Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика), страница 4

п,п(Е) = ~( Е-Егу); г',/= 1, 2,.... (1.1.14) (2 па») пт -пз Концентрация электронов в шнуре описывается выражением "'«'У оу л где Е ц, — интеграл Ферми с индексом — 1/2. Хваитовые точки (диапуит г1оул) — это нульмерные (ОР) структуры, в которых движение носителей заряда ограничено во всех трех направлениях. В каждом из этих направлений энергия электрона оказывается квантованной в соответствии с (1.1.5). Так для квантовых точек в форме куба со стороной а 3йз з 3«з 2гпааз Янга аз плотность состояний представляет собой набор острых пиков, описываемых б-функциями: пер(Е)= ~ б(Š— Ег „); г',у,/с=1,2,..., (1,1,17) 2 В русскоязычной научной и учебной литературе оригинальный англоязычный термин "лпапшш «чгез«иногда переводится также как квантовые нити, «квантовые провода» и «квантовые проволоки», хотя наиболее точным и благозвучным, по нашему мнению, является его перевод именно как квантовые шнуры».

99 1. д ндеыентиеьные я«ление е низкорезие нык ет уктурах где Ег, е — разрешенные значения энергии, определяемые кванто- вым ограничением, соответственно, в направлениях х, у, я. С уче- том этого концентрация электронов в такой квантовой точке: и = ~ 1+ех ' "'" (1.1.18) Если квантовая точка представляет собой сферу диаметром а, самое низкое разрешенное энергетическое состояние для электронов в ней )гг Е, 2т*а' (1.1.19) е.г / где те и т„е — эффективные массы электронов и дырок соответственно.

Третья составляющая определяется кулоновским взаимодействием электронов и дырок. Для сферической квантовой точки, изготовленной из материала с диэлектрической проницаемостью с, 1,8 2ясаоа В итоге Е„ы =Е, +Е +Е (1.1.22) йг 1 1 18г 2а' (,т,е тл») 2ясаоа Очевидно, что состояние с минимальной энергией в сферической квантовой точке при одном и том же характерном размере а выше, чем в кубической. Это вполне объяснимо, так как сфера имеет меньший объем (яаг/6 < аг) и условия квантового ограничения в ней более «жесткие». Минимальная энергия Е ы, необходимая для создания электронно-дырочных пар в квантовой точке, включает, по крайней мере, три составляющие. Первая составляющая — это ширина запрещенной зоны материала Е о„е„из которого изготовлена данная квантовая точка.

Другая важная составляющая представляет собой минимальную энергию Е л определяемую условиями квантового ограничения для электронов и дырок в квантовой точке: Глава 1. Физические основы нанозле еники 20 Данное выражение можно использовать для оценки зависимости длины волны люминесценции квантовых точек от их размера. В качестве дополнительного члена в него иногда включают так называемую ридберговскую пространственную корреляционную энергию для объемного полупроводника, величина которой составляет +0,Ж4Ел, где — ! Ел =в — + — ) /2(ввел) .

( зп» т» е а (1.1.23) Из-за сходства энергетических характеристик атомов и квантовых точек последние иногда называют «искусственными» атомами. Квантовые точки состоят из сравнительно небольшого числа атомов. В этом отношении к ним близки атомные кластеры и нанокристаллиты (кристаллиты нанометровых размеров), где также имеет место эффект квантового ограничения. Наглядным примером проявления квантового ограничения в низкоразмерных структурах является фотолюминесценция квантовых точек из полупроводниковых материалов. По мере увеличения размера квантовых точек уменьшается ширина разрешенных оптических переходов, поэтому пик люминесценции смешается из коротковолновой фиолетовой в длинноволновую красную область спектра. Рассмотренные элементарные низкоразмерные структуры в определенном смысле являются идеализированными объектами.

Очевидно, что низкоразмерные структуры, представляющие практический интерес, должны располагаться на какой-либо подложке и иметь контакт с другими структурами и функциональными элементами. Более того, приборные применения требуют комбинации нескольких элементарных структур. Но, несмотря на появление в сложных комбинированных структурах новых квантово-механических эффектов, определяющую роль в них продолжает играть квантовое ограничение.

Для изготовления низкоразмерных структур используют два принципиальных подхода, которые можно охарактеризовать как «геометрический» и «электронный». Геометрический подход предполагает привлечение технологий, обеспечивающих формирование объектов с нанометровыми размерами. Для этого применяются специальные нанотехнологические приемы, которые будут рассмотрены во второй главе данного учебника.

Электронный подход основан на возможности управления размерами областей с определенным типом и концентрацией носителей заряда в полупроводни- 1. 1. Фундаментальные яеяеная е назкааазмерных етр хт ах ках посредством электрического поля. При этом используются как традиционные структуры металл/диэлектрик/полупроводник и металл/полупроводник, так и полупроводниковые гетероструктуры.

Способы создания в полупроводниках областей с квантовым ограничением за счет внутреннего встроенного электрического поля и путем приложения внешнего электрического смешения рассмотрены далее в разделах 1.3 и 1.4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ !. Что такое наноэлектроника? 2. Что такое низкоразмерная структура? 3. Что такое наноразмерная структура? 4. Какие электронные волны могут сушествовать в квантовом колодце, размеры которого соизмеримы с длиной волны электрона? 5.

Каким соотношением описывается спектр разрешенных энергетических состояний электронов в прямоугольной и параболической квантовых ямах? 6. Какой критерий используется лля классификации элементарных низкоразмериых структур? 7. Что такое квантовая пленка, квантовый шнур, квантовая точка? 8. Что такое двумерный электронный газ? 1.1.2.

