Bourbaki - Integration (Chapitre IX) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 10

Оп а дт(йжвспт Д(К) 1'(К) роих топт спмтп)т)с сохораст К "- Т. 3тйт (Л,) иае мт(гс йс Рагйсз ЬохсЬсиисз йс '1; дсиз Ь йсиа дЬ)ойттее, ст, роит еЬат)ие а, м Ь В„чпс ракйс Ьопйспттс йс Х тс)1с три Вз т т Т = Лп О)т)ис. й изпр)ассг В„рах Вз (() Вз), ои рсж пзрртчсх Цчс Ьч спзситЫтз В„зоы дсиз 1 дтоа д)по(итз, Розогп А:.. 0 Лз гт  —.. () В„, оп а Д(Л) = 1(ВСС) - Т1(В„гтС) - "У,)(Аз);,) ю дота чпс Гопсйоп д6топзЬтпЬЬзвспт айд(йтс ст Ьогпбс пп е(Т). Сотсас Т сзт тат)таиса рах ЬуротЬбтс, В гаитс ипс тлсюхгс Ьохпб.. р пи Т тс11с т)иг )(А) = р'(Л) роих тоит Л и 5(Т) „оп а Раг сопз61пгот а -. 1(Т) =- Р" (Т) =- зпР Р'(К) -" зттзР,)(К), )юх йдбтиЬтгмт дг р".

1л (огтии1с (6) ж йопс 6аЬБс. Мопттопз т)ттг Т оп цптттизс))гптсит птжнаЫс. Вой з ипт окати с Ьогихс хпт Х, 1с ггЬоопгтаглт ргбзтдсот з'арркм(ттс а )а 1оисиоп й'спкегоЫг 1. А ~-: з'(А) Ф(Х),от 11 сзЬтс аоот ттис, ттс (Кз) дг1 т)сз Ч .т йсттсВЬт)псроп аВ (азчс 1еа потах(опз с)-дткзтп) аар з".К„) )(Т) = з'(С). розопзК' () К '„К'гзтЬсхс)(спдахпХ,опаК' -'Гс С,з"(К") 1'(С), доит осз чо)з симапЬЬа пс йВ)сгсттт оис рах дхз спзстпЬЬп Ь-псб)(бсаЫст, ст Т сзт а-омаихаЫс. Сс1а асЬ( гс 1а дйитотпиайоп дс а).

Раюопз Ь 3), Вирромтпз т)пс Х за тмйотйсп, ст т)ис Т мйт ип)гтхтсбсптспт пипи аЬЬ т)атп Х, ВЫт 1 иткс бтпсчип роадгс, й6зоптЬгаЫспттпт адд)йтс ст Ьоги6т иег Е(Т ~,', Га Гипсдоп Л '. 1(Л ~'Г) пж тб(Х) сзт а1отз роййтс, д6топзЬтаЫсзиспт адд1т(тс ст Ьотистг, ст т! саыс йопс цпс омзитс Ьовтсс т зих Х тсВс ~)пс 1(А г"~ Ч ) - гз(А) ропх мгик Л и 3)(Х). Ок Т оп з-тв.атхаЬЬ; Ы гс)айоп ргссддситс птоптга т)ис,. '(К) ° б роиг точт сопзрата К йс Х дЬ)о1пт дс Т, ст т схт т)опс соиссписс зих Т.

Раг сотпбртсит, роих точт спзсгаЫс Ьогб)сп А дс Х, оп а 1,"А гт 'Г) ° т",Л т', Т) р'(Л ~'~ Т), оЬ рсзт )з мгспс ит1иЬс рак т тих Т. П гп хбпЬс си1и т)ис 1(В) Р'(В» ропг пап гизсжЫс И в Ф(Т) (Гзр. х6., сЬар, 1Х, 3" сй., 3 б, п" 3, Втамоуи), ст 1 езт Ь)сп ЬттбмзпмтпспК хсбийхс. раогопттом 3. — Гпи зтрзгг азаат6)ха (сз рагтммбп мтй сфзгх ра(зза Ьт еа Мага) гм кбгтотмат гайзчзп. БоЬ Т пп езрасс мтпз)йьж; Т 6ппт ап арам йс 1агтйе)от (Гзр. фа., сЬар. ГХ, 3" 61., Аррспхбсс 1, сог. дс Ы ргор.

