4 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 3

Следовательно, в точке г г Ь получим а„ = а,а,. Повторив это построение до точки Ь„, определим относительное давление е а = е,а,а,е,. 2. Пусть заданы расход о, = 0,5 и отношение давлений аз — 0,69. Тогда исходной точкой в сетке расходов будет точка Ь, на пересечении линии и, = 0,5 дуги эллипсз еоа — — 0,69. Перемещаясь по этой линии до оси е и затем по вертикали до линии о, = 0,5, последоаа.

Рис. 6-11. Критическое отношение давлений для сопло- вого аппарата в зависимости от числа сопел и для различных значений Ь. тельно находим точки Ь4, Ь„ Ьз, Ь, и т. д, до точки Ьг Число вертикальных линий Ь , Ь„ Ь . Ь, и т. д. равно числу сопел аппарата з. 3. Найдем теперь число сопел при о, = 0,5, отвечающее критическому режиму соплового аппарата аоа — † . Определив иа линии ОВ точку Ь., соответствующую критической скорости в последнем сопле, находим линию 9= о(а), проходящую через эту точку, и далее последовательно определяем распределение давлений и число сопел з так же,как и в предыдущем случае.

Задаваясь различными значениями и, по (6.2!), находим соответствующие значения а и, решка задачу 3 описанным выше методом, определяеэ) увело сопел при критиуеском режиа(е соплового аппарата. Результаты таких расчетов представлены на рис 6-11, где нзне. сены значения еа в зависимости от г. Большой практический интерес представляет такеке возможность определении расхода газа через сопловол аппарат при заданных еаа и г.

Такая задача, однако, решается проста только в том случае, когда сап ювай аппзрат работает в критическом режиме (е а ( ео ) с полным гашением кинетической энергии в промежуточных камерах. В этом случае из графика на рис 6.11 находим критическое отношение давлений е для заданного числа сопел Величину пзиведенного расхода д, можно определить по формуле (6-21) или по рис. 6-3 (прямая ЛВ) Отметим, что кривые на рис, 6-11 подчиняются уравнению (6-22) "кгех + (1 — е, ) и о ы и о о.

и 6-3. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ ОТВЕРСТИЯ С ОСТРОЙ КРОМКОЙ. ВТОРОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ н о. ь о о Теоретические исследования и эксперимент обнаруживают некоторые новые свойства потока газа, вытекающего из отверстия с острой кромкой. Теоретичеокие решения этой задачи были даны в классических работах И. Е. Жуковского и С. А.

Чаплыгина как для небольших скоростей, так и для скоростей, соизмеримых со скоростью звука. Дальнейшее развитие метода С. А. Чаплыгина применительно к истечению из отверстия с острой кромкой было осуществлено Ф. И. Франклем для области звуковых и сверхзвуковых скоростей. При истечении из суживающегося сопла плавный профиль стенок обеспечивает постепенное расширение полока и определяет форму линий тока.

Возникающие на входе радиальные составляющие скоростей уменьшаются при течении по соплу и к выходному сечению обращаются в нуль. Поток в выходном сечении имеет равномерное поле скоростей. При сверхкритических перепадах давлений выходное сечение сопла совпадает с критическим. Истечение из отверстия с осгрой кромкой происходит иначе (рис. 6-12), В сосуде на достаточно большом удалении от отверстия скорость газа равна нулю, а давление в ра. За отверстием поддерживается давление р,<ра. Вблизи отверстия слева скорости газа интенсивно нарастают, струйки газа суживаются и искривляются.

о о Ы аи о о и б и о о. н о и Ю ы сз 331 Поток газа срывается с острых кромок отверстия л дальше движется, как свободная струя. Спектр струи в отверстии показывает, что кривизна разных линий тока оказывается различной. Наиболее искривленными являются линии тока у границы струи, а наименее искривленными — линии тока вблизи оси. Поэтому скорости на внешних линиях тока будут больше, чем скорости в ядре струи. На выходе из отверстия устанавливается неравномерное распределение скоростей и давлений Неравномерность потока усугубляется влиянием вязкости. Нетрудно видеть, что струя будет увлекать за собой газ окружающей среды ~и тормозиться.

