VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 123

Е' = — ' м .Ео[п'[и'011, 4ЯДВС~ (123.1) где С, = ~ бе;ье 'ч'п1' е, (123.2) а п единичный вектор в направлении рассеяния. Изменение диэлектрической проницаемости при деформации изотропного тела дается формулой бе,ь = а1 и,ь + азипд,ы (123.3) где иш - тензор деформации (см. (102.1)). Поскольку интеграл (123.2) выделяет из беш пространственную компоненту Фурье с волновым вектором с1, то и в (123.3) надо понимать под и,ь деформацию в звуковой волне с этим волновым вектором.

Поэтому запишем вектор смещения при деформации в виде и = Ве1пое*ч'1 = -(псе'ч'+ псе 'ч'), (123.4) 2 поскольку всегда кч ) им то [Й1[ ) [ЙГ[. Центральная же компонента линии снова связана с рассеянием на тех флуктуациях, которые не распространяются относительно среды. Среди этих флуктуаций основную роль играют в данном случае флуктуации структуры. В аморфном теле, с его беспорядочным расположением атомов, эти флуктуации сравнительно велики и практически не меняются со временем (ввиду чрезвычайной медленности диффузионных процессов в твердом теле).

Рассеяние на них приводит к возникновению интенсивной линии с практически равной нулю шириной. По своей поляризации и угловому распределению зто рассеяние представляет собой совокупность скалярного и симметричного типов. Обратимся к дублетным компонентам рзлеевской линии в аморфных твердых телах. В твердом теле влияние всякой (в данном случае флуктуационной) деформации распространяется на значительные расстояния.

Поэтому даже одновременные флуктуации в различных точках тела коррелированы на болыпих (по сравнению с 1/д) расстояниях. Таким образом, мы снова имеем дело с ситуацией, когда даже при вычислении полной интенсивности (и поляризации) рассеянного света нельзя положить Г1 = 0 в корреляционной функции флуктуаций. Поле рассеянной световой волны дается формулой 623 1 123 РАССБЯНИБ Б АМОРФНЫХ ТББРДЫХ ТБЛАХ откуда тензор деформации 1 /ди; диг1 гчг1 игъ = — 1х — '+ — ) = Ке1-(ио1дЬ+ иоъд1)е 2 1дяг дх,) 12 а интеграл по объему и1ье 'и' 11Р' = — ' (и61дь + исьд').

4 (123.5) Рассмотрим сначала рассеяние на поперечных звуковых волнах. Поскольку в поперечной волне и 4 с1 и ип = О, то бе1ь = а1и1ь. Используя (123.5), находим позтому г = — '1по(с1е) + с1(псе)1. 4 (123.6) (д, как везде, -- угол между 1с и 1с', а индексы 1 и 1 обозначают составляющие векторов в плоскости рассеяния и перпендикулярно к ней). Козффициенты пропорциональности в обеих зтих формулах содержат одну и ту же флуктуирующую величину ис. Это значит, .что при рассеянии не происходит деполяризации линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным (хотя и в другой плоскости). Ввиду полного совпадения козффициентов в формулах (123.7) козффициент зкстинкции 1111 не зависит от состояния поляризации падающего света и равен 2 (123.8) ', 16Хсг / 2 Остается определить средний квадрат амплитуды флуктуационного смещения ис.

Поперечная звуковая волна может иметь два независимых направления поляризации: вектор и может лежать в плоскости 1ск' или перпендикулярно к ней. Учитывая также, что Е 4. 1с, легко видеть, что в первом случае проекция 44 на плоскость, перпендикулярную к 1с, равна нулю. Таким образом, попереч- ные звуковые волны, поляризованные в плоскости 1ск', вообще не рассеивают свет.

Если же вектор смещения и перпендикулярен к плоскости 141с', то простое вычисление с помощью (123.1) и (123.6) дает для поля рассеянной волны следующие выражения: г 1ЬНг ы Ег а,гп г д Е~; — — е — дис сов -еь, 4хйгсг 4 2 (123. 7) 1ЬН, ы'Ег а,гЬ' д Е = е — дис сов -е1 4хд сг 4 2 624 РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГЛ. ХЧ Приравняв это выражение 2 Т/2, получим (~но~2) — 4т 1Григсог ' (123.9) Наконец, подставив (123.9) в (123.8), получим окончательно: (123.10) 64гггс4игр 2 Обратим внимание на своеобразную угловую зависимость рассеяния, совершенно отличную от той, которую мы имели в жидкостях и газах. Перейдем к рассеянию на продольных звуковых волнах.

