Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000), страница 96

гл. 7). Найдем и сравним между собой отношения сигнал/шум на входе и выходе амплитудного детектора. Для этого прежде всего, пользуясь приемом, показанным в примере 16.1, определим среднюю мошносгь составляющей полезного сигнала на входе (без учета мощности несущей): (Р) Цх Мх/4 и отношение сигнал/шум на входе: Дех = (/~еМ~/(4о~, ). (16.54) Идеальный АМ-детектор создает иа выходе сигнал, в точности повторяющий физическую огибающую входного колебания: ивах (с) = [(У д (1 + М соз ()с) + + 2(/,(/„(1+ Мопаси)сов ср„+ (/Дп~.

(1655) Для того чтобы определить отношение сигнал/шум иа выходе, необходимо представить выходной сигнал детектора в виде суммы двух слагаемых, одно из которых обусловлено июлько полезным сигналом, а другое — иеолько пеумом. Формула (16.55), отображающая нелинейный характер преобразования сигнала и шума в детекторе, такой возможности в общем случае не дает. Исключением является режим сильного сигнала. Если У, ~ (/ то, разложив радикал в степенной ряд и ограничившись первыми двумя членами, получим и,„„(г) са У, (1 + М соз Щ + (/„(с) соа ср„(г) . (16.56) Второе слагаемое У„(т) соаср„(с) представляет собой синфазную амплитуду А„(с) шума, присутствующего иа входе демодулятора.

Ранее было показано, что дисперсия синфазной амплитуды и самого узкополорного нормального процесса совпадают ("см. формулу (7.53)1. Средняя мощность полезного низкочастотного сигнала иа выходе (/х Мх (4„„) = 1пп — У' МхсоахШ с)е = Т Ф е 16.5. Сравнение помехоустойчивости раявссястем Тогда Д, „= (УгнсМг/(2Осг„„) откуда ~~,, = 2с (16.57) Итак, при сильном входном сигнале выигрыш в отношении сигнал/шум, обеспечиваемый АМ-детектором, составляет 3 дБ. Пороговый эффект при дстекгировании, Рассмотрим другой предельный случай, когда уровень полезного АМ-сигнала существенно ниже уровня шума.

Полагая в (16.53) (У„, ~ (У„, имеем следующее приближенное выражение сигнала на выходе амплитудного детектора: и,ш (У) ге (У„(с) + (У„, (1 + М соз Пг) соз ср„(1) . пороговый эффект Все сказанное здесь в равной ме- ре относится как к ЧМ-, так и к ФМ-сигналам Видно, что полезного колебания, пропорционального передаваемому сообщению сов Пд в выходном сигнале демодулятора не содержится.

Причиной этого является случайный сомножитель созср„(1), целиком определяемый свойствами помехи. Такое явление, обусловленное подавлением слабого сигнала сильной помехой, наблюдается в любых демодуляторах, использующих нелинейные преобразования. Принято говорить о иороговом эффекте при демодуляции. Конкретное значение лоро~оной величины Д,„зависит от статистических свойств передаваемых сообщений и обычно устанавливается на основе экспериментов. Причина высокой помехоустойчивости птрокополосных ЧМ-систем. Известно, что радиосистемы, использующие ЧМ- сигналы, в ряде случаев обеспечивают гораздо более высокую помехоустойчивость по сравнению с той, которая достигается в системах с АМ-сигналами. Причина такого свойства ЧМ-колебаний определяется спецификой обработки суммы сигнала и шума частотным детектором.

Дело в том, что полезное сообщение заключено здесь в мгновенной скорости углового перемещения сигнального вектора (У, на комплексной плоскости относительно вектора немодулированного несущего колебания. Если к вектору (У, добавить вектор помехи (У„, имеющий в общем случае другую частоту, то с течением времени результирующий вектор изменяет свое положение. Однако при сильном сигнале„когда ) (У,) ~) (У,(, возникающая шумовая девиация фазы будет весьма малой, скажем, порядка нескольких градусов.

В то же время полезная девиация фазы, численно равная ицдексу модуляции, составит в широкополосных системах сотни нли даже тысячи градусов. Отсюда следует, что уровень шумовой составляющей сигнала на выходе демодулятора падает как с уменьшением относительной амплитуды помехи, так и с ростом индекса модуляции передаваемого сообщения. Аналнтяческое рассмотрение помехоустойчивости систем с ЧМ-сигналами. Частотный демодулятор обычно состоит из Глава 1В. Вопросы теории помехоустойчивости рввпопрвемв двух блоков — собственно частотного детектора и амплитудного ограничителя. Пусть на входе ограничителя действует сумма одиотонального ЧМ-сигнала н узкополосного шума: ив*3) = вв (1) + л (1) = = 11 сов(аев+ ев)пй1) + У„(1) сов [асс+ ср„(1)].

(16.59) (16.60) Колебание вида (16.59) представляет собой сложный АМ/ЧМ-сигнал им(1) = У„,„(1) сов [аег+ ев)пй1+ 9(1)], амплитуда и начальная фаза которого в равной мере зависят от полезного сигнала и помехи. Однако амплитудная модуляция уничтожается ограничителем. Поэтому потребуется найти явное выражение только функции 9(1). Введем в рассмотрение величину ф,(1) = ае1+ тяп й1†полную фазу полезного сигнала.