Баллистичаскийтраиспортноситалайзарйда Особенности транспорта носителей заряда в твердотельных структурах во многом определяются процессами их рассеяния при движении из одной области структуры в другую. Электрон, сталкиваясь с другим электроном или рассеиваясь на колебаниях решетки, дефектах либо границе раздела, неизбежно изменяет свое состояние. Среднее расстояние, которое электрон проходит между двумя последовательными актами рассеяния, называют средней длиной свободного пробега 1теап/гее рабз). В макроскопических системах средняя длина свободного пробега электронов всегда намного меньше размера этих систем.

Для них справедливы следуюшие допушения: 1) процессы рассеяния носителей заряда локальны, т. е. имеют место в определенных точках пространства; 2) рассеяние происходит непрерывно во времени; 3) и рассеяние, и поля, инициируюшие движение носителей заряда, настолько слабые, что вызванные ими отклонения электронной подсистемы от равновесия можно рассматривать независимо друг от друга; 22 Гл в в« 1. Физические основы в«нов««ктроники 4) масштаб времени для наблюдения за системой выбран таким образом, что регистрируются только те события, которые происходят за времена, превышающие среднее время между двумя ближайшими актами рассеяния.

Такие допущения позволяют использовать для описания транспорта носителей заряда в макроскопических системах кинетическое уравнение Больцмана. В наноструктурах условия для транспорта носителей заряда существенно отличаются от таковых в макросистемах. В структурах с размером меньше длины свободного пробега перенос носителей заряда происходит без их рассеяния. Такой перенос называют баллистическим транспортом (Ьа!!кг!!с Ггапзрог». При этом перечисленные выше допущения теряют свою силу.

Основные эффекты, относящиеся к баллистическому транспорту, определяются соотношением между размерами структуры, в которой имеет место перенос носителей заряда, и характерными длинами свободного пробега. Ключевыми являются длины свободного пробега, характеризующие упругое и неупругое рассеяние носителей. Средняя длина свободного пробега при упругом рассеянии (е!азг!с теап)гее рагЬ) — это среднее расстояние, которое проходит носитель заряда между двумя последовательными актами упругого рассеяния.

Когда электронная система вырождена при низкой температуре, она определяется скоростью Ферми г = (2Е„/м«)цз (Ег — энергия Ферми) и временем рассеяния т„= Юа/т' (Ю вЂ” коэффициент диффузии носителей заряда, г! — размерность структуры) как!= ггт. Средняя длина свободного пробега при иеупругом рассеянии (!пе1азлс теап 1гее ра!Ь) — это расстояние, на котором электронная волна изменяет свою фазу вследствие рассеяния. Она равна 1ы = »гтч, где т„— время релаксации фазы (или энергии). Имеется и другой параметр, характеризующий неупругое рассеяние носителей заряда. Длина аЬазооой ногереитиости (рйоге солегепсе!ела) 1 = (Ют )ц' — это расстояние, на котором электронная волна сохраняет свою фазу (или, как еще говорят, подвижный носитель сохраняет свою «фазовую память»), Следует иметь в виду, что средняя длина свободного пробега при неупругом рассеянии и длина фазовой когерентности представляют собой различные характеристики.

Длина фазовой когерентности меньше, чем средняя длина свободного пробега при неупругом рассеянии. Оба эти параметра важны при анализе условий интерференции электронных волн. д 1. Фундаментальные явления в низко авмернык етруктурак 23 В твердых телах средняя длина свободного пробега при не- упругом рассеянии больше, чем при упругом. Транспорт носителей заряда в структурах с размером больше 1, но меньше 1„происходит «квазибаллистически», т. е. со слабым рассеянием. Важной характеристикой наноструктур является длина волмы Ферми (Геуел( иауе1еляг(е) Лу = 2я/1еу, где кр — волновой вектор Ферми. При Т = 0 электроны находятся в состояниях, определяемых соотношением ~Ц < (еу, что эквивалентно электронным волнам с длиной волны Л > Л .

Сравнивая размер наноструктуры со средней длиной свободного пробега электронов и с длиной волны Ферми (являющихся характеристиками материала, из которого данная структура изготовлена), можно предсказать основные особенности движения носителей заряда в этой наноструктуре. В металлах средняя длина свободного пробега электронов даже при низких температурах обычно не превышает 10 нм, что соответствует размерам типичных наноструктур или даже меньше их. По этой причине баллистический транспорт в металлических наноструктурах реализуется с трудом. Более того, длина волны Ферми в ннх тоже очень мала и обычно составляет 0,1 — 0,2 нм.

Поэтому квантование энергетических уровней в металлах не является существенным фактором (за исключением очень низких температур, когда расстояние между двумя соседними энергетическими уровнями становится сравнимым с тепловой энергией 1еаТ, и энергетический спектр металлических квантовых точек определяется преимущественно кулоновским взаимодействием).

Транспорт носителей заряда в полупроводниках характеризуется большой, до нескольких микрометров, средней длиной свободного пробега электронов. Некоторые важные параметры для 51 и ОаАз при низких температурах приведены в качестве примера в табл. 1.1. Следует иметь в виду, что эти параметры даны для носителей с энергией вблизи уровня Ферми и могут меняться в определенном диапазоне. Для горячих носителей характеристики существенно иные. При комнатной температуре средняя длина свободного пробега электронов при неупругом рассеянии достигает 50-100 нм в 51 и около 120 нм в ОаАз.