Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000), страница 9

Такие регуляторы называются, как было сказано выше, пропорционально-интегральными, или сокращенно — ПИ-регуляторами На практике используются ПИ-регуляторы, имеющие ПФ вида ! К йг (г) «+ «+ Т„з 1 — параллельное соединение П-регулятора н И-регулятора (К„= —; Т„называют постоянной времени ин югрированна).

Если при настройке ПИ-регулятора установить очень большее значение постоянной времени Т„, то он превратится в П-регулятор. Если при настройке регулятора установить очень малые значения К то получим И-регулятор с коэффициентом передачи по скорости 1 1 Т„= К„. Часто используются ПИ регуляторы с ПФ [88] (143) Т„,г где Т вЂ” постоянная времени изолрома.

Переходная харакюристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (1.42) представлена на рис. 1.25 (прямая 1) [88]. В (1.42) К и ҄— параметры настройки; в (1.42) инеют место взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту усиления К . Так, при настройке коэффициента усиления К будет измеюпься и постоянная времени интегрирования: гк. (! .44) лава 1.

Обп(ие и инципы и(у) 2«во КБО Т Т„ Рпс. 1.28. Закон ПИ-управления регуляторов с передаточной функцией (1.42) (прямая!) и с передаточной функцией (1 43) (п рампы 2) при поступлении нв вход попнвныого сигнала со и при одинаковом значеним козффнцнеыта передачи К регуляторов Постоянной времени изодрома регулятора с ПИ-законом регулирования называется время в течение окуорого от дейсттт интегральной (соматической) части регулятора удваивается нронорчиональноя статическая) составииот ая закона управления.

На рис. 126 приведены переходные характеристики а ПИ-регуляторах, выходной сигнал которых оптделяется зааисииостями (88) и(2) = Ке(г) + — ) с(т)йт ! т„„ (!.45) и(у) = К е(г)+ — /е(2)йт 1 ту о (! 46) и(г) и(г) 2 0 Кзва «=2К,с 2 О К=К,во Кусо «2со К = К с ~ о О а О б Рис. 126. Характер измененив заковав ПИ-управления при различных постоянных значениях козффпинеыта усиления К ртулвторово 1 К(2 оуг+ )) а — для регуляторов с ПФ й т (л) = К + —; б — для регуляторов с ПФ и'т (в) = Т„г )куе Из рис. !.26, а аилио, что при законе ПИ.регулирования скорость нарастания интегральной составляющей иа выходе регулятора при изменении К не изменяегся При законе ПИ.регулирования а случае изменения К пропорционально изменяется и скорость нарастания интегральной составлявшей на аыхоле регулятора На практике нашли применение ПД-регуляторы с ПФ !!Оу(з) «+доз (! 47) а такте с ПФ (р„у. (з) = К(1+ т„;), где т„, — постоянная времени предварения.

(!.48) 44 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть И И, наконеп, запишем ПФ ПИД-регуляторов (88) 1 К Н'к (г)=К+ — +К г=Кь-кьК г г„г ' г (1.49) )Уш( ) = К~~~)+ — ~У„, ~~= К 1~ — "ьт„, ) (1 50] — ПИД-регулятор с обшим коэффипиегпом усиления лля различных составляюших закона управления При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальнын ПИД-регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на объект регулирования, затем величина воздействия игновенно лакает до значения, определяемого пропорциональной частью регулатора, после чего, как и в ПИ-регуляторе, постепенно начинает оказывать свое влияния астатическая часть регулятора.

К, Т„ и К, — параметры настройки ПИД-регулятора. ПИД-регулятор по своим возможностям явлаетсл более универсальным по сравнению с другими регуляторами. С его помощью можно осуществлять различные законы управления. Хармпернстики типовых ПИ-, ПИД-регуляторов и дифференпиаторов приведены в табл.

1.1. лава 1, Общие п инципы 1.4. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ, НА КОТОРЫХ БАЗИРУЮТСЯ ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ Положения, изложенные в предыдущем параграфе, позволяют определить пути беспечения заданного качества работы синтезируемой системы автоматическою правления и на этой основе найти математическую модель и структурную схему егулятора, место его включения, а также варьируемые параметры. Однако на этом этапе не рассматривается вопрос расчета численных значений па>аметров регулятора р,, рг,..., р„.

Цель настоящего параграфа — изложение общих принципов, позволяющих поггроить методы и алгоритмы расчета параметров р,, рг ...,, р„регулятора 1з Р~ Рг»р ) 1.4.1. ПРИНЦИП ДИНАМИЧЕСКОЙ КОМПЕНСАЦИИ В соответствии с этим принципом в результате решения задачи синтеза регулятора определяются как его структура, так и параметры рырг,...,р„.

