Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления (1988)

К. П. ПОПОВ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ. СТЕРЕОТИПНОЕ До«диас«о Минисеедсееом еиси4еео и среднеео апеиипльноео обраеавсния СССР е «ачестве рчебноео пособия д ая еадденеое высиаих еехничеа«их учеб«их еоведений МОСКВА вНАУКАв ТЛАВЕЕАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛЕЕТЕРАТУРВЕ ! 986 ББК 32.965.5 П58 УДК 68(.5(075.8) Полов Е. П.

Теория нелияейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие.— 2-е иэд„стер.— Мл Наука. Гл. ред. фиа:мат. лиг., 1988.— 256 с.— 18ВМ 5-02-013903-3. Реценеент доктор техяических наук Г. Л, Лебедев Иедательстес «Неткат, © Главная редаклия физико-иатеиатитескса л ер тры, шш, шее П 1502000000-160175 88 053(02)-88 18ВГ) 5-02-013903-3 Учебное пособие содержит основные раеделы теории нелинейных систем, входящие в программу втуаов. Подробно наложены широко применяемые ва практике метод филовой плоскости и метод гармонической линеариаации, приводится характеристика методов точечного преобраеования и принасовывании.

Основной упор сделан иа выявлении основных особенностей динамического поведения нелинейных систем (автоколебания, скольэящий процесс, логическое управление, переменная структура и т. и.). Значительное внимание уделяется коррекции нелинейных систем. Даются основные понятия о самонастраивающихся системах. 1-е яад.— в 1979 г. Для студентов втуаов, а тишке для июкенеров — проектировщиков автоматических систем. Табл.

1. Ил. 223. Библиогр. 37 наев. ОГЛАВЛКНИК Предисловие Глава 1. Виды и особенности велипеивых систем 1 1.1, Виды неливейиостей 1 1.2. Фаеовое простравство и фавовая плоскость 1 1.3. Типы особых точек в фавовые портреты ливейгиых систем 1 1.4. Особые точки и фавовые портреты велипейвых систем Глава 2, йаображение переходных процессов на фааовой плоскости 1 23. Переходвые процессы и автоколебавия релейной системы 1 2.2.

Система со скольвящим процессом 4 23. Система с логическим управлением. Учет времеппбго аапаадывапия 1 2.4. Системы с перемевной структурой Гл а в а 3. Методы припасовывания и точечного преобраеовавия $ Зьй Метод припасовываппя 1 3.2. Метод точечвого преобрааованпв т З.Х Примеры точечного цреобрааовапия Гл а в а 4. Автоколебания в системах высокого порядка $41. Исходные положения метода гармонической липеаризации $42.

Вычисление козффициеитов гармонической лииеаризецви $4.3. Алгебраический способ о~ределения симметричных автоколебаний и устойчивости т 4.4. Частотный способ определеиия симметричных автоколебаний 1 4.5. Несимметричпые автоколебания. Постоявные ошибки Глава 5. Исследовавие устойчивостя нелинейных систем 1 52. Устойчивость. Функция Ляпунова $5.2. Теоремы Ляпунова 1 53.

Пример исследовавия устойчивости методом Ляпунова 5 7 7 13 18 33 38 41 48 52 52 57 62 70 70 76 97 104 М2 М2 118 124 $5.4. Исследование устойчивости методом гармонической линеаризации......, .. 129 $5.5. Частотный критерий абсолютной устойчивости 135 Глава 6. Процессы управления и вынужденные колебания внелннеииых системах . $63. Одночастотные вынужденные колебания. г1встотные характеристики $6.2. Процессы управления, сопровов~дающиеся вынуждеяными вибрациях~и . 4 6.3. Процессы управления е автоколебательпых системах 4 6.4.

Колебательные переходные процессы . Глава 7. Нелинейные системы с коррекцией . 4 7.1. Линейная коррекция нелинейных систем . 1 7.2. Нелинейпые корректирующие устройства $7.3. Псевдолинейяая коррекция . $7.4. Системы с переменной структурой . Глава 8. Дискретные нелинейные системы . 4 8.1. Виды нелинейных дискретных систем . 1 8.2. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных дискретных систем 1 8.3. Одночастотпые периодвчесние колебания в нелинейных дискретных системах 1 84. Коррекция систем упраоленвя с ЦВМ . 1 85. Особенности систелг автоматического управления с ЦВМ. Г л а в а 9. Самонастраивающиеся системы $9.1. Виды самонастраивающихся систем $9.2.

Системы с рааомкнутой цепью самонастройки 1 9.3. Самонастраивающиеся системы с моделью . 4 9.4. Системы с анализом процесса управления . $9.5. Экстремальные системы . Литература 143 143 147 175 175 185 196 207 214 214 217 220 225 233 233 241 245 248 251 254 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее учебное пособие по нелинейным автоматическим системам соответствует второй части курса теории автоматического регулирования, читаемого автором в МВТУ им. Н. Э. Баумана. Этой части предшествует первая часть — теория липейиых систем ~231. Вопросы статистики и оптимизации рассматриваются в последующих частях курса, которыми являются статистическая дииамика и теория оптимальных систем.

