Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский, страница 72

Как выясиклось, в етом случае в формуле (23) появляется еще добавочный член, представляющий собой иытеграл по оыределеняым «фуякциям зависимости» (А)»вйп- 213)ге(зз1ап)«1(спев) . [53] Поступая так же, как при выводе (19) (прим. 50), получают для М„ точно такое же, как и там, выражение, но только с отрицательным аывком впередй и вместо (л — т — «)' здесь фигурирует (л — т — 1). Суммирование по» проводится с помощью следующей формулы, аналогичной (20): ( ~,) (л — л» вЂ” «) Р" (1 — Р)« = ( — ~ )[= лР— т, х=о после чего суммировзвие по т с принятием в расчет (21) тотчас же приводит к вы- ражевию (27). «Ь.

Огв««1л, «Чаю) Коп. Айаб, узв 4Че1.,» 25, 1324, 1917. ' Ь. Огзм«л, там же, стр. 1326. ХАРИАИ СМОЛУХОВСКИИ 302 [54] Так как для предельного случая Р = О все члевы выражепвя (18) отпадают, за исключением члена ж = О к, состветствеппо, т = Л. [55] Если при пепрерывяом переменном Л запекать факториалы ивтерпелирующей Г-фувкцией, то из (ЗЗ) получается »» (я — Л)1 . г» Г(» — Л) 11ш, = 1»ш — à — =1 я! ь -е Г(я) Л10« ~)710 Р(вэба.) Р (забл.) р (вкч.) Р (зыч.) 1,068 1,452 1,699 0,374 0,513 0,600 0,394 0,517 0,587 1,39 2,78 4,17 0,95 О,99 1,02 3,95 1,428 0,634 0,718 0,760 1,859 2,125 2,265 0,656 0,744 0,693 1,03 1,04 1,04 5,56 9,73 13,90 Вместо помещевкых в тексте па стр. 2»9 табл. 1 и П, мы получаем из материала Вестгрев следующую таблицу, построенную совершенно так же, как табл.

П. Соответствие здесь получается полное. Смолуховский пользуется в своих работах ксключвтельно «вероятпостью выступления» (Апз»г)1(зка)пчс)«е1п1(сЫ«е11). Бухвальд ', кроме последвей, вычислил еще ряд других величин, сзяаапвых с браувовским движением в колловдвых растворах, и получил хорошее эксперимевтальпое подтверждение ях в соответствующим образом поставленных наблюдеввях. ' Е.

Ркг»Л, «Р)«уэ. 2е)(зс)«г.», 21, 582, 1920. » Е. Вк«ЛюаЫ, «Апп. 6. РЬу»12», 66, 1, 1921; «Р)«уз. Ее((зс)п.» 22, 497, 1921. [56] См. здесь стр. 263. [57] Понятие «веро ятиостпого последействия», впервые введеккое в пастояпш8 работе Смолуховским и в дальнейшем им часто применяемое, представляет собою элемевт, чуждый прежней статистике, так как зто понятие очень близко подходит к причинности события, от которой статистика с полным основанием отвлекается. Поатому многие смотрят яа оперирование с вероятностным лоследействием лишь как ва подсобное средство и пе признают за пим равноправной роли параду с другими понятиями теории вероятности и статистики.

Однако Фюрт', при рассмотрение кажущихся противоречий между статистико-ивдетермиквстической точкой зревпя и причинно-дегермипистической, показал, что статистику можно очевь строго обосновать причиввым обрааом и что при такой точке зрения вероятностиое последействие получает столь же обословапяую позицию, как и сама «вероятность» к аяалогичвые ей повятия. [58] Теоретические реаультаты, выведенные в предыдущей главе, могут быть проверевы еще лучше, чем ва измерениях Сведберга, па упомивазшихся уже ранее рядях чисел, получеввых из наблюдений Вестгреп (прим. 46).

В следующей таблице первый столбец дает ширину щели Л, второй — величину коэфициевта диффузии, зычпслепвого ка основе (8), третий — зпачевпе промежутков времени между двумя паблюдепиями, причем сначала попользуются все паблюдепяя, затем — каждое второе„ каждое третье и т. д.Четвертый столбец содержат средпее зяачевпе » числа частиц, а пятый — паблюдевпые авачекия Я. Отсюда, с помощью формулы (23), получается Р (вабл.), а Р (выч.) определяется с помощью (10) по значениям В, Л, а Как видно иа давкых последнего столбца, совпадение ке оставляет желать лучшего. ПРИМЖЧАИИЯ Р.

