Прямоточные воздушно-реактивные двигатели Бондарюк М.М. Ильяшенко С.М., страница 8

Количество движения газа, ежесекундно протекающего через сечение 5, равно Оа Юуа4 я Это количество движения, или секундный импульс (его для краткости будем называть импульсом), равен силе, с которой газ будет действовать на трубопровод при торможении до полной остановки. Если статическое давление потока в сечении 3 равно р, то сила давления, действующая со стороны втекающего потока на рассматриваемое сечение, равна рЗ. Полный импульс газа, протекающего через сечение Я, равен сумме Р= — + ро. и 83 ,(Л) т 1 ~ — 1хо (2.

71) То я+1 -(Л)= — '=(' 1' '=И И' ', Ро 1 то I 1 1 л-1 о (л) = — = ~ ~ ) = 1т (Л) ) то Ро Расход газов через сечение 3, приведенная скорость в котором равна Л, тоже можно выразить через газодинамические функции: О=ТЮи= Р 5аЛ= ~ Ярко(Л)= кт (а+ 11 кто гл"~ Ю Л (а+ 1) Йт Если бы потока не существовало, то на рассматриваемое сечение действовала бы только сила атмосферного давления Р„З. Разность между тормозяшей силой потока Р и силой атмосферного давления Р„Я называют избыточным импульсом Р и.. ~изб + ~ (Р Рн) (2. 77) 8, ! ! Р пг~ а) 1, т„ !и 1 ! 4и Рв ! цгн 1 ! 1 ! Ра 1 ен ядов Ре Фиг. 32. К вычислеиию реакции патока. йе=Р,— Р,=~ +р5~ ~ — +р~~ .

(2.78) / бю т !етю к . к 1 При течении по трубопроводу переменного сечения, а также при подведении или при диссипации энергии импульс газа изменяется. Изменение импульса равно силе, с которой стенки трубопровода действуют на газ. По третьему закону Ньютона поток действует на ~внутренние стенки трубопровода с равной по величине, но направленной в противоположную сторону силой реакции йе. Реакция потока на стенки трубопровода между сечениями Я, и Я4 равна разности импульсов: Импульс газов, вытекающих со скоростью звука, т.

е. при Л=1, назьзвается критическим импульсом Р~. На основании (2. 81) можем написать я+1 ба л л (2. 85) Отношение импульса прн истечении со сверхзвуковой скоростью Л)1 к критическому импульсу Г„, называется коэффициентом увеличения импульса ст. Из (2.81) и (2. 85) найдем Сл= — = — 11Л+ — ~= —.

Г 1 Ь 1Л з(Л) (2. 86) Ре 2~ Л) 2 Коэффициент прироста импульса достигает максимально возможной величины при Х=Л „=~~~ /а+1 1~ Ь-1 а СЛ еах= — ° т~ Ы вЂ” 1 Зная импульсы протекающего потока, можно найти тягу воздушно-реактивного двигателя, работающего во внешнем потоке воздуха (см. фиг.

32,6). Проведем контрольные поверхности на таком расстоянии перед двигателем, где его возмущающее действие незаметно (поверхность Н вЂ” Н) ° и в плоскости выходного сопла (поверхность 4 — 4). Сечение трубки тока воздуха, проникающего в двигатель, обозначим через Я„. Импульс набегающего потока, действующий в сечении Я„согласно (2. 76) равен р ~н~н к (2. 87) Этот импульс направлен в сторону движения воздуха. Импульс отходящих газов в сечении 54 равен к (2.

88) этот импульс также направлен в сторону движения газов. На контур Н вЂ” 4 — 4 — Н действует сила атмосферного давления. Интеграл сил атмосферного давления на замкнутую поверхность равен нулю: (р„4~= р„(~„— ~„). (2. 89) Рассматриваемый нами контур имеет разрывы в местах входа и выхода трубок тока, сечения которых равны 5, и Яь Интеграл сил атмосферного давления на внешнюю поверхность рассматриваемого контура равен Сила атмосферного давления действует в направлении от той стороны контура, где имеется меньшее отверстие Я„к той стороне, где имеется большее отверстие 54. Эта сила направлена от 8, к 5,, т. е. в сторону движения воздуха.

