Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000), страница 99

Теоретическая радиотехника, как и многие другие научнотехнические области, развивалась так, что методы анализа часто обгоняли методы синтеза. В последнее время это положение начало коренным образом изменяться, главным образом под влиянием широкого внедрения компьютеров в практику научного поиска. Стиль и последовательность изложения, принятые в данной книге, продиктованы во многом соображениями педагогического характера, а также традициями, которые сложились в радиотехнике на протяжении последних десятилетий. Эта книга, написанная в соответствии с программой курса «Радиотехнические цепи и сигналы», безусловно, не ставит целью дать исчерпывающее изложение всех вопросов, которые можно отнести к области теоретической радиотехники.

Например, вне поля внимания остались такие важные и интенсивно развивающиеся области, как теория информации, методы нелинейной фильтрации случайных сигналов, статистическая теория оценки и измерения параметров сигналов и многие другие. Однако хочется надеяться, что внимательный читатель, проработав материал этой книги, сможет, используя литературные источники, самостоятельно продолжить работу в интересующем его направлении. Приложения 1.

Функции Уолша н нх некоторые свойства В настоящее время известен рял способов определения функций Уолша [313. Наиболее удобен путь, использующий рекурреитное уравнение ва!(2л+ р, 9) =(-1)!лзмч(ва!(л, 23+ '/з) + +(-1)""ва1(л,29 — ~/з)), л О, 1,2,... (П.1.1) Здесь символ (л/23 означает наибольшее целое число, меньшее или равное л/2; число р может принимать значения 0 илн 1.

При выполнении итераций следует иметь в виду, что функция ва!(О, 3) постоянна на отрезке — 1/2 < 3 < 1/2: О, 9 < — 1/2, ва1(0, 3) = 1, — 1/2 < 3 < 1/2, О, 3 > 1/2. (П.1.2) Например, положив л = О, р = 1, нз уравнения (П.1.1) получаем ва1(1, 3) = — вв)(0, 29 + '/ ) — ва!(О, 23 — '/з). Интересное свойство функции Уолша состоит в том, что ва1(ш, З)аа!(л, 9) ва!(!, 3), (П.1.3) где индекс ! является суммой индексов в и л по шод 2 (читается «по модулю двал и обозначается ! = ьчйз л).

Для того чтобы выполнить такое сложение, следует представить числа м и л в двоичной форме, а затем сложить их без переносов в старшие разряды, используя правило: 1 цг 0 = 0 йг ! 1, О СП О = ! ® ! = О. (П.1.4) Например, если т = 5 = 101 (двоич.) и л = 6 110 (двоич.), то 101 Сп 110 = 011 (двоич.) 3 (лесятнч.). Таким образом, вв!(5, З)ва1(б, 3) = ва!(3, 3). Данная операцяя аыяоццяется и цо лусумматорс мак- роцроцессора В литературе наряду с функциями Уолша ва1(л, 3) часто встречаются две связанные с ними системы: четные функции са1(л, 3) (аналогичные косинусам) и нечетные функции за)(л, 3) (аналогичные синусам).

Свюь между этими функциями такова: са)(л, 3) = ва)(2л, 3), за1(л, 3) ва1(2л — 1, 3). (П.1.5) 2. Таблица значений фУикцлй БеРга Уе(З), У,(3) и Уз(3) Уе у, 0 1О 20 30 40 50 60 70 80 90 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00! 0.00! 0.004 0.009 0.008 0.015 0.029 0.027 0.034 0.066 0.056 0.065 0.121 0,095 0.109 0.196 О.!38 0.166 0.288 0.176 0.236 0.390 0.203 0.319 0.500 0.212 100 0.411 0.611 0.203 110 0.509 0.713 0.176 120 0.609 0.805 0.138 130 0,708 0.878 0.095 140 0.80! 0.934 0.056 150 0.881 0.969 0.027 160 0.944 0.989 0.008 170 0.985 0.997 0.00! 180 1.000 1.000 0.000 Список рекомендуемой литературы Учебники н учебные пособим по радиотехнике 1.

Говоровский И. С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигвалы. — Мл Радио и свизь, 1994. 2. Сиберт У. М. Цешз, сигналы, спстеыы: В 2-х чс Пер. с англ. / Под ред. И. С. Рьпкака. — - Мл Мир. 1988. 3. Попов В. П. Основы теории цепей.— М.; Высшая школа„ 2000. 4. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи/Под ред. В. И.

