Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода, страница 6

Таким образом, в зависимости от вида процесса этот коэффициент при й = 1,4 может быть равен О; 1; 3,5; оо. Процесс, в котором коэффициент относительного теплообмена ф всегда постоянен и может принимать все значения в пределах от нуля до бесконечности, называют п о л и т р о п и ч е с к и м. Как и все предыдущие процессы, которые можно рассматривать как частные случаи этого процесса, он протекает при постоянной тепло- емкости. Политропический процесс характеризуетср также постоянным значением показателя политропы, равным (1.30) где с — теплоемкость в политропическом процессе.

Коэффициент относительного теплообмена (1.21) в политропическом процессе Ф=— (1.31) с — сс Уравнение политропы совпадает по форме с уравнением адиабаты ро" = сопз(, (1.32) Аналогичным образом совпадают н термодинамические зависимости (!.27) в этом процессе, а также выражение (1.28) для удельной работы, если вместо й в них подставить значение и. В термодинамических расчетах иногда встречается еще один параметр газа — э н т а л ь п и я или удельное теплосодержание газа: (1.33) (= и +Арп, "ли з дифференциальной форме И =* с(и + АН (рэ). Если в уравнении (1.12) значение внутренней энергии и согласно фоРмуле (1.33) выразить через теплосодержание (, то можно получить уравнение первого закона термодинамики, выраженное в дру« гой форме: с(д = с(1 — А ос(р.

(1.34) Если процесс протекает при постоянном давлении (р = сопз(), то из уравнения (1,34) можно получить с(4р = й = сс67. Решал совместно уравнения (1.30) и (1.31), можно установить зависимость между коэффициентом относительного теплообмена ф и показателем полнтропы и: и = А — ф(й — 1). (1.35) Как указывалось выше, уравнения основных термодинамических процессов можно рассматривать как частные случаи уравнений политропического процесса с различными показателями политропы, которые можно получить нз формулы (1.35).

При изохорическом процессе ф = со, следовательно, а = оо, как это следует из формулы (1.35). Ф Подставляя значение ф = для нзобарического процесса Ф вЂ” 1 в выражение (1.35), получаем л = О. Для изотермического процесса и = 1, так как ф = 1, при этом уравнение (1.32) полнтропы превращается в уравнение иаотермы ро = сопя!. При адиабатическом про- цессеф=О и п=й. В уравнения классического курса термодинамики [33, 421 обычно входят удельные величины; именно в таком виде почти все уравнения даны выше.

Переход от уравнения (1.7) к уравнению (1.8), которое является основным при дальнейшем изложении этого раздела, возможен только при условии постоянного количества газа )(Г. Между тем в большинстве пневмоприводов масса воздуха в полостях рабочего цилиндра переменна. Рассмотрим протекающие в этих условиях процессы. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЕ ГАЗА Многие из приведенных в предыдущем разделе зависимостей не могут быть применимы при расчете пневмопрнводов, в которых масса газа все время меняется вследствие того, что некоторые полости приводов постоянно соединены с магистралью, а остальные — с атмосферой нли с другими полостями.

Особенностью этих процессов является то, что при их рассмотрении необходимо учитывать, вопервь.х, переменную массу газа и, во-вторых, энергию, которая подводится с поступающим газом или отводится с вытекающим. Конечно, и в этом случае процессы могут протекать в постоянном объеме нлн при постоянных давлении и температуре, но это будут не те основные термодинамические процессы, которые рассмотрены выше (изохорический, изобарическнй, изотермический и т. д.). Действительно, если в постоянный объем будет поступать некоторая масса газа через одно отверстие и вытекать через другое, то соотношение (1.13) между параметрами, свойственное нзохорическому процессу, здесь может нарушаться.

В зависимости от условий процесса и отношения конструктивных параметров при подводе тепла давление воздуха в одном случае может расти, а в другом падать. Последнее будет происходить, например, если энергия вытекающего газа будет превосходить энергию поступающего. 26 Характерной особенностью процессов при переменной массе газа является то, что они зависят от времени, так как количество поступившего (или отведенного) газа является функцией времени. В предыдушем разделе мы не касались фактора времени, так как основные термодинамические процессы не связаны непосредственно со временем. Поэтому форма записи первого уравнения термодинамики в удельных величинах (1.12) оказывается не подходящей для процессов, протекающих при переменной массе газа. Действие первого закона термодинамиии, безусловно, распространяется и на эти процессы.

Однако в уравнении (!.7) под дЯ следует понимать не только тепло, вносимое из окружаюшей среды, ио абсолютно все подведенное (и отведенное) тепло, в том числе и тепло поступившего (или вытекающего) газа. Процесс теплообмена системы с окружающей средой целесообразно отделить от других тепловых процессов Поэтому под д(7 будем по-прежнему понимать количество тепла, поступающего (или отводимого) из окружаюшей среды, а количество тепла, подведенного вместе с газом, учтем дополнительными членами в уравнении (1.7): ,Ц + П„г(Ц „= йи + А и + П П(Р, (1.36) где П„П вЂ” количество энергии, содержащейся в 1 кгс поступаюшего в полость газа и вытекаюшего из нее; )Р„и !Р— количество газа, поступаюшего в полость из магистрали и вытекающего из нее. Члены, учитываюшие в уравнении (1.36) энергию поступившего и отведенного в систему газа, являются функциями времени. Следовательно, и все остальные члены этого уравнения также зависят от времени.

