1 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 13

и была равна нулю и при Ьз,=Квз (рис. 3-13,б). В этом случае она мало отличается от нуля и во всех точках линии Ф= сопз!. Это условие означает, что закон изменения скоростей вдоль линии Ф = сопз! будет: с (Рз! + и + Кп') = сопз(, !01 о,г 'о о,г !02 103 ог ро со г,о, Рис. 3-14. График зависимости 3 от пн и х. Упрощая решение задачи, можно принять линейную связь между )с и кс ~, =~. + „—",Р. — (~з) 11о аналогии с формулой (3-44) можно получить'. (3-45) ' чзормулы (3-44) и (3.43) справедливы в том случае, когда внутренкни и наружнан стенки канала имеют кривизну одного знака, Расчет осесимметричных каналов существенно упрощается применением графиков, представленных на рис.

3-15. ! 1риведенныс выше формулы (3-44) и (3-45) справедливы для малых чиссл М (несжимаемой жидкости). Однако закон распределения скоростей, выражаемый формулой (3-43)„может быть принят и для сжимаемой жидкости в такой же форме: х 1 (3-43 а) 1+ и — К,нх Слабое влияние сжимаемости на зпюру скоростей в поперечном сечении объясняется тем, что условие Фезвихревого движения, использованное для получения (3-43) содержит плотности. Заметное изменение кривизны линий тока и закона распределения скоростей в поперечном сечении отмечается только при больших безразмерных скоростях и значитель- Рнс. 3-13. График ззвисимости а от н и х.

в ных градиентах скоростей вдоль канала. В широком диапазоне дозвуковых скоростей (М ~ М,) расчет канала с учетом сжимаемости может быть произведен путем введения средней плотности в данном сечении. На основании метода малых возмущений А. Н. Шерстюком было показано, что средний приведенный расход в сечении, равный: 6 Ч где гг — весовой и гг †, критический расходы газа через данное сечение, связан со средними скоростью и плотностью соотношением Ч = — и гк р (р, Л вЂ” средние для сечения плотность и безразмерная 1 скорость). Средняя плотность р =г7 р — легко может быть определена по г7 с помощью таблиц газодинамических функций. Скорости с учетом сжимаемости могут х с определяться по простой формуле: †= (с и с — скок г,„ рости, определенные без учета сжимаемости).

Метод, изложенный выше, пригоден для расчета различных каналов, например, каналов решеток' турбомашнн. 3-6. ПЛОСКИЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ ПОТОК Перейдем к изучению основных свойств плоского сверхзвукового течения. С этой целью рассмотрим простелший случай установившегося равномерного сверхзвукового потока, движущегося с постоянной скоростью вдоль стенки ВА (рис. 3-16).

Допустим, что по нормали к стенке ВА скорости также не меняются. В точке А этой стенки возникает возмущегше потока, обусловленное поворотом стенки на малый угол. Вследствие малости угла аг6 возмущение в точке А, выражающееся в изменении параметров потока (давление и температура уменьшаются, скорость возрастает), можно считать слабым. Легко видеть, что в сверхзвуковом потоке возмущение может распростраггяться только в направлении течения, так как скорость движения частиц газа больше скорости г См, 6 8.2, 104 распространения слабых возмущений (с, ) а,).

Возмущение, возникшее в точке А, сносится по потоку, причем некоторая линия Ат служит границей между двумя различными областями потока: слева от линии Ат расположена невозмущенная область течения, а справа от этой лннии поток возмущен поворотом в точке А. Таким образом, линия Ат является границей, отделяющей невозмущенную часть потока от возмущенной. Так как в рассматриваемом случае речь идет о слабом возмущении, то эту линию называют гр а н и ц е й слабых или звуковых возмущений, слабой волной, характеристикой или линией Маха. При этом имеется в виду, что г г'бг >а,) любые слабые возмущения по- Ф тока распространяются со гу1 скоростью звука (гл. 2). Механизм распространения слабых возмущений можно Рке З-16. Обтекание сверхзеукопроанализировать более ' под еыч потеком угловой точки. робно, рассматривая другой непрерывно действующий источник возмущения в плоском безграничном сверхзвуковом потоке.

Таким источником слабых возмущений может служить остроконечное тонкое тело бесконечного размаха с весьма малым углом раствора переднего клина (рис. 3-17). Создаваемые телом небольшие изменения параметров потока распространяются со скоростью звука а„ тогда как скорость набегающего на тело потока с, )а,. Волны возмущения представляют собой круговые бесконечные цилиндры, радиус которых легко определяется как а,гг1, где Ы вЂ” отрезок времени, исчисляемый от момента зарождения рассматриваемой волны в точке А. За этот же отрезок времени частицы проходят путь, равный с,Ы.