В этих волнах н 6 с1, и с помощью (123.3) и (123.4) находим С = †и ~а1 + азе Ео. ( ч(че) 2 ~( ог Простое вычисление дает для поля рассеянной волны: е* ггг ги и~о Ет = ' а2Еоет, 4ХЛВсг 2 (123.11) Ег = ' ", ' "'~ [ — "+ ( — "+а2) созд] Еое~. И в этом случае при рассеянии нет деполяризации. Но угловое распределение и величина коэффициента экстинкции зависят от состояния и направления поляризации падающего света. Мы не станем выписывать здесь соответствующих, довольно громоздких формул; вычисления аналогичны произведенным выше, причем выражение для (~ио~ ) отличается лишь заменой ис на иг в 2 (123.9). С точки зрения общей теории термодинамических флуктуаций, звуковую волну (123.4) можно рассматривать как совокупность двух (вблны, распространяющиеся вправо и влево) классических осцилляторов, каждый из которых должен обладать средней кинетической энергией Т12.

Поскольку частота колебаний в данном слУчае есть Й = исс1, то сРеднЯЯ кинетическаЯ энеРгиЯ вЂ” ъ'(рн ) = — Р'р(исд) ((ио~ ). 2 4 ГЛАВА ХУ1 ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВЫХ ЛУЧЕЙ В КРИСТАЛЛАХ й 124. Общая теория дифракции рентгеновых лучей Явление дифракции рентгеновых лучей в кристаллах занимает особое место в электродинамике материальных сред, так как их длина волны сравнима с междуатомными расстояниями. По этой причине обычный макроскопический подход к веществу как сплошной среде здесь совершенно неприменим, и мы должны исходить из рассмотрения рассеяния на отдельных заряженных частицах (электронах) ). Частоты движения электронов в атоме порядка величины сос и/и, где п их скорость, а а атомные размеры. Если Л а, то ввиду с « с эти частоты малы по сравнению с частотой рентгсвовых лучей ш с/Л.

Это обстоятельство позволяет написать уравнение движения электрона в поле электромагнитной волны в виде тФ' = еЕ, (124.1) т. е. рассматривать электроны как свободные (см. з 78). Из уравнения (124.1) находим для скорости, приобретаемой электроном под влиянием поля волны: геЕ и = —. ЖЮ Обозначим через п(г) плотность числа электронов в кристалле, усредненную по квантовомеханическому электронному состоянию и по статистическому распределению теплового движения ядер в решетке.

Подчеркнем, однако, что здесь нс производится обычного в макроскопической теории усреднения по физически бесконечно малым элементам объема, т. е. п(г) есть истинная квавтовомеханическая электронная плотность в кристаллической решетке. Соответствующая плотность тока, создаваемого полем волны, есть (124.2) ') Рассеяние на ядрах ввиду большой массы последних, разумеется, несущественно. 626 ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОЕЫХ ЛУЧЕЙ И КРИСТАЛЛАХ ГЛ. ХУ! Введем этот ток в микроскопические уравнения Максвелла: ГДЕ = 4 — Н, е е е с Х пхуе У (124.3) (124.4) Тем самым мы учтем его обратное влияние на поле, т.

е. эф- фект рассеяния. При этом, разумеется, предполагается, что этот эффект мал, т. е, что справедливо неравенство г епе и г (124.5) Путем введения обозначения О = еЕ, где Е = 4хе п Гпы (124.6) соответствующего обычному определению индукции, уравнение (124.4) приводится к обычному виду го1 Н = — (гы/с)о. В этом смысле выражение (124.6) для диэлектрической проницаемости (ср. (78.1)) может применяться и при длинах волн Л а. При этом, разумеется, следует помнить, что буквальный смысл фигурирующих здесь величин Е, П не совпадает с прежним, поскольку они относятся к полю, не усредненному по физически бесконечно малым объемам.

Соответственно, е является теперь функцией координат. При рассеянии рентгеновых лучей на тяжелых атомах может иметь место случай, когда условие ы» ыо выполняется для внешних электронных оболочек и в то жс время не выполняется ДлЯ внУтРенних злектРонов, Длв котоРых РА < ыс и соответственно справедливо неравенство Л » а.

В таком случае тоже может быть введено понятие о диэлектрической проницаемости (как коэффициенте пропорциональности между Аз и Е), но формулой вида (124.6) определяется при этом лишь вклад в нее со стороны внешних электронов. Вклад же внутренних электронов должен, в принципе, вычисляться путем усреднения по объему этих оболочек.

Таким образом, если писать в общем виде В = КЕ с зависящей от координат е, мы автоматически учтем все возможные случаи. Для определенности мы будем пользоваться ниже везде выражением (124.6). Произведя в (124.2) усреднение электронной плотности и получив в результате не зависящую от времени функцию п(г), мы тем самым исключаем возможное изменение частоты при рассеянии.