Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов

Л. СЕГЕРЛИНД ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ттр асанте с юо еанд Сно неа аеа л. а. постанове и а рен цн й Ве фнаанн. неун в р геведги Арр11ед Нп11Е Е1ет1!Еп1 Апи!УЕ1е Еаггу А Ееаег!!пб Аептс!ауе Ргоуеваог ТтервгЬпеп1 о1 Адг1сп11ога1 Епп!пест!по 911сВ1пап Яауе Туп!тете!Ту ттйвауепьстйо еапг Ое н н тето тото поет аюв Вона, таа Гйег Уюгтвтенетюа!Вувюеу!Тснопй !в!в УДК 610;З Ем«а усдспил«юг собоа ру зидсюа по азщлип «с«аль»ус«сну зюспимсс ми а нсюлу «с«сч н юыыипле паз л ишюну пачжзап «сю«ныс репе. н««их«парных, Ф «чссюи н вате а иаамх задах Дс юльнос сбсумданнс со«очных ндае «стою сопр счдюст пр«пора г, ю««аснару ч«ы технику сгО арнюлиии Прй инто«бОмюсс ч ауосплх притизщ н«п«сна«их нО ю ории«псе«сн юмкс ФОРТРАН са ицнх учеба н цслна К«нга р л«Овна с«а ди «иснсро «сю«тру оров, спец«ю с и ю обюст« исхз лк с«лом«их сред, бизньчю, ма с«а «са.

а а«ис д юсю«рюиюю ы стуаип ар «урии спазмам юула. Р а «В а лаз«рагуры аа иызж юзпа«з П'атщзааа Нгпй-1И б 64)г01) у0$П тз сллтубхщ $8$ ю76 ьу гсьп ьлггюу л ьнм, гпс, Ап г$дВЫемзтад Анюс Мнг к«па!ад п гннп Пюозаа Ь а ню сбзгйц рвЬ$НЬ»б Ьу уонзп тжзнгха б ич ЬЗО б) пере и ва русс««0 пази мцнр», 1шр л.си ю и пиимйнйнин ьшголд коньчньгх аламйнтов са *Р июм пл.я» и тиаюю Рн.ою .хзл ю«еса- юаюхиюаююзлгют~рюг.а кю е™ес сл па нбю ззлтла и ю йаюлз зьр тз и н ою ю юхз6' Р .О . ы,ю.зч: х. Илз.тю ияа п.в мз юи $ °;и. ил из»юы «зер зама к м те и $$ с Рызр и псжР~ ю и юкр ОВ,34«ВОВзмч м .пзюн,из т л.з. ТРЕДЬ(С)$О($ИЕ РЕДАКТОРА ТЕРЕЕОЙА Перел каждым вычислвжаем стоит проблема — получить рещенж нажной практической задачи с мвимезьшхми звдрвтвмн ма- 1 «винного врез!сии и наперед заданной точностью. В подходе н Решанию укаавияой пробламы мошко выделить дна мапранленняг математическое (тесрствчесное) и мнжснерже (мрактическое).

Зтл маправленхя можно просжлнть на одном нз самых распрострвмеииык и «модныхь в насгощее время методов решвнпя задач математической фнзннн — жтоде канечяык алема«- тон (МКЗ). Предсташпелк первого направления (теоретики) часто иазыювюг «тот метод взрвационаорвзноспным, полчсркизаа тем самым ею ыщематкчсткую природу. Овл занимаются ыатсматичес«иы обоснованием МКЗ, т.

е. арозодят тсорстичсскнй аивлиа ею схкшнюгосгн и тачлюсщ рсвлюапик Представители жс втобюхо мютранлшьня (инженеры) решают дожшыю сложные технические вадачн, часто не задумываясь нвд строгим обссзгоиаинем применяемых имн прнсмод. Оливка, ыобы ие тюпу шть «кота н мешке», онн провсрятот работу посзроеввых ашоритмов и программ иа известных точпык рппсииях. Пвибоже полно отражают современное состояние пцрвого и второго направлений соошетсгвежю нщпа П Стронга н Дж. Фикса (!) Ог О. Зона»вича (2).

Эти мапранлсвип мятенонвно развиваются, езаимно дополиян 4$ обогащая щзуг друга Предлагаемая советскому читателю книга Л. Сегерлннда не содсржнт существенно зювых режльтатов Взи по первому, ми по второму ыагзравлениям. Теи ме менее ова ок«жег несомненную пользу широкому крусу читателей, ибо представляет собой хороший самоучитель по МКЭ. Она лредназиачена для всех, кто хочет овладеть практическими сснозаыи МКЭ. Онвбить руху» решении и ге в антса с (юсгейшнх задач. 1!Роработав данную книгу, читатель легк спратся с составлением сложной программы для интересующей его о задачи н сможет научать тенине вопросы МКЭ по монографиям и периодической литературе аме и блзлуст отметить, что автор ссы.лается в ооновном ма аботы риквнскнх авто!ров, хотя большой вклад и развитие МКЭ шюср лы советскнс нсслсповатеан (б — 8, 13 — 17! и ученые других стран (81 1 отматиы.

