Ллойд Дж. Системы тепловидения (1978), страница 11

3.7 показана связь пространственных частот в плоскостях объекта и изображения с угловым увеличением для случая наблюдения изображения на зкране. Периоды тест-объекта и его изображения равны соответственно 2аь/Л, и 2а!/Лн а пространственные частоты составляют Л,/2а, и Л!/2ан Угловое увеличение Л! равно 1Х = — Л,а;/Л;а,. (3.13) В трех измерениях и(О(а р !)) ~ ~ ~ О(а р !) е-аи!!и)ипв!о — . '!)по!то!да!! а ь и О(/„, /и, /!). (3.14) ТЛАВА 3 Интн- сидНаен)А Линейный периед ! Т ! Х я наблюдения й,гн дой пег)иод И,рад Точна ниблюдения Фиг. 3.6. 1!ростраиствепнаи частота. УГЛОВОВ ПЕРИОД Ея = 2 Я(Е (Татя) Вя (Т )и) (РВД); ПРОСтдапетевппаа ЧЯСГОГ Гх = (Ыг = В(Тх (рвд)-' = 10' В(Тя Оврвд)ео ТЕОРИЯ ЛИИЕйиой ФИЛЬТРАЦИИ гав ення фиг. 3.7.

Угловое увеличение. Обратное преобразование имеет вид г) вв в '(О() )) = 2 ~ 0((„) е "'" .«((„=0(х) ) (3.13) для одномерного случая и р '(00. 6, (1))=- —., ~ ~ ) Оум, (в,)~)е'""" щн"П"'я.я~ ()~=' '0(х, у, 1) (3. (6) 3.4. Теорема свертки и оптическая передаточная функция Когда система осуществляет ряд последовательных сверток и приходится иметь дело со сложным объектом и различными функциями рассеяния, процесс трудно проанализировать и пред') Нормпрующий множитель 1!2п в посл~дующих разделах для упрощения опущен. 3) 1!а русском языке см., например, Снеддон И., Преобразование фурье.

ИЛ, 1955. — Прим. перев. С -0373 для трехмерного случая. Последовательно проведенные прямое и обратное преобразования дают исходную функцию, т. е. г" ' (г" (О (х))) = 0 (х). Подробное рассмотрение преобразования г)зурье и его приложений дано, например, в книге Брейсузлла (3) ').

ГЛАВА В 82 ставить себе наглядно. Теорема свертки в фурье-анализе позволяет перейти в область частот, где эти операции производить намного легче. Теорема гласит, что преобразование Фурье свертки двух функций равно произведению преобразований этих функций. Применительно к уравнению (3.10), описывающему изображение, эта теорема записывается в виде, Р ~',Оег') = Е (0).Р (Г).

(3.17) Соответствующее сокращенное обозначение имеет вид .(=0 г (3.18) Преобразование Фурье Г импульсной реакции г называется оптической передаточной функцией (ОПФ). Если каждая компонента системы линейна и не зависит от других компонент, то реакция системы в целом Г, есть результат ряда сверток (3.19) г = ггегее ... ег Тогда в соответствии с теоремой свертки для получения ОПФ системы нужно перемножить последовательные передаточные функции о .= П (3.20) м=1 и спектр изображения оказывается равным п 1=0 Ц г.

(3.21) 1) В отечественной литературе модуляционная передаточная функция (МПФ) обычно называется частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ), а в переводах — функцией передачи модуляции (ФПМ). В данном случае используется наввание модуляционная передаточная функция (МПФ) по аналогии с оптической передаточной функцией (ОПФ). — Прим.

перев. Таким образом, сложную операцию многократных сверток можно заменить более простой операцией нахождения обратного преобразования произведения преобразований свертываемых функций. Зто позволяет также представить процесс получения изображения как селективное взвешивание системой спектра пространственных частот объекта в частотной области (фиг. 3.8). Таким образом, ОПФ есть мера способности изображающей системы воспроизводить пространственные частоты, содержащиеся в картине. ОПФ вЂ” комплексная функция, модуль, илн абсолютная величина, которой является модуляционной передаточной функцией (МПФ) '), МПФ представляет собой аьшлитуду реакции системы на синусоидальную волну. Значение этой функции условно при- 83 ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНО ФИЛЬТРАЦИИ Флг.

3.8. Ослабление частот объекта модуляционной передаточной функцией (МПФ) в зависимости от простраиствеииой частоты /. нято за единицу при нулевой частоте или близкой к ней. Аргумент оптической передаточной функции в радианах называется фазовой передаточной функцией (ФПФ) и определяет фазовый сдвиг пространственной частоты, вносимый системой.

