Борисенко В.Е. - Наноэлектроника (Теория и практика), страница 9

Критическая толшина пленки зависит от величины рассогласования постоянных решеток и модулей упругости материалов пленки и подложки при температуре осаждения. В принципе, не превышая критической толщины, можно сформировать напряженную сверхрешетку из любого полупроводника на подложке с тем же типом кристаллической решетки. На практике для создания качественных потенциальных барьеров на сверхрешетках желательно наименьшее рассогласование В Физической энциклопедии под редакцией академика А. М. Прохорова (Москаа: Соя«токая энциклопедия, 1988), а следом — и а некоторых других изданиях сеерхрешеинга определяется как теердотельная периодическая структура, и которой на носители заряда (электроны) помимо обычного потенциала кристаллической решетки действует дополнительный, как правило, одномерный потенциал с периодом меньше ллины саободного пробега электроноа, но значительно больше периода основной решетки.

Данное определение скорее говорит об электронных свойствах многопериодных саерхрешеток, нежели об их структуре, поскольку не дает ключа к пониманию причин возникновения псеадоморфных, напряженных и релаксироаанных саерхрешеток (и не охаатыаает случая однопериоаных саерхрешеток). 43 Лд Элеменгни низко зме нмх етрукту рана«сиррааииал ЛЛ6ИК6 Материал Йаг1ра««гни ая алинка Подложка Материал прщлржки Рнс. 1.10. Образование напряженной и релаксированной сверхрешеток. Стрелками показаны сжимающие напряжения параметров решеток пленки и подложки, а также определенное различие их электронных свойств. Среди полупроводников имеется достаточный выбор материалов, отвечающих этим требованиям.

На рис. 1.1! представлены данные по ширине запрещенной зоны полупроводников со структурой алмаза и цинковой обманки и постоянные их решеток. Затененные вертикальные области объеди- (лм т'Ц 0,55 О 55 л бр Псстрлиилл рыла««и им Рнс. 1.11. Ширина запрещенной зоны при низкой температуре и постоянная решетки лля полупроводников с кубической кристаллической структурой типа цинковой обманки и алмаза. для сравнения на график нанесены гексагональ- ные ингриды в соответствии с их постоянной решетки а Ф 5 $ ' н р г 1 Фл змяакне: 1 фд «"об гота ~ о мп та~ Оя гс Гл а в а 1 . Физические основы нанозлектроники няют группы полупроводников с близкими постоянными решетки.

Материалы внутри этих групп обеспечивают создание псевдоморфных сверхрешеток и гетеропереходов на их основе; при этом высота потенциального барьера на границе определяется различием ширины запреше ни ой зоны. Полупроводники, соединенные сплошными линиями, образуют стабильные промежуточные соединения. Примером таких двойных соединений служит 81Ое, тройных — А)ОаАз, а четверных — Оа! пАзр. Среди представленных материалов выпеляются полупроводниковые ингриды. Они имеют другую решетку (гексагональную) и малые постоянные решетки, что требует использования специальных подложек для их эпитаксиального роста. Постоянная решетки промежуточного соединения а(х) линейно изменяется в интервале между постоянными решеток образующих его материалов а, и а,. Это — иравнло Вегарда ( УеаагеУ'я 1азе).

Согласно ему а(х) = а,х+аз(1-х), (1.2.1) где х — атомарная или молярная доля материала 1 в материале 2. Промежуточные полупроводниковые соединения значительно расширяют ряд материалов для формирования согласованных сверх- решеток. Так, например, постоянная решетки тройного соединения А1„Оа, „Аз равнахащ + (1 — х)ао ~,. При изменениихотбдо 1 она изменяется менее чем на 0,15%. Это позволяет выращивать из А1Аз, ОаАз или А1„Оа, „Аз сверхрешетки любого состава практически без напряжений. Кроме того различие ширины запрещенной зоны материалов данной группы достигает 0,8 эВ, что (наряду со структурной совместимостью) и определяет их широкое использование для «зонной инженерии» при создании нано- и оптоэлектронных приборов.

Правило Вегарда применимо также и для оценки ширины запрешенной зоны промежуточного полупроводникового соединения Е (х) в зависимости от атомарной или молярной доли х одного полупроводника в другом. Как псевдоморфные, так и напряженные сверхрешетки, изготовленные путем многократною эпитаксиального осаждения различных по составу полупроводников, используют для формирования встроенных квантовых колодцев, в которых электроны н/или дырки испытывают квантовое ограничение.

1.д Элементы ннзкоразме ныз ет укту ВОПРОСЫ ДПЯ САМОПРОВЕРКИ К Что такое сверхрешетка? 2. Что такое псеваоморфная сверхрешетка и каковы требования к формирующим ее материалам? 3. Что такое напряженная сверхрешетка и при каких условиях она образуется? 4. Что такое релаксированная сверхрешетка и при каких условиях она образуется? 5. Как формулируется правило Вегарда? 1.2.3. Моделироааниа атомных конфигураций Размеры наноструктур сопоставимы с межатомными расстояниями, поэтому расположение атомов в них подвержено значительному влиянию процессов, происходящих на поверхности, границах раздела и внутренних точечных дефектах. Экспериментальное определение связанной с этим релаксации кристаллической решетки крайне затруднено, поскольку требует методов анализа с атомным разрешением, и эффективным методом исследования и описания атомных конфигураций наноразмерных структур является их теоретическое моделирование с использованием современной вычислительной техники.

