Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода, страница 7

е. когда температура газа в магистрали Т„, откуда он поступает в по. лость, в каждый данный момент равна температуре газа в полости Т. Но в действительности температура газа в магистрали постоянна, а в наполняемой полости она все время повышается. Отсюда можно сделать следующий вывод; при обычных условиях адиабатический процесс в наполняемой из магистрали полости невозможно осуществить. Лля его получения (т. е. для изменения состояния газа в полости по закону рои = сопз1) необходимо дополнительно подвести к ней тепло. (1.45) или з дифференциальной форме .1 ( —;) + Ап+ Л = О, где и =- скорость потока газа; д — ускорение свободного падения; й — член, учитывающий потери на трение.

Первый член уравнения (1.44) характеризует скорость потока, это так называемый с к о р о с т н о й н а п о р. Второй член уравнения характеризует гидродинамическое давление (г и д р од и н а и и ч е с к и й н а п о р). Третий член й, учитывающий работу сил трения, называют потерянным напором. Если применить уравнение (!.45) к двум сечениям движущегося потока газа, то можно предположить, что скорость потока на участке между двумя сечениями изменяется за счет изменения давления, при этом частично энергия потока тратится на покрытие потерь в результате трения частиц газа о стенки трубопровода и местные сопротивления.

В гидромеханике дается следующая формула, учитывающая потери трения газа в трубе: (1.46) где Л вЂ” коэффициент трения газа в трубе; к = координата сечения трубы; .О, — диаметр трубы. Подставляя выражение (1.46) в уравнение (1.45), получаем Н ( — ) + и(р + Л вЂ” ° — = О.

(1.47) Уравнение (1.47) можно представить также в следующем виде: сК ( — )+пНр+ф ( — ) О, (1.48) где Ь вЂ” коэффициент сопротивления. Чтобы установить зависимость между параметрами газа н скоростью потока газа, уравнение движения (1.47) решаем совместно с уравнением состояния (1.4), уравнением (1.12) сохранения энергии, которое с учетом работы сил трения имеет вид г(4 + АЖ = би -)- Ардо, и уравнением неразрывности потока газа для средних значений параметров газа по сечению трубы б = ую) = сопз1, (1.49) где 6 — расход сжатого воздуха; ) — площадь сечения трубы (7 = 1). При этом необходимо также задаться законом изменения параметров газа в трубопроводах.

Если рассматривать политропнческое течение газа, то можно установить следующую зависимость между показателем политропы и коэффициентом сопротивления [1, 23): зо а= ( +~) ай+! (1.50) (Я+" + — '. 1+'(Я= (1.52) Проинтегрируем уравнение (1.52), принимая за начальные условия параметры резервуара р„, Т„, о„, а за конечные — параметры произвольного сечения в короткой трубе р, Т, о (см. рис. 1.9, а) ( р т!/л и выражая п через о = о 1 ~' ) в соответствии с политропическим законом истечения (1.53) В уравнениях (1.52) и (1.53) и„— скорость течения газа в резервуаре; п — показатель политропы в процессе истечения газа; о = — — отношение давления среды, в которую поступает газ, Р ям к давлению среды, из которой он вытекает. Так как объем резервуара принимаем бесконечно большим, то скоростью течения газа в нем можно пренебречь (в„= О).

Тогда получим следующее выражение для скорости истечения: -~ тчнг [ ю (~ )] з.5ч Расход газа найдем по уравнению неразрывности (1.49), подставив 1 в него значения ш из выражения (1.54) из=о 1 ~" 1 из уравнения полнтропы: (1.55) 31 Чем больше сопротивление ь трубопровода, тем ближе процесс к изотермическому. После совместного решения указанных выше уравнений получим следующую зависимость между параметрами газа при его изотермическбм течении для двух сечений трубопровода: где ш, и ш, — скорость в начале и конце трубьц 1, = длина трубы. Аналогичная формула для теплоизолированного трубопровода, вывод которой приведен в работе И ), имеет внд ~т кьйть гт !и г Рассмотрим процесс истечения газа из неограниченного объема через короткую трубу в среду с меньшим давлением, параметры газа р„, Т„, о„поддерживаются постоянными (см.

рис. 1.9, а). Принимая процесс истечения политропическим, запишем уравнение (1.47), в котором значение Ь выразим через показатель политропы (1.50): В уравнении (!.55) потери на трение при истечении учтены показателем политропы процесса. Обычно при расчетах процесс истечения рассматривают как адиабатический, а потери на трение н дру. гие потери давления учитывают коэффициентом расхода р.

