4 (Техническая газодинамика Дейч М.Е)

Действительно, так как 6 = дар,а„то после подстановки значений р, и а получаем: =Р 'у' Ра" У"!1 — ~~-11') Из сопоставления уравнений (6-2) н (6-3) следует: 1 1 (6-4) Формулы (6-2) и (6-3) показывают, что максимальное значение расхода отвечает критической с к о р о с т и л =. 1 и соответственно критическому отношению давлений е =е,.

Максимальный или критический расход получаем после подстановки а =а, в уравнение (6-2) или Х = 1 в уравнение (6-3): «+! (6-5) Формула (6-5) легко получается подстановкой Х = 1 в уравнение (2-38). Для й =1,4 6. =2,145Р~/Р,уа =0,396Р Ут,' Для (6-6) й=1,3 6 =2 09Рь/р та= 0 305Р а а — у~, ! Уравнение расхода (6-2) показывает, что при заданном выходном сечении сопла с уменьшением е при е )е. рас. а и ход газа увеличивается, а при е,( а„ согласно уравнению (5-2) расход газа должен уменьшаться.

Однако последнее 314 не соответствует действительности. Следовательно, уравнение (6-2) неправильно описывает процесс истечения газа при е„( е., если в него подставлять отношение давления среды ра к давлению в резервуаре ра. Рассмотрим истечение из суживающегося сопла при фиксированных значениях давления и температуры в резервуаре и переменном давлении среды р„. До тех пор, пока давление среды больше критического давления, подсчитанного по параметрам газа в резервуаре, любые изменения р, распространяются и внутрь соила.

В этом случае расход газа изменяется в соответствии с формулой (6-2). Когда уменьшающееся давление р„ достигает критического значения р„, в выходном сечении суживающегося сопла устанавливается критическая скорость и дальнейшие изменения давления окружающей среды не могут проникнуть внутрь сопла. Следовательно, фактический перепад давлений, создающий расход газа через сопло при ра( р„ вне зависимости от величины давления внешней среды будет критическим, а расход газа — максимальным и постоянным. Отсюда следует, что формула (6-2) при р„(р„ только в этом случае дает правильные значения расхода, если в нее подставляется критическое давление, которое устанавливается в выходном сечении суживающегося сопла, вне зависимости от величины р,.

В момент, когдя в выходном сечении достигаются критические параметры, происходит своеобразное явление „запирания" сопла', в результате которого сопло и резервуар оказываются изолированными от внешней среды. Таким образом, при а„(а„в формулу (6-2) необходимо подставлять а„. Расход газа при этом остается постоянным и определяется по формуле (6-6). На характер зависимости 6 от е, оказывает влияние распределение скоростей в выходном сечении сопла. Полученные выше формулы хорошо подтверждаются экспериментом только в том случае, когда профиль сопла выполнен плавным.

Плавно суживающаяся форма сопла .приближает распределение скоростей в выходном сечении к ~равномерному. С этой целью стенки сопла должны быть особым образом рассчитаны. я Так же как и е случае истечения иа трубы (гл. З). (6-7) О. р, . / Томска О" макс Ро макс ~/ т (6-8) Ра (6-9) О' макс Ро макс (6-10) Из выражения (6-9) следует: ао. Ра 'макс Р макс О макс О г1 = =аоп= О' макс г а — ! 316 Профиль суокивающегося сопла может быть рассчитан по формуле Витошинского: г. г— Величины, входящие в формулу (6-7), пояснены на рнс.

6-1; Р = = . Такой профиль пригоден для сопел, соеди1гз няющих две трубы различных диаметров, когда поток при Рис. 6-1. К построению суживающегося сопла. переходе в трубу меньшего диаметра должен быть ускорен, а скорости в каждой точке выходного сечения сопла должны быть одинаковыми. Сопла такого профиля применяются для аэродинамических труб дозвуковых скоростей. Опыт показывает, что в широком диапазоне скоростей до 2=0,90 †: 0,95 поле скоростей за соплом достаточно равномерно. При подключении сопла непосредственно к резервуару его профиль может быть очерчен дугами окружности.

Иногда профиль сопла очерчивается лемнискатами. 6-2. СУЖИВАЮШЕЕСЯ СОПЛО ПРИ ПЕРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ При изменении параметров газа в резервуаре и за соплом меняются расход газа и спектр вытекающей струи. Пользуясь соотношениями (6-2) и (6-5), можно проанализи- ровать изменение расхода при одновременном изменении давления в резервуаре ро и давления среды р,. Обозначим: р — максимальное давление в резервуаре; О макс 6, — соответствующий этому давлению максимальный ' макс критический расход; ро, О, †текущ значения давления в резервуаре и критического расхода. На основании формулы (6-6) можно выразить отношение критических расходов: ПРедполагаЯ, что пРи изменении давлениЯ Ро темпеРатура газа в резервуаре То сохраняется постоянной, получим: При Т,=сонат и неизменном давлении в резервуаре изменение расхода в зависимости от давления за соплом р, выражается уже известным над уравнением (6-2).