Поэтому в рассматриваемом случае структура и параметры регулятора не задаются, а определяется лишь место его включения, Изложим основнью положения принципа динамической компенсации. Разделение задачи синтеза регуляторов на два этапе: ° нахождение эталонной динамической характеристики А' (например, пере- даточной функции); ° синтез регулятора, обеспечивающего равенство эталонной и реальной динамических характеристик (т.е, нахождение оператора и параметров регулятора А ). Рассмотрим систему (рис.

!.27), Рнс.!.27. Струнеурнан схема системы На структурной схеме использованы обозначения; Ае — оператор неизменяемой части системы (объекта управления), А — оператор регулятора, А' — эталонный оператор замкнутой системы. Далее будут использованы положения операторной алгебры, в соответствии с которой имеют место следующие действия: 1) сложение операторов А + В = С, 2) умножение операторов АВ = С; 3) умножение оператора на скаляр Ай = В или кА = В . Кроме этого, справедливы правила: 1) операция сложения коммутативна А+В=В+А; 2) операция сложения и умножения ассоциативны 46 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть 11 А+(В+С)=(А+В)+С и А(ВС)=(АВ)С; 3) операция умножения не коммутативна АВ в ВА.

Для системы (рис. 1.27) справедливы зависимости ю(г) = у(г) -х(1), х(г) = А и(г), и(1) = А в(1) . Из этих формул имеем х(г) = АоА,ю(1), или х(г) = Аюя(г), где А = АюА„— оператор разомкнутой системы. Имеет место соотношение е(г) = у(г)-АюА в(1) и, следовательно, е(1) + АоА„„ю(г) = (1+ АоА, )в(г) = у(г) . Отсюда находим ю(1)=(1+АоАю) У(1). Поскольку х(г) = АоА„„е(г) = АоАч, (1+ АоАют) У(1) то оператор замкнутой системы определяется формулой '4=Ао4 (1+ 4о4 ) Теперь легко найти выражение, определяющее оператор регулятора через операторы А и Аю. Имеем А(1+АоАх„)= А+ААоАт АаАт.

Из последней зависимости следует 4 = АюА,т ААюА г =('4о 44ю)А,ю =(1 ")АоА,т. Отсюда находим А =](1 А)Аю~ А=Ао~(1 А) А Поскольку оператор замкнутой системы должен равняться эталонному оператору, т.е. А = А', то окончательная формула, определяющая оператор регулятора, запишется так А~=Аю (1 А ) (1.51) В последней формуле А' и Аю известны, поэтому принципиально возможен расчет оператора А, при этом определяются структура регулятора и численные значе- (ю=( ю р-А ) ''] ю) ния его параметров р,, рз,..., р„. Проверим анализ основной формулы. Из нее следует, что синтез регулятора в соответствии с рассматриваемым принципом предполагает компенсацию динамики объекта; процесс компенсации иллюстрируется рис. 1.28. Из рассмотрения схемы (рис. 1.28) можно записать Глава 1.

Общие п инципы со=А,сь=[ьк'р-~') А'~ м=(! — 4') А'. Рис. ц28. Структурнав схема скоррексаровсииоа снесены Из последней формулы следует, что основным содержанием принципа динамической компенсации является возможность не учитывать динамику объекта при синтезе регулятора, что обеспечивается наличием в операторе регулятора сомножителя Ао|. Формально зависимость, определяющая А, дает точное решение задачи синтеза регулятора. В большинстве же случаев физически элемент с оператором А реализовать не удается. Важным является следующее положение: содержание большого числа инженерных методов синтеза регуляторов сводится к той или другой форме аппроксимации саотнаисения А =А (~-А') А'. Такая аппроксимация направлена на: 1) упрощение структуры регулятора; 2) возможность получения физически реализуемых элементов; 3) обеспечение устойчивости замкнутой системы; 4) повышение свойства грубости и др.

(см. параграф 2.2, в котором изложен принцип динамической компенсации применительно к классу стационарных линейных объектов). В связи с этим при решении практических задач центральными следует считать две формулы: Ар = АоА, и Аь = АоА (~+АоАст) где А' — эталонный оператор разомкнутой системы; А' — эталонный оператор замкнутой системы. Задача синтеза формулируется как задача расчета оператора регулятора А из условия приближенного выполнения (нв обязательно за счет наличия звена с оператором Ао ~ ) одного из двух равенств: А'мА или А, =А, где А и А — реальные операторы соответственно разомкнутой и замкнутой систем.

При использовании принципа динамической компенсации достигается точное равенство реальных операторов эталонным операторам за счет сомножителя А,,'. В инженерных расчетах указанное равенство не достигается, поэтому целесообразно найти соответствующую оценку погрешности, определяющую ухудшение качества процессов управления. Вместе с тем при проведении расчетов необходимо помнить, что многие методы в неявной форме реализуют принцип динамической компенсации. 48 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П 1.4.2.