Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах, страница 17

Для условий задачи 3.2.11 с = с 1470 м/с, Ь = 1 км, Н 88,2 км, время пробега и уширение импульса равны 2 ( = 1000 с, И 3,78 с. 3.2.25. Звук распространяется от поверхности Земли вертич кальяо вверх. Температура у поверхности Земли ! 16 С О (Т = 289 К), а вертикальный градиент температуры постоянен О = и по модулю равен Ь = 0,007 Кlм. Считая атмосферу идеальным газом, найти время пробега т звука от поверхности до высоты Ь = 10 км. Сравнить это время со временем пробега т в изотермической атмосфере Т = Т = сонэ(. Начиная с каких высот, О относительная гоправка, связанная с неизотермичиостью атмосферы, превысит д = 5%7 Решение.

В идеальном газе скорость звука определяется абсолютной температурой (с Т ), и для атмосферы с = 20Т !/2 ыг (см. (1.1. 7)). Для температуры можно записать Т= ТО- Ьз = ТО Н-з/Н), где Н Т /Ь = 41,29 км — эффективная гысота. Таким образом, для скорости получаем с(г) = с (1-гГН) 1/2 О с = 20 Т 340 м/с .

Время пробега от поверхности Земли 1/2 О О до высоты Ь раино Ы~-Р[' Г' ФЛ (1) О Для малых высот (Ь/Н < 1) из (1) имеем приближеннуп фор- мУлУ т и — 1С! ь тч 77~. ОтносительнаЯ попРавка, свЯзанчаи с СО неизотермичностью, меньше д, для высот Ь ~ 4Н 8 = 8,26 км. Для высоты Ь = 10 км время пробега т = 31,45 с, рассчитанное по приближенной формуле, равно т 31,19 с, а для изэтермип ческой атмосферы т = Ь/г 29,4 с. Таким образом, относи- О О тельная поправка равна 6,5 %.

3.3. Захват энергии, фактор фокусировки, каустики в природных каналах 3.3.1. Ненаправленный излучатель находится в волнозодном канале. Скорость звука на глубине источника равна с, у по- О' верхности — с, у дна — с (см рисунок). Найти коэффициент захвата энергии подводным каналом, считая, что коэффициент отражения от дна У < 1. Рассмотреть случаи спокойной н взволнованной поверххостей.

98 га сн са с О ги а л К ааааче 3,3! Решеные. В случае спокойной поверхности каналом будут захвачены лучи, которые не попадают на дно. Луч, касаюшнйся дна, выходит нз источника под углами + Х, причем нз закона и Снеллнуса (см. (1.5.2)) следует, что созХ = с /с . Обычно и и изменения скорости малы, поэтому малы и углы Х . Следователь- и но, можно написать 1 — Х~/2 = (с -Ьс )/с, Ьс = с -с . и и и и' и и О' Отсюда Х = (2Ьс /с ) ч (2Ьс /с,) (2) Полная энергия, излученная ненаправленным излучателем, содержится в телесном угле 4п, а энергия, захваченная каналом, — в телесном угле Й, ограниченном в вертикальной плоскостн углами + Х: Х () 2п ~лсозХ!(Х = 4п гйпХ = 4пХ .

и и -Хи Отсюда отношенне энергии, захваченной каналом, к полной нзлученной энергии ("коэффнцнент захвата") равно К = (1/4п = Х = (2Ьс /с ) (3) В случае взволнованной поверхностн лучи, попадаюшне на поверхность, рассеиваются и в конце концов попадают ка дно, где поглошаются. Поэтому в данном случае коэффициент захвата К = ш!п(Х,,Х ), Х„= (2Ьс/с )', Ьс = г -с . (4) 3.3.2. Излучатель находится на глубине г в прнповерхностном волноводном канале с постоянным градиентом скорости звука (см. (1.12.1)), Глубина волновала Ь = 2 км, Н = 90 км.

Найти зависаший от глУбнны коэффициент захвата К(го) а его максимальное значение. На какой глубине г коэффициент захвата в два раза меньше максимального? Ответ. Канал будет возникать только прн спокойной паверхности, и согласно (1.1.3) К(з ) = (2(й-а )/Н)1/э, К К(0) = (25/Н) = 0,21 Из уравнения К(г ) = К(0)/2 следует г. = Зй/4 = 1,5 км. 3.3.3. Волновидный канал характеризуется следуюшимн значениями скорости звука у поверхности, на оси канала (а = а,) и на дне (см. рисунок к задаче 3.3.1): 1) с = 1500 м/с, с = 1450 м/с, с 1550 и/с.

и а д 2) с = 1550 м/с, с = 1450 м/с, с = 1500 м/с. и а и Найти максимальный коэффициент захвата в случае спокойгой и взволнованной говерхностей. Построить качественную зависимость коэффициента захвата от глубины излучателя. Огаег. Для вслноводного канала 1 для спокойной поверхзости К , = К(г ) = (2йс /с ) и 0,36, для взволнованной поверхности К = К(г ) = (25с /с )~~ и 0,26. Графики для этих случаев приведены на рисунке а. Для волноводного канала 2, когда скорость у дна с меньше д скорости у поверхности и, оба случая (см.

рисунок б) совпав' дают и К = К(г ) = (25с /с )~~~ и 0,26. к Ца 0 зи хе та а аи а К задаче З.з.з 3.3.4. Подводный звуковой канал имеет вид с = с (О я г я о < )г, г ~ й ) и с = с(г) (й — г я Ь ). Существует ли такой 2 профиль с(г), при котором часть лучей, идущих с поверхности океана, будет захватываться каналом? Решение. Из закона Снеллиуса для угла скольжения на глубине г следует выражение сову(г) созуо с(г).

