Бурбаки - Группы и алгеблы Ли. Гл. 1-3. Алгебры Ли. Свободные алгебры Ли. Группы Ли (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 109

о) композицию канонического отображении Е ХЕ-«5 (Е Х Е) и отображения х«-«(к, 0) (соотв. х«-«(0, к)» модуля Е в ЕХЕ. Если ж 5(Е)®5(Е)-«5(Е ХЕ) — уже упомянутый в примере канонический иэаморфизм (см. также Але., гл. П!, стр. 73, предложение 9) и если Л: Е-+5(Е) — каноническое отображение, той ' пе (и®о) Л!ЬЗЛ.

Однако Л 9 Л инъективно, так как Л(Е) — прямое слагаемое 5 (Е) (Аег гл. П, стр. 63, следствие 6). УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИИ йх, у) (х, у — элементы некоторой алгебры Ли), й' (й — алгебра Лн) 1 9! (Е), 81(л, К), 81(Е), 81(п, К), 1(п, К), ~(п, К) (Е есть К-модуль) аб х, айх (х — элемент некоторой алгебры Ли) 1. !. 2 (», Ь), (х, »], (», х) (», Ь вЂ” подмодулд х — элемент алгебры Ли) 1. 1.

Е!8, м)ьй, э'ай (8 — алгебра Ли) 1, !. 5 6'ай (8 — алгебра Лк) а((М) (М есть К-модуль) 1. 1. 8 8!д!(8 — алгебРа Ли) !.9 4/+, (7с ((7 — обертывающая алгебра некоторой алгебры Ли) 1. 2. ! Уп Зп Зп 1 2 5 Уп.(7п Оп 1 2 6 х„(х — элемент алгебры Лн 8, М есть 8-модуль) 1.

3. 1 еп, ехр и (и — нильпотентный эндоморфизм векторного пространства над характеристики О) 1. 6. 8 С(р) (р — представление некоторой алгебры Ли) 1. 7. ! 4у 8, Е! '8 1. 1. упр. 14 л!"! 1. !. упр. 20 О$.(п, й) (формальная группа) 1. !'. упр. 25 о(Ф) 1. 1. упр. 26 С'(8, М), С (8, М), 1(у), Е (х), д, 2 и (8, М), В'(8, М), О'(8. М), И (8 — алгебра Ли, М есть 8-модуль) 1. 3, упр.

12 йр(2п, й) 1. 6. уар. 25 К Н. Согл. 8 (7=(78, о: 8-,(78 П.! е, с, и, и„, Ч„, с+, 'Е, Е Н. !.1 Р(Е), и, Ч, с+ П,1,2 Б(8) сс Ч ! ". (7 (Р (Е)) -ь Е Н. 1.6 М(Х), 1(м), ЕХЬ (Х) = 1!Ь . (Х) П.2.! Е(Х) (к(Х) Ч ХпЕ'(Х) П'22 (а, г) П.2.3 ь (и) П. 2.5 1АЬЬ (Х) йа (Х) 1п(Х) Н 26 Рп йсп'(К) П 2'7 Н, й,г Н.2.!О гс = Ч' (и) П. 2. ! ! А (Х) = 4д (Х), А+ (Х), Мо (Х) П. 3 м Н. 3.2 (Оо), (О„п) Н. 4.! ' о Н.4.2 йг(0), йгэ(О) П.4,3 Л(Х), А(Х), Ап(Х) Н,5 А(Х), е Н. 5.1 е (а) П.

5.2 1(х), ехР(х). !ой(У), е(Х), 1(Х) Н.б.! Х (Х) П. 6.2 анб 11. 6. 2 !. 2 1. 1. 2 полем (й М Цифры в ссылках указывают последовательно главу, параграф и пункт УКАЗАТЕЛЬ ОВОЗНАЧЕНИИ Н Нл Нге П 6.4 Й, б П.7.2 А, ехрл 1оЫА, Р(А, А) П.7.3 е,  — И. 8 1 р — ! В (л) П.8.1 Л(х, у) 118.3 О П.8.4 р (л) 11. Доп.

