Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов, страница 17

скажем е=-07. и включаются псе элементы, результаиты которых больше, чем максимальный рсаультант, умнажсвный на е. Обласш влияния, соопнтствующая с=0 7 в задаче о кручении, наказана на фиг. 7.10. Преимуществом использования концепции области влияния является сокращение требуемого числа уравнений. Выбор правильнего значегшя е — довольно спорный нопрос, но все же результаты на фиг. 7.9 показывают, гто очень ограниченное число елементгв может дать реаультаты, достаточно точные лля нюкенерных рас.

четок Задача о кручении будет вновь рассмотрена в гл. 16 н 18. Задачи 46. Ниже приведены сократпешпге матрицы элементов для четыреиэлемшцной модели в задаче о кручении, сформулнрозжпюй в гл. 6. Используя метод прямой жесткости, постройте глобкзьиые матрицы. Р! ! о1 .,„, !Взг! !йго! - ! 2 — ! .1 0 — 1 1 Р за Ма змпйв яюзтеги шшамзе «а Эдм !!вг!-!!"'!=!!"!=Ун !=!29'.О 1 !29.07!' 46. Для тела, разбитого на три зеементц ниже дави сокращенпые матрицы жесткости. Используя метод прямой жесткости, постройте матрицу !д!. В неждом узле рассмотрите по одной неизвестной. Узел г для каждого элемента помечен эвездочкпй. ! 12 — 4 — 81 Р 12 — 6 — 4! !йег! 1ймг1= — 4 12 — 8 [йю1= — 6 !6 — 8 — 8 — 8 16 ~ -1 — 8 12~ 47. Сокращенные матрицы элемению для двухзлемеитной зцаачи теарин упругоста даны ниже.

В каждом узле рвссматриввютси по два перемещения. Используя метод црямой жесткости„постройтс ыатрицу [К!. Узел г лли каждого элемента поыечен шевдочкой. Π— !44 0 — 768 144 288 216 — 288 2Ы 980 — 360 — 286 — 360 7И) — Ыб -162 ЗЫ О 144 -432 768 а — 768 144 Π— 144 — 216 Π— Ы2 144 2!6 †4 162 О О 432 (ймг)= )йш) = — 2 6 — 4 Г ! †! О1 РРО)=~ — 1 2 — 1 0 — 1 1 Г 6 — 4 — 2') (йпг)= — 4 12 — 8 — 2 — 8 !О (ймг) 0 6 — 6 Зис Р и,+ои,+ и,=аа, и,+бит Р и +Й4=28, и +И/ +Ои» 28, и,+Зиг Раи,+би,=40.

бис+ 4иь+ 21/а = 12. 4иг+!И/ + 4иь 18, И/г+ 4и,+12иа+ 4иь Рйи =24, 4и,+1И4+ 4иь=10, 2и + 4и +би,=б. 4/ь Постройтв матрицу [/() для четырехэлементного тела по данным сспрвщенным матрнцам элементон. В каждом узле одна невзвестнан, а узел ь помечен зввщочкой. 48. Вьшолннте следующие преобрааоааецш прнмденпой пажа ' системы урваьвмий с сяммегрячяой матрнцейг а) Прнведвте матрицу [К) ьг треугольному виду н сжновременно рвэложвте (Р). б) Используя толыго матрацу [Д) треугольного вила, раэложнте вептор-столбец (Р)з'=[6, 12, 12, 6). Убедитесь, что для выполнения укаэанного раэльакення достаточно пп4юрмацпн, которая ярзннтся в матраце треугольного авда [К).

и) Решите полученную снстему уравпенкй для аеитор-столбгкаь соответствующнх случаям а) н 6). 4их+ Зиь — 4 Зи +8//ь+ И/ =8, И/ь+И/а+Зиь йиз+ 41/ь=а 60. Преобразуйте н решите спетому уравнений (6.20), используя метод. нзлшкевный в втой главе. 51. Преобравуйте н решите одну нз представленных анже саСтем уравнений, когда задано одно нз следуюшях услознйг ь (6 и,=Б: (и) и,=», и,= — !1 ()п) и,-(! (по и,=о, и, 1И/х+ биь ' 4иа+и =40, би,+18й+ би,— йи,+и, =75, ь+ ю+24и,'+1 м, .'и 1Ю из — йиз+12иэ+18ие Р би,=75, ие — 4из+ бич+ 1И/а=40. 52 — -56.