Прирост полного импульса протекающего потока с учетом сил давления равен силе реакции или реактивной тяге й: Р4 Рн ~ Рн ~~~' (2. 90) Использовав (2. 87), (2. 88) и (2. 89), получим: После раскрытия скобок и приведения подобных членов последняя формула упрощается: (2. 91) В частном случае, когда вытекающие газы расширяются до противодавления Р~=р„, реактивная тяга равна: (2. 92у Использовав выражения (2.78) и (2.

77), можно перейти от избыточных импульсов к полным: Х,.=Р,— Р.— Р.(Я,— Я.). (2.94) Дополнительное сопротивление измеряют экспериментально (см гл. 1Ч, $ 2). Разность между реактивной тягой и дополнительным сопротивлением называют эффективной тягой й,ф'. й, =й — Х„„=Р,— Є— Р„(Я,— 5„) — Х„„= Рт Рн(~4 51)=Во — Рн(84 Я~) (2-95)' На оболочку незакапотнрованного двигателя действует сила аэродинамического сопротивления Х. кт При движении захватываемого воздуха по расширяющейся трубке тока между сечениями Я„и Я~ его количество движения уменьшается. За счет убыли импульса воздуха возникает сила сопротивления Х„.,л Сила дополнительного сопротивления, возникающая при торможении воздуха перед входом в воздушно-реактивный двигатель, равна разности между избыточными импульсами во входном сечении (Р~)ьм и в невозмущенном потоке (Р„)„,6 ~аоп=Ж)ем (Рц)им= +81 (Рт Рн) " .

(2 93~ Разность между эффективной тягой и силой аэродинамического сопротивления оболочки называется чистой тягой ВРД ((„„ (2. 96) Аэродинамическое сопротивление оболочки определяют экспериментально путем продувок в аэродинамических трубах. Пример. Найти реакцию на стенки канала двигателя при скорости та„= =3610 км/час, если сечение захватываемого потока 3,=1 мх, высота полета ет=Ю км, температура торможения перед истечением Тол=240(а К; при атой теьп ратуре «=1,25, приведенная скорость на выходе равна 96то от приведенной скорости на входе. ! На данной высоте температура равна Т„=2!6,5' К, плотность 1„=0,088 кг/ма, давление р„=41 мм рт.

ст.=41 13,6=554 кг/м. Скорость юя=3600 «м/час= =1000 м/еек. Температура торможения набегающего потока т 1000 т Тол=Та+ =216.5+ =716.5о К. 2000 ' 2000 Критическая скорость а=1 l = $/ ' ' ' 716,5=18,3 т' 716,5= 490м/сек. / 28Д/7Тон - l 19.6'1 4'29 3 А+1 йг 24 Приведенная скорость на входе та» 1000 Лн= = — 2,04. а„ 490 Расход газов (пренебрегая добавкой горючего) 114 — — Сг,=юятяБд=1000 0,088 1=88 «%ек. Приведенная скорость на выходе Ла = 0 96 Ля=О 96 2,04=1,96. Реакцию на стенки канала двигателя находим по формуле (2.

84) йо = 88 ~/ 2400 ~1 96+ †) — $7 ' ' 716,5Х Ус2,25 29,3 г 1 1 Г2,4 29,3 19,6 1,25 ~ ' 1,96) т' 19,6 1,4 1Я Х ~2,04+ — ~1=6060 ке. 2, 04/1 . $9. СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ На практике торможение сверхзвукового потока не бывает обратимым. Если скорость набегания газа на то или иное тело больше скорости звука (в„)с, М)1), то при взаимодействии потока с обтекаемым телом скорость изменяется не'постепенно, а внезапно — скачком (фиг. 33, б); давление, плотность н температура потока столь же .внезапно возрастают. Внезапное изменение параметров сверхзвукового потока называется скачком уплотнения.

Толщина слоя, в котором происходит скачкообразное изменение параметров газа, невелика, — она имеет порядок длины свободного пробега молекул. Область уплотненного воздуха, следующая за скачком„называется ударной волной. Даже при околозвуковых скоростях потока разность плотностей в ударной волне и невозмушенном потоке достаточно велика для того, чтобы поверхность волны была видна на теневой или шлирен-фотографии (фиг. 34).