е, е ~, Т(Ы), 6(у), 1п!(8), ( П!. Согл. б!. (Е), 61. (л, 7() Ш. 1.1, П1, 3. 10 ОЧ П1 !2 г(у), р(х) 1П. 1.5 (О, у, 8, и) П1.1.10 Т (т) П1. 26 Т(6), Т(~р) 1П.2.2 г 1, и (о), и+ (а), и,(о), и+ (6), т,~'> (6), т<"> (о). Н.<"! (6) ш. 3 1, ш. зов П1. 3.4, Ш. 3.18 Рг П1. 3,5, П1.

3.18 Вг Яе П1.3.6, Ш.З.!8 В (6) 1П. 3.7, П1, 3.18 А(р) П1.'3.8,' П1.'3 !8 (с, й 1П.3.9, П1.3.18 Я.(В) Ш.З!0 Ад, Ад (8) П!. 3.12 (а)' Ш. 3.14 той (в)л, гпой ф П1:3.16 . Д( П1.3,17, 1П.З.!8 Н Ш. 4.2 8~, пг(к) П1.4.3 к. у, к'л! 1П.5 слат, В(х, у) П1. 5.1 еа 9Н фе,лл ( ) П1.53 Е(х), В(х) Ш.5.4 Рм „„, Ай(а) 1п!(а) Ш.6.2 ехр, ехр, Ад (О) 1п! (В (6)) П1. 6.4 В (р) 1П 6.5 0 Ш. 6.10 А,пьр П1,7 0 (а) Ш.

7.4 Ал П1. 7.5 О! 1~80 1ов и'О, с~о п1.9.1 г (А), гп (а),' ае (А), а, (а) ш 9.8 Но(.4), Но(а), пв (а) П1.9.4 Н, Н, т,п Ш.9.7 п,50 .аале, Т(п), З(п), А(п), Т" (и), Зл(п), Л" (и) Ш, до6. УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ Цифры в ссылках указывают последоиательио главу, параграф и пункт (или упражнение) автоморфнзм специальный алгебры Ли 1, 6, 8 Адо теорема 1, 7, 3 алгебра (не обязательно ассоциативная) 1,1,1 — Ли 1, 1, 2, — — группы Ли П!, 3, 7 — — групускулы Ли П1, 3, 18 — — коммутативная 1, 1, 3 — — нильпотентная 1, 4, 1; П, 2, 7 — — нормированная !1, 7; П, 8, 2 — — полупростая 1, 6, ! — — простая 1, 6, 2 — — разрешимая 1, 5, 1 — — редуктивная 1, 6, 4 — — формальной группы 1, 1, упр.

24 — — характеристически нильпотентная 1, 4, упр. 19 — — эндоморфизмов некоторого модуля 1, 1, 2 — Магнуса П, 5, ! — нормируемая П. 7 — получающаяся нз некоторой алгебры расширением скаляров 1, [, 1 — противоположная 1, 1, 1 — универсальная обертывающая 1, 2, 1 альтернант 1, 4, 2 аналитичесиое линейное представление группы Ли 1П, 1, 2 ассоциативная свободная алгебра П, 2, 3 база Холла П, 2, !! биалгебра П, 1, 2 — обертывающая П, 1, 4 — фильтрованная 11, 1, 3 Бибербаха теорема !П, 4, упр. 13 бинаариантное сечение 1П, 3, !3 билинейная форма, ассоциированная с й-модулем (с представлением) 1, 3,6 биномиальный многочлен П, 5, упр.4 Вейля теорема 1, 6, 2 векторное О-расслоение П1, 1.

