Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко., страница 14

77 Влияние дозеуновой части пограничного слоя -г -1 О 1 х -2 -1 О 1 х -2 -1 О 1 Х Рис. 28. Распределение давления по поверхности раздела. Влияние Мз Рис. 26. Распределение давления по поверхности раздела. Влияние угла д Рис. 27. Распределение давления по поверхности раздела. Влияние М~ 78 Г.Г. Черный о х 5 Рис. 29. Распределение давления по обтекаемой стенке. Влияние угла б м2=о.8 28=5' х 5 О Рис. 30. Распределение давления по обтекаемой стенке. Влияние М1 О Х 5 Рис. 31. Распределение давления по обтекаемой стенке. Влияние Мя 1.3) Влияние дозвуковой части пограничного слон 79 Пля определения постоянных Ъ; и х, проинтегрируем выражение (3.6) по какому-либо пути, соединяющему линию раздела АгОВг с обтекаемой стенкой АВ.

Возьмем в качестве такого пути прямук> уо = уое = сопз1 ( О в плоскости ио (рис. 21). Вдоль нее о1т = 1(хЯ) дцо, вследствие чего из соотношения (3.6) получим 1+ Лрз г1х = — з1пдо1ф. (1 — Л) И При этом из формул (4.3) следует, что 1г и В связаны с ф зависи- мостями в во 41 / В-ов (1 — 1)Ш-о вп +Сд о оо (4.12) 1 1Ч-е- <еоЕЕНО' Индексом О здесь обозначены значения соответствующих величин в точке ов = уоо, ф = Я. Их легко найти по формулам (4.3), (4.5) и (4.2). Проинтегрировав выражение для о1х вдоль взятой прямой от ор = 1„) до 15 = О, найдем е Вдф.

Г 1 ч- Л1'з (4.13) (1 — Л) И о Величина хе значение х на поверхности раздела при Н = до находится по формуле (4.7). Значение 1г„ определяется формулами (4.12), как значение И при ф = О. На рис. 23 — 31 представлены результаты расчетов, проделанных по формулам (4.5) — (4.8) и (4.10) — (4.13). Литература 1. Авйегев д., Рейтапи Р., Ной № 1ЛйегвисЬипяеп ап Лгег61сййипяввсоДеп ипд СгепгвЬ1сййеп 1п всЬпе11 Ьеоче81еп Сачеп Л 25псЬ: ЕТН-АЕВО М1ТТ, 1946. № 10. 2.

йоерпоапн УХ. Л д. Асгои. Бс1. 1946. У. 13. № 12. 3. Ландау Л., Лифшиц Е. Механика сплошных сред. М.— Лл Гостехиздат, 1944. 4. Седов Л.И. Плоские задачи гидропипамики и аэродинамики. М.— Лл Гостехиздат, 1950. 5. Ношагсй 5. Л Ргос. СашЬг. РГО!, Яос. 1948. Лг. 44. Р. 380 — 390. 6. Твоен Н., Ргнноп М. Л 1. Аегоп. 8сй 1949. Ъ'. 16. № 9.

7. 5одМи11 М. Л Сяиага доигп. ор МесЬ. а. Арр1. МагЬ. 1950. о'. 3. Р. 3. 8. Черный Г.Г. Возникновение и форма поверхностей разрыва в потоках газа Л Теоретическая гидромеханика / Под ред. Л.И. Седова. Сб. статей. № 9. Вып. 2. С. 42-62. 9. Кочин Н.Е., Кобеля И.А., Розе Н.Н. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2.

М,-Лл Гостехиздат, 1948. Глава 1.4 ов одной осовенности НЕАВТОМОДЕЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ РАЗРЫВОВ *) Г. Г. гХеркый Одной из важных проблем газодинамики является изучение течений с пересекающимися поверхностями разрыва — ударной волны с тангенциальным разрывом или, по-иному, с контактной поверхностью (и ее предельными случаями - — твердой стенкой и свободной поверхностью) или с другой ударной волной.

В случае одномерных неустановившихся течений относительно простая локальная задача о пересечении разрывов всегда разрешима и изучена исчерпывающим образом ~1~. При этом в силу гиперболичности начально-краевых задач знания локальных решений достаточно для продолжения решения в область его определенности. В общем случае установившихся пространственных течений задача локально может быть сведена к задаче о пересечении прямолинейных разрывов постоянной интенсивности на плоскости.

В такой постановке задача не содержит масштаба длины и, следовательно, ее решения автомодельны. Эти решения также хорошо изучены во всей области их существования [2, 31 Однако, в отличие от одномерных неустановившихся течений, эти локально автомодельныо решения могут не определяться задаваемыми локальными же условиями. Это объясняется негиперболичностью соответствующих краевых задач, т.е. возникновением в результате взаимодействия разрывов или наличием уже при формулировке задачи областей дозвукового течения и связанной с этим возможностью влияния задаваемых условий вниз по потоку на течение вблизи места пересечения разрывов. Успехи в аналитическом исследовании неавтомодельных течений с пересекающимися разрывами довольно скромны из-за сложности ")Докл.

