Ллойд Дж. Системы тепловидения (1978), страница 6

Введение Каждый объект с температурой, отличной от абсолютного нуля, испускает излучение, которое называется тепловым. Мы будем рассматривать тепловое излучение только в диапазоне длин волн 3 — 14 мкм по следующим причинам. Во-первых, большая часть энергии излучения, испускаемого объектами при земных температурах, приходится именно на этот диапазон. Во-вторых, именно в этом же диапазоне находятся окна прозрачности атмосферы, которые позволяют обнаруживать оптические сигналы на сравнительно болыпих расстояниях. Тепловое излучение при земных температурах состоит главным образом из собственного излучения, обусловленного переходами между колебательными и вращательными энергетическими уровнями молекул, а также из отраженного излучения от других нагретых источников.

Во многих приложениях, связанных с получением изображения, действительный механизм излучения не играет роли, важно лишь наличие обнаруживаемой разницы температур. Фундаментальным соотношением в теории теплового излучения является формула Планка излучения абсолютно черного тела. Вывод этой формулы основан на представлении, что тепловое излучение генерируется в процессе простого гармонического колебания линейных атомных осцилляторов не непрерывным образом, а дискретными квантами, энергия Е которых является функцией частоты излучения т: Е = Ьт, где Ь вЂ” постоянная Планка. Теоретический вывод формулы Планка приведен в книгах Брамсона !1] и Джемисона и др.

12!, а также в статье Меррита и Холла [31. Характеризуя эффективность излучения тепловых источников, рассматривают три вида излучателей: черные тела, серые тела и селективные излучатели. Количественно эффективность излучения описывается спектральной излучательной способностью е (Х), определяющей эффективность излучения на данной длине волны 1.

Абсолютно черное тело — это идеализированное понятие. При данной температуре оно испускает и поглощает теоретически возможный максимум излучения. Черное тело имеет излучательную теОРия теплового излучения!и пРОхОждение чеРез атмосшегу 35 Поаерноеои $ Фиг. 2.1, Геометрические соотношения ири иалучеиии. (2.2) Спектральная плотность потока излучения черного тела по закону Планка равна (2.3) Обозначения и численные значения постоянных приведены в табл. 2.1.

Чаще уравнение (2.3) записывают в единицах Вт/(см'.мкм), выражая ) в микрометрах И т(Л, Т/=...ьт 1ь (еь ьхт И ь (2. 4) где е, и е, — постоянные, приведенные в табл. 2.1. Закон Планка ааписывается для частной производной по длине волны от плот- ности потока излучения черного тела И'(т) (Вт/сма), поскольку 3* При анализе часто полагают, что справедлив один из известных законов излучения — закон Ламберта, согласно которолгу энергетическая сила света / (Вт/ср) идеального диффузного иалучателя пропорциональна косинусу угла между нормалью к поверхности и направлением наблюдения. При близких к нормали направлениях наблюдения это приближение является достаточно точным для многих материалов. Для плоского излучателя интегрирование в пределах телесного угла 2я ср плотности потока излучения И'(Вт/сма), распределенной в пространстве по закону Ламберта, дает формулу Иг = ЯЛг глАВА 3 Табаича 2.1 Постоянные в ааконах излучения он описывает распределение излучения по спектру.

Это связано стем, что на данной длине волны всегда И'(Х) = О, в то время как Игз ~ О. Интегрирование уравнения, описывающего закон Планка, дает закон Стефана — Вольцмана, первоначально полученный экспериментально: И (Т) = ~ И"ь(Т, Х) с()з = 15 зьз Т'. (2.5) о Постоянная этого уравнения называется постоянной Стефана— Больцмана 2лз/с« 15сзьз (2.6) В некоторых случаях излучение удобно количественно харак=., теризовать числом фотонов в секунду.

Любую спектральную величину, выраженную в ваттах, можно выразить в фотонах в секунду путем деления на энергию одного фотона Ьс/)з. Например, закон Планка, записанный для спектральной плотности потока фотонов «',)„(фотон/(с. смз)), имеет следующий вид: 2лс 1 )«, щит (2.7) ВыРажение длЯ ()ь в единицах фотон/(с смз мкм), когда )з выРаже- на в микрометрах, записывается следующим образом: (2.8) где сз и сз — постоянные, приведенные в табл.

