Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика), страница 3

1.1). Все эти эффекты по своему происхождению представляют собой типичные квантово-механические явления. Квантовое ограничение возникает, когда свободное движение электронов в одном из направлений оказывается ограниченным потенциальными барьерами, образующими нанострукгуру, в которой эти электроны находятся. Оно изменяет спектр разрешенных Гл в в в ! . Физические основы нвнсзлсктроники Рнс.

1.1. Физические явления в ннзкорвзмерных структурах, исполь- зуемые в нвнозлектронных приборах 1.1.1. Квантовое ограничение Свободный электрон, движущийся в трехмерной системе (ЗО), имеет кинетическую энергию„величина которой, в соответствии с пространственными компонентами его импульса р„, р, р„состав- ляет ( ггг + рг + рг ) (1.1.1) или, в волновом представлении, лг (гсг +),г + гсг) (!.!.2) энергетических состояний и влияет на перенос носителей заряда через наноструктуры. Транспорт носителей заряда может, в принципе, осуществляться как параллельно, так и перпендикулярно потенциальным барьерам. В случае движения носителей вдоль потенциальных барьеров ломинируюшими эффектами оказываются баллистический транспорт и квантовая интерференция.

Прохождение же носителей заряда через потенциальные барьеры происходит исключительно посредством их туннелирования, что и обеспечивает перенос носителей заряда из одной области нано- электронного прибора в другую. Рассмотрим физическую природу и основные закономерности проявления перечисленных фундаментальных явлений. )З Д 7. Фундаментальные явлении в низко ныкструктурак где лзе — эффективная масса электрона (в твердых телах она обычно меньше„чем масса покоя электрона те), л — приведенная постоянная Планка (й = Ь/2п); lс„, ку, кс — пространственные компоненты волнового вектора 1(.

Плотность электронных состояний при этом является непрерывной параболической функцией энергии: л)*от* Е ~~эо = „з„з В низкоразмерной структуре свободное движение электрона ограничено, по крайней мере, в одном направлении, а именно в направлении (или направлениях), в котором геометрический размер данной структуры сравним с длиной волны, соответствующей этому электрону, т.

е. с длиной волны де Бройля' 2. = л/(язв р), где скорость движения электрона р может быть принята равной скорости, соответствующей энергии электрона на уровне Ферми. Для справки: длина волны де Бройля в металлах находится в пределах 0,1 — 1,0 нм, а в полупроводниках может достигать 100 нм. В направлении, ограничивающем свободное движение электрона в низкоразмерной структуре (пусть это будет направление вдоль оси х), потенциальная энергия электрона может быть представлена в виде бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной ямы — т. е.

квантовым колодцем с бесконечно высокими краями, как это показано на рис. 1.2. Рнс. 1.2. Потенпивльная яма и волновые функпии электронов в ней Л. ле Бройль в своей статье ь. г(е Вгоа(ы, Опдез е1 Чпапга, С. Й. Асад. Ясй (РагЬ) 177, 507-510 (1923) впервые указал на возможность проявления электроном волновых свойств.

В 1929 г. он был удостоен Нобелевской премии по физике за открытие волновой природы электрона. Гл в ве 1. Физические основы наноэле ники 14 Бесконечно высокий потенциальный барьер делает невозможным нахождение электрона за границами области О < х < а.

Таким образом, волновая функция электрона должна обращаться в нуль на границах потенциальной ямы, т. е. при х = О и х = а. Такому условию отвечает лишь ограниченный набор волновых функций. Это — стоячие волны с длиной )с, определяемой соотношением Х„= 2а/л, (1.1.3) где л = 1, 2, ....

Соответствующие разрешенные значения волново- го вектора дискретны и равны /с„= 2 я /)с„= пк /а. (1.1.4) Как следствие, энергии разрешенных энергетических состояний электрона в яме тоже оказываются дискретными. Спектр этих состояний в яме с бесконечной высотой стенок (потенциальных барьеров, ограничивающих яму) и шириной а имеет вид ег/сг уг г г йг г Е„= 2т* 2т*а' 8тва' (1.1.5) Целое число л является квантовым числом, обозначающим квантовое состояние.

Таким образом, электрон, помещенный в ограниченную область пространства, может занимать только дискретные энергетические уровни. Самое низкое состояние имеет энергию Е = 2тва' (!.1.6) которая всегда больше нуля. Ненулевая минимальная энергия отличает квантово-механическую систему от классической, для которой энергия частицы, находящейся на дне потенциальной ямы, равна нулю. Кроме того, разрешенные значения энергии для электрона оказываются квантованными и пропорциональными пг. Чтобы удовлетворить соотношению неопределенностей арЛх > й/2 (в нашем случае Ах = а), неопределенность импульса электрона должна быть зр > й/(2а), что отвечает минимальному изменению энергии ЛЕ = (Ьр)г/(2те) = )гг/(8т 'а'), которое, с точностью до множителя нг/4, соответствует приведенному выше выражению дпя Ен Таким образом, принцип неопределенности также приводит к выводу о ненулевом значении минимальной энергии электрона в потенциальной яме.

