Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000), страница 98

Чтобы обеспечить 256 уровыей яркости, требуется кодировать каждый ппксель 8-мв разрядным двоичным словом. Иначе говоря, один ппксель содервзгг 8 бит информации. Обаем выформапнп, передаваемой за 1 секунду, т.е. требуемая пропускная способность канала, составят величину С=З 10з 8 25=6 10з бат/с. По условию Р,/Р„=10з. Далее находим, что Рс'з 1ов, 1+ — )=3.3218100! =996. Р Таким образом, на основанвп формулы (16Л2) получаем П 6,10'/996 6Ы,!0в Гц 6 МГц Стандартная ширвна полосы частот телевюионного канала, равная 6.25 МГц, вполне удовлетворяет посгавлевпым условиям.

Полосу частот можно сузить, обеспечив лучшее отношение сагпал/шум. Легко подсчитать, что отношение, равное 40 дБ, позволяет обеспечать ту же пропускную способность канала прп ширине полосы частот 4.52 МГц. Приведенные здесь результаты явились лишь начальной ступенью, которая потребовалась Шеннону для доказательства замечательной теоремы, называемой теоремой кодирования. Оказалось, что в канале с белым гауссовым шумом при условии Я(С можно выбрать такой способ кодирования информации, что вероятность ошибки при распознавании символов алфавита будет сколь угодно малой.

Никакой метод кодирования ые допускает передачи со скоростью, превышающей пропускную способность канала, и при произвольно малой частоте ошибок. Заинтересованный читатель может озыакомиться с доказательством этой теоремы, обратившись к оригнальной работе Шеыыоыа 1181. Подчеркнем, что теорема кодирования лишь устанавливает факт существования подобной кодовой системы, но никоим образом не указывает пути ее построения. Несмотря на это, за последние десятилетия удалось изучить и внедрить в практику мыожесгво кодовых систем, которые с успехом обеспечивают высокую скорость н помехозащищенность передачи информации. Результаты 453 Результаты Согласованный фильтр, выделяющий полезный сигнал известной формы из смеси с нормальным белылэ шулэоч при наибольшелэ отношении сигнал/шум, должен иметь частотный коэффициент передачи, пропорциональный комплексно-сопряженной спектральной плотности сигнала.

ОО Импульсная характеристика согласованного фильтра является лзеркальнойл копией выделяемого сигнала. ОО Выходна» реакция согласованного фильтра на выделяемый сигнал пропорциональна сдвинутой во времени автокорреляционной функции данного сигнала. ОО Отношение 'сигнал/шум на выходе согласованного линейного фильтра зависит лишь от энергии сигнала и от спектральной плотности мощности шума. ОО Лри обнаружении сигналов с малы.ч значением базы можно получивь хорошие результаты, применяя вместо оптимальных фильтров более простые квазиоптимальные фильтры. ОО Линейный филыпр, выделяющий гауссов случайный сигнал иэ слгеси с гауссовой помехой при наи.иеньшей среднеквадратической ошибке, должен иметь АЧХ, принимающую максимальные значения в области частот, где велика спектральная плотность лющности полезного сигнала, и минимальные значения там, где велика спектральная плотность .мощности помехи.

В качестве меры информации, содержащейся в сообщении о наступлении некоторого события, принюп двоичный логарифм вероятности данного события. ОО Лропускная способность радиоканала, в котором полезный сигнал искажется присуствием белого гауссова шума, тем вьпае, чем шире полоса пропускания и чем больше отношение сигнал/шум. Вопросы 1. Как в радиотехнике принято определять отношение сигнал/шум? Что такое выигрыш фильтра? Почему отношение сигнал/шум целесообразно использовать для оценки уровней полезных сигналов с амплитудной или угловой модуляцией лишь в том случае, если шум представляет собой реализацию узкополосного нормального случайного процесса? 2.

Объясните принцип когерентиого сложения спектральных составляющих при согласованной линейной фильтрации. Чем различаются межлу собой гребенчатый и согласованный фильтры? Можно ли использовать гребенчатый фильтр для выделения из смеси с шумом узкополосного радиоимпульса, имеющего, например, экспоненциальную форму огибающей? ' 3. Какому условию должно удовлетворять время задержки ге при обработке известного сигнала оптимальным согласованным фильтром? Как построить импульсную характеристику согласованного фильтра? Ка- ким образом связаны между собой спектральная плотность выделяемого сигнала и частотный коэффициент передачи согласованного фильтра? 4. Какова должна быть автокорреляционная функция полезного сигнала лля того, чтобы обеспечивалось высокоэффективное обнаружение этого сигнала с помощью согласованного фильтра? Напишите формулу, определяющую предельно достижимое отношение сигнал/шум, которое реализуется согласованным фильтром. Зависит ли это отношение от формы сигнала? 5.

