Ллойд Дж. Системы тепловидения (1978), страница 13

ЗЛ5. МПФ в виде 81г1с-фупкцаи. Фиг. 3.16. Обобщенная ФРЛ в виде гауссоиды. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАПИИ дв дб д,2 и ду до дй а1 Фиг. ЗЛ7. Обобщеииая МПФ в виде гвуссоиды. Фиг. ЗЛЗ. Гвуссово распределение с круговой симметрией. а соответствующие выражения для ОПФ вЂ” вид -2кеаыг 2веаг1 г,=е и г„=.е Эллиптически симметричная гауссоида описывается формулой г(х, р)= 2 ехр ( — 2 г ) ехр ( — 2 г ). (3.33) Переменные х и у можно разделить и выражения для соответствующих ОПФ примут вид 1' (Гв) =- е гвгагггг и г ((„) и- 2ятс21 у (ЗЛ4) Нормированная МПФ в виде гауссоиды представлена на фиг.

3.17. В табл. 3.2 приведены три гауссоиды, причем значения о выражены в единицах углового размера приемника а, а частоты — в единицах 1, = 11и. Данные таблицы можно использовать для быстрой оценки влияния на МПФ приемника излучения видеоконтрольного устройства пли других элементов системы, имеющих МПФ в виде га уссоиды. Хотя импульсные реакции редко в точности описываются гауссоидой, часто бывает полеано аппроксимировать их гауссоидой. Например, размер пятна рассеяния оптики обычно характеризуют диаметром круягка 2р, в пределах которого заключен определенный процент полной энергии излучения. Если распределение энергии в пятне допустимо считать гауссовым, можно применить ГЛАВА Э Таблица 3.2 Значения МПФ элементов, имеющих гауссовы функции рассеяния.

Велвчмвы а выражены в единицах углового размера ярвемвмка о. МПФ=ехр ( — 2лэ ( ~ ) ( — ) ) МПФ для а/а = 0,25 МПФ для Фа=о,5 мпФ для ада = од 25 аппроксимацию, отыскав гауссонду, для которой тот же процент энергии Р заключен в кружке радиусом р. Для гауссоиды г (х, у) =. ехр ( — (х' + уэ)!2оз! = ехр ( — Вэ)2оэ), показанной на фиг. 3.18, можно найти величину о, для которой выполняется условие ) 1г(В)ВбВйр Р= о о 2к ) ) г (В) ВбВйр о о (3.35) Интегрируя по ~р и аатем по В, имеем Р = 1 — ехр ( — рэ)2Л2) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1,0 1 0,999 0,997 0,993 0,987 0,981 0,973 О,'963 0,952 0,939 0,925 0,911 0,894 0,878 0,859 0,841 0,821 0,800 0,779 0,757 0,735 1 0,997 0,987 0,973 0,952 0,925 0,894 0,859 0,821 0,779 0,735 0,689 0,641 0,594 0,546 0,500 0,454 0,410 0,368 0,328 0,291 1 0,987 0,952 0,894 0,821 0,735 0,641 0,546 0,454 0,368 0,291 0,225 0,169 0,124 0,089 0,062 0,042 0,028 0,018 0,012 0,007 ТЕОРИЯ ЛННЕИНОИ ФИЛЬТРАЦИИ 97 и решая полученное уравнение относительно о, получаем о= (3.36) у 21а [11(1 — Р11 Таким образом, для гауссова пятна легко перейти от процентного содержания энергии Р в пределах заданного диаметра к среднеквадратичному отклонению о.

Например, если 85% энергии заключено в кружке радиусом р, то о = 0,51р. Примерами явлений, импульсные реакции которых часто удовлетворительно описываются гауссоидой, являются симметричное аберрационное пятно оптической системы, случайные погрешности положения сканирующего устройства, вибрации чувствительного элемента, пятно на экране электронно-лучевой трубки. Шаде [34) привел множество практических примеров функций рассеяния электронно-лучевых трубок гауссова типа и их преобразований. Обычно подробные сведения такого рода у изготовителей электронно-лучевых трубок отсутствуют.