Комплексное выражение ОПФ имеет вид (3.22) ОПФ (~) = МПФ ()) е'Фг'е'~п. Многие из теоретических положений, относящихся к ОПФ и содержащихся в литературе по оптическим и телевизионным системам,применимы и к системам тепловидения, если выполняются следующие условия: 1) излучение воспринимается некогерентно; 2) обработка сигнала линейна; 3) воспроизведение изображения— пространственно инвариантный процесс; 4) преобразование, осуществляемое системой, однозначно (в частности, происходит без шумов). Последние три условия в тепловиаорах обычно нарушаются.

В инфракрасной оптической системе не выполняется условие пространственной инвариантности, если импульсная реакция меняется от центра к краю поля зрения из-за аберраций и если сканирование нелинейно во времени, в результате чего электрические фильтры будут иметь различныо значения ОПФ на одной и той же частоте в различных участках поля зрения. Линейка чувствительных элементов приемника излучения осуществляет периодическую выборку в направлении, перпендикулярном направлению сканирования, поэтому преобразование изображения не подчиняется закономерностям свертки.

Каждый приемник имеет шумы, из-за чего нарушается условие однозначности преобразования. Аналоговые электронные схемы вносят как шумы, так и нелинейность. Нелинейное сжатие можно специально использовать в канале обработки видеосигнала для улучшения динами- 6» РЛАВА 3 84 'мацнсась сигнала са единицу сасгсссаы и иг. 3.9. Линейный источник и его спектр. ческого диапазона системы. Преобразование электрического сигнала оптическим индикатором такн<е может быть нелинейным. Кроме того, системы тепловидения могут отличаться от других оптических и оптико-электронных приборов по следующим четырем причинам. Во-первых (и это наиболее важно), в тепловизоре уровень, соответствующий средней яркости картины, обычно вычитается из видеосигнала и на экране индикатора отображаются только изменения яркости относительно среднего уровня, к которым добавляется по желанию любой постоянный сигнал.

Во-вторых, производя формирование сигнала с помощью электронной системы или используя специальные индикаторные устройства, можно получить функции рассеяния с отрицательными амплитудами и МПФ с амплитудой, большей единицы, что вносит определенную специфику при оценке ОПФ. В-третьих, различные рабочие точки квазилинейной системы могут иметь разные ОПФ. В- четвертых, изображение может образовываться в результате процесса выборки,не обеспечивающего достаточной фильтрации, так что ОПФ проявляет себя только в направлении, перпендикулярном направлению выборки.

Поэтому, когда мы говорим об ОПФ тепловизионного прибора, то вводим, по существу, довольно ненадежную систему оценки. Тем не менее целесообразно принять эту систему как средство конструирования, анализа и описания тепловизионных приборов, так как ОПФ является удобным мерилом качества изображающей системы. В связи с этим при анализе, описании и эксперименталь- ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ чпэ бо вп во еп гп о -гп -ео -во Ог ДЕ ПВ 4В (О О Дг 41 ДВ ОВ фп аГ Ю' о,в о,в о,е о,г о в г т о ( г у и х/сГ Фиг. 3.(0. Фуикция рассеяния линии (ФРЛ), модуляционная передаточная функция (МПФ) и фаеееая передаточная функция (ФПФ). ном определении ОПФ требуется максимум предосторожностей, чтобы убедиться, что все указанные выше отклонения от необходимых для существования ОПФ условий устранены или учтены.

Поскольку во многих системах тепловидения не выполняются условия существования ОПФ во всех направлениях, часто необходимо иметь функцию рассеяния в направлении, где условия выполняются. Это приводит к определению функции рассеяния линии (ФРЛ), которая представляет собой реакцию на источник в виде длинной, бесконечно тонкой линии, составленной из ряда следующих друг за другом дельта-функций. Такой линейный источник содержит пространственные частоты только в направлении, перпендикулярном длине линии, причем присутствуют все пространственные частоты от нуля до бесконечности с амплитудами, равными единице (фиг. 3.9). Поэтому преобразование Фурье от функции рассеяния линии одномерно.

Так как сигнал, соответствующий этой линии, проходит через каждую компоненту системы, частотный состав сигнала селективно ослабляется. Изображение на выходе не соответствует точно сигналу на входе, наблюдается размытие изображения линии. Пример ФРЛ, МПФ и ФПФ для системы тепловидения в направлении сканирования приведен на фиг. 3.10. Заметим, что асимметрия ФРЛ указывает на наличие фазового сдвига. В системах тепловидения основной вклад в ФРЛ и МПФ обычно дает конечный угловой размер приемника излучения а, поэтому координату х можно выразить в единицах а, а частоту — в единицах 1/а. Теория фурье-анализа была введена в оптику независимо Дюфье [4[ в 1946 г., Шаде [5[ в 1948 г.