Прелстззленные паже поперечине сечения стержней разбейте ма лннейнме треугалыьге элементы н амчнслнте максимальное напряжение сдвига, яспохьзуя приранму ТОВБ)ОН, представленную п гл. 18. Для получсння нсхопнмх данных об элементе можно попользовать программу Сгп)О. Каждый иэ сиржней име ет длину 100 см, сделан нз сталя, 0-8.10е Н/см» п подвержен действню кругящсго ьшв:ента вслнчнпой 5000 Н.см. Сравввтв полученные результаты с тсорипчеспимэ макснмумамн, когда зто возможно. 67.

Вьмзслпте узлспые значения компонент напряжений сдвига лля одного кэ поперечных сечений задач 52 — 56, используя прюь ставленную в гл. !8 программу СОНБТП вмчпсленяя согласованвсго рсзультанта элемента. 56 Измените при рамму ТОЙБ1ОН так, чтобы можно бмло рассматривать элементы нз разных матарнзлсв, н проаналаэпруйте смсбражевное ниже сечение составного стержня. Стержень нмеег ллнну 100 см н подвержен действию крутящего момента величннсй 3000 Н.см, Рвали ша и д ьиннаь аюнапгю на ВВМ ЛИТЕРАТУРА 1.

Оюв й. О Випепвгу Нипейси Апа!уьи Аи Айнййюй Арнгюк Мсйгнв 'нв. вв. у„од п Х. Т„йарзу 3. Н.. Ной оп вп Аррсопва!е №йпд уса Оипрпйий Сапегино!'Сь"!ирам 9 а"ю Ь ЕЬ й Руиз Н вюЬ, Ьи,. А! ЛЬ Ъ ! М Вай Ь ЛЮа ню Е, дд-41 !мтЗ!. 3. Рдйеув Аа свЬИ К. Есйвсйег Н„мгпсйив! Меайюю Сгююз г нггн нпис уъсю оу у!гйьгь, свгыюайь, ув„звс рр. йв ! и!вг ъу иьсь ьалм>. 4. Еиыпиеь м Р„мвз ъ оиаунъа Аьдувь а! %пимою Ргспйсе-нвъ е»4еиаод СГЯЬ, Н.

Х 1967, рр. И4 — Нр. ЛОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА ИО ЛИНЕИНЫМ УРАЛ!ВЕНЯМ Рогьуйп б; Е Ма1ег С. й Сагпргис йо1ийоп сд 1лвнг А1йаигж йуьгнпв, Р ГЬ На, ЕииГЮ ~ СЫ!Ь М За ВЕТ. а 1И вЂ” Нр. Е Рзп д Р Ь! йгд д Л „М РК Ч ю р Й ию ду пс иу, пегою Мгф», М 1Ю' з гддль тс м, магг!а впд юфы саьра1ег мейинь ъг йъгиььз зъь1унь, М С и-юй, Са.дю, зма, СЪ 7.

ЛОИОЛНИТЕЛЪИАЯ ЛИТЕРАТУРА ОО МИ!ОДУ ИРЯМОИ ЗКЕСТКОСТИ Ос*!Са,ап1З.Р„ЬЪод И в!иву!ВЬПевеп!МИЪид,рэ И Исюд ййпвдй Н. Т., 1979, рр. 191 — Ве. г, =варн/ г ов ген Глава 8 ( ПЕРЕНОС ТЕПЛА ЗА СЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСВ( Н КОНЕНСЦИй( Во многих инженерных задачах важным аспектом является знание распределения температуры в теле. Колнчество тепла, подводнмого к телу или теряемого им, может быть вычислено, если известно распределение температуры. Температурное поле. кроме того, влияет на распределение напряжеанй. Температурные напра.

жения имеют место а каждом теле, в котором существуют градиенты температуры н которое не может свободно расширяться во всех направлениях. Этн напряжения необходимо учитывать при проектировании вращающихся механизмов, таких, как реактивные двигатели илк паровые геиератсры. Цля расчета температурных напряжений следует преждэ асмо определить ржпределение температуры а теле. В этой главе будет рассмотрено применение меюда нонечных элементов дли определения распределения температуры в теле.