1), т1 мтйт йс тттиптггх т)ис Той мааотсо (ргор. 1). Витт 1 ипс Ьпсчои йттбтис зчх Е(Т), ртч)т)гс, ддпотиЬгаЫсптспт адй(пмс с» Ьогп6:. Коих рто1оофгпмп 1 а ф(Т) сит 1а таит, )магг ммпс рахт)с А т1с Т 1(А) . Ь4' 1(В). Мхат~же т)ис сс рго1побсптсит сзт чис гзраъФ пя' Т ( ГпК, С6., сЬар. 1Хт 3" 61., 36, и' 9). П сзт гЬдг т)ис 1а гг)аьзв Л и А' ситхпЬтс 1(Л) б 1(А"). ВоЬ (Л,; чпс зиЬс скоеиптс йс рагдга дг Т, ст гои Л и 0 Л„. 1.'спзепЫс дтз ра исз Ьот%сипсз отй соппсипсат Л 6аттт зсаЫс роиг 1гз Ытсгзтсйотп дйпттат- ЬгаЫсз, И саЫс роих с)зат)ис а ио евзстпЫс ЬгпгЬсп В„тс1 т(пе А, с В, ст 1!Л ) 1(В,) (гр. т)спмтвахжйои дс 1а РгоР. 2), Рспопз С, ° () Вз„С, .мт ЬоЫ1мзч ст опаА с С„и Впдопс1(Л,) 1(С„), Ггаипсрагтт)п мхбс (С„) оп тзизваптс.

ЯоЬ С = ~ 1С„: !а тс1атюи Л с С спич)пс НЛ) < 1(С) )тип 1„.'С„) йп1(Аз) д'ои аизпхбт Гфа1)тс 1(Л) 11ит 1(А„). Ра зи(те, 1 ~пт ппс гарастт6 Б (Н,) сп ппо зипг ддсхоЬзаитс й'спжптЫсз (изота йтип Т, со а сг)йсти- госхп 1(( ) Нз) - )п(1(Н„). ~ сп гби)тс т(ис матт ммтх-сигсотЫс птийййев Р т1с Т аз сирасааЬЫ роаг 1 (Тзр. х6., сЬар. 1Х, 3' 61., б Ф, и" 9, ргор. 15). Во рагисибзг, гсит мати-спзсптЫс Ьогсбгп А йс Т сп сармгитЫс (Ьг. оК., п" 3, ргор. )б), Лзтттсптспт, дтт, оп а 1(Л) = тир 1(К), а К рагсоихапт ГспзсхпЫе тЬч соитрастз соптспиз даик Л; оп а рхоиз~ опс 1 гзт )пт6"'счгсимпт хбктйз)г~.

Жяамтж. -. 3аюи Х па .зрзгз Хомпма ,'са ~а:тсибтт иа езрззт ао1евый, ст„гиае агоатаиса хоаттачз Гиргйхг тт х изта аа сзрзсс (геаиатт) у. Оз мпт кто кзт„ свар, гх. з' о»., 16, ез 7, пгем. Ыу еме»мртзйее»зе В».з,г" ХВ) ем еее п»)ге»»»м» »Ь Ь змЬ» еем»аммм ае "з' мм Ь»пем Ьжеамм»е ае 3С. »мм езрееез Х е» М емм »мее»мм, дею ае»егеее» гедммеез (рте»з. $). м оз г»зе»м»е»е»сйе»емме» еме Гзар»з»азам»»»зеГ(»») ем»мм Ьфе»емз 4е Ге»аее»»ае 4ез е»омг»з Ь»мм»е» змг Х змг Гм»мм»ЪЬ псе»емегзз Вммазе им У.