Тихонова.— Мл Советское радио, 1980. 5. Задачник по курсу краднотехнические цепи и сигналыя/ В. П. Жуков, В. Г. Карташев, А. М. Николаев.— М.: Высшая школа, ! 986. 6. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач.— М.: Высшая школа, 1987. Книги по математике 7. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций н функционального анализа. — М.: Наука, 1972. 8. Канторович Л. В., Аквлов Г. П. Функциональный анализ.— Мл Наука, 1977. 9. Тихонов А. Н., Васильева А.

Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения.— М.; Наука, !980. !О. Гахов Ф. Д. Краевые задачи.— М.: Физматгиз, 1963. 11. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения/Пер. с англ., т. 1.— ' Мл Мир, 1984. 12. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов,— М.: Наука, 1986.

13. Бремерман Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье: Пер. с англ.7Под ред В. С. Владимирова.— Мл Мир, !968. !4. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного.— М.: Физматгиз, 1958. 15. Прудняков А. П., Брычков Ю. А., Марпчев О. И. Интегралы и ряды.— М.: Наука, 198!. 16. Кори Г., Кори Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер, с англ./Под ред. И. Г. Арамановнча.— Мл Наука, 1970 и последуюш, изд. Литература по отдельным разделам курса 17. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.

-Л.: Госэнергоиздат, 1956. !8. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: Пер, с англ./Под ред. Р. Л. Добрушина и О. Б. Лупаиова.— Мл ИЛ, !963. 19. Маидельизтам Л. И, Лекции по теории колебаний.— Мл Наука, !972.

20. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.— Мл Физматгиз, !958, 21, Рытов С. М, Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1.— М.; Наука, 1976. 22. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники.

Книга первая. — М:: Советское радио, !974, 23. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио н связь, !982. 458 Список рекомендуемой литературы 24. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — Мл Радио и связь, 1983. 25. Стретт Д.(радей). Теория звука Т.

1. — Мл Гостехиздат, !955. 26. Фревкс Л. Теория сигналов: Пер. с англ./Под ред. Д. Е. Вакмаиа. — М.: Советское радио, 1974. 27. Стейн С., Дкоис Диь Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообшений: Пер. с англ./Под ред. Л. М. Финка.— Мл Связь, !971.

28. Кук Ч., Берифельд М. Радиолокационные сигналы: Пер. с англ./Под ред. В. С. Кельзоиа.— Мл Советское радио, 1971. 29. Варакин Л, Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.— М.: Радио и связь, 1985. 30. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике: Пер.

с англ./Пол ред, В. И. Алексеева.— Мл Мир, 1971. 31. Хармут Х. Ф. Передача информации ортогональными функциями/Пер. с англ.— Мл Связь, 1975. 32. Харкевич А. А. Борьба с помехами.— М.: Наука, 1965. 33. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью/Пер. с англ.— Мл ИЛ, 1948. 34. Баскаков С. И.

Радиотехнические цепи с распределенными параметрами.— Мл Высшая школа, !980. 35. Матханов П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей.— М.: Высшая школа, 1976. 36. Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей.— Мл Высшая школа, 1987. 37. Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей. — Мл Связь, 1972.

38. Хьюлсман Л. Теория и расчет активных /!С-цепей; Пер. с англ./Под ред. А. Е. Знаменского и И. Н. Теплюка.-М.: Связь, 1973. 39. Хеммяиг Р. В. Цифровые фильтры: Пер. с англ./Пол ред. А. М. Трахтмана. — Мл Советское радио, !980. 40, Рабинер Л., Гоулд Б. Теория н применение цифровой обработки сигналов; Пер. с англ./Под ред. Ю. И. Александрова. — Мл Мир, 1978. 41.

Букингем М. Шумы в электронных приборах н системах/Пер. с англ.— М.: Мир, 1986. 42. Прикладные математические методы анализа в радиотехнике/Под ред. Г. В. Обрезкова.— М.: Высшая школа, 1985. 43. Я(юш)ег К С. 1п)гобпст(оп то Сопшшрюайоп Яузмшк Т)зпб ебШоп. — туг л А<И)зоп — )Чез)еу РпЬйзЫпй Согпрапу, 1992. 44. Кононович Л. М., Ковалгии Ю.

