Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 1. Функциональный анализ (1972)

М Рцц.Б Саймон МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Функциональны и анализ Перевод с вигдийского А. К. ПОГРББКОВА и В. Н. СУШКО Под редвииией М. К, ПОЛИВАНОВА С предисдовиеи Н. Н. БОГОЛЮБОВА Изцатмьство,Мцр' Москва 1977 ОГЛДБЛБНИБ 5 7 9 12 13 Предисловие к русскому ведению . Предисловие Взеденяе Содержанке следующих томов . 1. Вредварвтельнме сведения 1. Множества и функцвв 2.

Метрнческие я нормировакные линейные пространства Дополненяе к й 1.2. Верхний н няжнвй пределы . 3. Интеграл Лебега . 4. Абстректнея теория меры 5. Дзе пряема доказательства сходимосгв 6. Разнсстепенная непрерывность Замечаняя Задачя !!. Гнльбертевы пространства 1. Геометрия гильбертова пространства 2. Лемма Рисса . 3. Ортонормврозанные базисы 4. Тенэорнме произведения гнльбертозых простраяств 5.

Эргодвческее теоряя. Введеняе .. Замечання Задеч в 111. Бавахоеы пространства 1. Определенен н примеры 2. Сопряженные в вторые сопряженные пространства 3. Теореме Хека — Бенаха 4. Операцвк над бакахозымв пространсгвемв 5. Теорема Бэра'о категории н ее следствия Замечапвя Задачи .. 13 16 24 25 32 40 42 45 46 50 50 55 58 64 69 76 79 83 83 87 91 94 96 1О1 102 1Ч. Топологкческке пространства 1. Общие понятия 2. Направленности н сходимость 3. Компактность Дополнение к 6 1Ч.З. Теорема Стоука — Вейерштрасса 4.

Теорнн меры на компактных пространствах 5. Слабые топологии на банаховых пространствах Дополнение к 4 1Ч.З. Слабак н сильная намеркмость Замечания Задачи 106 106 111 114 120 122 129 133 136 138 Локально выпуклые пространства 1. Общие свойства 2. Пространства Фреше 3. Быстро убывающие функции н обобщенные функции умеренного роста Дополнение к 4 Ч.З. !»'-представление для »Р' н «Р" 4. Индуктивные пределы: обобщенные функции н слабые решения дифференциальных уравнений в частных производных . 5.

Теоремы о неподвижной точке 6. Приложения теорем о неподвнжкой точке . А. Обыкновенные дифференциальные уравнения . В. Мера Хаара на хоммугатнвиых ювшактных группах . С. Уравнении «бутстрапа» О, Определение фазы амплнтуша рассеянна Е. Существование юррелвцвонных функций при кюкой плотности 7.

Товиштнн на локально выпуклых пространствах: теории двойственно«та н снльнав сопряженная топология Дополнение к 4 Ч.7. Поляры н теорема Макки — Ареиса.... Замечания Задачи Ограниченные операторы 1. Топологии на множестве ограниченных операторов 2. Сопряженные 3. Спектр 4, Положительные операторы к полвриое равложенне .. 5. Компактвме опера»ори 6. Операторы со саедом в идеал операторов Гнльберта — Шмцдта Замечаянв Задача ЧП.

Сиектральнан теорема !. Функциональное исчисление непрерывнмх функций 2. Спектральные мерм 143 ИЗ 149 151 160 164 170 173 173 175 175 181 184 189 191 195 205 208 211 218 221 237 240 246 246 250 1. Операторы с простым спектром 2. Классы мер 3. Операторы однородной кратвостн . 4. Днзъенктные классы мер 5. Теорема о кратностн 3. Спектральные проекторы 4.

Снова об зргоднческой теорнн. Купманязм Замечанвя Задачн 257 257 258 259 259 259 263 269 271 275 275 Спнсок обозначеннй Предметный указатель 'т1!1. Неограявчеяные операторы 1. Области определенна, графнкн, сопряженные операторы н спектр 2. Симметрнческне н самосопряженные операторы. Основной крктернй самосопряженностн 3. Спектральная теорема 4. Теорема Стоуна 6. Опасности, таящиеся в формальных маннпуляцнях.

Прнмер Нельсона 297 6. Квадратичные формы 303 7. Сходнмость неограниченных операторов ........... 310 8. Формула Троттера для пронззеденяя............. 322 9. Поляряое разложенне замкнутых операторов......... 325 10. Тензорные провзведеняя . 326 П. Трн математнческне проблемы квантовой механнкн...... 331 . Замечанвя 334 Задачн 342 уды вттль;пав.зв Первый том руководства, написанного ввднынн амернканскнмн ученымв ва основе курса, прочвтанного нмв в Прнястонском уннаерсвтете. Ярко и ваглядяо предстэвленм основные сведення вэ современного функпвоналыюго авалова.

