Ивановский М.П. - Золотое правило, страница 3

Практически ворот может дать только десятикратный выигрыш в силе. Ворот помочь Архимеду ие мог. Тогда, может быть, ему пригодилась лебедка? Простейшая ручная лебедка — это два ворота, соединенные в один механизм. Рабочий, вращая рукоятку одного ворота, приводит в движение вал с зубчатым колесом-шестеренкой, которая соединена с большим зубчатым колесом второго ворота. Вал второго ворота тянет и наматывает иа себя канат. 21 Если каждый ворот лебедки дает десятикратный выигрыш в силе, то оба вместе, то есть вся лебедка в целом, увеличат силу тяги в сто раз. Архимеду же надо было получить по меньшей мере пятисоткратное увеличение.

Изготовление лебедки требует большого умения обрабатывать железо и сталь: надо было сделать хорошие стальные шестеренки, нарезать правильные зубья, выточить оси и т. п, Современный металло- обрабатывающий завод мог бы построить для Архимеда превосходную лебедку, но во времена Архимеда заводов еще не было.

Техника обработки металла стояла тогда на низком уровне. Об изготовлении лебедки, дающей пятисоткратный выигрыш в силе, Архимед мог только мечтать. Машина Архимеда не была ни воротом, ни лебедкой! БЛОК И ПОЛИСПАСТ Плутарх указывает, что машина Архимеда состояла нз блоков и веревок. Блок — это колесико с желобчатым ободом, насаженное на ось и укрепленное в обойме.

Колесико принято называть шкивом. Желобок в ободе шкива нужен для того, чтобы канат не соскальзывал в сторону и плотнее прилегал к шкиву. Неподвижный блок, как известно, никакого выигрыша в силе не даст. Подвижный блок удваивает силу тяги. Поэтому одиночным блоком Архимед, конечно, воспользоваться не мог: от него мало проку. Тогда, может быть, это был полиспаст, состоящий из нескольких подвижных и неподвижных блоков. Слово «полиспаст» — греческое, оно образовано из двух корней: «поли» вЂ” много и «спао» вЂ” тяну. Значит, «полиспаст» — это «многотяг», приспособление, позволяющее много тянуть.

В настоящее время строители называют полиспаст талями. Обычно тали состоят из трех неподвижных блоков, помещенных в об- 23 щей обойме,. и трех подвижных блоков, которые вращаются на одной оси в другой обойме. Через все блоки полиспаста проходит канат или трос. Один его конец закреплен в неподвижной обойме, а за другой конец тянет рабочий, поднимающий груз. Один подвижный блок удваивает силу тяги, а в полиспасте подобных блоков три. Поэтому такой полиспаст дает шестикратный выигрыш в силе. Чтобы получить еще больший выигрыш в силе, надо увеличить число блоков.

Архимеду были нужны тали,состоящиеиздвухсот пятидесяти подвижных и такого же числа неподвижных блоков. Если бы он пожелал воспользоваться столь сложным приспособлением, ему пришлось бы преодолевать сопротивление трения в пятистах блоках и в пятистах канатных петлях, огибающих эти 24 шкивы. Даже трактор не потянул бы галеру, если бы его снабдили столь несуразным механизмом. Конечно, Архимед наверняка не пытался изготовить полиспаст из пятисот блоков. Тогда он, может быть, воспользовался несколькими полиспастами, но разместил их особым способом? Например, канаты, привязанные к галере, он мог подтянуть к крюку подвижной обоймы первого полиспаста, канат от этого полиспаста накинуть на крюк второго, канат от второго полиспаста — на крюк третьего, а канат от третьего полиспаста подать на обычный ворот.

Такое последовательное соединение механизмов могло оказаться очень выгодным: первый полиспаст увеличил бы силу тяги в шесть раз, и второй тоже в шесть раз, и третий во столько же раз. Общий выигрыш в силе от применения полиспастов достиг бы 6 Х 6 Х 6 = 216 раз. Затем ворот по меньшей мере дал бы выигрыш в три раза, а все четыре механизма вместе взятые позволили бы увеличить эффект силы в 648 раз.

Казалось бы, вот оно, иско- 25 мое решение. Но — увы! — комбинация из трех полиспастов и ворота все же слишком громоздка и сложна. Если бы у Архимеда имелись полиспасты, изготовленные на современном заводе, с металлическими шкивами на стальных осях, то, может быть, что-нибудь и получилось бы.

Но все-таки трение в трех полиспастах и в вороте слишком велико — ббльшая часть выигрыша в силе пошла бы на преодоление трения. ЧЕРВЯЧНАЯ ЛЕБЕДКА Известно, что Архимед изобрел бесконечный винт, который также может служить для выигрыша в силе.