А. Стереофоническое воспроизведение звука. - Мл Радио и сиязгь 1981. 45. Баскаков С. И. Леш!ии по теории цепей. — Мл изд. МЭИ, 1991. 46. СЬа С. Н. %аче1ет Ада1уиз апб йз Аррйсайоп, НЪ', Асабеппс Ртезз, 1992. Предметиый указатель Автогенератор, жесткий режим 377 — мыкий режим 377 — стационарная амплитуда колебанвй 378 — с внутренней обратной связью 370 — с трансформаторной связью 365 — типа ЯС 368 — трехточечный 366 — условие самовозбуждения 366 — устойчивость стационарных режимов 376 Автокорреляциоиная функция, определение 78 — — дискретного сигнала 83 — — ЛЧМ-сигнала 113 — — неограниченно протюкенного сигнала 81 Автокорреляционная характеристика системы 216 Амплитуды синфазная и квадратурнаа 127 Ансамбль реализаций 155 Аппроксимация характеристик, кусочно-линейная 277 — — показательная 278 — — степенная 277 База ап нала 111 Базис естественный 392 — ортонормзгрованный 29 — — сигналов с ограниченным спектром 116 — — оптимальность 33 Баркера сигналы 86 Безынерцноиностн условия 266 Белый шум 170 Берга фупквли 41 Билинейное преобразование 418 Быстрое преобразование Фурье (БПФ) 393 Варахтор 320 Вейвлет 65 Величины случайные, определение 144 — — независимость 151 — — преобразования 147 Вероятность, определение 143 эмпирическая 143 Взаимодействие сигнала и помехи в детекторе 298 Видеоимпульс гауссов 49 — прямоугольный 47 — экспоненциальиый 48 Винера — Хинчина теорема 166 Выбросы случайного процесса 175 Гармоники 39 Генератор накачки 315 Гильберта преобразование 134 Гиратор 364 Гистерезис колебательный 376 Группа узкополосная 248 Групповое время запаздывания 249 Гурвица многочлен 355 Девиация фазы 101 — частоты 102 Дельта-коррелированность 165 Дельта-фующия, определение 19 — физический смысл 20 Детектирование синхронное 310 — фазовое 298 — частотное 299 Детектор АМ-сигнала диодный 297 — — коллекторный 295 Дискретизирующая последовательность 383 Дискретные сигналы 15 — — принцип кодирования 84 Дисперсия случайной величвны 145 — случайного процесса 157 — физический смысл 166 Дюамеля интеграл 194 Емкость дифференциальная 320 з-преобразование непрерывных фующий 397 — обратное 398 — определение 397 — свертки дискретных сигналов 399 — условие сходнмости 397 Импульсная характеристика, определение 194 — — физический смысл 194 — — цифрового фильтра 402 Импульсный сигнал 14 Индекс модуляции 102 Интегратор идеальный 54 — на операционном усилителе 361 Интервал дискретизапли 384 — корреляции 169 Предметный указатель Интермодуляцня 290 Искажения нелинейные 282, 296 Квазиоптимальный фильтр 439 Квазичастота 176 Канал зеркальный 309 Когерентность 44 Колебание несущее 92 Контур колебательный 220, 225 — холостой 322 Корреляция случайного процесса и его производной 173 Котельникова ряд 122 — теорема 123 Козффипдент амплитудной модуляции 93 — детектированик 295 — корреляции 151 — нелинейных искажений 283 — неравномерности АЧХ 341 — передачи мощности 214 — сжатия импульса 438 — шума 269 Крутизна преобразования 309 — дифференциальная 308 — средняя 373 Лаз р 370 Линна задержки дисперсионнаа 438 Математическое ожидание случайной величины 145 — — случайного процесса 156 Матрица импульсных характеристик 196 — корреляционная 151 — частотных коэффициентов передачи 198 Матричная экспонента 208 Медленно меняющихся амплитуд метод 246 Модель математическая сигнала 12 — — системы 190 Модулятор Армстронга 293 Модуляция амлитудная 88 — — случайная 327 — балансная 94 — однополосная 95 — полярная 114 — — случайная 329 — фазовая 100 — частотная 101 Момент ковариационный 150 — корреляционный 150 Момеитвые функции 156 Мэнли — Роу уравнения 325 Найквиста критерий 357 — формула 262 Неопределенности соотношение 51 Норма сигнала 25 Нормализация случайного сигнала линейной цепью 261 Обратная связь запаздываюпыя 353 — — коррекпдя частотных характеристик 352 — — отриплтельвяя 350 — — положительная 350 Обращения формула 219 Огибающая комплексная 128 — радиоимпульса 14 — суммы гармонического сигнала и узкополосного шума 185 — физическая 129 Оператор системный 191 Оптимальный фильтр 427 Отклонение среднеквадратнческое при оптимальной фильтрации 441 Парсеваля равенство 56 Передаточная функция, нули и полюсы 218 — — определение 217 — — свойства 217 Перемодуляция 94 Переходная характеристика 197 Плотность вероятности гауссова 146 — — многомерная 152 — — огибающей и начальной фазы узкополосного процесса 181 — — определение 144 — — процесса иа выходе нелинейного элемента 301 — — суммы случайных величин 154 Плотность спектральная гармонического колебанвя 57 — — дельта-функции 49 — — детерминированного сигнала 45 — интеграла 53 — произведения 54 — производной 53 — случайная 164 — радионмлульса 59 Предметный указатель 461 — условие существования 47 — фунхцнн Хевисайда 58 Полоса цепи шумовая 260 Порядок комбинационной частоты 289 — динамической системы 200 Преобразование Лапласа 61 — Фурье, быстрое (БПФ) 393 — — дискретное (ДПФ) 389 — — обратное дискретное (ОДПФ) 391 — — определение 45 — — свойства 51 — частоты в параметрических элементах 308 — — при синтезе фильтров 346 Приемник супергетеродинный 309 Пространство аггналов 23 — — гильбертово 28, 214 — — линейное 23 — — метрическое 26 — — нормированное 25 — — свойство полноты 33 — состояний 208 Пропускная способность 451 Процессор пнфровой 400 Пали — Винера крвтервй 199 Радиоимпульс 14, 59 Размерность пространства сигналов 126 Распределение Пауссона 266 — Райса 186 — Рэлея 182 Расстройка обобщенная 224 Рауса — Гурвица критерий 356 Регенерация 353 Режим перенапрюкевный 284 Резонатор цифровой 417 Ряд Фурье, комплексная форма 42 — — обобщенный 29 Свертка аналоговых сигналов 55 — круговая 396 — линейная 399 Сигнал аналитический 131 — аналоговый 14 — дискретный 15 — импульсный 14 — квавтовавный 401 — периодический 38 — случайный 13 — сопряженный 132 Симметрия квадравтная 337 Система лвнейная 192 — — динамическая 200 — математическая модель 191 — нелинейная 192 — параметрическая 191 — устойчивость 354 Скалярное произведение 28 Случайный процесс дифференцируемый 172 — — измерение характеристик 160 — — интегрирование 174 — — сопрюкенный 178 — — стационарный 159 — — определение 155 — — узкополосный 177 Согласованный фильтр для ЛЧМ-нмпульса 437 — — для прямоугольного видеонмпульса 433 Спектр АМ-свгвала 94 — аналитического сигнала 133 — комплексной огибающей 130 — сигнала с утоловой модуляцией 108 — тока в нелннейном двухполюснике 278 Спектральная плотность мощности случайного процесса на выходе лвнейной системы 255 — односторонняя 167 — определение 165 Спектральное разложение детерминированных сигналов 39 — — случайных свгналов 164 Угол отсечки — — в диодном детекторе 297 — — определение 41 — — оптимальное значение 286 Узкополосный случайный процесс, нелинейное преобразование 303 — — — фувкцви корреляции 177 Умножение частоты 285 Уравнение укороченное 373 — характеристическое 355 Усилитель малых колебаний с апериодической нагрузкой 205 — резонансный 226 — — — воздействие белого шума 256 — — — частотная харахтеристнка 227 — нелинейный резонансный 283 — операционный 359 — параметрический двухконтуриый 322 — — одноковтурный 320 Прелметаый указатель Фаза полная 100 Физической реализуемости условия 196 Фильтр активный 359 — Баттерворта 338 — гауссов 230 — гребенчатый 354, 431 — Чебьппева 341 Формула Найкввста 263 — Рзлея, обобщенная 55 — — в узком смысле 75 Фунгзюя взаимной корреляции детерминировавиык сигналов 87 — включения 17 — корреляции случайного процесса — — взаимная 173 — — нормированная 158 — .— определение 157 — распределения 144 — Уолша 30 — характеристнческая 148 Храктеристика амплвтудно-фазовая 357 — амплитудно-частотная 198 — колебательная 284 — фазочастотная 198 Цепь лестничная 336 — минимально-фазовая 335 Цифровой фильтр, алгоритмы 402 — — методы синтеза 414 — — порядок 405 — — приншш построения 400 — — рекурсивный 409 — — трзнсверсальный 405 Частота боковак 94 — граничная усиления 206 — комбинационная 287 — комплексная,61 — мгновеннаа 129 — поднесущая 115 — промежуточная 308 — среза фильтра 338 — холостая 322 Частотный коэффициент передачи 197 Ширина спектра при угловой модуляции 105 Шум дробовой 265 — квантования 401 — тепловой 262 Энергетический спектр взаимный 72 — — детермированного сигнала 74 Эквивалент низкочастотный узкополосной цепи 231 Энтропия источника 449 Эргодическое свойство случайного процесса 158 .