РАН. 2000. Т. 372, гз 2. С. 185-188. 1.4) Особенность неввтомодельного взвинодействив рвзрьтов 81 и многообразия этих течений. достаточно упомянуть полувековую историкз все еще не законченного исследования задачи о нерегулярном (или вмаховскомь) пересечении встречных скачков уплотнения и ее частного случая нерегулярного отражения скачка от твердой стенки. В настоящем сообгцении рассмотрено неавтомодельное взаимолействие скачка уплотнения с разрывами обоих возможных типов с дозвуковой скоростью за ними — с контактной поверхностью или с другим скачком уплотнения.

Обратимся сначала к задаче об отражении скачка уплотнения от контактной поверхности -- границы сверхзвукового потока с дозвуковым. Эта задача имеет автомодельные решения только в двух предельных случаях: при отражении скачка со сверхзвуковой (нли звуковой) скоростью за ним от свободной поверхности (т.е. от границы с покоящимся газом) и при регулярном отражении скачка от твердой стенки. Во всех остальных случаях автомодельных решений нет. Этот факт побудил авторов ~2] заявить, что впересечение ударной волны с тангенциальным разрывом, по другую сторону которого скорость жидкости отлична от нуля, но дозвуковая, вообще невозможно" ~2, с. 5821.

Ниже продемонстрирована чрезмерная категоричность этого утверждения. По-видимому, первым исследованием неавтомодельного взаимодействия локального возмущения, идущего из области сверхзвукового течения к его границе с дозвуковой областью, была работа ~4).

В ней в линейном приближении рассмотрены однонаправленные однородные потоки сверхзвуковой в одной полуплоскости и дозвуковой в другой, возмущенные идущей из сверхзвуковой области к границе раздела волной давления общего вида. Полученное аналитическое решение задачи применено, в частности, для расчета возмущенного течения, генерируемого локализованной непрерывной волной повышения давления треугольной формы. По естественной причине (неограниченная по ширине дозвуковая область требует постоянства давления в бесконечности) автор не рассмотрел волну давления в вице ступеньки, приближенно описывающую слабый скачок уплотнения. В том же линейном приближении это было сделано в работе ~5).

В ней сверхзвуковое течение по-прежнему занимает полуплоскостги область же дозвукового течения представляет собой граничащий со сверхзвуковым потоком слой конечной ширины, текущий вдоль плоской твердой стенки. Авторы рассмотрели задачу об отражонии слабого скачка уплотнения от границы раздела потоков, а также о течении при отсутствии приходящих из сверхзвуковой области возмущений, возмущаемом малым отклонением части стенки в сторону, занятую газом (обтекание вогнутого угла). Согласно полученному решению первой задачи, давление на контактной поверхности возрастает от его значения в набегающем потоке при подходе к точке встречи со скачком уплотнения.

За этой точкой 82 Г.Г. Чернью давление убывает, приближаясь к его значению за скачком, отраженным от твердой стенки. В самой точке пересечения скачка с границей слоя давление имеет логарифмическую особенность, обращаясь в бесконечность. Пиния раздела., вогнутая в сторону сверхзвукового потока до точки встречи со скачком и выпуклая за ней, имеет в этой точке вертикальную касательную (по отношению к обтекаемой стенке). В проведенном много лет назад автором настоящей работы исследовании, результаты которого опубликованы в малодоступном издании [6) ь) те же задачи, что и в работе ~5), были решены с учетом нелинейных эффектов.

Ограничивающим допущением в этой работе была малая интенсивность скачков уплотнения, позволившая, в частности, не учитывать возникающую завихренность сверхзвукового течения. Учет нелинейности в рассматриваемых задачах позволил установить структуру неавтомодельного течения при пересечении достаточно слабого скачка с контактной поверхностью, ограничивающей область дозвукового течения.

Эта структура течения показана на рис. 1. с А О й~ 77/7хх 777 У~ь Рис. 1. Пересечение слабого скачка уплотнения с контактной поверхностью Разделяющая линия контакта имеет в точке падения скачка О излом с вогнутым углом в сторону дозвуковой области, так что для дозвукового потока точка О есть точка торможения с нулевой скоростью и максимальным давлением газа в ней. Простая волна сжатия, образующаяся в сверхзвуковом потоке перед падающим скачком уплотнения вследствие передачи вперед повышения давления через дозвуковую область, преломляется при прохождении скачка и дает начало отраженному скачку, который у точки О взаимодействует с выходящей из этой же точки центрированной волной разрежения.

Падающий скачок отражается в этой точке от границы как от свободной поверхности с давлением на ней, равным давлению торможения дозвукового течения. При этом взаимодействии бесконечно слабый отраженный скачок возникает уже в точке О и, постепенно усиливаясь, приобретает в бесконечности интенсивность, соответствующую отражению от твердой стенки без дозвукового слоя на ней.

Таким образом, асимптотически на малом расстоянии от точки пересечения скачка с контактной поверхностью, а также на боль- ') См. гл. 1.3 данного сборника. 1.4) Особенность неввтомодельноео взаимодействие рвзрмвов 83 шом расстоянии от твердой стенки . - течение соответствует тем двум исключительным случаям существования автомодельных решений, о которых говорилось выше. Область дозвукового течения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах Г, В., где Ъ' модуль скорости, 0 — угол ее наклона к направлению невозмущенных потоков) показана на рис.