Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000), страница 95

гл. 10) п~ = Игц/(2зсС). Отсюда максимальное значение отношения сигнал/шум на выходе йС-цепи (зсз ь1 е — зиЛЯсэ12 а--- = ',/(2КС) (16.42) Приняв во внимание, что энергия рассматриваемого видео- импульса Е, У,'т„, запишем равенство (!6.42) в виде Е (1 — е 'илвсз|з Иг т /(2иС) (16.43) Первый сомножитель в правой части э~ого выражения задает отношение сигнал/шум, реализуемое согласованным фильтром. Второй сомножитель оценивает проигрыш в отно- шении сигнал/шум КС-фильтра по сравнению с согласо- ванным фильтром. Введя безразмерный параметр х =т„/(ЯС), рассмотрим функцию, отображающую этот сомножительа !с(х) = (! — ехр ( — х)1з х/2 Соответствующий график приведен на рис.

16.8. Из графика видно, что при х = 1.25 значение величины /с(х) достигает максимума, равного 0.814, Таким образом, выбирая подходящее значение постоянной времени ЯС-цепи, получаем простой квазиоптимальный фильтр с отношением сигнал/шум, лишь иа 20% меньшим, чем в согласованном фильтре (проигрыш около 0.9 дБ). Заметим, что квазиоптимальные фильтры с приемлемыми характеристиками удается реализовать только для простых сигналов, базы которых невелики. В частности, для квазиоп- тимального выделения прямоугольного радиоимпульса дли- преимущество додетекторной обработки сигналов Теорию квазиоптнмальиой фильтрации радиосигналов разработал чл.- корр.

РАН Владимир Иванович Снфоров Основное требование к квазиоптимальиому фильтру — пропускать без ослабления колебания из области частот, где сосредоточена основная доля энерпш сиг- нала Глава 16. Вопросы теории помехоустойчивости рапиопрнема 04 0.6 0.4 0.2 2 3 Рнс. 16.8, Ухудшение отношения сигнапУшум лпв йС-фильтра по сравнению с согласованным фильтром тельносгью т„можно применить полосовой фильтр с гауссовой частотной характеристикой, настроенный на несушую частоту.

Полосу пропускания такого фильтра следует выбирать из соотношения Полат = 0'%т». ( 16.44) Можно показать, что проигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с оптимальным фильтром составит около 1 дБ. 16.4. Оптимальная фильтрация случайных сигналов На практике точная форма полезного сигнала часто заранее неизвестна. Поэтому реальный сигнал, поступающий в радиоканал от микрофона, передающей телевизионной камеры и т. д., можно в некотором приближении рассматривать как типичную реализацию из стационарного эргодического ансамбля. Если плотность вероятности такого случайного процесса известна (чаще все~о ее считают гауссовой), то единственная информация о всей совокупности возможных сигналов заключена в спектре мошности или в функции корреляции.

В радиоканале, помимо случайных полезных сигналов, присутствуют помехи. Как правило, спектры мошности полезных сигналов и помех в той или иной степени различаются прежде всего своим расположением на частотной оси, Это позволяет найти стационарный линейный фильтр, который выделяет случайный полезный сигнал некоторым наилучшим образом. Постановка задачи н критерий оптимальности. Предположим, что на вход фильтра с частотным коэффициентом передачи К(со) одновременно поданы два гауссовых случайных сигнала.

Реализации этих сигналов обозначим символами и(г) и п(г). Пусть п(г) — полезный сигнал, в то время как п(г) — помеха. Эти сигналы являются реализациями стацио- (16.45) г сгг = ~ И',(со)дв. 2п (16.46) 16.4. Оптимальная фпльтрапяя случайных сигналов парных случайных процессов (г'(1) и У(1) соответственно. Допустим далее, что данные случайные процессы взаимно некоррелированы и заданы своими спектрами мощности И'„(в), Иг (со). Реализация у(1) выходного сигнала фильтра не является точной копией полезного сигнала и (г), а отличается от него на величину случайного сигнала ошибки е (1) = и (1) — у (1) . Будем называть оптимальным фильтр, частотный коэффициент передачи которого выбран таким образом, что дисперсия сигнала ошибки окаггяеается минимальной.

Связь дисперсии сигнала ошибки со спектрами мощности. Если И',(в) — спектр мощности сигнала ошибки, то дисперсия этого сигнала Свяжем функцию Ия (со) со спектрами Иг (со) н И'„(в). Для этого рассмотрим структурную схему воображаемого устройства, позволяющего получать на выходе реализации сигнала ошибки е(1) (рис. 16.9). Поскольку,'по условию, случайные процессы 11(1) и У(г) некоррелированы, мощности случайных сигналов, поступающих на выход по каждому из двух возможных каналов, складываются, откуда И', (в) = ( К ()в) 1г Иг (со) + ( 1 — К (/в) 1г И'„(со) .

Представим частотный коэффициент передачи фильтра в показательной форме: К ()в) =! К ()в) 1евк(в н рассмо~рим выражение 11 — К()в)(', стоящее в правой части формулы (16.47). Очевидно, что ! 1 — К (гв) !г = ) К (гв) !г — 2 ( К ()в)! соя йгк (в) + 1. Эта величина минимальна при <рк(со) = О. Таким образом, оптимальный фильтр должен вносить нулевой фазовый сдвиг Ряс.

