Ивановский М.П. - Золотое правило, страница 2

Этим пользуются, когда проверяют, хорошо ли уравновешено велосипедное колесо. Оно должно вращаться очень легко, но, когда его останавливают, колесо не должно поворачиваться само по себе. ЗАКОН РЫЧАГА Архимед установил закон равновесия рычага: «плечи обратно пропорциональны силам (трузам)». Иначе говоря, длинное плечо должно быть во столько раз больше короткого, во сколько раз малый груз легче тяжелого.

Например, пусть одно плечо рычага имеет в длину 20 сантиметров, а другое — впятеро больше — 100 сантиметров. Тогда на короткое плечо можно подвесить 5 килограммов, а на длин- 12 ное — только 1 килограмм, и рычаг останется в равновесии. Это правило можно выразить другими словами: «произведения длины плеч на приложенные к ним силы равны между собо~Ь. Действительно, при взятых нами размерах плеч рычага и грузах: 5 к 20 = 1 х 100, Однако рука, держащая длинное плечо рычага, описывает больший путь, чем конец короткого плеча.

Пути, пройденные концами рычага, тоже обратно пропорциональны силам. Если конец длинного плеча пройдет расстояние в полметра, то короткое плечо— только 10 сантиметров. Пятикратный выигрыш в силе сопровождается пятикратным проигрышем в расстоянии. ВООБРАЖАЕМЫЙ ОПЫТ Установив закон рычага, Архимед утверждал, что любую тяжесть можно приподнять малой силой, если только возможно взять соответствующей длины рычаг. Говорят, будто бы он воскликнул: — Дайте мне точку опоры, ц я приподниму Землю! Современные ученые сомневаются в справедливости этой легенды. Архимед был хорошим математиком, и он должен был представлять, какой примерно понадобится рычаг для того, чтобы шевельнуть Землю.

Для опыта попробуем мысленно приподнять рычагом не весь земной шар и даже не гору высотой 5 или 6 километров, а только гранитный холм, имеющий коническую форму и высоту 540 метров. Объем гранитного конуса такого размера равен округленно 165 миллионам кубических метров, а вес — 445 миллионам тонн. Сила, с какой человек может нажать на рычаг, не превышает его веса, то есть примерно 75 килограммов. 14 Значит, на одно плечо рычага будет действовать сила в 75 килограммов, а на другое в в 445 миллионов тонн, то есть в 5,9 миллиарда раз больше. Плечи рычага обратно пропорциональны силам. Поэтому, если одно плечо возьмем равным километру, тс другое должно быть в 5,9 миллиарда раз длиннее. Иначе говоря, длинное плечо Архимедова рычага, приподнимающего гору, выдвинулось бы за пределы солнечной системы.

Силачу, орудующему этим рычагом, пришлось бы перебраться на планету Плутон, чтобы оттуда «нажимать» на рычаг, Слово «нажимать» взято в кавычки по необходимости: ведь выигрыш в силе неминуемо связан с потерей в расстоянии. Пути, проходимые концами рычага, обратно пропорциональны силам. Чтобы приподнять гранитный холм всего лишь на метр, другому концу рычага придется описать в пространстве гигантскую дугу в 5,9 миллиона километров! Воображаемому силачу нужно было бы не нажимать на рычаг, а терпеливо тянуть или толкать его.

Если при этом он вышагивал бы в сутки по 80 километров, то всю работу закончил бы только в том случае, если дожил бы до 200-летнего возраста! Не только сдвинуть земной шар, но даже приподнять небольшую горку не мог бы человек, пользуясь рычагом. Правда, Архимед не знал, какова масса земного шара. Но расчет веса горы он уже мог сделать. Конечно, он понимал, что в действительности невозможно переместить такую большую массу. ЛЕГЕНДА О ГАЛЕРŠ— Клянусь Зевсом, ты рассказываешь удивительные вещи, Архимед~ — воскликнул Гиерон, слушавший пояснения ученого о свойствах рычага.

— Но где же найти точку опоры, чтобы приподнять Землю? Поясни это. — Такой точки не существует,— ответил Архимед. — Значит, убедиться в могуществе механики невозможно? — продолжал Гиерон. — О нет! Ты ошибаешься, — возразил ученый.— Я могу предоставить тебе, царь, множество иных примеров! Как сообщает Плутарх, Архимед будто бы похвалился перед Гиероном, что силой руки он поведет корабль посуху, как по морю.

И даже осуществил это. Плутарх пишет: «Архимед выбрал одну из царских галер. С превеликим трудом многих рук ее вытащили из воды на землю, нагрузили как обычно и посадили на нее много народу. Сам же Архимед сел на некотором удалении и потом без особого усилия стал двигать рукоятку своей машины, состоявшей из блоков и веревок, и тянуть галеру, которая пошла, не качаясь, как будто бы плыла по ровной поверхности моря». Другой историк рассказывает это предание иначе. Гиерон будто бы построил в подарок египетскому царю — фараону — галеру, и она была так велика, что не хватало сил спустить ее на воду. На берег созвали все население Сиракуз, но даже усилий мужчин целого города оказалось недостаточно.

Тогда Архимед установил свою машину и легко, движением одной руки, столкнул галеру в море. Наконец, третий историк утверждает, что галеру надо было вытащить на берег для ремонта. Последнее предположение наиболее вероятно. Днища кораблей, особенно деревянных и некрашеных галер, очень быстро обрастали ракушками и водорослями.