8 верхний центральный ряд алгебрьь Ли 1, 1, 6 — — — группы П, 4, упр, 18 вещественная группа Ли Ш, [, 1; Ш,8,1; П!,8,2 — — — типа ([У) П[, 9, упр, 29 внутреннее дифференцирование алгебры Ли 1, [, 2 вполне инвариантная билинейная форма 1, 3, 6 — приводимое представление 1, 3, ! второго рода каноническая карта Ш 4,3 — — система канонических координат П1,4,3 главный антиавтоморфизм универ. сальной обертывающей алгебры алгебры Ли 1, 2, 4 голоморф алгебры Ли 1, 1, упр, !6 гомоморфизм алгебры 1, 1, 1 — канонический симметрической алгебры векторного пространства алгебры Ли й на градуированную алгебру, ассоциированную с ее универсальной обертываюшей алгеброй 1,2,6 — универсальной обертывающей алгебры подалгебры алгебры Ли 8. в универсальную обертывающую алгебру алгебры Ли 8 1, 2, 3 — формальный 1, 1, упр.

24 градуированная алгебра Ли, ассо. диированная с фильтрованной алгеброй Ли П, 4, 4 — группа, ассоциированная с фильтрованной группой П, 4, 3 группа без Р-кручения П, 4, упр, !4- — Ли1П, 1, ! — — р-адическая П[, 1, 1; П1, 8, 1 — — вещественная ! П, [, 1; 111, 8, 1;. П1, 8, 2 — — полупростая [П, 9, 8 -486 кказлтпль тнгминоп группа Ли, полученная нз некоторой группы Ли сужением поля скаля'ров П1, 1, 1' — Магнуса П, 5, 2 — формальная 1, 1, упр. 24 — — коммутативная 1, 1, упр. 24 — — линейная 1, 1, упр.

24 — — ортогональная 1, 1, упр. 26 — — снмплектнческая 1, 1, упр. 26 — с Р-кручением П, 4, упр. !4 — Хаусдорфа П, 6, 2 групускула Ли !П, 1, 10 — — определенная алгеброй Лн Ш, 4,2 двусторонний идеал 1, 1, 1 дифференциал левый отображения в группу Ли Ш, 3, 17; Ш. 3, 18 дифференцирование алгебры 1, 1, ! — внутреннее алгебры Лн 1, 1, 2 — левоинварнантное для формальной группы 1, 1, упр. 24 длина элемента свободного группоида П,2,1 дуальное предстанление 1, 3, 3 Жордана теорема Ш, 4, упр. 11 закон инфинитезимального действия П1,3,7; П!,3, !8 — — — ассоциированный с некого.

рым законом действия П!, 3, 7 - — формальный групповой 1, 1, упр. 24 идеал алгебры (левый, правый, двусторонний) 1, 1, 1 — — Ли 1, 1, 4 — производный 1, 1, 5 .— характеристический 1, 1, 4 изоморфизм канонический симметрической алгебры векторного пространства алгебры Лн й на векторное пространство ее универсальной обертывающей алгебры 1, 2, 7 нзоморфные представления 1, 3, 1 лзотнпная компонента й-модуля 1, 3, ! инвариант 8-модуля (представления)1. 3, 5 .пнвариантная билинейная форма 1, 3,6 инвариантное сечение П1, 3, 13 нндуцированная структура группы Ли Ш,4,5 .мнтегральиая подгруппа группы Ли Ш,6,2 ннфинитезимальный антоморфизм Ш, !О, ! исчерпывающая фильтрация П, 4, 1 Казимира элемент 1, 3, 7 каноническая карта второго рода Ш, 4,3 — первого рода Ш, 4, 3 — левая дяфференциальная форма П!,3, !3; П1,3, !8 канонический гомоморфнзм — см.

гомоморфнзм канонический, нзоморфизи канонический каноническое отображение алгебры Ли в ее универсальную обертывающую алгебру 1, 2, ! Картана критерий 1, 5, 4 касательная подалгебра Ли Ш, 4, 5 касательный закон композиции П1, 2, ! квазиподгруппа Ли П!, 1, 3 Киплинга форма 1, 3, 6 класс непрнводимых представлений 1. 3, 1 — ннльпотентностн П, 2, 7 кограннцы со значениями в й-модуле 1, 3, упр. 12 коединица коалгебры П, 1, ! коммутативная алгебра Лн 1, 1, 3 коммутатор 1, 1, 2 коммутаторы степени и П, 2, 6 комплексификация вещественной группы Ли П1, 6, 10 компонента наотнпная й-модуля 1, 3, 1 — простая полупростой алгебры Ли 1,6,2 контрагредиентное представление аналитического представления Ш, 3, П корни разрешимой алгебры Лн П1, 9, упр. !7 коцепи, коциклы со значениями в ймодуле 1, 3, упр.

