Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов, страница 16

Система уравнений имеет специальный вяд: ее матршГа ленточная, причем диагональные элементы обычно положительны и доминируют иад элементами соогпетствующик столбцов и строк вне главной диагоналя. Это позполяег многие лостаышю общие процедуры решеви» видшьчменить тэк, чтобы повысить их эффективность. После решения системы уравнений осуществляется вывод уаловых аначений. Если результю~ты элементов не вычисляижса, то этот этап завершающий. Для вычисления результаптоп элементов требуется епге опии цикл по элементам.

В этом цикле снова заспятся исходные данные элемента, вычисляются результанты элемента и псе другие иажвые величины, свыанныс с элементом. Если информация об элемевте не «ранигсп во внешнем периферийппм устройстпе, то вспопьзование операторов счптывапия, идептичпых тем, поторые применяются при перпоначзльипм вводе данных, обладает определенным достоинством. Это поаволяет применить тот же самый набор исходнык ланнык для расчета результаптов элемента. Мт«: но также пключпть в программу операторы сравнении, которые будут сраввиазть вычислеш~ые значения с максимальщзми иии минимальными заз'геннямн для прЕдыдущих элементов и оставлять наименьшее или наибольшее значение вместе с номером элемента.

гзэ 2 1 О 1 О О 1 6 1 2 2 О О 1 2 О ! О 1 2 О ° б 2 1 О 2 1 2 6 1 О О О-! ! ° 2 Ф, Ф, Фс Фс Фс 252 5464 2556 6568 1876 2 1 О 1 6 1 2 2 .2 О 1 О 6 2 1 к 6 1 х 2ххх Сзснсьм урс и ра хра нтса а«осу-с«панс Выпад на печать наформацкн этого типа пронзаодится после рассмотренна нссх элементок Эффектиннан программа не рассматривает глобальную матрнцу жесткости, глобальный нектар нагрузки н зектор решения как отдельные массивы, раамеры котормь заданы заранее, а трагшт нсе эти аелнчнны н общем одномерном мжспве в ваде сголбцд (3]- Концепция одномерного ыассипз может быть прснллюстриро.

вана при рассмотренна системы уравнений, которая «спсшьзуется для получен««согласонанных результаптоз элемента четырекэлемюгтной модели н задаче о крученин пз гл. 6. Запасаем эту систему уравнений (6.34) г Обычно запомпнзнпе этой системы уравнений требует 48 ячеек машннпон паыяти — 36 длн [К) п по 6 для (Ф) и (51.

В соответствии с нумерацией узлоз, показанной на фиг. 6.3, с«стем« уравнений будет аметь ширину полосы, равную четырем. Мзтрица хьесгкостн может быль представлена четырьмя столбцами: Через х обозначены несущестяующне числа, которые обычно заменяются в ЭВМ нулями (в результате прецварнтелыюй чистки). Заметим, что первый столбец соответстаует членам главной диагоналя. «торой столбец заполнен коэффпцпентзмп дпвгоналн, след)с ющей за глазной, и т. д. При непользования одномерного массива вначале поыещакися узловые значения (Фьу, затем гледуег глобальный вектор нагрузка (Р) н далее распол*гаещя матрица жесткостн столбеп за столбцом. Такое хранение матрицы (7.18) вместе с (Ф) н (Р) показано на фиг.

7.4. Порядковые поыера расположения первых «оэффнцнентон (Фь), (г) н (К) з этом столбце насыпаются укзэателямн. Значение уназателя для первого столбца матрпцм жесткости нн Расс«нсс«с лсгсда лама ссьс сссьнсгсс са ДЛД1 единицу болыщ >д«оенпшо числ« ураэне. ний. Это значение рамнь 13 в примере, представленном па фнг. 7.4. Основной причиной использования одно. мерного массива язлаетсп то, что его раэыер может быль ушвьюнлен прн выполнения щюгрэммы. Прн этом нсклю ьаются ошибки, связмньые: оцределенпем разьюроа "масснзоз, н кроме того, место, отводимое в пэмятп ма«нины лля краненнп ызтрнцы >кесшоста, мшкет быть освобоькдено для другпх целей, как только система урааненкй будет решена.

Подготовка пскоднык данных требует от праорпнмюта большша аз«мания. Наиболее часто яепрзянльная работа просраммы обьпсняепя ошнбкзыи н походных манных. Прюкде чем ощраалять походные лааные н вычислительную мань«ну, необходимо какнм-лабо способом убелиться п ик правильности.

Для свпо существует несколь«о ююсобоа: одни нз ппх очень тьростые, друтие— более сложные. Прсстейшнй метод проэеркп данны«в зыпюать мх о паде описка н сравнить с пскодной схемой, чтобы убеди.п:ся, чтп размеры элеыептов и «омерз узлов записаны праапльно. Кроме этого, нсегдз необ«одино пропер«та прпзильььость расположения чисел и столбцах, нютому что слннг а сь нлбпе может привести к ошибочному песету. Та«ся процедура пронерк«данных псе жс наименее желатшьь«а, тзк как человек, согтаэляьощпй опьпоь.