3 Ф. МАпзйам уамфаее3еаа»3а пзеапхеа Вам йа»»е ра»а«тар1», ее ва» 1 зм»им»ез»й аее зай, гама' »Геа» гйМмм Й р»«»мй», емй»' а „»", зг,в»пз» «е»м»зпх зг«а»»еи. Аарр»«зп» (Т»у. 3»зс, Мз й., »й»р, 1, 4 Ф, п'1) Уз'еа Щзв':аг Рте«вп7»Г»густо»»фейГ»Умз йймз фаг 1 о» ее»„Гага»3» (Тм Рм) м» Т; еа ев»зупм ге«з»«»3»Ум»з Уо еез »РГ«»»айза охаем» Й Т» Йзо *1'„фее» з М «', е3 раз»«ра~фйа»з»пм(»згз»»е»з»»Т»»»»МГвзерп рм рмрма» ~«М ййаааТаа оуам Ффейф»аг гз (~Д»,з ааз«»аа»й» Га«»а(Г»м»й»м о»з»(п»м Р,: Т-+ Тс Ои Й3 Ум й гамйз (р»)»аз за»зйг»м»г и 1 ее ар» ро Фз«змз» 3 с г, му»»(й мз афмпзй »»«»мзг х, 3»гзаммп Аааг Т, К с»1а» з о1 ЙА азер»(х) у р»г»3) Гм»а» Т = )»и» Т, »» уму„ за Га~)»«мазйе смюзирм Й Т Йаз Тм й«аавп» (Р,)пп еа»ейГ»мп «»»з»г»езй.

1. Сзззззу)М»ззепзе вме йм сараеве еопзу»маа ее 1еа Ипзйме уез»)ееейае 1»аовопзтом 1. — зз»»а» Х з» У Йех»3»;м»а й«мй3зрмх»»~ма» е«»р1мзаме»з»»Мех» Й Х Амм Т. 3мг (К„) „азм„газм71» Й«зт»мгз Ай»еиюзаз Й раем» ззефе»вз Й Х, а"щ»»тздзйм К.

Оа а айгз«»(К) 1) «'(К '». Ка е»Гег, вмг 3 оп ропп»Ь 1) «(К„) „ропе Ьпт м с А, ГепзезпЫе 1 К гз «'-"(з») ~пг сопзресз ез поп М»)е.)а Ьо»31е (Гм),» „»мг Гз(поп»е»Кммз(мвг»»с, »)»зпс мзп щгсхзеспоп Кем поп тз»(е, О»оп а й - К гз«'-з(3), »Го»»Г з Г($;). Ои а»Ьпс )попей Гймйзпсмз«(К) о 1 )ДК~» ес Гзз»с)»м»оп Ьмс»мс сзз сммАсп»с. Рвот»»пт»ом 2. — $м»е» Йиай аа у»»«заг«»щ»зф'(Т»з рм)»Г»3Ь»зхгфейууеп мзйм» «зм 1, иа зз»мм» ззрейу»азе Т»г иа» Йм»уй пз)»«гма» м »фивам»Герр«ма»»ма »ее»ем»» р,;Т-» Те Айги а) «зеагйейуа»М» мера»ФК Й Т, »и аК . Г)Р»-»(Р»(К)), $) Зюи К»е Е Йах рам»мз газе«е»то аЪмзйох Й Т.

3» зззм» з' о 1 гв» уму»(К)»» р»(1) зсеззт»ез«»мззпф»мг»»з 3 а) яо2 х пп рогоз»Ь 1 ) р» з(р»г»К)); ропг зопз з е 1, Гоп»х»пЫ» К, Гого»е »1~ ро)п»з а Ме К»сп г)пе «»Д) м р»(х) юз пес рамзе йгп»~4е поп та(е »Ь К,. Роет 3 а„'У, ои а К» м Кз» с» сопппе К са соп»Рас»„ГсзпсозЫ» ( ) К, сзз Аомс моп »з» ММЬ..