Причина возникновения скачков уплотнения следующая. Относительная скорость потока газа перед носком тела мала; давление потока повышено. Газ, приближающийся к носку тела, движется р„„замедленно. Импульс, сообшаемый телом набегающему газу, распро- Р страняется вверх по потоку со скоростью звука. Если скорость дви— — — жения дозвуковая, массы набегаю- иг< а ч и<1 ма) Рп и >а— М>! Фнг. 34. Фотографии скачков уплотне- ния. а — прямой скачок, М=ье, б — косой скачок. М=З,О.

Фиг, ЗЗ, Изменение давления перед носком тела. шего газа успевают заблаговременно получить «весть» о приближении тела в виде импульса давления, скорость газа начинает меняться по величине и по направлению, линии тока искривляются и газ плавно обтекает лобовую поверхность тела (фиг, 33, а). Если скорость иабегания больше скорости звука (М)1), импульс давления, движуШийся со звуковой скоростью, не успевает дойти до набегаюших масс газа, поэтому, встретившись с лобовой поверхностью тела, газ затормаживается внезапно, на протяжении среднего овободного пробега молекул.

При этом образуется поверхность разрыва непрерывности 59 б 10. ПРЯМОН СКАЧОК УПЛОТНЕНИЯ Параметры воздуха перед прямым скачком отметим индексом «н»; параметры воздуха за скачком отметим индексом «1». Импульсы потока перед скачком и за ним равны друг другу, так как реакция потока на цилиндрические стенки трубки тока равна нулю (фиг. 35): Г,)='г' . (2.

97) Воспользовавшись формулой Киселева (2. 81), найдем соотношение между приведенными скоростями перед скачком и за ним, приняв во внимание, что температуры торможения, а следовательно, и критические скорости в скачке не меняются Т»к=Ты, а,=а, и расход воздуха постоянен 6,= 6,: Отсюда 1 1 л„+ — =л +— л„л (2. 98) или иначе (Л,— Л„) (Л„Л,— Ц =О. (2. 99) Последнее квадратное уравнение имеет два корня: Л л= Л,; течение происходит с постоянной скоростью, скачок отсутствует и Л„Л,=1, Л,= —.

1 (2. 100) ля бо или скачок уплотнения. Скорость газового потока как целого (макроскопическая скорость) убывает, а скорость беспорядочного теплового движения молекул при прохождении через область скачка вследствие соударений молекул набегающего потока с молекулами уже заторможенного газа возрастает: энергия потока диссипируется. Изменение параметров газа в скачке зависит от числа М набегающего потока и от формы обтекаемого тела (см.

фиг. 34). При набегании сверхзвукового потока на поверхность, расположенную нормально к потоку (фиг. 34, а), возникает п л о с к и й с к а ч о к у пл отн е н ия. При набегании на поверхности, расположенные под углом к потоку, возникают косые скачки уплотнения (фиг, 34, б). Чем больше число М набегающего потока, тем больше относительные изменения скорости, температуры и плотности, тем интенсивнее скачок. Торможение газа в скачке, сопровождающееся ударом набегающего газа об уже заторможенный газ и диссипацией энергии, необратимо. Поэтому при вычислении изменения давления в скачке нельзя пользоваться уравнением Пуассона, которое справедливо только для обратимого процесса.

Изменение параметров газа в скачке вычисляют по уравнению неразрывности течения и по законам сохране-, ния импульса и энергии. Наиболее простые соотношения имеют место в прямом скачке уплотнения. (2. 101) С увеличением скорости растет и темпе. ратура торможения То,. Температура за прямым скачком Т;. 7т=Тет(Л1)=тн ' (2 102) 1 е 1 нт(Л) а — ! 1 1— т, а+! л'н Р.1ОВ1 Ти Й вЂ” ! е — л н Давление торможения за прямым скачком найдем из формулы расхода (2.74) ог, )е1,< ! м„> ! Ти~ т! Рн Фяг.