16.9. Принцип получения сигнала ошибки Говорят, что подобный фильтр обеспечивает минимум среднеквадратнческой ошибки воспроизведения сигнала Глава 1б. Вопросы теории помехоустойчивости рипиоприема откуда (16.50) з 1 ~' И'. (ш) И;(ш) 2п 5 И'„(оз) + И'„(ео) Ф (16.5 1) (16.52) условие, налагаемое на фаз оную характеристику оптимального фильтра физическаи интерпретации частотных свойств оптимального фиды)а на всех частотах. Приняв это во внимание, получим формулу, определяющую дисперсию сигнала ошибки: Πà — 10ьОео)1 -1) И (ез) + 1)~0ео)! И~(ео)) йо.

(16.48) Минимизации дисперсии опвебки. Выполнив простые тождественные преобразования, представим формулу (16.48) так: И» (~) И» (~) ))» (~) ) (16 49) )/И'„(оз) + И'„(оз)! И'(ы) + "'(") Л Модуль частотного коэффициента передачи ~ К 0то) ~ входит только в одно из слагаемых подынтегрального выражения. Это слагаемое неотрицательно, поэтому минимум дисперсии ошибки будет обеспечен, если )у И»(ее)+ И» (ез)11~ 0оз) ! — И»» (ез)ф И»» (ео) + И»(оз) = (), Полученная формула не только решает поставленную задачу, но и дает возможность вычислить на основании выражения (16.49) предельно достижимую дисперсию сигнала ошибки: нли, переходя от И„'0о), И'„(оз) к односторонним спектрам М„()), Ф„()), пэ = "'~) " о)' ,) ))„(у)+и„()) б)' о Смысл полученного результата таков: модуль частотного коэффициента передачи оптимального фильтра, минимизирующего среднеквалратическую ошибку, должен быть значителен на тех частотах, где сосредоточена основная доля мощности полезного сигнала.

Там, где велика спектральная плотность мощности помехи, коэффициент передачи оптимального фильтра должен уменьшаться. 16.5. Сравнение помехоустойчивости радиосистем Пример 164. Случайный процесс 11(г) (полезный сигнал) характеризуется ограниченным по частоте спектром мощности )чь = 5 1О ь В'/Гц в полосе частот 1-3 кГэц ровным нулю на остальных чаппопюх.

Случайный процесс р(с) (помеха) имеет аналогичный вид частотной зависимости одностороннего спектра мощности Мь=2.5 ° 1О ь Вэ/Гц в полосе частот 2 — 4 кГц. Оиределить частотный коэффициент передачи оптимального фильтра и минимальную среднеквадратическую ошибку воспроизведения полезного сигнала. С помощью формулы (16.50) находим, что модуль частотного коэффициента передача оптимального фильтра отличен от нуля только в пределах интервала частот 1-3 кГп„где сосредоточен спектр мощности выделяемого сигнала, причем (1, 1 кГц <у" < 2 кГо„ (0.66, 2 кГц </< 3 кГц.

Дисперсия полезного сигнала, равнав произведению спектральной плотности мощности на занимаемую волосу частот,а„* = =5 !О ь.2 1О'= 1О ' Вз. В то же время по формуле (16.52) находим, что 5.0 2.5 0 1 2 3 4 1.25.10 " рдз 166,ю-з Вз 7.5 1О ь 0.66 Итак, при оптимальной линейной фильтрации двух рассмотренных случайных процессов относительная срелнеквалратичсская ошибка воспроизведения полезного сигнала оказывается не менее 16.6ьгг 0 1 2 3 4 Проведенный в настоящем параграфе анализ не дает А никаких сведений о физической реализуемости оптимального решите задачу 5 фильтра данного класса. Тем не менее ценность полученных результатов состоит в том, что найдены закономерности„ которым подчиняются частотные характеристики любых фильтров, предназначенных для эффективного вьшеления случайных сигналов.

16.5. Сравнение помехоустойчивости радиосистем с амплитудной и частотной модулинией Заканчивая краткий обзор некоторых вопросов помехоустойчивости радноприема, рассмотрим очень важную в практическом отношении задачу о сравнительных характеристиках двух наиболее распространенных видов модуляции аналоговых радиосигналов — амплитудной и частотной (17, 27]. Амплитудные н частотные детекторы (демодуляторы) являются нелинейными устройствами, в которых происходит взаимодействие полезного сигнала и помехи.

В частности (см. гл. 11), сильный сигнал подавляет в детекторе слабую помеху. Возможна и другая ситуация — сильная помеха может практически полностью подавить слабый сигнал. Эти явления существенным образом сказываются на отношении сигнал/ шум. Амплитудный детектор в режиме сильного сигнала. Пусть после линейной частотной фильтрации на вход идеального Глава 1б.

Вопросы теории помехоустойчивости рапиоприеыа амплитудного детектора огибаюшей поступает смесь полезного АМ-сигнала а,„(с) и узкополосного нормального шума п,„(с): и,„(с) = з,„(г) + п,„(с) = У, (1 + М соа 111) соз свес + + и„(е) ()пег+ сР„(с) ). Шумовая составляющая сигнала имеет заданную дисперсию (среднюю мошность) о„',„. Огибающая (/„(1) распределена по закону Рэлея, начальная фаза шума р„(т) имеет равномерное распределение иа интервале (0,2л) (см.