например, работы французсквк математиков [6, б1. Идяи метода конечных элементов в«пользу«нея совннкимв учеяыии при решении различнык техвическнк проблем [9 — 121. Мы и«даемся, что зта щшга будет с интересам принята сгущенками, асяираитвыи, ниже«срами н научныын сотрулвнкаыв самык равлвчиых областей яауин н техннин. Б. Е. Победрм Паси«Настоя Долли Ямину, Кедзи и Брабсиу ЛВТБРАТУРА 1. Стреег Г„Ф«кс Ды. Тюйня ме ве хаеечкьп элем««гае.— И с Мнр, 1977. Ц Зен ч О.

Ма«м к кечмсх э е«шпс текшш« — Ме Иер, Ю73. 3. МС Ш КС«с * ЕЛЕН«Нее Э С Р:НГШ Са ЫЕКШ «Е «ЫШЫ«ЫЕ СД«««НЫИ сред Быбл р ф«чесшй Ге«««есле. Зарубшк е л церетгрэ, 1976-19 д Л еьп. 1 — 2. !9№. 4. Об (К-П. Пэ бке ен«се р«шы«е э лт«сеск зле«им Ведэч.— И:. Мер 1677 6. Пеле( Р. Н Тйе Вшие Е1еэшд Мецшб (аг Бй(або Ргежелш, Нагв-Нецкпб Агл»(е«Ь«, 19(А 6.

Раы«Л. А., О «стаде «ашеш м з ы енгс «варн« улруп«тэ. Л ел-эа ЛПН, 1972. 7. Рь н Л. А Ме ад кале е к эмме е э лунл ыешпс к глрупш саше«е«.— М Серей»злег, Ю77. 11 Кернеев В. Г. С сы ее«де ечнык еле«емка веса «кср«дка та«Нас«, д-эа ЛГХ Ш77. 9. Б э!«с« Н Н„Лгые О. В. па«бе«е е «ет ва юрк«упру сот« «аласпю«ссгэ рс сека «екер«ик е де с — М В сше» шк е, 1974. !Ц Паси В.

л Дерхю««И. Д. Ме и кс «х эле«вета« э э«сеете «улсшткцвц — Мк С(л э ы, Штк П. Алек«Ведре А. В. «дэ. (а л абшей реш«а«ей А Ф. С«на с «К Иегсдье К,. ° счета с саш е к с ш«, пллсп н об«лесе« с «слал«ма ««си ЭПВМ— ; С Эай дет, (йж,е. 1, «2. 12. Сле эр. И. С С рлын А. И. Вер«эцлс«нс реэ с е е сшкы савик са- 6 се еейсза« .— И:с А а««еле, 1978. !3 Вше«с«с Л. Э Реек кд В. Я Ргмаеец Л. А Вер«малс««арке«ас еыс е а. лы Зеш элл «чесмы уэаззе««й. Сб. Д ЬЬгссв«ель«е ур( сэме ы нл лйгш ыш . В«дым«с, з в.

Г«!ШЗ, шс 68, (97Д 14. М шш С Г. Верешцю -югп а е ваксэмец«к. Сб. «Чксле ые ысгадш н а«ге«ел «ска прага«««несем ее». 3 писк «аршак се ларс ЛСМИ.— Ик НаУка, . 48, 32 — (бд 1974. 16. (Цшс«са Ц Г. Гйюексша е-аеэш«т н рээнасцше «егы шше«ю ел«ее«Ныл с цвс«ейных леле« п.*ерш у рггсст«плесе«с«сот«.

Сб. Чксл еые ые л ыехе«л алаш«ай ср:л, г. 7, № б, Н вЂ” 78, 1676. 16. Мер гк Г. И. Ие щ еы эс. е шй нате штыц — Ил Наука, (ют. 17. Д монов Е Г. О ю агсанх мед«6«кшг ем асекц«шша-рэяехткых истолок. Весел«мсс«аышсге \'ек «1«н ете С«2 «В ююшпш~ ек «мы«анке ы «бар««саке«, № 2. 3 — 19, (Шг. Метод конечных алема«гон представляет собой эффективный мнслевный метод решения инженерных ш фкэнгескнх задач.

