Bourbaki - Integration (Chapitre IX) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 11

г1е Ьи ртор, 6). Оп еп Й1ймйх ,)(К) ЬиГР~()Ь(К)) ~в~ (пГ1;(ри(Ки)) = )пГ (пе(Д(Ри(Е„)) = )пГ,)(К„Ь 5) Имайивжм й йагм 1 ех ропвв и = хи;(Ти). АЬиз и см Гмий гм 1'оп а .)(К) 4 Фри(К)) 6 ри(Ти), вийхдК) ии гроот ьахг сопирасх К йе Т, Гам ргорлиМЙи )игйс61епмз рехпмимепх й'ерфи(цсг )и йи. 1 Йц з2 пи оа ем ссмисЬих г(м21 езЬхе мое омзоге ЬопъМ е заг Т, ее ппе аем1е, хе))е грос и'(Е) и)(Е) роме хогмг рзлие согорасзе К Йе Т.

Ромг миме им 1, пмопз и, Ьи пииаимс зми Т, ~изме йе м раг ре Яоа.пг и о 1, А мпе рагйе сопирасхе йе Т, ех 2 1'евэлихЬЬ йез рзгйеи ожрастез йенни '(Л), Гз'аргииз )з х2изизг(зм 3 йм 1' 1, п" 2, оп а а'(З, и(А)) змр е'(К); ом а рзг тй(Ьмгз ий(А) -,.'(р, и(А)) ех Я(К) =- пи(К) Ртаиг К е м„й'ом з;(А) имРЯ(К), Роми Ке 2, оа а Ри(К) м Л, й'оЬ )(К) а м.'0и,(К)» е м',(А) ег Йпз(еоиемх и;"(А) 6 (и,",А). Ооохпхс А имх по сп- поим соепрасх згЬ(хгз(ге йзпи То оп еп еоогЬм и, с 1ие Тмйоа2ма 1 (РхоЬЬогоч). — оейах Х =- (То Рм) юи ~ихиихм Рзуито~ Й'зи)змеи амийзфеииии мии(изг' Зет 1, Т сз мРеми афейзи(ех иг (Ри) „,, ием.6оей» еи)зигоим гг афзьмзг Й'зРР)Ьазйми тезайаиеиР,: Т Те ймиба зийт (Р»ом за ахп)изтйтРаг(ГиЬ мпаиат изгМ'. Рмм Йз62 сим6 мзе хеимиии (миме м изг Т ЬРг зю Р,(1и) = (ии Раиг Гезт й м 1, ЕУзий М Й ба уж миц аЬх» 6 )е ипата таамзти х (Р) уеим гмих и > 0„и) ипио езз фзтйе аза,змг К иЬ Т мй.

езе р,'(Т, - р,(К)', м и рмм хам и е 1. 8'м гз ах сйзл, (и ломите (и тм' Ймзижаит Йи мииа)ит аай(зх ех Гиа а (2) м'(К) = ми(м,(р,(К)) рези зем ттмгиаеЬ тзпфаг~ К Йезх Т. 96хизимттоаи й'зЬогй 1'мпйсйхе Йс м. Йо(т (и цас хпимизхи" )гзпийе пм Т (с()ии с(ме Ри(М) Р, Ропе хаме йо 1.

ийзйх К мпе Уагйе сохпРаезе йе Т; Й'аРх(м 1а р«ор, 2 йо м' 1, 1'епзепиЬ)е К еих вмсгтссроп йе 1а ГапийИе КЬгагйе йбзоЬйзпхе (р ~д(Е)))и и йе рзизйгз~зтмггз йе Т, Г)арейа 1е сот. Йе Ьи ргор. 6 Йм 1 )„п'6, оп а йоос Р"(К) = )п(м'(Р, и(Ри(К))) = ЬЙ'Д()ии(К)), иии ' ' ' иих се грй йаЫ)т Ьи ймхмийе (2), Омппие Йемз ипгииттеи ира' сотое)йемс ицг 1ЪаепиЬЬ «Ьм сопирмсзз иогй ЙЕйим (ии 1, и' 2, сот, йе 1а риор, 2), ом ео Й6(м(т Рцпйс(хй йе р, В'артЫа рхор, 3, Ы еаЬзе ма Т мое митоме Ьогмее м тебе и(ме а'(К) йпГ(и,"(ри(К)) роми хомхе )иагйе сомираст К Йе '1'.