Вместо этого размер пятна определяется по полусубъектнвным испытаниям, в ходе которых оценивается размер растра, воспринимаемый на пороге различения отдельных линий. При испытаниях размер растра плавно уменьшается электронным способом. В случае когда пятно представляет симметричную гауссоиду, величина о связана [35, 36) с расстояниями между центрами соседних строк г соотношением о = 0,54з. (3.37) Если разрешение оценивается по частоте прямоугольной миры, величина о связана с периодом миры р соотношением о = 0,42р.

(3.38) Дженнис и др. [35) рассчитали картину растрового фона, получающуюся в телевизионном растре из линий гауссовой формы, Они нашли, что для й/о = 0 —; 4 картина синусоидальна (й— расстояние между лияиями, о — среднеквадратичное отклонение). Процентная глубина растрового фона в зависимости от Ыо покааана на фиг. 3.19. Третья употребительная функция рассеяния — круговая функция (фиг. 3.20), которая определяется уравнением г (Л) = С1гс (Л/р). (3.39) ОПФ является действительной функцией и имеет вид г =- 2 Вена[по (р~н) = 2Уз (лр1в)l(ярая), (3.40) где У, — функция Бесселя первого рода первого порядка, а (н— пространственная частота в любом радиальном направлении; х— сечение круговой функции (3.40) — показано на фиг.

3.21. Круго- 7 — ОЗ-З 1оа 90 во 70 ч ва Ф 50 '„40 с ~~ 30 гп 10 2 3 4 5 6 7 47о <Риг. 3.20. Кругоиая функция. григ, 3.19. Процентная глубина растрового фона для растра, построенного из линий, распреде ление яркости которых пнеет гауссоау фориу, и зааиспмостп от отногиенпя расстояния иеи<ду лини яки а к аеличине и [351. 1,0 0,9 0,3 0,7 0,6 0„5 0„4 О,З 0,2 О 01 02 ПЯ 04 45 06 07 00 ОЯ 10 рГ Фри. 3.21, Усеченная Веаз1пс-функция. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ вая функция может описывать сильно расфокусированную оптику, приемник излучения круглой формы или круглый индикаторный элемент. Везэшс-функция достаточно точно аппроксимируется (30) формулой 2 Веэпнс (р»„) ж 81пс (0,867р»и).

(3.41) 3.8. Оптические передаточные функции оптических элементов Большинство тепловизионных систем работают в широких спектральных диапазонах и принимают излучение некогерентно, так что эффекты частичной когерентности не наблюдаются (37). Поэтому для анализа оптики некогерентного теплового изображения применима классическая теория дифракции. ОПФ ограниченной дифракцией оптики зависит от длины волны излучения и от формы апертуры. Конкретно ОПФ есть автокорреляция (1) функции р (л, у) входного зрачка '), где координаты л и у заменены координатами пространственных частот л/Л и у»Л: ОПФ (»„= —, »„= — ") = (3.42) ~ ~ р1в ч1аб~и В простом случае плоской монохроматической световой волны, освещающей прозрачную прямоугольную апертуру, ОПФ является действительной функцией и автокорреляция превращается в МПФ (1]: г =1 — »Ч».

при»1». ((1, (3.43) где (3.44) », =- Р„'Л. Здесь Р, — ширина апертуры, Л вЂ” длина волны. Для круглой прозрачной апертуры г = — (агссоэ ( ~ ) — — (1 — ( — ) ) ) при — (1, (3.45) где », = Р,»Л, Р, — диаметр входного арачка. ФПФ для ограниченной дифракцней оптической системы всегда равна нулю. МПФ х1 Если пространственные частоты выражены в координатах в плоскости объекта. ГЛАВА Э Таблица у.у МПФ лля неэкранврованной круглой апертуры П1с 1Л МПФ приведена в табл.

