Бурбаки - Группы и алгеблы Ли. Гл. 1-3. Алгебры Ли. Свободные алгебры Ли. Группы Ли (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 111

положной к данной . 5. Симметрическая алгебра модуля 6. Фильтрация универсальной обертыввющей алгебры 7. Теорема Пувнквре — Биркгофа — Витта .. 8. Продолжение дифференцирований... 9. Расширение основного кольца. 9 8. Представления 1. Представления 2. Тензорное произведение представлений 3. Представлении в модулях гомоморфизмов . 4. Прямеры . 5. Инвариантяые влементы 6. Билинейные инвариантные формы ..... 7. Элемент Казимира 8.

Расшярение кольца скаляров $4. Пильпотентные алгебоы Ли 1. Определение нильпотентных алгебр Ли 2. Теорема Энгеля 3. Наибольший идеал нильпотентности представления . 4, Наибольший нильпотентный идеал алгебры Ли ... 5, Расширение поли скаляров . 9 б. Разрешимые алгебры Ли 1. Определение раврешимых влгебр Ли 2. Радикал алгебры Ли 3. Нильпотентный рвдякал алгебры Ли.

4. Критерий рзврешимостя 5. Новые свойстве радикала 6. Расширение поля скаляров 7 7 9 11 11 12 13 14 15 19 20 20 22 22 24 24 26 28 ЗЗ 35 36 36 39 40 42 44 45 47 48 50 50 52 53 55 55 56 56 57 58 61 63 64 ОГЛАВЛЕНИЕ 493 Глазе 1!. Сзободиые алгебры Ли 124 соотыо- 6 д. Унивгрсальнал обгргывающая алгебра свободной алгебра Ли 154 1. Уиииерсзльиая обертыызющзя алгебра дли алгебры Ь(Х) ., 154 2. Проектирование А+ (Х) из Ь(Х) ..............

156 3. Размерность однородных компоиеыт алгебры Ли Ь(Х).... 157 4 б, Полуярогтаг алгебра Ли 1. Определение полупрастых злгебр Ли .. 2. Полупростота предстаылеиий . 3. Полупростые и иильпотеитиые элемеытм и полупростых гебрах Ли . 4. Редуктиииые алгебры Ли 5. Примеиеыие: одии критерий ыолуыростоты ыредстзэлеиий 6. Редуктиииые ыодалгебры алгебры Ли . 7. Примеры полупростых злгебр .Ли 8. Теорема Леви — Мальцева, 9. Теорема об ииизризытзх . 10. Замена поля скзлярои 6 7.

Теорема Адо 1. Коэффициенты представления 2. Теорема о. продолжении 3. Теорема Адо . Упражнении к 6 1 . Упражыеиии к $2 Упражыеыии к 6 3 Упрзжыеыия к 6 4 Упражиеиия к 6 5 Упражнения к $6 Упрзжыеиия к 6 7 6 Л Обгртагвающал биалгебра алгебры Ли 1. Примитизиые элемеыты козлгебры 2. Примитивные элементы бизлгебры 3. Фильтрованные бизлгебры 4. Обертыэзющзя бизлгебрз алгебры Ли 5. Структура козлгебры () и случае нулевой характеристики 6. Структура фильтроызиыйх бизлгебр и случае хзрактеристики 0 6 2. Свободные алгебры Ли . 1. Нзпомыизиие о сэободыых алгебрах 2. Построение свободной алгебры Ли . 3.

Задания алгебры Ли образующими и определяющими шеииями 4. Мыогочлеиы Ли ы подстановки . 5. Фуикторизльыые свойства 6, Грздуырозки . 7. Нижний цеытрзльиый рид 8. Йыффереыцыроззыые сыободыых злгебр Ли 9. Теорема об исключеииы 10. Семейства Холла и сэободиом группоиде 11. Базис Холла сыободиой алгебры Ли 64 64 66 69 71 74 75 76 78 82 85 86 86 86 89 91 100 102 107 1!4 116 122 124 124 126 127 !28 130 133 136 !36 137 138 139 140 141 144 145 146 !48 15! ОГЛАВЛЕНИЕ 494 160. 160 !6! 163 163 169 167 с фильтрованной 169 169 179 17! 172 175 1?б 176 1?б 180 181 !83 !86 ' 187 18$ 192 193 194 196 19$ 198 229 Глава Ш. Группы Лн 229 229 234 235 236 3 4.

Цеятральяые фильтрации 1, Вегпественные фнльтрацнн 2. Функция. порядка . 3. Градуированная алгебра, ассоцинрованная алгеброй 4. Центральные фильтрации на группе 5. Прнмер центральной фильтрация 6. Целочисленные центральные фвльтрацна $ б. Алгебры Магнуса 1. Алгебры Магнуса . 2. Группа Магнуса 3, Группа Магнуса н свободная группа 4. Нйжний центральный ряд свободной группы 5, р-фяльтрацня в свободных группах . $ б. Ряд Хаусдорфа 1. Экспонента и логарифм в фильтрованных алгебрах 2.

Группа Хаусдорфа 3. Формальные ряды Ли 4, Ряд Хаусдорфа 5. Подстановки в ряд Хаусдорфа $7. Сходимость ряда Хаусдорфа !еги)естаеякый или комагекскый случай) . !. Непрерывные мяогочлены со значеннямн в б 2. Групускула, определенная попсой нормнрованной алгеброй Ли 3, Экспоненциальное отображение в полных нормированных ассоцнатнвных алгебрах $ д. Сходимость ряда Хиусдорфа (ультраметрический случай) 1.