Легко заметить, что отношение расхода при данном противодавлении к критическому расходу равно: Подставив О, в уравнение (6-10), получим: Об гаОгт О'Об Ог 0„9~~ (6-12) Ра е а Р е =- — — и г)„. о Р а=- Ро мокс получим: (оа — о,) 0 (1 — о )о + ох о (6-13) Обозначим: Ра Ра Ро е = Ро макс Ро Ро мокс 318 Отсюда следует, что при изменении начального давления все точки кривой приведенного расхода сдвигаются пропорционально е,, т.

е. пропорционально изменению давления перед соплом. Следовательно, отношение расхода гг к максимальному критическому расходу сг.м,„, можно представить в зависи- Рис. 6-2. Коническая поверхность приведенного расхода. мости от е и е . Эта зависимость наглядно изображается а в трехосной системе координат (рис. 6-2), где по трем осям отложены В результате мы получаем некоторую коническ)ю поверхность, каждая точка которой определяет расход газа через суживающееся сопло в зависимости от давлений перед соплом и за ним.

Продолжением конической гюверхности ОАВ (рис. 6-2) служит плоский треугольник ОЕВ, точки которого отвечают области критических расходов газа. Уравнение (6-11) можно представить и в двухосной системе координат, построив кривые гу =1(е,) для различных, но,постоянных значений ео. Тогда мы получаем сетку относительных расходов газа, которая представляет собой проекцию конической поверхности на !плоскость (гу, а). Сетка расходов (рис. 6-3) весьма удобна для графического расчета сопла при изменениях режима '.

Многочисленные опыты показали, что уравнение поверхности расходов (6-11) можно упростить, заменяя точную формулу приведенного расхода гг приближенным выражением, При докритичеоких перепадах давлений 70 0,0 ОО 0,7 0,6 О,б 0,4 О,з 0)Я О,г О 07 Ог О, Рис 8-3. Сетка приведенных расходов газа.

(е„) е ) зависимость д=-гг(е,) может быть представлена дугой эллипса, уравнение которого имеет вид; (о — о,) о (! — о„)о Во всем диапазоне дозвуковых скоростей эта формула весьма точно аппроксимирует зависимость между г) и а,. Заменив в уравнении (6-12) ' А. В. Щегл я ее, Паровые турбины, Госзнаргоиздат, 19!7. 319 Тогда (6-13) преобразуется к виду: ( — »")* , )в +им откуда (6-14) — ~(.,— ") (в —.,(й,,— Ц.

(6-15) В действительности, однако, все характеристики, включая АВ~ и А~В, имеют переменный угол наклона и, следовательно, являются криволинейными, так как волны разрежения из точек А и А, в пределах струи пересекаются. Пересечение волн происходит в треугольнике АА~Р. Кроме того, характеристики, попадая на При в,=сопз1 уравнение (6-15) дает зависимость д„= =д(в'), так как для плавно суживающегося сопла в, зависит только от физических свойств газа и является при й = сопз1 величиной постоянной. При изучении переменного режима сопла большой практический интерес представляет характер изменения спектра струи за соплом. Для докритических режимов истечения изменения параметров нв входе в сопло и выходе из него слабо влияют на форму струи за соплом.

При сверхкритических перепадах давлений переход от критической скорости в выходном сечении к сверхзвуковой скорости происходит в свободной струе за соплом. В этом случае кромка выходного сечения АА, (рис. 6-4,а) является источником возмущения звукового потока. За выходным сечением струя встречает давление среды р, (р, меньше критического) и, следовательно, в точках А и А, (рис. 6-4,а) давление меняется от ут, до о,. В результате от кромок сопла распространяются две волны разрежения: АА,В, и А,АВ, крайними границами которых являются характеристики.

Первая граница АА, представляет собой характеристику, угол которой а , = — ; вторая граница АВ, ,должна проходить в свободной струе под углом Й вЂ” 1 а а =агсейп ~у — ' „; т= и (6-16) 1 — в~ а Между двумя этими границами располагаются характеристики, углы которых меняются в пределах — =-а -а 2 ям мв 320 Рис. бл, Схемы спектров струи за сужи. вавтщимся соплом при иерасчетиых ре жимах (вв) в,). свободную границу АВ и А~Во отражаются от нее с обратным знаком и волны разрежения переходят в волны сжатия. В результате пересечения в струе образуется клин разрежения АОАь основание которого расположено в выходном сечении сопла. В пределах клипа происходит значительное уменьшение давления, которое в этой зоне становится ниже давления среды р,.

Так как отраженные от свободной границы волны пересекаются в пределах второго клина ВВВь то здесь давление повышается до значения р в сечении ВВ6 клин разрежения переходит в клин уплотнения. Следовательно, точки В и Вь давление в которых меняется от р до р„также являются источниками волн разрежения и спектр струи повторяется, Нетрудно заметить, что отрезки АА, и ВВ~ равны. При пересечении клина 321 разрежения линии тока деформируются, отклоняясь о1. оси сопла; сечения с~руи увеличиваются, и струя «разбухает».