(1) со Следовательно, луч не проникает в область г ~ и только в 2 случае, если в какой-то области с(г) ~ с . При этом часть лучей будет захватываться приповерхностиым волноводным каналом. 3.3.5. Оценить, какой выигрыш по амплитуде по сравнению со сферически расходящейся волной амплитуды р дает волно. и водный канал, параметры которого даны в задаче 3.3.3, если поверхность взволнована, г = 1,$км, г = г = 1000 км, г = 1 = г = 10 000 км.

Ненаправленный излучатель расположен на 2 оси канала. Решение. В сферически расходящейся волне закон сохранения энергии можно записать как 4пг .р /(2рс) = ))г, (1) где Ф' †мощнос источника звука, р †плотнос воды, с †скорость звука. Для оценки поля в канале можно считать, что энергия равномерно распределена по глубине канала, т.е. от 0 до г; тогда закон сохранения энергии будет иметь вид 2пгг р2/(2рс) = К))т, (2) где К вЂ” коэффициент захвата (см.

(1.4)), с-средняя скорость звука. Таким образом, для отношения амплитуд имеем р = р/р = = (2Кг/г ) . С учетом решения задачи 3.3.3 К = 0,26 полу1Г2 чаем соответственно для двух дальностей р. = 19, р - "59. 3.3.6. В условиях предыдущей задачи оценить акустическое давление, если акустическая мощность излучателя (эг = 10 кВт. Ответ.

р = (КФрс/пгг ) . Для двух дальностей имеем со1Г2 ответственно р = 0,9 Па и р = 0,29 Па. 3.3.7. Гидролокатор лоцирует объект, находящийся под слоем резкого отрицательного скачка скорости звука (под термоклином; см. рисунок). Найти ослабление принимаемого сигнала К, связанное с наличием термоклина. Решение. Пренебрегая отражением от слоя скачка и считая, что энергия в лучевой трубке сохраняется при переходе через 101 слой, можно написать для отноше- О = 10 !дК = 10 (д [1 + — с!дгг( ~. 2бс с, ! ' (4) 3.3.8. Найти ослабление силы звука при эхолоцированнн с поверхности подводного объекта, находящегося непосредственно под термоклином, с перепадом скорости Ьс = 50 м/с (с 1 = 1450 мыс), если расстояние до объекта г = 1 км, а термоклин расположен на глубине 5 = 100 м.

Ответ. т = 5,7, О = 9 дБ. 1 3.3.9. Фактором фокусировки Р в гидроакустике называется отношение интенсивности поля 7(Я) в неоднородной среде в точке, удаленной на расстояние Я от источника звука, к интенсивности ! в однородной среде иа том же расстоянии Я от источника: Р = 1// . Вычислить фактор фокусировки в плоскослоистой Решение. Если (е' — акустическая мощность однородной среде в силу симметрии из закона гии имеем среде.

источника, то в сохранения энер- 7 (р (2) о В неоднородной среде энергия сохраняется вдоль лучевых трубок, которые искривляются вследствии рефракции. Рассмотрим, как изменяется интенсивность вдоль лучевой трубки, ограниченной лучами, вышедшими из источника под углами у н у+с(Х, ния интенсивностей при однократном прохождении через слой 1 ! ~г При эхолоцировании общее ослабление, связанное с наличием термоклина, равно Используя закон Снеллиуса (см.

К задаче 3.3.7 (2.4.1)) и условие, что скачок скорости мал (Ьс с — с к с ), получаем ! ' з!пж =1 — созХ 1 — ~ — ) созж = з!псе'( — )сову. (3) 2 2 Гс21 2 2 Ггдс 1 2 2 2 (с!) ! ! ( с!! 1 И для ослабления силы звука в логарифмическом масштабе из (1)-(З) имеем (см. рисунок). С учетом цилиндрической симметрии задачи мощность, излучаемая источником внутри телесного угла Щ ограниченного этими лучами, равна -и гФ И() = 2псозХо пХо' ( ) Если г = г(Х ) — дальность в о х) зависимости от угла выхода при фиксированной глубине г, Х(г) -угол скольжения в точке К задаче З.З В приема, то для мошности внутри этой лучевой трубки можно на.

писать ~Ж - 7 Н5, д5 - 2яг г(1 = 2пг (г(г( з(пХ(г). (4) Учитывая, что (6) '3Х '(Хо г(г О из (3), (4) для интенсивности получаем г % созф%г )д" — ~ 5(ПХ(з)~ (5) 0 Для фактора фокусировки из (2) — (6) находим Р Й соз Х [г ~~~ Ч з(п Х(г)~ '. О При малых углах скольжения, когда )7 = г, созХ = 1, справед. О лива приближенная формула Р г ~( 3у-) з(пХ(з)~ (7) 3.3.10. Показать, что в однородной среде фактор фокусировки Р, определяемый выражением (9.6), действительно равен единице. Решение.

Используя соотношение между глубиной г и дальностью г (г = г (АХ ), получаем из (9.6), что Г = 1. о ' 3.3.11. Найти фактор фокусировки звука в слоисто-неоднородной среде с постоянным градиентом скорости звука (см. (1.12.1)). Ответ. Воспользовавшись (1.13.2) для пройденного лучом расстояния г н х и законом Снеллиуса (см. (2.4.1)), получаем для фактора фокусировки (см. (9.6)) Е ()7/г) соз Х„, (1) К залача 3.3.11 где Х -угол входа луча, )г' — расстояние от источника до ".очки приема, г-горнзонтальнвя дальность. Вводя угол 1р, направленный из излучателя в точку приеме (см.рисунок), факто) фокусировки можно записать в виде Р = со5 Х /соз 1р.