ЗОМ и ПП РОПП Г(Е» 1 К„' ОП а У С К Е» Рз(3) Р»(Х) РСПГ ПМЗЗ З П 1, 4'ОМ з» = х; Мц»»(с»пе»зг, оп а х и К, се»(оз д»»пмм»»гс ГЬс)чмоп К =. ( )р» з(р»(К)); Гп»с)ппоп оррсв.'е с»а а»МЙ»п»е. 2 $3зпйпее рее)еее»Ге»Ь взевзхев 133хзмзтзом 1 — 8мг у = (Тьр»») аа м»за»хм угас»»«е"е»рмег й«ейф«азз змц»хг. фаг й Ои ар«»О» 3»м»зге»ргз«агф (жр.

д»зе»ем мззм»м»уе»р) Й м»змзм зету аз»~вез)1 (м»)»зз еа а» гз» вз» п»мех ймхй ме т рмм»м»»» м 1„»» за Гзм а Гм м «»м(»з»)»тезр„ а Вуо(рм))уев~» П«. Рвот»зптзом 3. — Ммахг Йией ее зрзмзм»р»е«ззф~зфагег езрейззумз,е,;, (Т р ра'1 ем а»«мо» п«е«е3»ум Тз еаз,/4омуй взйбееп»» з»«атаев а"ерр(м»пйех»езм пеев» ф,: 'Г -+ 'Г, (фмм »с 1)»е ам зрз»«ве маирге«з»п«(р)»з» Й замемм мм;У .

Реет йам «з»МОМ гаера»М К Й Т, М» «ЗМ» (1) 3(К) й»Гр((р(К)). »аз Л »хомм айп а»м емим» «»амй м мзг Т, и е»м»о»й, п«й ум е"(К) )(К) раю' емз» ге»»ух»» К й Т. Ои и р, в р»(м) «емг аезг г а 1»» м»з»йр»за 3»азий Йз ззеаг»з мм Т зе»о«еовп А аа»»»зеА»М»и. Рпмвопз граЬМ оос ДК) га» 1а Нпззь Ас»з»(р»(К))»с)о»з Ь М)гге йп зсспопз у»)»» ГеппмпЫе ргйз»А мзп»» М)»гааз 1» М зп(М» ропт сеЬ (Тзр, фам сйар.

13; 3' с»1., 35„п' 2, зЬ 2) с(е пзоогтег опс Гоп а»з;(р»(К)) в»»»(р»(К)») ропг З а «; ОГ, ЗЗ 1'ОП РОЗС»З»З м ре(»З»), ОП а;З,'З С»»» ЕГ «»,(К) С р»З '(р,» К),', ГГОМ п»(р»(К)) р~!р»)з(р(К))) " (а'з)'(ФК)»» К р",(р»(К)). Репопз пмпп»е»»ез»з М Г»»пАс А»м ргоргзс»й»(с Ь Ма»своп ) з 1) И ем:: сйй»(пе 1'оп а Я(К) с,)(1,) (о»т»(ое К с К 2) Мозхп» К сз 1. с(спм рагг»ез созе~с»о »Ь Т. Роог гоп»»с1„»п а р,(К».» 1.) с р,(К) з.»,6»(1.), сроо р*(р»(К»з 1-)) а»»» (р»(К)) +»з» М(1-)) ' раамп» М 1а Комп» зе)оо 1» М)ггс Гз, оп оЬМ»п»«(К сз Е) <,)(К) + )О.). 3» Мпрромзпз Ье соп»раап К ег 1. Дп1оЬЬ. ГГарз~ъх Ь ргор.

2»Ь и' 1, П семге з с 1»е(»)пе р»(К) г» рз(1.) - зз ропг« " М Ропе г' Э з, оп а »Ьпс р,:(р»(К»'1)) = п)(рз(К)) + м)(р»(1)). »Гоп )(К О 1.):* Д(К) е Д(1 ) еи ремам» 3 Ь Майе зе)оп 1е ГА»гс у, е) Яой (Н,)„за ппс Газ»пМе Япазз»с А«стоге»епге»Ь рагбсз сзом»расом Мс Т, »('зп»егзсмпоп К ГУаргй3а рпзр 1»Ь и' 1, оп а»»»',К) »= ( ) р,(Хз) ез )пг ппь д(ри(К)) = ГоГ мй(ри(М )) роим хоцт и а1 8 1и и" б„сот.