Как реализуются технически согласованные фильтры для ЛЧМ-импульсов? 6. Как,связана минимально достижимая дисперсия сигнала ошибки при оптимальной фильтрации случайного гауссова сигнала со спектрами мощности сигнала и помехи? 7. Чем объясняется высокая помехоустойчивость широкополосных ЧМ-систем? Какой уровень полезного сигнала называют пороговым? Задачи 454 Задачи 0 т„ Я. Кахов содержательный смысл лопатин энтропии некоторой кодовой системы? 9.

Почему на пракгвке затруднвтельно повысить пропускную способность канала за 1. Постройте импульсную характеристику фильтра, согласованного с входным сигналом треугольной формы: Укажите минимальное значение времени задержки ге, 2. Эквивалентным источником белого шума на входе фильтра служит резистор с сопротивлением й = 500 Ом, находящийся при температуре Т= 300 К. Какова должна быть энергия выделяемого сигнала для того, чтобы согласованный фильтр мог обеспечить отношение сигнал/шум, равное пяти? 3. ! 3-позиционный сигнал Баркера с фазовым кодированием имеет амплитуду 10 мкВ Более сложные задания б. Изобразите структурную схему согласованного фильтра, предназначенного для оптимального выделения сигнала треугольной формы (см.

условие задачи 1). 7. Рассмотрите возможность уменьшения уровня боковых лепестков автокорреляционной функции сигнала с внутрнимпульсной частотной модуляцией за счет применения нелинейного закона изменения частоты во времени. счет повышения отношеннв сигнад/шум прн ' неизменной ширине полосы пропускаема при- емника? и длительность каждой позиции 5 мкс. При какой спектральной плотности мощности белого шума иа входе отношение сигнал/шум на выходе будет равно единице? 4.

ЛЧМ-импульс с прямоугольной формой огибающей имеет девиацию частоты Ды = 3 10' с ' н длительность = 3.5. 10 ~ с. Определите длительность основного лепестка колебания иа выходе фильтра, согласованного с данным сигналом. 5. Полезный сигнал является реализацией гауссова случайного процесса (Г(г), имеющего односторонний спектр мощности //„= = 8. 10 ' В'/Гц в полосе частот 0 < /< < 300 Гц; на остальных частотах г/„=О. Данный сигнал складывается с белым гауссовым шумом )г(г), спектр мощности которого )ч', = 2 !О ь Вз/Гц на всех частотах.

Найдите дисперсию ошибки выделении полезного сигнала с помощью оптимального фильтра. Я. Выведите формулу, определяющую частотный коэффициент передачи оптимального фильтра, который позволяет наилучшим образом (в среднеквадратическом смысле) находить мгновенные значения сигнача я(!+ ге), т, е, экстраполировать «будущие» значении выделяемого случайного сигнала, искаженного присутствием белого гауссова шума.

Заключение Наш курс подошел к концу. Подведем некоторые итоги, с тем чтобы читатель мог оценить пройденный материал и намети~ь для себя путь дальнейшей работы, Курс «Радиотехнические цепи и сигналы» посвящен теоретическим основам радиотехники и с полным основанием его следуе~ отнести к числу фундаментальных радиотехнических дисциплин. При этом термин «фундаментальность» нужно трактовать не как синоним законченности и самодостаточности. Это слово означает скорее, что в данном курсе излагаются те научные понятия и методы, на основе которых постоянно развивается и совершенствуется теоретический арсенал, а также многочисленные прикладные направления радиотехники. Современная теоретическая радиотехника насыщена понятиями и методами из разных научных областей, прежде всего математики, физики, теории цепей, инженерной электродинамики.

Читателю следует иметь в виду, что все эти понятия и методы образуют взаимосвязанное единство и должны рассматриваться как одно целое в рамках системного подхода, принятого современной наукой. Основной концепцией, позволяющей говорить о спстемном характере теоретической радиотехники, является концепция математической модели. В этой книге был рассмотрен .целый ряд математических моделей сигналов и устройств — детерминированных и случайных, аналоговых и дискретных. Все зти модели таковы, что позволяют с той или иной степенью полноты осуществлять две основные взаимосвязанные операции— анализ и синтез.