Х~'з)мю (а Гогцзм)е (2», РеаЬхспсс й'мое пипимге Ьогиз)е (и имт Т хе)Ь*. и(ме ри(м) ми роме томх х з 1 си)м)еаиит йопс Ь 1а ге(айоп: ('Р') ирз еРи(сии МиРамсмеха1. )Роме и м А оп а (ии рий(иу1» й оЬ МГ«з Й фй(Тх); иоммпе 1 сй Ги)ттзхих, Й лзйе мп попиЬге Йо( и М (1 ьй Оме РииГРи) и Роме ммп и м 1. 32'аРтсз )а РгоР. Я, )а писмме ",и, — ри(а) ам рейх)зе, Йопс ем пмЬе м' «м йем(езпепт Й иа циаме тотзЬ..

еих ~щ()е, с'еиМ-й(ге м зи ("Ги) фи (и) (Ти), Озигипис оп зри(м)'(Ти) = а'Л')и (з соиийййоп (1з) 6)м)тамг йопс а м'(Т) и; с'езо6 йте (1 1, и' 2, и2иеиагум 3) з Ь рго(мзете', ,(Р') 0з а змр а'(Е) и, ей й( зй иегаюм(иЬ Йгх рзтгиех еизиреизм зЬ Т. От, роип. Ком, оо а и'(К) йпГмй()Ь(К)) = г — пир р,'(Т, ри(К)) иии ии1 ех сеете Гоппм1е спттаЬие Ьпип6%ахептеох й6(м)еа(епсе йе (Р) ет ',Ргр СО Р.Г). 2о)х (Т„ф,и) мп зумемм' рте)есйГЙ'имрзимз торс4омЬ(мез, Роиоми Т Рмп Т, ех аохогм ри )мрр(йсамоп сахмип)и)мс Йе Т йаои Т„Гйбпба(Ьапг Ьи йеГ. 2 йа с1иар.

П1, 4 4, п' 5, оо Ййха т(ии'мпе пммоге 1мхпх(с ии жп" Т езг (йпим ргихтттем з"ма иггйпз ргзртйТ (ми)„и й тегжити п Гоп а р„= )ии(м) роме хомх и м 1. Ьп х)х, 1 Гомпип пп елгйге й'сзЬихспсе йез )йммхеи рго)ссйгез йе жиммиев. Гиок(ме 1ез еирасгз Т, иопх еиврзизт, сх Ьа арр)йтлйимм ро пит)сейиды, Т ею~ сохараст ех Роп а р,(Т) =- Т, ромг тоиит и о 1; )а сооййпоц (Р) гз» Йопс геипр(йе, еи Гоп пмтомгс йа )а р 8 (и иймсЬ П1 (Ф пий Лиииииези.

— Мейт Ьз)м„че итициее Хите)еЖ Ее ммзжп имг 1е иуммюе Опйиеат 4'имоиееи У' = (Ъ;, ф,„;:. Ое аитмими мзаез ме изгиии Иззезеазрии Т' ии Йеи змгз1г»- ииимм соигйзмии з;": т' - т„; еии «иомвви мее ь тиазхзе (з(6 их е~г аюьо иеаз паь зее имеизюхеажзи исйииеизии, 66 Ь иииийми 6 ГЗвМюиаи (Зи) ои зимним ~» Ь тииизом (зи)„з Митом ем азизе з* Гиии заииииеиемии питии) изи З" по Гий(зим ~~„~иие Мзт из Ь зммими и хоай си з' — (Емио си аоиеиар тизфмимееезеезймеиме 1 мими '$;; Ги еееммйае Ми Ггоазеи ие иииизизмим Хизи Тех'ги зи изгое и ДХЕ(М)) р((% ии)г(М2 мз ожрз з имиии Т хиииг хохме ритах еемирзеии К' иЬ Т'.

