонное поглощение 562 Дебая — Валлера множитель 641 Шеррера метод 635 Деполярнзующее поле 69 Дефокусирующая среда 542 Джоуля †Лен закан 137, 142 Дзялошивского поле 261 Дипольный момент 60 Директор жидкого кристалла 112 Днсперсионная форма линии 615 Днсснпация знЕргии в диэлектриках 399, 480 — — системой электродов в проводящей среде 139 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 647 Днфракцнонное пятно 629 — — вокруг главного максимума 631 — — — побочного максимума 631, 632 Дифракция на дополнительном экране 474 — — круглом отверстии 475 — щели 474 Диэлектрики 13, 59 Диэлектрическая восприимчивость 62 — поляризация 59 — проницаемость 62 Диэлектрический тензор 87 Доменная стенка в кубическом кристалле 227-230 — — — одноосном кристалле 231 Домены 216 — замыкающие 233 —, область существования в эллипсонде 217 — сегнетоэлектрнческие 128 Емкость 17 — взаимная двух проводников 22, 23 — — цилиндров 34 — кольца 23 — конденсатора, краевые эффекты 37 — шара в анвзотропной среде 91 — сферического сегмента 36 Естественная гиротропия 522 — оптическая активность 522 - — — --, связь с симметрией тела 524 Заряд, протекающий по кольцу при остановке вращения 328 †, — — контуру при изменении магнитного потока 324, 325 Излучение днполя в среде с е и д 448, 449 — прн движения частицы в рассеивающей среде 608 Изменение емкости прн внесении диэлектрического шарика 87 — знака времени 198 — объема и формы проводящего шара в поле 56 — — н электрокалорическнй эффект диэлектрического зллнпсонда в поле 85 Изменение объема ферромагннтного эллнпсоида в поле 222 — теплаемкости диэлектрической пластины в поле 86 — формы диэлектрического шара в поле 107 Импеданс 310 Индукцня магнитная 162 -- электрическая 60 Инерционная область 372 Квадрупольвый момент заряженного зллипсоида 46 Керра эффект 499 Кинетические коэффициенты 139 Комбинационное рассеяние 610 Комплексный потенциал 28 Коническая рефракцнв 494, 495 Контактный разрыв 352 Конформное отображение 30 Коттона — Мутона эффект 505 Коэффициент взаимной индукции 17 — деполяризации 44 — емкости 17 — затухания поля в проводящем шаре 305 — отражения 427 — — вблизи угла полного отраженна 432 — — пластинки 432 — — с болыпим е 434 — — прн скользящем падении 432 .

— —, связь с поверхностным импедансом 439 — поглощения 415 — размагничивания 69 — самонндукции 181 — — двойного провода 189, 190 — — замкнутого провода 187, 188 — в магнитной среде 191 — — торондвльного соленоида 190 — — цилиндрического соленоннда 191 — экстннкции 599., 603 — электропроводности 136 — электростатической индукции 17 — — — удаленных проводников 22, 23 Крамерса — Кронига формулы 410 Критические индексы (показатели) 244, 618 Критическое состояние 123 648 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Круговая оптическая ось 500 Крыло линии 611 Ландау — Плачека формула 614, 616 Лауэ метод 633 — уравнение 629 Легкая ось,плоскость 211 Ледюка — Риги эффект 157 Линейные токи 169, 170 Лучевой вектор 483 Магнитная восприимчивость 164 — полярнзуемость 302, 467 — — проводящего цилиндра в переменном магнитном поле 303, 304 — — - — шара в переменном магнитном поле 302 — решетка Брава 205 — структура 287 Магнитное пале вокруг вращающегося в электрическом поле шара 384 — — в полости цилиндрического проводника 173 — -- замкнутого тока 171, 172 — — — в аннзотропной среде 173 — — кругового замкнутого тока 172 Магнитные кристаллические классы 199 — поверхности 340 — пространственные группы 198 Магнитный момент неравномерно вращающегося проводящего шара 327 — — проводящего шара, вращающегося в магнитном поле 303 — — сверхпроводящего диска 275 Магннтозвуковые волны 346 Магнитостатическая энергия 237, 238 Магннтостатнческне колебания 394 Магннтострнкция линейная 263 Магнитоупругая энергия 219 Максвелла эффект 512 Максвелловскос время релаксации 616 Манделыптамма — Бриллюзна дублет 614, 622 М! асштабная ннвариантность 245 Медленная ударная волна 365 Метод изображений 24 — инверсии 26 — порошков 635 Мнкромагнетнзм 237 Минимальность днсснпацни энергии в проводящей среде 140, 141 Мамонт сил, действующих на анизотропный диэлектрический шар 93 — —, — — диэлектрический эллипсоид 70 Мэнлн — Роу теорема 533, 538, 561 Накачка 559 Наклонное прохождение 441 Намагниченность 163 — поликристаллического ферромагнетика 216 Направление легкого намагннчения 211 Напряженность магнитного поля 163 — электрического поля 13 Нелинейная восприимчивость 535 Нелоквльная связь 514 Нематическне жидкие кристаллы 112, 620 Необыкновенная волна 489, 490, 491 Неоднородные волны 414 Несмещенная линия 610 Несоизмеримые структуры 