Рабочий рукояткой вращает валик, на котором сделана винтовая резьба. Такой валик называется «червяком». Выступающий гребень резьбы червяка входит в промежутки между зубьями шестерни и, поворачиваясь, толкает их — и шестерня вращается. Шестерня — зубчатое колесо, наглухо соединенное с валом, на который наматывается канат. Каждый оборот червяка поворачивает шестерню только на один зубец. Выигрыш в силе, даваемый червячной передачей, может быть очень большим. Он зависит от длины рукоятки, от устройства червяка, от числа зубцов на шестерне и от толщины вала, на который наматывается канат. Чем длиннее рукоятка червяка, чем больше зубьев на шестерне и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе. Устроить червячный механизм, дающий пятисот- кратный выигрыш в силе, вполне возможно.

Но для этого нужна сталь, а не железо и не медь. Отделать резьбу червяка и нарезать безупречно 26 просто: необходим стальной инструмент, которого во времена Архимеда не было. Применение червячного механизма Архимедом хотя и возможно, но все же сомнительно. РАЗНОСТНЫЙ ВОРОТ Существует еще один весьма простой механизм, которым мог воспользоваться Архимед. Представьте себе обычный колодезный ворот, но только его вал сделан разной толщины: одна сторона, допустим — правая, потолще, а левая — потоньше. Канат намотан на обе половины вала: один конец на 27 более толстую, а другой— на ту, что потоньше.

Сере- дина каната образует петлю, продетую сквозь подвижный блок. Когда вал вращают, канат сматывается с тонкои части вала, проходит сквозь блок и наматывается на толстую часть. Получается нечто похожее на арифметическую задачу с бассейном, к которому / подведены две трубы, через меньшую вода вливается, а через большую вытекает. Так и тут: канат сбегает с тонкой части вала ворота и навивается на толстую, а блок мало-помалу подтягивается к вороту.

Выигрыш в силе, даваемый таким воротом, зависит от разницы в длине окружностей толстой и тон- 28 кой частей вала, и ворот поэтому называется разностным, или дифференциальным. Чем меньше разница между диаметрами тонкой и толстой частей, тем больше выигрыш в силе. Разницу в толщине обеих частей вала можно сделать совсем незначительной, а потому выигрыш в силе получится громадным.

Например, если рукоятка дифференциального ворота имеет в длину 80 сантиметров, окружность толстой части вала — 100 сантиметров, а тонкой — 99 сантиметров, то такой ворот увеличит силу тяги в тысячу раз. Для решения задачи Архимеда этого более чем достаточно. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БЛОК Может быть, у мастеров того времени не хватило умения построить ргзностный ворот, дающий силу тяги в 15 тонн, но тогда Архимед мог соединить ворот с дифференциальным блоком. Этот остроумный механизм состоит всего лишь из двух блоков — подвижного и неподвижного, но неподвижный блок особого устройства: он изготовлен из двух шкивов разного диаметра, намертво скрепленных друг с другом. Такой блок похож на дифференциальный ворот: там вал разного диаметра, а тут шкив такой же.

Действует этот блок так: цепь или канат огибает шкив меньшего диаметра, опускается к подвижному блоку, проходит сквозь него и возвращается на неподвижный блок, но попадает на шкив большего диаметра. Большой шкив подтягивает канат быстрее, чем его отпускает меньший, и поэтому подвижныи блок медленно поднимается к неподвижному н подтягивает за собой груз. Выигрыш в силе получается цы в размееподвииного азница межлика, усилечается боль- иальный зонин с поли- дифференциальным блоком — наиболее вероятные механизмы, которые Архимед мог применить,для того чтобы вытянуть галеру царя Гиерона. зо Однако, какой бы механизм Архимед ни применил, нельзя сказать, что он будто бы «повел галеру легкими движениями руки».

Ведь пятисоткратный выигрыш в силе влечет за собой точно такой же проигрыш в расстоянии. Для того чтобы двинуть галеру только на метр, рука Архимеда должна была проделать путь по меньшей мере в 500 метров. Иначе говоря, вращая рукоятку своей машины, Архимед должен был сделать несколько сот оборотов рукоятки на каждый метр движения галеры.

ВЫДУМКА ПЛУТАРХА Продолжая свой рассказ о событиях минувших лет, Плутарх диктовал рабу-писцу: «Царь, пораженный виденным и оценив могущество науки, пригласил Архимеда построить машины, пригодные для обороны города». По словам Плутарха, Архимед согласился, но сделал это неохотно, потому что презирал практическую деятельность и считал свои изобретения игрушками. Историк писал: «Не должно думать, что Архимед придавал своим изобретениям большую цену. Для него это были большей частью как бы игрушки геометрии. Он исполнял их, уступая почетным настояниям царя Гиерона. Гиерон убеждал Архимеда перенести на время духовную мощь свою с умственных вещей на телесные и дать людям возможность ощутить силу его соображения, дав ее практическое, полезное применение... Построение же машин и все искусство, направленное на удовлетворение житейских потоебностей, было в глазах Архимеда чем-то неблагородным и низкоремесленным».