1.1. Фундаментальные валенка е низко е ных структурах Следует иметь в виду, что величина энергетического зазора между разрешенными состояниями электрона в квантовой яме зависит от потенциального рельефа стенок ямы. Так для параболической квантовой ямы, потенциальная энергия в которой описывается выражением (1.1.7) Цх) = Ах'1'2, где коэффициент А по аналогии с классическим гармоническим осциллятором имеет смысл коэффициента упругости, отражающе- дУ(х) го действие линейной возвращающей силы Г =- =-Ах, редх шение стационарного уравнения Шредингера дает эквидистантно расположенные разрешенные энергетические уровни Е =(" )2)"" (1.1.8) где Ф =,Ятп' — круговая частота колебаний; и = 1, 2, ....

Задавая определенный потенциальный рельеф стенок ямы, можно получать как требуемое для приборной реализации значение минимальной энергии Е„так и необходимые зазоры между разрешенными энергетическими состояниями электронов (дырок) в яме. Ограничение движения электронов (дырок) в низкоразмерной структуре, приводящее вследствие их квантово-волновой природы к конечному (ненулевому) минимальному значению их энергии и к дискретности энергий разрешенных состояний, называют кванитооьем ограничением ((уииитит сопгтиетеит)4. В твердых телах квантовое ограничение может быть реализовано в трех пространственных направлениях.

Число направлений, в которых эффект квантового ограничения отсутствует, используется в качестве критерия для классификации элементарных низкоразмерных структур по трем группам: квантовые пленки, квантовые шнуры и квантовые точки. Схематически они показаны на рис. 1.3. Хоомтооые пленки (циал1итЯтз) представляют собой двумерные (21у) структуры, в которых квантовое ограничение действует только в одном направлении — перпендикулярно пленке (направление б на рис. 1.3). Носители заряда в таких структурах могут свободно двигаться в плоскости ху.

Их энергия складывается из дискретных значений, определяемых эффектом квантового Впервые рассмотрено в работе: А. Я. Эфрос, Мепзонное поглошенне света в полупроаодннковом шаре, ФТП 16(7), ! 209-12! 4 (1982). Каантоаая ОЛВВКВ (20( и— КВВВТОВЫй ~ОНУР ( из) КВВНТОВЗЯ ТОЧКВ (О О) Рнс.

1.3. Элементарные низкоразмерные структуры, их энергетические анаг- раммы н плотности состояний л(Е) в сравнении с трехмерной структурой 17 1.1. Фуноаментаяьные яевения в низко зме нык от кт ак ограничения в направлении я (в соответствии с толщиной пленки 1,, и непрерывных составляющих в направлениях х и у: й2 2 2 121г2 Яз/г2 Е„= + *+ ', п=1,2,.... (1.1.9) 2те1' 2т* 2т* Первый член в правой части выражения (1.1.9) записан для случая изотропной эффективной массы электронов и бесконечно большого ограничивающего потенциального барьера. Для барьера с конечного высотой Уо разрешенные уровни энергии находятся из трансцендентного уравнения Е„=, и-агсс — '-1 (1.!.10) В к-пространстве энергетическая диаграмма квантовой пленки представляет собой семейство параболических зон, которые, перекрываясь, образуют подзоны. Минимальная энергия электрона в и-й подзоне задается соотношением (1.1.5).

Электрон с такой энергией неподвижен в плоскости пленки. Волновой вектор электрона имеет составляющие лишь в плоскости ху, и зависимость плотности электронных состояний от энергии в квантовой пленке принимает ступенчатый вид вместо параболической зависимости в трехмерных структурах: п,о(Е) = ™., ~0(Е-Е;); 1=1,2,-, (1.1.11) где 0(Š— Е,) — ступенчатая функция. Общая концентрация элек- тронов в квантовой пленке из полупроводникового материала в равновесных условиях: где 1сг — постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура, Ее — энергия уровня Ферми для электронов, Е, — энергия дна зоны проводимости полупроводника. Электроны в квантовых пленках обычно называют двумерным электронным газом (Пас-йтепз(опа1 е1есггоп яаз, 2ОЕГ2). 18 Глава цФизическиеосновынанозле ники Кваитовые гаиуры (г)иапгит и ггвз)з — это одномерные (1Р) структуры.

В отличие от квантовых пленок, они имеют не один, а два нанометровых размера, в направлении которых и действует эффект квантового ограничения. Носители заряда могут свободно двигаться только в одном направлении — вдоль оси шнура. Таким образом, вклад в энергию носителя заряда дают кинетическая составляюшая вдоль одного направления и квантованные значения в двухдругих направлениях: 82 2 2 «2 2 з 82)~~2 Е„=, +, + "; п,пг=1,2,... (1.1,13) 2пге(т 2пге(з 2пг Для каждой пары дискретных уровней в направлениях квантового ограничения плотность электронных состояний в квантовом шнуре зависит от энергии по закону Е ц'.