Это затрудняло движение судна — снижало скорость хода. Время от времени, по крайней мере 16 раз в год, днище приходилось очищать, а заодно— конопатить и смолить. Для этого надо вытаскивать галеры на сушу — работа трудоемкая и тяжелая. Наверное, Архимед решил применить свои познания в механике, чтобы облегчить труд людей и ускорить эту работу.

Сейчас нельзя решить, правдивы или ложны рассказы историков. Их сочинения не дают для этого каких-либо дополнительных сведений, но вообразим, что Плутарх прав и дело обстояло именно так, как он рассказывает. Попробуем решить, мог лп Архимед силой руки сдвинуть галеру. СОВРЕМЕННОЕ РЕШЕНИЕ Для современного инженера техническая задача, придуманная Архимедом, не так уж трудна.

В настоящее время, в случае надобности, передвигают много- 17 этажные каменные дома. Под здание подводят стальные рамы (закладывая в толщу цоколя стальные балки), потом при помощи домкратов опускают его на катки, уложенные на рельсы, и тянут дом мощными электрическими лебедками. Здание движется очень медленно †толь белые черточки-метки на торцах катков, постепенно смещаясь, выдают их еле уловимое вращение.

Дом катится, а в это время в квартирах горит свет, действуют водопровод и канализация, и ничто не нарушает повседневную жизнь населения движущегося дома. Люди ложатся спать, а утром выглядывают в окно и смотрят, на сколько метров ушел за ночь их дом. Когда в Москве расширяли и спрямляли улицы, таким способом было передвинуто несколько больших зданий. В 1953 году точно так же перевезли с места на место доменную печь, весившую 1500 тонн! Кирпичное четырех- или пятиэтажное здание или доменная печь весят куда больше, чем деревянная галера.

Следовательно, задача Архимеда не фантастична, она вполне осуществима современными средствами. Но у Архимеда не было мощных лебедок. Он хотел силой собственных рук, пользуясь блоками, воротом или рычагами, передвинуть галеру, ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ Прежде всего хотелось бы знать, какова была галера, которую тянула машина Архимеда. Сведения о римских или греческих галерах скудны и неточны.

Древние историки любили преувеличивать. Если им поверить, то галеры не уступали в размерах современным крейсерам, что, конечно, неверно, По некоторым сведениям, наибольшие из галер поднимали до 200 тонн груза, то есть они весили вместе с грузом и командой около 400 тонн. Такие галеры все же были редкостью. Вес обычной торговой галеры вместе с грузом равнялся примерно 75 — 100 тоннам. Надо думать, что Архимед не стал выбирать для опыта, себе во вред, самую крупную из галеп сиракузского царя, — он взял обычную галеру.

Предположим, что водоизмещение, то есть вес этой галеры с грузом, равнялось 75 тоннам. Галера, безусловно, стояла на катках, и двигать ее необходимо было по каткам. Предположим, что сила, потребная для того чтобы тянуть галеру, составляла примерно одну пятую от ее веса — 15 тонн. Допустим также, что Архимед мог вращать рукоятку своей машины с силой в 30 килограммов. Этих предположительных данных вполне достаточно, чтобы решить первую часть задачи: каков выигрыш в силе должна была дать машина Архимеда? Силе тяги в 30 килограммов противостояла сила трения в 15 тысяч килограммов. Следовательно, машина Архимеда должна была дать ему выигрыш в силе в пятьсот раз.

Но во столько же раз оиа давала проигрыш в расстоянии. Если галера подвинулась бы на метр, то рука Архимеда должна была пройти путь в 500 метров. Этот расчет сделан так, как будто в машине Архимеда не было никаких потерь на трение, что, конечно, неверно. Поэтому выигрыш в силе в пятьсот раз недостаточен. Он должен быть несколько большим, Теперь остается найти тот путь, каким мог воспользоваться Архимед для решения своей задачи. ВОРОТ И ЛЕБЕДКА Ворот — извечная принадлежность колодцев, одно из древнейших изобретений человеческого гения. Обрезок круглого полена, насаженный на ось и снабженный рукояткой, — вот и все нехитрое устройство этого приспособления для поднятия тяжестей. Часто взамен рукоятки на оси вала укрепляют колесо, похожее на корабельный штурвал.

Человек вращает колесо или рукоятку, вал ворота поворачивается, на него наматывается канат, а ведро или бадья, привязанная к канату, поднимается. С помощью ворота поднимали воду из глубоких колодцев знойной Аравии. Изможденные рабы еги- петских фараонов или греческих жрецов воротом выволакивали глыбы мрамора из каменоломен. Воротом поднимали на земную поверхность руды металлов на копях Испании или Македонии. Он оказывался полезным всюду, где было недостаточно силы человеческих рук. Выигрыш в силе, даваемый воротом, зависит от толщины вала и длины рукоятки, Чем длиннее рукоятка и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе — тут действует тот же закон рычага: во сколько раз рукоятка ворота длиннее радиуса вала, во столько же выигрывается в силе и теряется в расстоянии.

Обычный колодезный ворот имеет вал толщиной сантиметров около двадцати и примерно метровое колесо. Такой ворот дает пятикратный выигрыш в силе, а рука человека проходит путь в пять раз больший, чем поднимаемый груз. Архимеду надо было увеличить силу тяги в пятьсот раз. Если бы он вздумал тянуть галеру воротом, то ему пришлось бы сделать 100-метровое колесо или 100-метровую рукоять. Его машина получилась бы такой же высоты, как Исаакиевский собор в Ленинграде, и этот ворот остался бы самой нелепой и самой неподвижной машиной в мире, потому что ни у кого не хватило бы сил вращать тяжелое 100-метровое колесо.