Основная задача автора состояла в том, чтобы изложить нелинейную теорию с каиболыпей наглядностью. При этом акцент сделан па таких вопросах и методах, которые наиболее доступны для инженерных расчетов при анализе и проектировании нелинейных систем автоматического регулирования и управления. Кроме непрерывных нелинейных систем, кратко рассмотрены нелинейные дискретные системы. Разделсамонастраивающихся систем изложен конспективно и ограничен основными понятиями о видах, структуре и фупкцио~ировании различиых типов самонастраивающихся систем автоматического регулирования и управления. Последовательность изложеиия материала следующая. Вначале на примерах пелинейных систем второго порядка в простейшем виде па фазовой плоскости рассматриваются наиболее характериые особенности переходиых и установившихся процессов, которые ке наблюдаются в системах линейных и порождены именно наличием иелииейпости характеристик.

Каждый такой пример (и соответствующий ему параграф во второй и третьей главах) имеет самостоятельное значение как введение к рассмотрению определенного класса нелинейных процессов управления. Таким образом в рамках систем второго порядка удается наглядно с методической точки зрения показать основные существенные особенности поведения нелинейных систем, хотя сник<ение порядка уравнения динамики всей аамкнутой системы до второго является довольно сильной идеализацией реальных автоматических систем.

В последующих главах излагаются методы исследования и расчета нелинейных систем автоматического регулирования и управления, динамика которых описывается уже дифференциальным уравнением высокого порядка (выше второго). Это характерно для большинства реальных систем. Таковы главы четвертая, пятая, шестая и седьмая. В этих главах рассматриваются нелинейные непрерывные системы и релейные системы, а также некоторые способы нх коррекции. Глава восьмая посвящена краткому изложению методов исследования устойчивости и периодических колебаний нелинейных дискретных систем. глявл 1 ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 5 1 1.

Виды нелинейностей Система автоматического управления или регулирования называется нелинейной в том случае, если хотя бы одно звено системы описывается нелинейным уравнением (обладает нелинейной характеристикой). В первой части курса 1231 изучались линейные системы как обыкновенные, так и другие (с запаздыванием, с распределенными параметрами, с переменными параметрами и дискретные). Система любого из этих видов становится нелинейной, если хотя бы в одном звене системы имеется каное-либо отклонение от линейной зависимости.

Поэтому класс возможных нелинейных систем весьма широк. Строго -.говоря, все реальные системы являются в в большей или мйньшей степени нелинейными. Однако во всех случаях, когда с инженерной точки зрения допустимо рассматривать линеаризованную систему, обращаются к линейной теории как более простой и более разработанной. И только тогда, когда нелинейность играет существенную роль в поведении системы, прибегают к теории нелинейных систем.

Последняя становится все более ваяспой для практики по мере повышения требований к качеству процессов и к точности расчета систем автоматического управления и регулирования. Можно различать статические и динамические нелинейности. Статические нелинейности — это нелинейности статических характеристик.

Они могут быть непрерывнымн (рис. 1.1), или релейными (рис. 1.2). С другой стороны, они могут быть однозначными (рис. 1.1 и 1.2), петлевыми гистерезисными (рис. 1.3) или опережающими (рис. 1.4). На рисунках даны примеры аналитического описания статических нелинейностей. Нелинейные стати- более сложные зависимости) описывается соотношением «дх пх е = — свдяп — при —,ч60 и— — с(Е,(с при — *= О. е) Ряс. ОЗ. Звено с изменяющейся постоянной времени имеет вид е [ Т (хд) р + 4]х = Ьдхдд р =— или жв (Тдр+ 1)хе = йдх, при рхд) О, (Т р + 1) х, = Лдхд при рх, < О.

Здесь надо отметить особенность такой динамической нелинейности по сравнению с линейным звеном с пере- .Ьп1уп ф-4 Впе4>4 ~ е 'де д1пп р,дф дхе,фчдд Я(хд) дрп хдь4 6хе ц~ грлх .0 менным параметром вида [Т, (г) р + 1) хт — — й,хи В системе с переменными параметрами фигурирует аависимость коэффициентов от времени, в то время как нелинейность характеризует нх заеисимость от координат (или производных). Точно так же, например, гистерезис (рис. 1.3) представляет собой нелинейное (координатное) запаздывание, в отличие от временного или инерционного в линейных системах. Аналогично на рис. 1.4 представлено нелинейное (координатное) оперев<ение. Конечно, могут быть нелинейные звенья с перемеппым параметром, например вида [Т> (х>, 1) р+ '1)хз — — Й>х>, а также нелинейные запаздывающие звенья типа хг(>) = Г(х>(> — т)).

Примерами динамических нелинейностей могут служить также любые нелинейные дифференциальные, развоствые и интегральные уравнения. Нелинейности в системах управления и регулирования могут быть естественно присущими реальной системе (трение, люфт, гистерезис, эона нечувствительности, насыщение) и зачастую вредными; влияние их в этом случае надо стремиться уменьшить. Но могут быть и специально вводимые нелинейности для придания системе желаемых свойств.

Таковы, например, релейные элементы и рааличпые нелинейные и псевдолинейные корректирующие устройства. Большой интерес представляют также логические нелинейные управляющие блоки и системы с переменной структурой, о которых речь будет в последующих главах. Оптимизация систем автоматического управления также в большинстве случаев свявана с введением специальных келинейностей в контур системы. Введение специальных нелипейностей приводит к различным нелинейным аанопам управления, которые облада>от более богатыми воэмонгностями по сравнению с линейными.