12 критерий Картана 1, 5, 4 кусок закона действия П!, 1, П левая тривналпзация векторного расслоения Т(сг) П1, 2, 1; 1П, 2, 2 Леви — Мальцева теорема 1, 6, 8 Леви цодалгебра 1, 6, 8 левое слоение, ассоциированное с подалгеброй Ли П1, 4, 1 левоиннариантное поле точечных распределений П1, 3, 6 УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ 48Т левый дифференциал отображения в группу Ли П!, 3, 17; П!, 3, !8 Лн алгебра — см. алгебра Ли — группа — см. группа Ли — многочлен П, 2, 4 — формальный ряд П, 6, 3 линейное аналитическое представление группы Ли П1, 1, 2 логарифмическое отображение П, 6, 1; 1П, 7, 6 локально нзоморфные групускулы Ли Ш, 1, 10 Магнуса алгебра П, 5, 1 — группа 11, 5, 2 Маурера — Картава формулы Ш, 3, !4; 1П, 3,!8 Мебиуса формула обращения П, Поп. — функция П, Поп.

многочлен Ли П, 2, 4 моногрвдуировка алгебры Ли 6(1) П, 2,6 морфиям групп Ли Ш, 1, 2 — групускул Ли !П, 1, 1О наибольший идеал нильпотеитиости й-модуля (представления) 1, 4, 3 — нильпотеитиый идеал алгебры Ли 1,4, 4 неприводимое представление 1, 3, ! несущественное расширение 1, 1, 7 нижний центральный ряд алгебры Ли 1, 1,5; П,2,7 — — — группы П, 4, 8 инжняи строго треугольная группа П,4,6 нильпотентная алгебра Ли 1, 4, 1; П, 2,7 ннльпотеитиый радикал алгебры Лн 1,5,3 нормализатор Ш, 9, 4 — подмодуля алгебры Ли 1, 1, 4 нормальный ряд, соединяющий две подалгебры Ли 1, 1, упр. 14 нормированная алгебра Ли П, 7; П, 8,2 нормируемая алгебра П, 7 пбертывающая биалгебра алгебры Ли П,1,4 — универсальная алгебра алгебры Ли 1,2,1 обратный образ структуры группы Ли П1, 1,9 ограниченная универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли 1, 2, упр.

6 однородное пространство Ли Ш, 1, 6. определяющие соотношения П, 2, 3 отделимав фильтрация П, 4, ! отображение каноническое алгебры Ли в ее универсальную обертывающую алгебру 1, 2, 1 — степени 1 Ш, 4, 3 первого рода каноническая карта П!, 4, 3 система канонических координат П1,4,3 перестановочные элементы 1, 1, 3; 1П, 9,3 подалгебра.1, 1, ! — Леви 1, 6, 8 — редуктивиая в алгебре Ли 1, 6, 6 — субнормальная 1, 1, упр. !4 подгруппа Ли П1, 1, 3 подгрупускула Ли 111, 1, !О подобные представления 1, 3, ! поле точечных распределений 1П, 3,. 5; П1.3, !8 — — левоинвариантиое 1П, 3, 6 полиградуировка алгебры Ли (,(1) П, 2,6 цолиномиальиое отображение П, 2, 4.

полупростая алгебра Ли 1, 6, ! — группа Ли П1, 9, 8 полупростое представление 1, 3, 1 полупрямое произведение алгебр Ли 1,1,8 — — групп Ли П!, 1, 4 порядок элемента фильтрованной групчы П, 4, 2 почти простая группа Ли П1, 9, 8 правая трнвиализация векторного расслоения Т(О) 1П, 2, 1; П1, 2, 2 представление алгебры Ли 1.