3.3 и на фиг. 3.22. Приближенное выражение, обеспечивающее точность -+0,01, имеет вид г = 1 — 1,218 1)1, при 0 ( )71, ( 0,6. (3.46) О'Нейл 12] определил МПФ для случая круглой, ограниченной дифракцией оптической системы с круглым непрозрачным экраном в центре. Полученные формулы слишком сложны, н мы их здесь не приводим, однако результаты расчетов по этим формулам, выполненных в работе [38) для некоторых случаев, показаны на фиг. 3.23. Диаметр объектива равен Р„, диаметр непрозрачного экрана 1)Р„неэкранированная часть площади арачка 1 — цз.

Формула (3.45) определяет МПФ для случая освещения плоской монохроматической волной, в то время как наиболыпий интерес представляет случай освещения в широком спектральном диапазоне. Если освещение предполагается некогерентным, то импульсная реакция на сложное полихроматическое излучение представляет взвешенную сумму реакций на монохроматические составляющие излучения. В частном случае равномерного распределения иалучення по спектру и освещения прямоугольной или круглой апертуры плоской волной импульсную реакцию можно 0,00 0,025 0,05 0,075 0,10 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 0,325 0,35 0,375 0,4 0,425 0,45 0,475 1,0000 0,9682 0,9364 0,9046 0,8729 0,8413 9,8097 0,7783 0,7471 0,7160 0,6850 0,6543 0,6238 0,5936 0,5636 0,5340 0,5046 0,4756 0,4470 0,4188 0,5 0,525 0,55 0,575 0,6 0,625 0,65 0,675 0,7 0,725 0,75 0,775 0,8 0,825 0,85 0,875 0,9 0,925 0,95 0,975 1,00 0,3910 0,3638 0,3368 0,3105 0,2848 0,2696 0,2351 0,2И2 О, 1881 0,1658 0,1443 0,1237 0,1041 0,0855 0,0681 0,0520 0,0374 0,0244 0,0133 О, 0047 О, 0000 ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОИ ФИЛЬТРАЦИИ 7,О о,в , 0,0 Й 0,2 0 02 04 00 08 70 Флг.

3.22. МПФ ограниченных дифракцней круглой и нряиоугольной апертур объектива с 7с = Р 77.. 7,0 о,в 0,7 0,5 0,3 0,2 0,1 0 0П 02 0,3 04 05 Ов 07 00 0,0 70 Прюпранипденная частота д еп~ипсатенянят ееанаааа Фиг. 3.23. МПФ экранированных по центру круглых апертур в зависимости от ц 138]. ГЛАВА 3 102 выразить аналитически. Импульсная реакция при некогерентном освещении в широком спектральном диапазоне равна А2 г (х) = ~ г (х, Л) ЙЛ, (3.47) а ее преобразование имеет вид Лг г ((„) -= Р ( ~ г (х, Л) ВЛ ) = ~ г (7"„, Л) ИЛ. (3.48) Для диапазонов 8 — 14 и 3 — 5 мкм разница между точными результатами, получаемыми интегрированием, и расчетами для монохроматического излучения с подстановкой длин волн, соответствующих серединам указанных диапазонов, незначительна.

Импульсная реакция оптической системы, которая ограничена не дифракцией, определяется ошибками волнового фронта, такими, как первичные аберрации (расфокусировка, сферическая и хроматическая аберрации, кома, дисторсия, астигматизм и кривизна поля), а также аберрации высших порядков. ОПФ оптической системы с аберрациями можно вычислить [1[, замеяяя действительную функцию зрачка р (х, у) для случая ограниченной дифракцией системы обобщенной комплексной функцией зрачка р' (х, у) = р (х, у) ехр ~ — —" И' (х, у)1, (3.49) где [4г (х, у) называется аберрационной функцией. И' (х, у) представляет собой отклонение волнового фронта от идеального, не искаженного аберрациями сферического фронта в точке выходного зрачка с координатами (х, у).