В этом основное отличие уравнения (1.36) от уравнения (1.7). Задавшись двумя величинами из трех (Щ, дУ и л) ), из уравнения (1.36) нельзя определить третью, как это было возможно в уравнении (1.7). Если мы положим в уравнении (1.36) г(Я = О, то мы не получим, как ранее, адиабатического процесса. Чтобы осуществить его, нужно в этом уравнении принять П„НК„= 0: — (и = А (7.

+П((Р". (1.37) Уравнение (1.37) характеризует процесс истечения сжатого воздуха из полости переменного объема. Найдем значения П„и П удельной энергии газа в уравнении (1.36). Рассмотрим процесс истечения газа из резервуара неограниченного объема, параметры которого р„, Т„, о„постоянны (рис. 1.9, а), в среду с более низким давлением. Энергия вытекающего газа складывается из его внутренней энергии и работы, аатраченной на вытеснение газа из резервуара: П„ИВ'„= Ы(7„-)- Аг(1., (1.38) Работа сил давления при перемещении выделенной поверхности ! иа расстояние г(х г(7,,= р„й(х= п„Ж~, (1.39) Подставляя значение Ы„в уравнение (1.38) и заменяя Ж/„ = иг((р„, получаем ПКа,= и,Л~„+ АМУ ° Рис.

!.9. Схема (а) и графих (б! пропессоа истепе- г иии газа из полости сб 40 ОВ О Оу 07 ОЮ ОР Об Об 07 ОВ ОУ 6 В! или после деления на Инги и о учетом того, что — „," = э„, П„и„+ Ар„о„, (1 АО) Согласно выражению (!.33) для энтальпии из формулы (!.40) вычислим окончательно величину удельной энергии газа, вытекающего из резервуара: П„= 1„.

(1.41) Аналогичным образом можно получить соответствующее соотношение и для случая истечения газа из полости с переменными пара. метрами р, Т, о в атмосферу (1.42) П =1 и +Аро. В отличие от процессов, протекающих при постоянной массе газа, здесь удельная внутренняя работа с(1 не связана с внешней работой и1. соотношением (1.1!).

Как видим из приведенного примера, внутренняя работа (в данном случае вытекание газа) может иметь место даже при отсутствии внешней работы Н„Внутренняя работа газа г(1 = рг(о при его переменной массе складывается из следующих составляющих: 1) работы сжатия, обусловленной поступлением новых порций газа в полость; 2) работы расширения в результате вытекания некоторого количества газа из этой полости; 3) работы расширения вследствие увеличения объема рабочей полости (за счет перемещения поршня). В зависимости от соотношения этих составляющих, которые имеют различные знаки, внутренняя работа газа может быть положительной или отрицательной (Ж ) О, с(1 ( О или г!1 = О) независимо от величины и знака внешней работы И,. 28 Приведем значение коэффициента относительного теплообмена в процессах с переменной массой газа 143): иЕ+ ((и — а.) а(ги (1.43) Аи(.

— и (и — В (и%'и — Л7) ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ НЕОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕМА Истечение газа из резервуара, который имеет практически постоянные параметры сжатого воздуха, в общем случае является неустановившимся процессом. С целью значительного упрощения задачи истечение газа из резервуара можно рассматривать как частный случай установившегося движения потока газа. У с т ан о в и в ш и м с я да и же н и ем газа называют такое движение газа, когда его скорость в каждой точке потока определяется только ее координатами и не зависит от времени.

Это идеализированный процесс, так как в действительности скорость при движении газа зависит от перепада давлений, а величина давления зависит от времени наполнения газом объема полости или трубопровода, от инерционности столба газа, от количества поступающего газа, которое является функцией времени, и других факторов. Однако с целью упрощения расчетов в ряде случаев движение газа принимают установившимся, подчиняющимся уравнению Бернулли (33, 42); г — + — + А = сопз(, 2д у м (х) 2З Рассмотрим некоторые частные случаи, когда значения ф получаются постоянными.

При этом соотношение между ф и л равно выражению (1,35). Пусть происходит истечение сжатого воздуха (дйх„= 0; ((К + 0) из полости постоянного объема (г((. = 0) при отсутствии теплообмена с окружающей средой (йЯ = 0). Тогда из формулы (1.43) получим $ = О, а из выражения (1.35) п = /:. Следовательно, в этом случае имеет место адиабатический процесс, который сохраняется и при переменном объеме (Ы + 0). В случае наполнения (дЯг„у* 0; буй = 0) постоянного объема (1, = 0) при отсутствии теплообмена с окружающей средой (б9 = 0) из формулы (!.43) получим ф + О. Следовательно, адиабатический процесс может иметь место только при (и = ий или с,Т, = йс,Т (Ти = Т), т.