Средняя скорость струи будет уменьшаться, а поперечное сечение ее — увеличиваться. Размывание струи начинается непосредственно от кромок отверстия. Однако происходит оно достаточно медленно, На этом основании можно воспользоваться следующей идеализированной схемой истечения через отверстие. Предполагаем газ совершенным, а движение — безвихревым. На острых кромках А и В будет происходить отрыв. Так как мы предполагаем, что трение отсутствует, то подмешивания окружающего газа к струе не будет. Следовательно, справа от отверстия образуются две области; свободная струя и неподвижный газ с давлением р>г Так как давление на границе струи является постоянным, то очевидно, что скорость на границе также постоянна, Задача по определению формы такой струи и расхода газа через отверстие была решена в классической работе С.

А. Чаплыгина ,О газовых струях'. С. А. Чаплыгин рассмотрел случай плоской струи, когда отношение давРа лений а = — больше критического или близко к нему. а р В этом случае струя имеет форму, изображенную на рис, 6-12,а. Струя непрерывно суживается, причем максимальное сужение имеет место на бесконечном удалении от отверстия. Если а,=а., то на границе струи скорость течения равна критической. Внутри струи скорости меньше критической. С удалением от отверстия эпюры скоростей выравниваются и на некотором конечном расстоянии от отверстия скорости в струе становятся равными скорости на границе, причем выравнивание поля скоростей происходит вследствие поджатия струи и ускоре- 332 йий ядра. Образующееся при этом сужение струи хйрйкте ризуется коэффициентом сужения, который определяется как отношение минимальной ширины струи к ширине отверстия (плоская задача).

Таким образом, при а,=а„критическая скорость обнаруживается на границе струи и в поперечном сечении на конечном удалении от отверстия. Линия критических скоростей для такого режима показана на рис. 6-12,б. При дальнейшем понижении противодавления (а, с" а. ) струя становится сверхзвуковой. Переход через скорость звука совершается па линии звуковых скоростей А>»В, которая идет от кромок отверстия и вдается в струю в виде „язычка" (рис. 6-12,в). Следовательно, при а, ( а, спектр струи перестраивается.

Линия звуковых скоростей (линня перехода), совпадавшая при а, = а. с границей струи и минимальным сечением, по мере уменьшении а, деформируется и приближается к выходному сечению отверстия. Справа от переходной линии течение сверхзвуковое. Деформация линии перехода объясняется перестройкой поля скоростей в выходном сечении ЛВ и в последующих сечениях, связанной с изменением кривизны граничных линий тока. Внутри „язычка' скорости дозвуковые. Характер деформации линни перехода свидетельствует о том, что сверхзвуковые скорости достигаются вначале во внешней части струи (на границе и вблизи нее), а затем в ядре, что полностью соответствует распределению скоростей в поперечном сечении струи. Граница струи расширяется.

Деформация ,язычка" при изменении а, будет происходить до тех пор, пока линии слабых возмущений (характеристики), отходящие от границ ЛЕ и ВЕ„будут попадать на линию 'перехода А>»'В. Углы характеристик >1„с уменьшением а, уменьшаются (рис. 6-12,в). Следовательно, деформация линии перехода-при уменьшении а, не будет беспредельной. Существует так ое значение внешнего давления р„„при котором линия перехода занимает стабильное положение; дальней>пее снижение давления внешней среды уже не приводит к ее деформации.

Этот режим соответствует такому углу»„,„первых характеристик, исходящих из точек А и В, при котором они касаются линии перехода, но не пересекая ее (рис. 6-12,г). Давление Р,. было названо Ф. И. Франклем вторым критическим давлением. Соответствующее отношение О от Ю Р„ и Рт О я о О й О о О о й О х 1 х » о та О О * о О О о О'. о х Ю О Таблица б-1 о Ю х Ю Ю о О О и а е ОО ох а о са Ри и Рт 0,559 0,529 0,676 0,641 0,606 0,700 0,710 0,740 0,850 0,730 0,680 Иота При а,-с е уменьшение противодавления не влияет на форму линии перехода н, следовательно, на расход 334 будем называть вторым критическим отношением давлений.