Под коэффициентом расхода в термодинамике обычно понимают произведение коэффициента скорости, учитывающего потери на трение,, и коэффициента сжатия, учитывающего уменьшение поперечного сечения струи при истечении. Однако на практике под коэффициентом расхода понимают отношение действительного расхода при истечении к теоретическому. Таким образом, с помощью коэффициента расхода учитываются многие факторы, не всегда поддающиеся точному расчету, например скорость ш„подхода газа к отверстию, потери на трение, а такэке те допущения, которые приняты при выводе уравнения расхода (например, то, что термодинамические процессы равновесные, и др.).

Заменяя в уравнении (1.55) а = й и вводя коэффициент расхода, получаем формулу расхода, которой в дальнейшем будем пользоваться при расчетах: (1.56) Очевидно, что значения )ь всегда меньше единицы. При пользовании формулой (1.56) возможны ошибки, они иногда встречаются даже в опубликованных работах. Считая процесс истечения поли- тропическим, некоторые исследователи принимают в уравнении (1.56) й = л не только для показателей степени, но и для всех членов уравнения. Формула (1.55) ясно показывает ошибочность такой замены. Из формулы (1.56) следует, что расход О является функцией отношения давлений о. Чтобы определить, при каком значении и эта функция имеет максимум, следует найти производную от подкоренного выражения и приравнять ее к нулю.

В этом случае получим выражение (1.5Л которое называют критическим отношением давлений. Если й = 1,4, то и = 0,5282. При подстановке выражения (1.57) в уравнение (1.56) получим так называемый критический расход ! (1.58) ' На рис.

1.9, б изображен график зависимости переменной части ч / 2 й-~-1 Ч>(о)= 1/ и ~ — и ~ расхода б (1.56) от отношения давлений и. Значения о меняются от нуля до единицы. Критическое отношение давлений (1.57) соответствует максимальному расходу 0„,. 32 б„— Кр~ ср(о), р'кт.

(1.59) где К= 1/ зал = 8,283мпэс-!(д = 9,8м!сэ); Уй! )г = 29,27 кгс.м/кгс 'С; <р(о) = 1р~ Г э !+! о" оэ (1,60) При 7', = 290 К (17' С) 6„= 0,0899фр„!р (о). Зависимость (1.60) назовем расходной функцией, поскольку в данном случае она является переменной величиной, от которой зависит изменение расхода.

Характер изменения функции Ч!(о) такой же„- как и расхода при истечении нз неограниченного объема (см. рис. !.9, б). Значения р(о) приведены в конце книги в приложении. Для надкритического режима формула (1.58) имеет вид (), = К,р) " ~Гкт„ (1.61) Е В. Гери зз Сен-Венан и Ванцель показали (421, что штрих-пунктирная ветвь кривой изменения расхода не является действительной. Очевидно, что прн о = 0 (что соответствует истечению газа в вакуум) расход О не может быть равен нулю, наоборот, он будет максимальным. Действительно, как показывает практика, при постоянном давлении в ресивере и значениях отношения давлений меньше о, расход остается постоянным и равным критическому (см.

горизонтальную линию на рис. 1.9, б). Зто объясняется тем, что давление в устье короткой трубы, через которое происходит истечение, в диапазоне изменения о от о, до 1 равно давлению окружающей среды (куда истекает газ), а при о ( о, давление в устье перестает меняться и остается равным о, независймо от того, насколько уменьшилось давление окружающей среды. Критический расход соответствует установлению скорости звука в устье трубы. Зто максимальная скорость, с которой газ может вытекать из насадка, если не применять специальных приспособлений. Как известно, с помощью сопла Лаваля можно получить сверхзвуковые скорости истечения, однако этот вопрос здесь не рассматривается. В соответствии с тем, что при одном диапазоне отношения давлений расход является постоянным, а при другом переменным, различают два режима истечения: первый — надкритический, когда расход воздуха определяется формулой (1.58), и второй — подкритический, при котором применяют формулу (1.56).

Для удобства дальнейших расчетов представим последнюю формулу в несколько ином виде, заменив и„= — исходя из уравнения состояния (1,4): йТ где К, =Кср(о ) / э «ь!г ~р (о ) = 1/ оэ ' — о„ь = 0,2588. При Т„= 290 К (17' С) 6, = 0,023269)р . Некоторые авторы рассматривают процесс истечения как изотермический, пренебрегая в то же время потерями на трение.