необходимые фнэнкам. Опнсываются яачальные понятна, гнльбертовы, баваховы, топологнческне я локально выпуклые пространства, а тигже основы теорян операторов. Следующяе тома авторм эредпслагают посвятить аналнэу операторов я операторным алгебрам. В кинге много прнмеров, поясяяющнх существо рао.'матриваемых повэтнй н связн нх с фнзнкой, н больпюе чнсяо упражяеннй. Замечавня в кояце каждой главы указывают раэвптне идей как в математвческом, так п в фнзнческом нанравленян. Своеобразный подход авторов к матерналу делает кннгу ннтересной для всех, кто заянмастся функцяональным аналвзом н его пркменеввямв. Рвдалцпл лилирогпуры по лллыллеическим каркал © Перевод на русскнй язык, «Мвр», 1977 20ЗИ-000 чэмсэ ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ Предлагаемая читателю книга Рида и Саймона посвящена разделу математики, который называется функциональным анализом, однако она имеет еще одно заглавие «Методы современной математической физики». И фактически эта дисциплина сейчас постепенно оформляется в интенсивном взаимодействии теоретической физики и математики.

Некоторое время назад квантовая физика поставила ряд совершенно новых задач, для решения которых пришлось обратиться к новым математическим средствам. Одна из первых книг в этой новой области была написана фон Нейманом как попытка дать математическое основание квантовой механике. В дальнейшем и теоретическая квантовая физика, и соответствующие математические средства развивались, обогащались и усложнялись.

При этом каждая область развивалась в согласии со своими традициями: физики стремились решать свои задачи, опираясь на интуицию и аналогии, математики хотели добиться логической заве шенностн всех открывающихся возможностей. Р о каждая из наук сталкивалась со своими трудностями. В физике оказывалось, что новые задачи не поддаются упрощенным решениям, а математики в абстрактных построениях отставали от насущных проблем физики.

Поэтому время от времени возникала необходимость во встрече и взаимной корректировке..Так, например, при построении квантовой электродинамики возникла необходимость в обращении к понятию обобщенной функции и к постановке чисто математической задачи о перемножении обобщенных функций, в теории дисперсионных соотношений пришлось обратиться к функциям многих комплексных переменных и т.

д. Такие «контакты» всякий раз оказывалнсь плодотворными как для теоретической физики, так и для математики. Физиков они вооружали новыми методами решения их задач, а математикам подсказывали актуальные направления развития теории. Именно в результате этих плодотворных взаимных усилий сейчас строится новое здание современной математической физики, которая вызвана к жизни задачами квантовой физики, подобно тому как классическая математическая физика была рождена Предиоеоеие и русевом у иерееоду задачами электродинамики, теории теплопередачи, теории колебаний и др.

Формирование этой новой дисциплины и отражает весьма удачный курс Рида н Саймона, который выгодно отличается от многих других руководств. Курс включает в себя материал, который можно найти по частям в разных математических монографиях, однако здесь этот материал объединен именно тем, как он применяется для решения физических задач.

Авторы книги (один †услов математик, другой †услов физик) сами активно участвуют в решении актуальных проблем теоретической физики, что позволяет им правильно выбрать наиболее интересные и важные задачи. Очень удачен уровень изложения. Оно достаточно строго, хотя доказательства часто не приводятся, особенно если они сами по себе не поучительны, но при этом книга нигде не опускается до уровня справочника, В качестве иллюстраций абстрактных математических понятий и методов широко используются различные физические конструкции (например, пространство Фока, уравнения бутстрапа, уравнения статистической физики и т.

д.). В целом книга представляет собой хорошо продуманный курс основ современной математической физики. Можно надеяться, что она будет способствовать повышению уровня математической культуры физиков и ознакомлению математиков с задачами, нуждами и путями развития физики. Н. Н. Боголюбов Р, С. Филлияоу и А. С. Вайогману— учиомлям, коллегам, друзьям ЙРЦ$ИСЛОЕИЕ Эта книга — первый из трех') томов курса, посвященного методам функционального анализа в современной математической физике. Эдесь излагаются основы функционального анализа, и этот том можно рассматривать как самостоятельную книгу, хотя в нем и есть отдельные ссылки к следующим томам.

Мы включили сюда лишь небольшое число приложений, чтобы облегчить читателю понимание мотивировок некоторых математических рассуждений, Второй и третий тома посвящены более специальным областям функционального анализа и содержат многочисленные приложения к задачам современной физики. Важнейшие приложения функционального анализа к классической физике и к теории дифференциальных уравнений в частных производных входят во все три тома.