Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000), страница 7

Общие и иннины Таким образом, охват колебательного звена ОС с ПФ )5'„= Коз дает возможность увеличивать коэффициент демпфирования до нужного значения, не изменяя структуры обьекта [100]. Этот результат чрезвычайно важен, поскольку, не изменяя конструкции элемента, введением гибкой обратной связи можно добиться уменьшения его колебательности [100]. Пример 102 Рассмотрим структурную схему канала управления креном ракеты (рнс 1 15) 1771 Передаточная функция канала управления креном определяется формулой г уу у уу ууг ь г ч К„рКуКуу Процесс установления крена ракеты с использованием системы управяения, структурная схема которой представлена на рис.

1.15, носит колебательно-затухающий характер, причем процесс является мелленно затухающим Рнс. 1Л5. Структурная схема систеьуы Приведем (1 18) к виду г и'(з) = "2гыу гасу] где ы,„= "' ' ' — собственная частота колебаний ракеты по крену, (1 19) Рис. 1нб. Структурная схема системы 1 — коэффициент демпфирования к„к к, т Параметром, с помощью которого можно изменять качество управления, является коэффициент передачи Кц чувствительного элемента Очевидно, лля увеличения 4(увеличения затухания) коэффициент Кч надо уменьшать. Однако можно покшать, что с уменьшением Ку„увеличивается установившаяся ошибка 177] Поэтому такой путь получения желаемых характеристик контура управления креном оказывается нецелесообразным 1771.

На практике используется введение обратной связи по скорости, причем сигнал х(г) = у,(г) формируется с помощью скороспюго гироскопа. Структурная схема канала управления креном с введением сигнала крена и его производной представлена на рис 1.16. 32 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П Для структурной схемы, представленной на рис 1 16, передаточная функция имеет вид (! 19), однако козффипиент демпфирования изменяется, он определяется формулой !ьК икэКт КчкэКэ Как следует из последней формулы, изменяя Кэ, можно е достаточно тараки«предела«лэеиять «а- рактер установления угла крена Из изложенного можно сделать вывод.

с помощью дололнительиого сигнала, сформированного е аетотшоте, можно изменять динамические «арактеристики сисиммы «ракета-аетолилоэиг, ие меняя азродииамичес«ой формы ракет». Далее рассмотрим структурную схему канала управления продольным движением ракеты (рис ! 17) Здесь, помимо сигнала обратной связи по углу тангткк сформированного позипиониым гироскопом, введены два дополнительных сигнала 177), Один из них, измеряемый скоростным гироскопом, пропорпноиален угловой скорости вращения продольной оси ракеты 9, а второй — датчиком линейных ускорений, пропорпионален углу атаки а Рис. 1.17. Структурнаа схема системы Из структурной схемы (рис ! !7) следует дифференпиальное уравнение вида(77) а(г) е(Заме+ аьк„рКь)а(г) + (ме ь ааК.гКь ь —.аьК.рК,)п(г) = уь (1.21) = агК.зКь(зэ 9) Из рассмотрения последнего уравнения следует сигнал скоростного гироскопа искусственна изменяет коэффипиент демпфирования ракеты и собственную частоту ее колебаний 177).

1.2.2. Цепендпрдвпенное изМЕнвнив динамических свойств систЕМ ПУТЕМ ВВЕДЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ В ПРЯМУЮ ЦЕПЬ Рассмотрим систему, структурная схема которой представлена на рис. 1.18. Рпс. 1.18. Структурная схема системы ."лава 1. Общие п инципы 33 Из-за наличия дифференцирующего звена регулятор формирует сигнал управлвгил и(г) с прогнозом: если амплитуда в(г) уввличиваетсн, производная е(1) пололситвльна и сигнал и(1) усиливается. с момента уменьшения сигнала е(г) сигнал в(г) < О и сигнал и(1) интенсивно ослабляется (рис.

1.19). Рассмотрим пример н изложим математическую сторону вопроса. Положим, что неизменяемая часть системы является колебательным звеном с малым значением с, г.е. неизменяемая часть — сильнокалебатвльный элемент. в(г) слглал л(Г) ослабллегсл Рис. 1.!9. Смгилл ошибки в(1) Рке. 1.20. Струкгурмак схема снстемы Передаточная функция системы имеет вид К,+К,з йг(з) = Т ли ь2Т~з+1 К, +К з !+ с+Каз Т х -~.(2ТРьК,)зьКе+1 Т~з~ е2Т~зь! (1.22) К,+К,з тз~ + 2ТД,з+1 где Т с К ~ф+К, ~ф+К, 2Тф+К, Выбором коэффициентов К, и К, можно целенаправленно изменять динамические свойства замкнутой системы, в том числе увеличить Р, до нужного значения. 34 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества.

Часть И 1.2.3. ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УСИЛЕНИЯ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ И ИНТЕГРАТОРОВ В ПРЯМОЙ ЦЕПИ НА КАЧЕСТВО РАБОТЫ САУ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Известно, что установившаяся ошибка работы САУ определяется выражением Е(Г) = С,у(Г)+С у(Г)+ — Сгу(Г)+...

+ — Сму! ~(Г), (1.23) 2! т! где Со,СпСг ... — коэффициенты ошибок. Если Л'(э) — ПФ замкнутой САУ, то справедлива формула хс С„= — „~1-И'(э)], /с = 0,1,2,.... Иэ Обычно называют: Со — коэффициент статической ошибки; С1 — коэффициент скоростной ошибки; Сг — коэффициент ошибки но ускорению и т.д. Из формулы (1.14) находим Со 1 (1.25) !+К где К вЂ” коэффициент усиления разомкнутой системы (рис.