2.1. Вид функции И'ь при нескольких представляющих интерес значениях температуры приведен на фиг. 2.2. Спектральная плотность потока фотонов (с)ь при температуре Т = 300 К показана на фиг. 2.3. Скорость света в вакууме Постоянная Планка Постоянная Больцмана Постоянная Стефана в Больцмава с«=3,7415.104 (Вт мкмз)/смз аз=1,4388 10«мкм.К сз=1,8837 10зз мкмз/(с смз) с =2,9979 10"с см/с 5=6,6256.10-«4 Вт сз («= 1,38054 10 зз (Вт с)/К о=5,6697 10 «з Вт/(смз К«) х о о х о ф ы о фо хО ф со ш ф хо ф о '9' о о ф хф ф Ф ш ф Д СЛ о, ф ф щ о о х ф со 3 о со '8' о3 р До о Ф ф (ннн.

Ао «/ношшр Ор о ф ф о о ф с Ф Ф о х ф фф ,Д ф х ~ хо с хс, ф ш ф о, хф оС о ш ф ф сс о ~ с С Ф (ннн~юю~йу САС ТЕОРИЯ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ ЧЕРЕЗ АТМОСФЕРУ 37 ГЛАВА 2 7.50 0 ет5 5.10 5 й 5 105 З 705 ь 7.705 5 70' 0550700алггин Л, и Фиг. 2.4. Значения производной спектральной плотности потока излучения, соответствующей закону Планка, по температуре для трех значений тем- пературы фона Тл. Наблюдаемая яркость объекта определяется суммой пропускаемого и собственного излучения, а также излучения от других тепловых источников, отраженного от данного объекта. Поскольку собственное излучение является функцией температуры объекта, полезно выяснить, как изменяется Игь с изменением температуры. Легко убедиться, что дк52 евсее д сны све викт дТ ЛвТв 5еедьт Ив 7 Тв (сев!Лт 1) При асс(лт )) 2 (2.9) ди'Ь сз — = И'л— "дТ ЛТе ' Зависимость точного значения дИгь/дТ от длины волны для земных температур приведена на фиг.

2.4. Полезно ввести также следующие величины: плотность потока излучения' фона Игв, плотность потока излучения объекта И"т, дифференциальное изменение плотности потока излучения с температурой Т (дИ"7дТ), а также радиационный контраст С„. Обозначая абсолютные температуры объекта и фона через Тт и Тз, теОРия теплового знзлучення и прохождение чеРез атмосФеру 39 получим для данного спектрального диапазона )»г — )»з а! И,= ~ И а (Т,) (), (2.10) Х!,' ь!) И/т = ~ И'ь„(Тт) г»г"! Х! а») (дИ' ( дИ/ь (Тв) ЫЛ !) (2.12) ~дТ,) дТ (ь! )Ут — И!и !) (2 13) Рут+и в! Для упрощения спектральный диапазон в индексах не обозначен, поскольку из контекста ясно, что все величины относятся к определенному спектральному диапазону.

В наземных условиях разности температур редко выходят за пределы -)-20 К, поэтому мы ограничим рассмотрение этим диапазоном. Приведем значения И', И'т, дИ//дТ и С„, вычисленные при значениях окружающей температуры 300 К и разности температур объекта и фона ЛТ = 10 К, для двух обычно используемых окон прозрачности атмосферы: ((2.11) »УВ, Эт/см! Н', Вт/см» Спектр»львыа аиапазоз, мкм сн прм ат=»е с етт/ст, Втдсм! К) 5,56 10 « 1,72 10 ' 7,87.10 « 1 99.10-» 2.10 а 2,62.10 а 3,5 — 5 8 — 14 0,172 0,074 В табл.

2.2 приведены значения д%)дТ для других спектральных диапазонов и температур фона, а на фиг. 2.5 и 2.6 те же данные для наиболее употребительяых случаев представлены графически На фиг. 2.7 сравниваются диапазоны 3,5 — 5 и 8 — 14 мкм. Изменения радиационного контраста Св в зависимости от разности температур объекта и фона для этих двух спектральных диапазонов представлены на фиг.

2.8 и 2.9. Полезно оценить вели- ') Если контраст определяется как С = (И'т! — И'в)/И'л, то Сн - -С/2 при Игт = И'и. Термин «контраст» применяется для многих фотометрических и радиометрических величин. Если яркость цели обозначить Бт н яркость фона Ьв, контраст можно определить одним ив следующих способов: (Бт ьв)/(бт + бн) ~Ут Ез)/Тт (ьт ьв)/ьв 5т/ьв Поскольку разные авторы используют различные определения, следует укааывать, каким способом определен контраст, если приводится его численное значение. ГЛАВА 2 Таблица 2.2 Значения произкодной плотноетя потока излучения, соотнететкующей закояу Планка, по температуре для различных спектральных днапазонок и температур фона Хз ап Г аи'А(т~) от ) ат аы ВМ(смз К) Х! Ьз, мкм ).), мкм т„=з!Ок Г =28ОК т =ззак т =зоак чину дС„/дТ.