тизгии6 хе Ми. Х., Й ЕЗМИЕ ЕЗИ ИЗИИМГЕ Ьотетт З Еи Т ИЕМЕ МИИИ Изи(З) Зи ЕОМИ ХЕЕИ И З 1, 6ЙИ Е" МП ЕВ- ииеим(е сеиаоиии Йыа Т'; еа и зи(Е(Е')) = иХ зии(К(ййр), 4'еа з"ГГ Рим»Й иер зии(М, Е(К()). Мети > М;еавяаехи оивеймаззи ггеИютит;г) епммвйпеезг1еи а"„ма ассе Мезе мииииим нз оииеузси Е' Ме Т' иет мне з'ер ф'(Е2) а и, з,з згем. з мм 12„з' м имзьми зхзо меийииисие м'ииии кжвже 1юимее ~и' пм т' атис м Е(м"Ь м" ьз 6 Ахм) А(Е(м)) фЬ > Рам мими и ем Т = 1(ха Т, 4 1Ь Гтр2~вт еппвартт дх Т йпю Те 7 пд фтдтвх рто)ттф (ат) ~вт вт жюаттт хп' К ФЬмт вЬтт ввт Яаип фттфхттеа 16пп гтаттсхотп д'аЬоМ 1е сат оЬ 1 К сг посв ровеппа Г, .= р,т; т Яо(» в > О, рат п)сотгспсс, оп ~Ип(г пас тцЬе й'етпсптЬ1еа еоптратта 1; и Т„ тппппе птЬ; 1о евт ппе ратйс сотпрастс де Т, те11с т)пс п~(Те 1 в) а ет2, ст рота а э О, ГептетоЬ(е сотпрвст 1„„, евг соптспо йатп врт(1,„) сг те( т)тте В„'„т(ЯГт(1.,) 1.,„) < е(2"в.

Сепо стспппсйоп еп роявЬ)е еп тсгтп де Ь йютстеат 3 йп в 1, и' 2, Оп а м (Т; -1 +т) = р;, (7;. - ЯГ'(1.,)) + ь, (сй "(1,) -1; ) 1-т(1 т) с~2~'в Ь(Т„-1 ) + в(2'" саг р =- у,(р„,); ртт йспттепхе вттт р, оо ео йййп(т Ь(Тт 1.„) д е(1 — 1!2ттт) < . Стпптпс Т еп пп ттап-тарасе Г М дс П Т, ет ф~ Геврвсе (подо(т П 1 „ евт соптраеЬ (в ратас 1 Т хт П 1.„~ Й р,, '(Ь,) йе Т свт соптрастс. БоЬ а о М; оп а В (1) ° 1 ) р (2, ) (Тер.

у.'.и.„сЬар. 1, Ф' 61,, 1 р„п' 6, ртор. 6) тор (7" ) хв е(1" ') ротттта а вт э а„йоц ре(Тв-р.( )) Ято АГГт р Л )',. ЫаЬ» рота и Ь ~ Ьт тстаптс р твт йпайе де 1т рвт В д'оо А (Гтт)) =' ж(Те а т(хв ((*а))) а о,,(Т 1,~ й е' сп раттапт й 1а Бате отт тв, оп оЬйепт р,",(Т„а„(7.)) й в. Апттовем й(т, Ьт сопй(йоп де РвйЬоптт (Р) еп ваптГа(тс, ег й еаЬте ппе тпсвптс Ьттп(е р вох Т ггйе ~рк р р„(п) роог тост а с М (п' 2, й, 1). распив аи овт у6хбтй: П сжлже сато 1 пос мйе содпа1е стоЬваоте (т„)т та.

1.'аррйайкп тм (р,,(т))„а евт оп ЬоптеопымрЫппс йс Т гхг (а БппТе рте)седее дп вУвтЬпс Рпх)есй( (Т...Ра„„) (Тт)В. ста„сЬаР. 1, Ф 6)., 2 4, и' Ф). 0"арт1а )а рхсийехе рткйс де Ь йбпоопхапоп„Я сиае йопс ппс пппцге Ьотпгте р пп Т теЯс Чпе и,„- ро(ф) роох тост а о И. Яо(т т о 1; Я свЬге в о с( аггс т 4 т й"оЬ Х, ж Г1 Хо ет рост) о „Г, пас рхх 1а рго)есйоп сатптпЬ1ос де Хх птт 1е ртойо(г ратйй Хх.

Оп ровс аопв Х 1 (, Х, сг Гоп потерт Ь рттвтсйоп отпоаЦпе йе Х пи 1е роиЬйт ратйе1 Х,, Оп птоптте Ьсйептеп1 (сГ Гас, сЬар. Ш, 2' 61,, 2 1, и' 2, йсвтетртт 3) Япс 1в Гвпт(йе (Вх)д„в т)ейтйт оп Ьотп6~гоотрЬ)птте йе Х пп 1пп Х„. (1п вутт6пе рте)тсйГ де пососет и сат а)отх опе ЬпаИс де пмпотев Ьопт6п ув птт Хт теЯгв тртс р, ° рех(ах) рост ) о,)'.