В качестве основного критерия, на котором основан поиск оптимального расположения атомов в наноразмерной структуре с учетом их взаимодействия друг с другом и влияния на них внешних сил, служит минимизация энергии всей структуры. Для решения этой задачи могут быть задействованы два принципиально различных подхода: либо представления о твердом теле как о механической системе, либо как о квантово-химической системе. В первом случае используются методы молекулярной дииамики (то1еси1аг е(упатусз) и молекуляриой мекаиики (то1еси1аг тесйап!сз), во втором — методы квантовой химии.

В данном разделе мы ограничимся рассмотрением теоретических основ лишь первой группы методов. Квантово-химические подходы обычно используют при рассмотрении фундаментальных электронных свойств наноразмерных структур, ведь именно для моделирования электронных свойств твердых тел они главным образом и разрабатывались. В методе молекулярной дииамики поиск оптимальной атомной конфигурации осуществляется путем пошагового перемещения атомов в положения, обеспечивающие минимум потенциальной энергии анализируемой структуры. Рассматривается 46 Глава 1.

Физические основы нанозле ники Рис. 1. 12. Расположение атомов в моделируемом кристаллите: а — исходно за- данное; б — после первого шага релаксации ограниченная область кристалла — кристаллит. Движение атомов описывается уравнениями классической механики. Взаимодействие атомов с поверхностью или границей раздела имитируется с помошью направленных внутрь рассматриваемого объема постоянных сил, действующих только на атомы в этой граничной области. Расчет атомной конфигурации начинается с задания предполагаемых координат атомов — рис.

1.12. Затем, меняя положение атомов, находят конфигурацию, соответствуюшую минимуму потенциальной энергии. При этом решается система связанных уравнений движения для каждого атома: сй; (г) ггг гЬ, (г) 1 = — Р~г, (г), ..., гл (г); тз (г)~, (1.2.3) сгг М где г,(г) — координата 1-го атома; т(г) — его скорость; тт — общее число атомов; М вЂ” масса атома; Рг — сила, действуюшая на г'-й атом. Эта сила является результируюшей силой взаимодействия г-го атома с его соседями и определяется потенциалом (потенциальной энергией) многочастичного взаимодействия; однако, если последний неизвестен, используют потенциалы парного взаимодействия грг между г-м атомом и всеми другими у-ми атомами, тогда: (1.2.4) где сила, действуюшая на т'-й атом со стороны гкго атома, равна Р а а (1.2.5) г(г» га 1.2 Элементы низкоразме ных структур Здесь га = гз — гр Потенциал парного взаимодействия ТВ может быть задан в форме Ленарда — Джонса, Борна — Мейера, Морзе или в любой другой форме (табл.

1.3), адекватно описывающей особенности межатомного взаимодействия в моделируемой системе. Таблица 1.3. Парные потенциалы межатомного вааимодействив, наиболее часто испольауемые при моделировании атомных конфигураций А, а, д Ь, с — эмпирические константы, характеризуюшие взаимодействие конкретных атомов. 2н 22 — атомные номера взаимсдействуюших атомов! и 2. Следует иметь в виду, что полный потенциал межатомного взаимодействия очень редко сводится к парным взаимодействиям, по крайней мере, в твердых телах. Поэтому использование потенциалов многочастичного взаимодействия дает более точный результат. Решение системы уравнений (1.2.2), (1.2.3) с учетом (1.2.4) и (1.2.5) возможно только путем численного интегрирования.

При этом следует учитывать следующее: !. Метод интегрирования нужно выбирать с учетом размера моделируемой области, требуемой точности расчетов и вычислительной мощности компьютера. 2. Для получения объективного результата важно выбрать корректное описание потенциала межатомного взаимодействия в конкретной моделируемой структуре. 3. Учет тепловых колебаний атомов позволяет оценить динамическую стабильность найденных равновесных атомных конфигураций.

4. «Сшивка» границ выделенного кристаллита с остальным объемом должна быть корректной. Для описания гетерофазных границ необходимо использовать периодические граничные условия в соответствующих направлениях. Гл а ва ! . Физические основы нанозлектроннкн 5. В процессе моделирования необходимо уменьшать скорости движения всех атомов на каждой итерации.

В противном случае атомы будут просто колебаться, но не релаксировать к положениям равновесия. Процедура динамической релаксации моделируемого ансамбля атомов контролируется межатомными потенциалами и законами ньютоновской механики, что дает возможность отыскать такое расположение атомов, которое соответствует состоянию с наименьшей потенциальной энергией. В основе метода молекулярной механики лежит процедура статической релаксации. Анализируется полная потенциальная энергия системы, которая рассчитывается для различных атомных конфигураций. Конфигурация с наименьшей потенциальной энергией считается равновесной. Если вычислительные возможности используемого компьютера не позволяют моделировать поведение структуры в целом, то лля анализа, как и в методе молекулярной динамики, обычно выделяется часть исследуемой структуры — кристаллит (см.