267 Нернста эффект 157 Нормальное прохождение 441 Область прозрачности 400, 418 -- спонтанной намагниченности 216 Обменное взаимодействие 206, 207 Обобщенные восприимчивости 301, 477, 516 Обыкновенная волна 489 Одноосные криствлль1 88 Ома закон 136 — — в движущемся проводнике 136 Онсагера принцип 138 Опрокидывание подрешеток 252 Оптическая ось 488, 493 — лучей 493 — — сингулярная 497 Оптически более (менее) плотныс среды 430 Отрицательные кристаллы 488 Параллельные ударные волны 366 Параметрическое усиление 554 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 649 Псльтье эффект 154 Перпендикулярная ударная волна 361 Пинч 341 Пирозлектрические тела 89 Плазменный шнур 341 Плотность электрического тока 166 Понерхностные нолны в пьезоэлектриках 116 — — на границе диэлектриков 117 заряженной проводящей жидкости 57 Поверхностный импеданс 299, 434, 435 — — с учетом термозлектрнчества 305 Поверхность волновых векторов 482 — индексов 482 — лучевая 483 — нормалей 482 Показатель преломления 414, 415 Поле плоское 28 — вблизи клиновидного края проводника 32 — вблизи конического острия 33 — на поверхности проводника 33 — — — углубления 34 — внутри анизотропной пластинки 92 — в полом диэлектрическом цилиндре 71 — — — шаре 70, 71 — в сферической полости в анизотропной среде 93 — вокруг пирозлоктрического шара 91 — точечного заряда в аннзотропной среде 91 — заряда у границы двух сред 64 — заряженного проводящего диска 46 — заряженной нити у границы двух сред 64 — -- --,параллельной диэлектрическому цилиндру 65 — проводящего цилиндра во внешнем поле 32 - — — п|ара во внешнем поле 31, 32 — эллипсоида во внешнем поло 44, 47, 48 проводящей плоскости с отверстием 49 — — — со щелью 50 Полная свободная энергия тела в диэлектрической среде 83 Положительные кристаллы 488 Поляризационная зависимость рассеяния с учетам передаваемого импульса 607 Поляризация при отражении от гиротропной среды 508 Поляритонная область спектра 529 Поперечно-магнитные волны 455 — электрические волны 455 Потенциал выхода 144 Правило сумм 411 Предельный угол полного отражения 431 Преломление света на поверхности гиротропного тела 507 — — — — одноосного кристалла 490, 491 Принцип взаимности в электростатике 66 — — для квадрупольных имагннтоднпольныхизлучени 448 Продольная и поперечная проницаемости 518 — — — †, связь с е и д 519 Продольные волны 420, 527, 529 Промежуточный показатель 256 Проницаемость магнитная 164 — диэлектрическая 62 Пьсзомагнитный тензор 264 Работа выхода 144 Распределение зарядов на полушаровом выступе 35 — — проводящем диске во внешнем поле 47 — — — — зллипсонде во внешнем поле 48 — цилиндрическом стержне во внешнем поле 35, 36 — потенциала при прохождении тока через сферу 140 Рассеяние антисимметричное 594, 602, 603 — на анизотрапных частицах 465, 616, 617 — — шарике с большим е 465, 466 симметричное 594 — скалярное 594 — стоксово н антистоксово 587 Растяжение кольца собственным 650 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ магнитным полем 189 Растяжение ферромагнетика в зависимости от направления намагниченности 222 Рейнольдса число магнитное 336 Релятивистские взаимодействия 207 Самоканалирование 545 Сверхпроводники первого и второго рода 269, 276, 285, 286 Сверхпроводящий переход 268 Связь прямого и обратного тензоров проводимости в магнитном поле 143, 144 Сечение рассеяния 627 Сила взаимодействия 24 — — токонесущего провода с магнетиком 195 — изображения 24 — осциллятора 411 -- отталкивания двух прпведннков 55 — — половин заряженного проводящего шара 56 — шара во внешнем поле 56 — притяжения половин заряженного диэлектрического шара 107 Силы, действующие на сторонние заряды в твердом диэлектрике 108 — пондемоторные 96 Симметрии кинетических коэффициентов принцип 138 — — — обобщенный 477, 499, 512, 516 Скорость света в движущейся среде 424, 425 Сложение скоростей распространения 424 Смешанное состояние 286 Собственные частоты резонатора прямоугольного 452 , сдвиг при внесении шарика 453 — — — сферического 453 — — связанных контуров 317, 318 Средние значения квадратичных выражений 300 Стереоизомеры 523 Стоксово рассеяние 587, 600 Сторонние заряды 60, 61, 100, 108, 376 Структура фронта волны в диспергирующсм диэлектрике 418, 419 Стюарта — Толмена эффект 327 Сфероидальные координаты 40 Тангенциальный разрыв 352 ,устойчивость 354 Телеграфное уравнение 461 Тензор деформации 102 -- диэлектрической проницаемости 87, 477 — магнитной проницаемости 477 — магнитозлектрический 264 — напряжений 51, 96, 103, 192 — определяющий пространственную дисперсию 528 — поверхностного импеданса 480 — — .