р-адическая оценка рядов ехр, !об н Н ... 2. Йормнрованные алгебры Лн 3. Группа, определенная полной нормированной алгеброй Лн 4. Экспоненциальное отображение в полных нормированных ассоцнатнвнмх алгебрах Дополнение. Функция Мебиуса Упражнения к $1 Упражнения к 9 2 Упражнения к 9 3 Упражнения к 9 4 Упражнения к 9 5 Упражнения к 6 6 Упражнения к $7 Упражнения к 9 8 Упражнения к дополиеиню .. $1. Группы,?и 1.

Определение группы Ли . 2. Морфнамы групп Ли 3. Подгруппы Ли 4. Полупрнмые пронзведення групп Лн. 199 201 203 206 209 215 222 225 226 226 ОГЛАВЛЕНИЕ 495 238 241 244 245 249 251 253 258 258 260 263 332 333 334 ЗЗо 339 3!О 340 342 348 349 групп Ли 5. Фактормногообразня по группе Ли . 6. Однородные пространства н факторгруппы 7.

Орбиты 8, Векторные расслоения с операторами 9. Локальное определеине группы Ли . 1О. Групускулы . 11. Куски законов действия $ 2. Групна векторов, касательных к груаае Ли 1. Касательчые законы композиции 2. Группа касательных векторов к группе Ли 3. Случай групускул $ 8. Переход от груням Ли к ее алгебре Ли . !.

Свертка точечных распределений на группе Ля 2. Свойства функторнальности 3. Случай группы, действующей на многообразии . 4. Св ртка точечных распределений и функций 5. Поля точечных распределений, определенные действием группы на многообразия 6, Инвариантные полн точечных распределений на группе Лн 7. Алгебра Лн группы Ли 8. Свойства функторнальности алгебры Ли . 9. Алгебра Ли группы обратимых элементов алгебры . 10. Алгебры Ли некоторых линейных групп П. Линейные представления 12. Присоединенное представление .

13. Тензоры и ннварнантные формы 14. Формула Маурера — Картана 15. Конструкция ннвариантных дифференциальных форм . 16. Мера Хаара на группе Ли . 17. Левый дифференциал 18. Алгебра Лн групускулы Лв $4. Переход от алгебр Ли к группам уи 1. Переход от морфнзмов алгебр Лн к морфизмам групп Лн . 2. Переход от алгебр Лн к группам Ли 3. Экспоненциальные отображения . 4. Функторнальность экспоненцнальных отображений .

5. Иядуцнрованнзя структура на подгруппе 6. Первообразные для дифференциальных форм со значениями в алгебре Ли . 7. Переход от законов инфиннтезнмального действия к законам действия $ б. Формальные вычисления в груипах Ли . 1. Коэффициенты габт 2. Операция коммутирования в алгебре Ли 3. Степени 4. Экспоненцвальное отображение $ б. Вещественные или комплексные группы Ли . !.

Переход от морфизмов алгебр Ли к морфизмам 2. Интегральные подгруппы 3. Переход от злгебр Лн к группам Ли 4. Экспоиеицнальиое отображение 2о3 263 267 270 27$ 274 276 278 282 285 286 288 294 298 299 301 312 306 308 3!1 311 3!3 317 322 323 325 329 оглдвлинии 5.

Применение к линейным представлениям . 6. Нормальные интегральные подгруппы 7. Первообрааные дифференциальных форм со значениями в алгебре Лн 8. Переход от законов ннфнннтезнмального действия. к законам действия . 9. Экспоненцнальное отображение в линейной группе 10. Комплексификацня вещественной конечномерной группы Ли $7.

Группы,/7и над улзтраметричесними полями .. 1. Переход от алгебр Ли к группам Лн . 2. Экспоненциальные отображения, 3. Стандартные группы 4. Фильтрация стшщартных групп . 5. Степени в стандартных группах . 6. Логарифмическое отображение $8. Группы Ли над К или (!р 1. Непрерывные морфнзмы 2. Замкнутые подгруппы $ у. Коммутаторы, централизаторы, нормализаторы в группе ./Хи 1. Коммутаторы в топологической группе 2. Коммутаторы в группе Ли 3. Централизаторы 4. Нормализаторы 5. Ннльпотентные группы Ли 6.

Разрешимые группы Лн . 7. Радикал группы Лн . 8. Полупростые группы Ли $ 70. Группа авгоморфизмов группы .7и 1. Инфнннтезнмальные автоморфизмы 2. Группа автоморфизмов группы Ли (вещественный или комплексный случай) Х Группа автоморфизмов группы Лн (ультраметрнческий случай) Дополнение.

Операции над линейными представлениями Упражнения к $ ! Упражнения к $3 Упражнения к $4 Упражнения к $5 Упражнения к $6 Упражнения к $7 Упражнении к $8 Упражнения к $9 Упражнения к $10 Исторический очерк к главам ! — !П . Библиография, . Приложение. Коалгебры. 7О. А. Бахтурин ... Указатель обозначений Указатель термянов . Сводка некоторых снойств конечномерных алгебр Ли иад полем характеристики 0 . 353 354 357 357 359 362 367 367 368 369 370 373 374 379 379 382 386 385 386 390 391 392 397 399 400 406 406 410 416 4!7 4!8 420 423 429 429 436 440 441 452 453 477 480 483 485 490 .