Следовательно, центр наблюдаемой волны перемещается в новое положение А,. При непрерывном обтекании тела в точке А последовательно образуется бесковечное количество волн, движущихся по направлению потока. Так как скорость течения с, )а„ то позднее образовавшиеся волны отстают от предыдущих, причем все семейство волн имеет две общие касательные: Ат и Ат„ исходящие из точки А. 105 а =- -агсз)ив ы М 107 В этом легко убедиться, найдя соотношение между радиусами волны и перемещениями ее центра: г г лат 1 а 1 — — — =з)па, Аа а1 сгат Л1 м где и — угол наклона касательной к направлению вектора скорости сы Появление линий Ат, Ат, можно рассматривать как результат непрерывных слабых 1звуковых) возмущений потока; они стационарно связаны с источником возмущений 1носиком тела).

Рис. 3-17. Обтекание тонкого остроконечного тела сверхзвуковым потоком. При пересечении такой волны частицы газа испытывают изменения всех параметров: давления, плотности, температуры и скорости. Однако в связи с малостью возмущения эти изменения бесконечно малы. В рассматриваемом случае обтекания острого носика тела происходит незначительное уплотнение потока н давление за волнами Ат, Ат, увеличивается на малую величину с1р, а скорость соответственно падает на гус. Поэтому волны Апа, Ат, называют слабыми волнами уплотнения.

В тех случаях, когда переход через волну сопровождается расширением потока и, следовательно, умепьше- 106 вием давления на гур, волну называют слабой волной р а з р е ж е н и я. Звуковые волны разрежения возникают, например, при обтекании сверхзвуковым потоком внешнего тупого угла 1рис. 3-!б).

Из рассмотрения обтекания тонкого клина можно заключить, что в сверхзвуковом течении образуются характеристики двух семейств, расположенные под углом-+-и к вектору скорости в данной точке. Из формулы следует, что в ускоряющемся сверхзвуковом потоке утлы характеристик в направлении течения уменьшаются, а Рис.

3.13. Слабые волны в плоском потоке с неравночер ным полем скорости. в днффузорном потоке — увеличиваются. Отсюда можно также заключить, что при изменении скоростей в поперечном направлении к потоку характеристики приобретают криволинейную форму. Так, если по нормали к линиям тока скорости увеличиваются, характеристика обращена выпуклостью к невозмущенной области течения (рис. 3.18). Если, наоборот, скорости в направлении нормали к стенке падают, то характеристика обращена выпуклостью к возмущенной области потока.

При сложном неравномерном распределении скоростей в потоке характеристики могут приобретать и более сложную форму. Перейдем теперь к изучению конечных )гозмущений сверхзвукового потока. При этом рассмотрим вначале только такие возмущения, которые вызывают непрерывное изменение параметров течения.

Г!редположнм, что вдоль стенки ВА движется равномерный сверхзвуковой поток (рис. 3-19). За точкой А газ попадает в область с пониженным давлением ()ра()р,). Г!ри этом поток отклоняется от направления стенки ВА, поворачиваясь на некоторый угол относительно точки А в сторону" пониженного давления. Возмущение, создавае- Рвс. 3-19. К образованию волны разрежении прн обтекании угла сверхзвуковым потоком, мое точкой А, распространяется в сверхзвуковом течении вдоль характеристик Ат„Атн..., Ат„образующих стационарную волну разрежения т, Арпа.

Возмущение сверхзвукового потока начинается на характеристике Апт,; угол наклона волны Лт, к направлению невозмущенного ! течения определяется по формуле а =асса)п †. Возму- 1 щение заканчивается на линии Ат„' положение этой характеристики может быть определено, если известна скорость возмущенного потока: 1 а =асса(п —.

М, ' Между характеристиками Ат, и Лта происходит расширение газа от р, до ра. При пересечении волны разрежения линии тока соответственно искривляются, так как при обтекании точки А поток расширяется: скорость потока увеличивается, а температура и плотность падают. Промежуточным точкам линии тока в пределах волны разрежения отвечают характеристики Атн Ат„ и т. д.; вдоль каждой характеристики параметры течения оста- 108 ются неизменными. Углы между характеристиками и касательными к линиям тока в направлении течения уменьшаются: а-а'а ы, т, юаа Рассматривая постепенный переход к параметрам возмущенного потока М, н р, с бесконечно малыми интервалами ЬМ и Ьр в пределах между Ат, и Лт„можно провести бесчисленное множество характеристик, составляющих стационарную волну разрежения конечной интенсивности.

Интенсивность волны гп,Лта меняется при изменении давления ра. При этом, если параметры невозмущенного потока остаются неизменными, характеристика Ат, сохраняет прежнее положение, а характеристика Ат, перемещается в зависимости от изменения ра. С ростом ра характеристика Лта приближается к Агп, и при Ра=-Р, обе характеристики совпадают (слабое возмущение потока).