П сюите иге пжвпте Ьотпбт р пп Х ст ппе ветйе теЯе осе рх = ф,(р) ропг мцге рагйс бтйе .1 йс В (т "ПМссбпе йе Ко1нтодопйГт). Оп дЬ рагйтЬ оце р свг Ь птгхпте вох 1 1 Х, адптсттапг 1тв пасхам р, рат рагйсттЯЮ, птрроптвх допой. рост тост 1 о(), пттс тпсптте тт йе птатте тоев1. 1 впт Хе Ропввв тхх -"- (с, Рптт Птпте Ратйс Гтп(еЯ де (т. ЯоЬпт.) ~.)' йсив рахтпт Гопп йе 11 ет К °,)' 1; и Гоп )дспй6е Хх а Хх а Хв, оп а пх = ах сс р,о ет сгатпсс 1а отсвете аа сй йе пптае тотз4е 1, (в рте)таюп де пх 62 па впт Хт евг гав(е а ф~.

Еа тпттотп пп Х айптспапт 1ет товтфет Р,~ ве оогс ф~ т ст харрсйс 1е р еМ ~ИаГаптрт(п)„о. Гхтгп)ое 1ев евраоп Х, пмй соглрасп, оп тспоптс 1а сопвппсйхат до сЬвр, Ш, 2" 61.„4 х„п' 6. а) Г1 апас ам хвоем паата У* й Т М уж К с Ст' с ГГ* с 12 6) Янг Г гагГшгоае хптбавг йехие ла К 6 аз)нтх йвп ав ваггш((г 1 й 2с (ппР, заат С), Д сппг юм Геегбш тетшвж ет 6ехасг шт Т, 6 абтегх йат 1 (ппр, ааех С) уй рге$есГе Г ет х'азшй йвм Т РЬ И ш(бт йе тга)пх 1с сш об Т нт пп юж ехрзсе й'шт сврасе сошрвн Х.

Оо)г "ст цпе ратбс нтеегте йе Х гй тртс 'с';. :~ Т = О: йсббпнп рах Ъ" ип ешепйй: оцеехт йатп Х сопицмтпт К вй т(ие 'тм с "ст, реей апе 1опсбсп охпбппс ют Х„а еа1син йтш 1 (тезр, йапз С) рго1опбеапт ) ее пц1)с зцг Х вЂ” ст (Тф.ййв., сйар. 1Х, Ос Гй., 1 Ф, п' 1, ртор, 1), Оп забз(а)х Ь а) еп ртепвпт 11': Ч' (') Т, сг Ь 6) сп ртсивпт рон „т' 1а пшпсйоп йе 6 Ь '1', Раороиззоп 1, — беб Т вв еуне еезфбеввпт тзре)пг. а) й(гет р вег псхне)сцбтве гет Т, тв Г' вес йзсбев впаГпГвх М О йонг йах Т ет пгю-гптхтеех нГГпштгпнт (тир. пппентнш жроиагсзгеат,рте й п((уае нвуеп!). Г)в а а(етх (1) р'(У) - шрр'(Г) ( ч р'(Г)" 1и'р(6)) ест~ есн 1х (хор.

Бт) тГГйхтвнт Гагеса)(е Йт(ювтхтеет тевхвпхх Загаев тгГ(п уа (т ц г ц ~ (ивр. х рЯ. Ф) м(гат 9 нв вюне евефехх тт Т, и~'змеГетвхпа евевехГвт у О И(батс йш Т хт пшгтнтвав таГйвшстнн. Гхв е а(етх (2) )6)'(.Г) - р )6(6)( х ретгхеааат 1'аашн1(с етгтГенбевт хееуМех, нзхншт, Гааза хг )6)-теХГГгаз(ет МЪх Гвг)Д) КХ Г,а ртеаиехс йез 1огши1сз (1) нт нбг1епге, саг 1т еп цп епсгшЫе Нтгапт спзпвапг й бтпсйопз сопбпиез йош 1*зим)оррс птребеитг езт Г; ет оп реит арр1к)иег 1в рхор, 5 йи 11, п' 6.