Тогда полная фаза помехи тя (1) = аег + сРя (1) Ча (1) + т» (1) — е в!и Йг. Воспользовавшись этими вспомогательными функциями, перепишем формулу (16.59) в виде и,„(г) = У,сов ф,(1) + У„(1) сов ф,(1) сов [ср„(1) — тяп й1]— — 11„(1) в( и ф, (1) яп [а» (1) — е яп Й1] = = У (1) сов ф, (1) сов 9 (1) — У,„(1) яп ф, (1) в(п 3 (1) .

Из этой формулы можно исключить несущественную амплитуду У м(г), приравняв в обеих частях выражения, содержащие сов ф,(1) и в!и ф,(1), а затем разделив одно равенство на другое. В результате получим шумовую добавку к полной фазе полезного сигнала: 3(1) = агс19 й, (г) яп [ср„(1) — е яп Йг] (16.61) У, + У„(1) соз [ср„(1) — еяпйг] ' Выделить отдельно вклады от сигнала и шума в общем случае не представляется возможным [ср. с формулой (16.55)] ..

Частотный детектор в режиме сильного сигнала. Ситуация значительно упрощается, если Д,„» 1. Тогда приближенно можно записать 11„(1) яп [ср„(1) — е в(п йе] 3(1) = агс13 ~ее Вхол ыхол Амплитудный ограничитель слу- жит для подвале. ния паразитной АМ, возникающей в радиоканале по разным причинам яп [ср„(1) — е яп Йв]. У„(г) (16.62) Если вспомнить, что функция 9(1) представляет собой разность между полными фазами сигнала на выходе амплитудного ограничителя, с одной стороны, и полезного входного сигнала — с другой, то можно прийти к выводу, Амплитуда полезного ЧМ-сигнала.

неизменна во времени; это означает, что (4„) = У'„/2, поэтому отношение сигнал/ шум на входе 0 = У*А2п'.) !6.5. сравнение помехоустойчивости радиосистем что слагаемое и)в!пй! в аргументе синуса формулы (16.62) может быть опущено. Тогда 0(!)Пв и„(!)з( р„(гуи =В„(!)((Г, (16.63) где В„(!) — квадратурная амплитуда узкополосного входного шума. Итак, приходим к желаемому результату — сигнал на выходе частотного детектора, равный производной от полной фазы, оказывается разделенным на сумму сигнальной и шумовой составляющих: и,ы„(!) = и„ы„(!) + и„„(!) = глй соз й! + В„' (!)/(У,.

(16.64) При этом средняя мощность сигнальной составляющей (иквык) = (л)й)'/2 = (Лко)'/2 (16.65) где ЛП3 — девиация частоты, отвечающая полезному сообщению. Квадратурная амплитуда шума В„(!) — низкочастотный нормальный случайный процесс, спектральную плотность мощности которого можно обычно считать равномерно распределенной в полосе частот от нуля до (л)+ 1)й шириной П„ /2 (см, формулу (4.33)3. Это значит, что в указанной полосе частот односторонний спектр мощности квадратурной составляющей Г,(ы) = 2ог,„!Пвв Поэтому спектр мощности помехи на выходе частотного детектора Гавык(ез) = 2павке3'/(П„п,„)(Г~ ), Следует иметь в виду, что в состав частотного демодулятора входит ФНЧ с частотой среза й.

Тогда средняя мощность помехи на выходе 2 2ог йз о мы* Рквык(ов) ()во ЗП ()к ПРаК3 Ыс о Отсюда с учетом формулы (16.65) получаем отношение сигнал/шум на выходе: 3(а)п. и 3ы)п, д„ (16.66) П' 2йз Таким образом, найдена фундаментальная закономерность — выигрыш, обеспечиваемый широкополосной ЧМ- системой, зависил) только ов) иидекса угловой модуляции) (! 6.67) Этот выигрыш может быть весьма ощутимым. Например, если дав=!.5 10' с ', й=!Ов с ', то и)=15, так что Мчм = 10800. Глава 16. Вопросы теории помехоустойчиаости ралиоприема Все сказанное справедливо лишь при следующем условии: амплитуда полезного сигнала иа входе частотного детектора должна значительно превышать эффективное напряжение шума.

В противном случае неизбежен пороговый эффект. Может оказаться, что ЧМ-система при малом отношении сигнал/шум на входе будет функционировать хуже, чем аналогичная система с АМ-сигналами. 1б.б. Оценка информационных параметров радиоканала Ках подчеркивалось в самом начале курса, единственным, по сути дела, назначением любого радиоканала является передача сообщений от источника информацви к потребителю. Среди большого числа всевозможных технических параметров и харахтеристик канала связи можно выделить два велущвх— скорость и верноетпь передачи сообщений. В современном мире, наполненном огромным число самых разнообразных систем электронного обмена, важность обеспечения быстрой и безошибочной связи не требует развернутых комментариев. Для того, чтобы можно было количественно оценивать эффективность работы радиоканала и его потенциальные возможности, следует познакомиться с основными пошпиями теории информации.

Измерение количества информации, содержащейся в сообщеввв. Пусть А — некоторое случайное событие„относительно которого известно, что оно может произойти с вероятностью Р„. Предположим, что до момента наступления этого события к получателю информации прнходит некоторое сообщение, абсолютно точно предсказывающее исход случайного испытания. Ставится вопрос о том, какова количественная мера информации, содержащейся в данном сообщении.