легко может онгнбнгься..В качестве промежуточного шага «южно попользовать «рогрпчну, «ошран содержит те же операторы паола н записи исходных данных, что и программа, реалнзующая метод конечных элементов, ео «оторая не ныпоппяет пнкнкнх вычислен«5. Г!рограмма такого типа ьпознолнт заохать ланные н ЭЙМ, ком!рая будет считывать аь записывать данные. Любые непер«о составленные стохбцы чисел будут обнаружены при аапечзтанпя. Программа будет также обнзружяэать ошнбкп н распсложепнп пер Глээз 7 фокарт. удобнее проверять исходные данные. если ввести их в программу, которая затем предстаиляет диаграмму всей анализируемой области в целом. Таней метод позволит очень быстро об- ° наружить элементы с неверными померзни улов или ошибочными координатами, твк нак их графическое иэображение будет нанлэдынетьсн иа изображение других элементов. Наибчшее совершенный ыегад обработш1 исходных данных — использовать гене ратар даннык элементе.

Это программа, которая размещает и нумерует узлы, вычисляет координаты юлов и затем разбивает область на элементы. Программы этага типа обычно приспосабливают к определенным областям применении, патону ца исходные данные могут супгестпснио равличатьса при псрехолс ат одной области применения к другой, Ваап говорить более подробно, данвиц которые вводнтси в программу, ссктнвленную для решения задачи о кручении бруса, будут сн,чьио отличаться от исходных данных, которые внодятся в программу, свюанную с задачей перекос» тепла. вели даже обе прпграммы основаны на алией и тай же октемс уравнений. Мой собственный спь|т гюкавыеает, что трудна написать набор программ, способных генерировать все исходные данные для задач переноса тепле, в которых конвекцня проискало только на некоторых граничных элементах. В гл.

18 представлена программа, генерирующая ясходные данвые элемента. 7А. Реьиенне задачи о крученым бруса с помощью вычислительной аьмпнны Блок-схема вычислений, представленная на фиг. 7.8. составлена нс дли какой-либо определенной задачи, в дает общую схему . реализации мешка каиечвых элементов. При рассмотрении каннрстных облагхей применения дахжны бь|ть введены нсэизчитгльныс изменения.

Мы будем комментировать этн модифннацин в кони» каждой гланы прикладиога характера. Начнем с нескольюш замечаний о машинной реализации задачи а кручении„рассмотренной в гл. 6. Разливания этой задачи на ЭВМ отличается ат общей блок-схемы на фиг. 7.8, потому чю внешняя нагрузка — крутящий момент — не вхолит в расчетные формулы да тех пар, пека не определены уэлгмыс значения. С другой стороны, приложенный кр»- тяпгий момент обычно при расчете конструкции известен н требуется опредЕлить максимальное сдвнговое напряжеаее, иьмываеиое этим моментом.

Одна из процедур получения правильных значений сдвиговых напряжений состоит в следующем. Эадача решается в прелполс женин, что торцевые сечения пожрыукп относительно друг друга йа единичный угол занручивання. Эта энвивзеентно счедующей ве- Рн меевллггада мнемся эьгзва э паж личине угла закручивания на единицу длины: г.

эее ( г )~ Вычисляются крутящий момент, который вызовет техов закручивание штржня, н сссчветствующне ему напряжения в влементах. э"э ж Э и Э на мы , хру, Истгп~ггые значения. напряжений могут быть спредеченыпойюрмуле (7Л9) Рн и и н об' ншюлиг втлныюв нн ЭПИ 6.

Уалоаые значения т„ вычисленные с использованием этой рнн, представлены на бгнг. 7.7. Значение 995 Н/сме, которое тречастся в утлоиом тепле, на 4,2гй менынс теоретического иначения, раиного 945 Н/ол, Ннпболыпее слпиговое напряжение т„; =915 Н/смт полуиена а узле, первом иа тех. ноторьп расположены выше узла а середине стороны нвадрата. Это нначеине на 3,от Фиг.

7Д Онлеоонениьи аелченне ть иолучммне с аонаиьв яб еленелтое. Фнг. 7.10. Область нлванип евнеые*ауюеож е=07. отличаетсн от теоретическопг максимума. Однако положешш рис. четного и теореткческого максимумов яе совпадают. Теория согласованных рсаультантов элементов приводит к сш стене уравнений, порядок которой совпадает с порядком системы, используемой для определения (тру. Это представляет определенное неудобство, когда а рашматрение вклнжается большое число уэлса.

Приближенный метод охтпвления согласованных рсауль= тентов гиранечнвается аналиэом элементов, расположенных а районе с наибольшим реэультантом элемыыа. Это приблпжеанс наливается «облаем в илняиняь 721. Фиг. 7Я. О гиаго енине е е сана тьь жмпжн не е «огммьв аньки елеиеннн. Газ 7 .

162 0 Π— 216 — 162 216 0 0 — 216 432 — 144 0 — 144 768 0 0 0 288 144 — 768 216 — 432 144 — 288 — 162 216 144 — 432 — 768 144 216 — 288 ' 930 — 360 — 360 720 !йнг! дв примера, которые иллюстрируют концепцию области влияния, привеаены на фиг. 7.8 и 7.9. Первый ннлючает зо элементе и 19 узлов. Результаты очень харашо согласуются со значенгшмп, вычисленными с использованием всего набора зеемешон; нсключм~ием является внутренняя гранина области.

Даже при выборе меньшей области, которая анлючает восемь элементов н девять уалОв, манснмзльные значения снова получаемся аквшмлснтными тем, которые получаются ври испошеовании 64 шммситов. Одни из способов опрсделеипя области влияния состоит в том, что выбирается число, меяьюее единицы.