1.21). Из (1.25) следует, что уменьшение установившейся ошибки достигается увеличением коэффициента усиления К. 'Вместе с тем с увеличением точности в установивисемся реэкиие уменьшаются заносы устойчивости и нри некотором К > К система становится неустойчивой. Рассмотрим систему (рис. 1.21). Имеем К аоэ +а,э +агэ+1 г К 6'(э)— 1+ К аоэ +а,в +агэ+1+К 3 2 3 2 аоэ +а|в +агэ+1 Рис. 3.21.

Струк3уриая схема системы Воспользуемся критерием Льенара- Шипара; пусть а, аэ 0 — главный определитель Гурвица. Ь вЂ” оо аг 0 а, аг Необходимые и достаточные условия устойчивости можно записать так: ао > 0; а~ >О,аг >О,аз =!+К; ~а, аз~ а, 1+К~ =ааг -ао(1+К) =ааг-ао -аоК >О. ' ~ао 4 .о .г ~ Отсюда получаем а,аг-ао >аоК; далее запишем выражение, определяюшее критический коэффициент усиления К Методы синтеза САУ по заданным показателям качества, Часть П 36 Игос (и) Коси ° инерционная гибкая ОС К.си ) ос Т и+1 (1.28) (1.29) Рнс, К22. Структурная схема снстемы с обратяоя связью Иэос(и) Проиллюстрируем основные свойства ОС при охвате имн различных типов звеньев (100].

К Пусть И',(и) = —, И'„(и) = К; тогда Ти+1 К, И() э Т,и + 1 где К Еслиже Иг,(и)= —,а И'„(и)=К„и,то Ти+1' К И'(и) = Т,и+1 где Т,=ТьКК„. Таким образом, гибкая отрицательная ОС не изменяет структуру и не влияет на передаточный коэффициент апериодического звена. Она лишь увеличивает его инерционность (увеличивает его постоянную времени). Положим теперь, что Х И',(и) = —, а И'„(и) = К„. и В этом случае получаем Кэ Иг() э Т,и+1 где 1 1 К,= —, Т,= Кос ККос К,=, Т,= (1+ КК„) (1+ КК„) Вывод: жесткал отрицательная ОС не изменяет структуру апериодического звена, но уменынает его инерционность (уменьшает постоянную времени), Тем самым она улучшает качество переходного процесса в САУ и оказывает стабилизирующее действие, т.е.

превращает неустойчивую замкнутую систему в устойчивую. Глава 1, Общие и инципы Итак, под действием жесткой ОС теряется интегрирующее свойство звена и эно превращается в апериодическое с коэффициентом усиления, который определяещсл К, . Постоянная времени Т, будетмала при болтаем К. Рассмотрим случай, когда И;(5)= —, И;,(5)= К К„ 5 т 5+1 Имеем где к,= —,т,= — ",т = К..

' ККт ' Ккт Следовательно, интегрирующее звено превращается в звено второго порядка; при балыком К охват интегрирующего звена инерционной жесткой обратной связью эквивалентен усилительному звену с введением производной. Если же И',(5)= —, а Иг„(5)=К„з,то ! И'(5) = — '= Т,з, К, 5 где К,= (1+ ККаа) Такнм образом, гибкая обращнсщ связь не изменяет структуру интегрирующего звенщ но уменьшаещ его первдащочный коэффициент (увеличивает постоянную времени Т, = — ). 1 Кэ Рассмотрим практически важный случай, когда )Уа(5) 3 З ' Ио(5) Каа' К Т 5 +2т~и+1 Передаточная функция замкнутой системы имеет вид г з К, Тзз~+2ТД,5+1 где К К т т !+ КК„~~~+ КК„~~~ КК„ Вывод: жесткая отрицательная ОС не изменяет структуру колебательного звена, но уменыиает постоянную времени и коэффициент демпфирование; при этом уменьщается коэффициент передачи Если же колебательное звено окаатывается отрицательной ОС с ПФ Иоа(5) Коаз то при К < оа И (5) г з К.

Т 5 +2тчаз+> Методы синтеза САУ по заданным показателям качества', Часть П 38 где ККоа с, = с, + —" (этот случай рассматривался выше). 2Т 2Т(1 — с,) Если же К >,то ос !г'(з) = К (Т!з+ 1)!Тэз+ 1) где Т, = 0,5(г + с)г — 4Т ); Тэ = 0,5(г - ~~~ — 4Т ); г = 2с Т+ КК Следовательно, сильная отрицательная ОС превращает колебательное звено в последовательное соединение двух апериодических звеньев.

Кос Легко показать, что если !гв(з) = К; В;,(з) = ", то Т„з+! йг(з) = К,(Т,з+ 1), где К Т„ 1+ ККоа 1+ ККас т.е. инерционная отрицательная ОС превращает идеальное усилительное звено в реальиое диффереицирующее звено, с помощью которого можно получить производиые входного сигнала. Последовательный регулятор, имеющий ПФ Тз+1 и'„(з) =— Тз и объединяющий в себе введение интеграла и производной, называется изодранным. Использование изодромиого регулятора позволяет получить необходимый порядок астатизма, сохраняя устойчивость и качество системы в переходном режиме. А теперь рассмотрим случай, когда объект с ПФ ~о(з) К з(Тз+ 1) охватывается ОС с ПФ Т„з+1 Пользуясь структурными преобразованиями, получим ПФ замкнутой системы (100! к,~т., о з(Т з +Т!зь1) где К К Тз ТТ. Т+Т..