ОГ шасть ега цряменения про«тир«ется от анализа иапряхшиий в кано(рукциях самолетов шли автомобилей до расчета тами« схож«Их систем, как ипшншэ электростанция. С его,помощью Рэссмштйжвлстся движение жндкащн по трубам, через плопюы, в нцрисгых «репах, исслццуетсд течение сжимаемого газа, Решаются задачи эленгростатниз ш аыззкн, иналианруются колебания «жгем.

Вту книгу слелует рассматривать как аявление а метод конечных алеки«пов в том его инде. как он применжтся к валачам коитенуальиого пипа. В шей приводятся оанавные идеи метода и способы их Рсзлизвцня. Изложенного материала Ох«ее *юм (юстаючно для первоначального ознакомления с методам студентов стар° «их «урсов и аспираитоа. Книга ориентщювана иа тех, кто хочет научиться применять метод ьожч«ых злементов, т. е. получать численные решения конкрелнык зэдач. Поэтому она щждставляет интерес для инженеров, физшюв, а гакже математиков, изучающих основные палсякения мепща.

Прещщрительных знаний о меюде конечных элементов ме требуется. В монографии отравны работы мыс«их наследователей. я я ше утвержлаю, па в большей части оиа орэпшзльна. Однако поРяжж рвоположения мвт(3жала сущастиемно отан«ветен от других гвп(г и является .Результатом моего опыта преподавания ннженеуам, которые пряиеняют лютол при Решпенн задач, выходящих ва Рамки традиционных областей механики сплсапных сред. Большинству э«их внженцров пршюдится решать текническне а«дачи. по атому в пинте рассматривюотся прикладные аспекты метода. Ма'л.'Натнческие основы ь1етода калечных алсэичгюн беэусловно паж(вы. ио в считаю, чта они должны нзучатыся после топ!. кав станет понятно, как реализовать метал и кзкаго типа Результаты он можем двгь. В «янгу включено цримерно ! ЗВ звлач.

Балынниство нз ших регцается вручную. И«огне свяваны с модификацией программ, прин«данных в гл. 18, пракзичсснве задачи Решаются ма ЭВМ. Гл«га Г 1 И Лз аде «а вмшве ного,решеви» дифференциального ураапшш» или системы дифференциальных уравнений. Этот прогресс был дастипнут за пятпадцачилстиий период эа счет совершенстзонавия бысгродейшиующнх цифровых пыч>кдншльных манию, необходимых лли Гюлее точного расчета конструкций летательных шп>арагон, а также благодар>г ° ютющн Нацконалыюп> комитета па я«следованию космичесшке прсстранстиа. Вычислительная машина позволила ускорить про. ведение многих сложных чнслепных расчетов. Изучение космнческо>ю црострииствз по>ребозало выделшшя средств па прззедеыке фундаментальных исследований и стнмулиравалю ошерщенсззование унишяшальных вычислительных проц>амм.

Мшюд конечных элементов применяется ~рн проектировании самоленм, ракет различных щюсгрвнственных оболочек и т. п. Я. Непрерывная величина аппроксимкр>ется на каждом элементе полпномом, который определяется с помощью узловых значений зтай величавы. Для каждого элемента юпрсдечяется свой лозинам, но полпнамы подбираются таким образом, чтобы о>хранилась непрерывность величины вдоль границ элемента'>. Основная концепция метода конечных элвис«таз может быть ааглядно проиллюстрирована на одномерном примере заданного распределеимп температуры н стержне, показанном па фнг. 1Тд й>ассматриваечпх непрерывная величина Т(х), область определевия — отрезок ОЕ адель оюн д Фишлроззиы в пронумерованы зиоь точек пз асл к [фиг.

1.2,а). Это узловые мжия; совсем не !.(. Основная концапня метода конамных элементов Основная идеи метода кошмы«х злеиеитоа состоит е гсэь чго любу>о иепрерызиую зели«илу, такую, как ге>>пература, давление и лереивцение, мошко аллракгилироэать дисхрепшд моделью, хохорал строится иа миомесгае луговы-иепрерьшныг функций' >, юпределеииых иа конечном числе подобластей. Кусочноашпреры>шые функции определшотся с помощью азачеллй непрерывной веллчнпьк п конечном чнаш точек рассматриваемой юбласвп. В общем случае непрерывная величина зара«юе неизвестна ш мужио определить значения втой величины в неком>рых внутренних точках области. Дискретную модель, однано„очень леню построить, если аначала пред>вложить, что числовые значения зюуэ , нелмчииы в каждой инутрелнвй точке области известны После этого мгакно перейтл к юбщему случаю Итак, црн построении дискречпюй ыадсди непрерывной не>игпи>ы поступают следующим образом > 1.