Использование этого распределения лля расчета напряжений обсуждается в гл. !2. 8.1. Урввнвння переноса тепла Уравнение теплопроаодностн в сплошной среде ямест вид "° а; +Дгг ах +А--йз-+Ч-С дйт а*т жт (йл) где Т вЂ” температура; К /( „К вЂ” коэффициенты теплопровсдносги в направлениях х, р н я размерности «Вт/м.К1 Я вЂ” источник тепла внутри тела, который считается положительным, если тепло подводится к юлу, его размерность КВт/мз.

С уравнением (8.1) связывают дв» раэлнчньи тяпа граничных устою~8. Если теьнжратура известна на некоторой частя границы, то пяш)'г Т=тв8/И где Та — температура на граашге, кстораи может быть фуяшшей гиюрдинат точек поверюикта з. Есля на границе происходит коввективный теплссбмен, который характеризуется велвчяной И(Т— — т 1. нлв задан ноток тепла с, то граничное условие имеет вид К а„ /„+~„„ф~„+» ~~1.+И(Т вЂ” Т.й+б=й, (8.8) где И вЂ” иоэффвцнеит теплсобмена. хВТ/мз.К1 Т вЂ” температура на границе (неизвестная), К; Т вЂ” температура окружаиюгей среды (известнап)„ /(1 /я Ц и Ц вЂ” напРзвлаюшие «ссинУсы; б — поток тепла.

кВт/мз, который счнтжчся положительным, еслк тепло теряется телом. Патон тепла б и конвектявная потеря тепла И(Т— — Т ) не имеют места на одном и том же участке поверхности границы. Если существуют потери телла аз счет конвекцин, то отсутствует отвод илп приток тепла за счет теплового потока н обратно. Уравнения (8.1) и (8.3) могут быть арнменены к ошюмерным н двумерным задаиам после простого вычерю~вания членов, связанных с ненужными координатам». Уравнение для одномерной задачи записывается в виде (8.4) с грвнкчным условием К 'гг 1 +И(г — Т )+б=й 08.6 , Если коивектввный теплосбмен отсутствует и, кроме тото, поток тепла равен нулю, то уравнение (88) шюдкгся и шкявошению ат — =о. наторев выражает условие существования теплоизолнрованиой граннцм (и — внешняя нормаль).

Минимизация функционала, свюзвного с (8.1), была ржсмотрена в гл. 5. Уместно подытожить здесь результаты этого обсуждения, прежде чем начать рассмотрение одномерного случаи пере. носа тепла. Запишем матрицу теплопрсвсднссти элемента". (йи>) =~(йьг)г (Виг)(бьг) бр+~И(йчпяй1мг) бй. (8 б) г зие зю Матрица (Лчи) содержит функция формы, причем 'г Тмт=йумг) (т). (8.7) 'г т бчэ амччшо гамзата ваэ шсвж сбсээачзет чбыгзпэ йчэзмбь (Ю'(= 6 )(Р) 6 =(161 )У» !в (8Л3) — =181о.! (Т). дт эг дт (8.14) йгг=~ 1 — 1 н )Ут — ' «Ъ э е) е' аре (й 1~ (8.1У) матраца ((хе) содержит значения швффицнентов теплопроюдво- а матрица (Вв) получается дифференцированием (Дгн) по м р и а.

Ссолгошенне для определения [ВМ] имеет вид Вектор.стоабец правых частей уравнений для злемеата оврелвлнется формулой (бА6) ( ((Ы) ( 1)тыг)г () йг+ 'РРа~т (8 ((йг 1)т Т 668 (8 Рй) тн фе этт э где величины (). ф Т н й имевг заданные числовые значения. Бышеприюлениые формулы содержат все данные, необхошпэые для ссетавпения матриц элементов в эалаче о переносе тепла эа счет теплапроводнссти. В слелувщих нескольких разделах наше шп1менке будет сосредоточено на уравнениях лля отдельного элемент», поэтому мы будем опускать верхний индекс (е) во щчх абозначенняк матриц элементов, нсклвчая случай, нсгда необходнмо будет различать два разных элемента. 6.2. Одномерный случай переноса тепла Интерполяцнониый полшвм для одномерного линейного эле. мента имеет внд Т Ит+Гт'ЕТл (8Л1) где Эти функции формы спрелсленм отвосвтельно системы координат.