ФЮР2А 4 ( 5 ! 6 ~ 7 0 1 210 221 134 ПО 27 32 10 6 126 119 281 262 138 122 20 31 2 5 0 1 35 32 117 122 108 149 76 63 14 15 2 3 6 29 31 63 63 38 56 22 22 10 5 1 1 3 3 6 5 11 6 1 3 1 5 16 15 24 22 13 15 10 6 ' Я. Ригй, «РЬуз. Иейзсйг.ь 19, 421, 1918; 29, 21, 1919. з РА. Ргапйь «РЬуз. Еейзсйгл 19, 516, 1918. з Ср. Витали-уу«Ь«г, П, стр. 94 ш след. [уразы. 3)., Р. Фюрт ' понааал, что выведенные Смолуховсквм формулы имеют гораздо более общее значение, чем то, какое им было приписано в настоящей работе, и с наилучшими результатамп прш«енил зту теорию к статистачесним примерам, взятым иа общественной жизня. [59] См.

также значительно более простую и точную разработку втой проблемы в случае диффуапи у Франка '. [70] О применеаии теории диффузии ср. прим. 9 и 48. Поставленная здесь проблема аналогична проблеме теплопроводпости в одном направлении, когда в начале в конечной области температура оставалась постоянной, а при л = 0 на всем протяжении времеви непрерывно поддерживалась температура г = 0 «. [71] Бургер поставил рассмотренную здесь аадачу несколько шире, исходя из предположения, что только определенная часть частиц, ударяющихся о стену, прилипает к последней; при этом он нашел, что если принять зту часть равной, примерно, 1,5 10, то можно получить совпадения теорви с опытами Бриллузна.

Но соответствует ли упомянутое число действительности, это может быть установлено тольао па основании особых опытов, которые, однако, до сих пор внаем не были поставлены. [72] Лошмидтовсаое возражение, связанное с обращением, заключается з том, что каждый чисто механический процесс обязательно строго обратим. Следовательно, если я имею молекулярную систему и в некоторый еаданвый момент времени изменю скорость всех молекул па прямо противоположную, то процесс в системе должен в точности развиваться в обратном нахюавлевии и, следовательно, если, скажем, энтропия раньше возросла, она теперь должна уменьшаться. Заков Пуанкаре о повторении гласит, что молекулярная система должна, спустя конечное и поддающееся определению время, обязательно снова вернуться в наперед заданную область вблизи первоначального состояния, причем зто «время возврата«тем больше, чем меньше набранная область, одваао при конечном размере области оно тоже всегда остается конечным.

[73] Наст. иед., стр. 245, формула [1). [74] з=ю «' „рь+т Иг[л)Р [+а)= «Г ««г )м)(1 — Р)п трз [» з=о МАРИАН СМОЛУХОИСКНЙ 304 далее у(с(а+)с) Р 4 Ь( — )с) = ас = а + ь »р т — ь е "»а „Р чдчр~+4.4 а ба асрю (»р)™ (.+ ) ~.» - ~ (т — )с)( а =ь если здесь вместо т ввести переменвую т — )с = а»', то отсюда следует: аг = а » а' , с»р»г+ь а( т'1 (а — т')! (ж'+ 5)1 ас' = е это выражение, очевидво, равно первому. [75] 2«гам1«, «%(С(ед. Апп.» 57, 485, 1895. [76] Больцмав вычислил, сколько времени потребовалось бы для того, чтобы все молекулы, ааключающиеся в 1 са» воздуха при нормальном давлевви, вервулись к первоначальным своам положевиям с воэможвым отклонением от вих в10 сса в каящом иаправлевии. Оп получил число, состоящее иэ многих триллионов аваков.

[77] Сч. Л. Рйжй, ВсЬмапйппбчегзЬе1пвпбеп 1в бег РЬуэВв [78] См. паст. иэд., ярим. [39]. [79] Согласно формуле (5). [80] И в деппом случае предпочтительнее привлечь для проверни теории материал паблюдевиа Вестгрев (прим. 45), ва основе которого Фюрт ' получил следующие эвачеввя Т, к 6» как выч., так и вабл.

Иэ таблицы видно, что и эдесь получается очень хорошая согласовавпость теории с ваблюдеввыми величинами. сс .> $«сы.) /в< с>/ вс,,> а Т, (наба.) Т«(еабэ.) 9,00 ~ 7,63 4,31 ~ 3,71 5,90 10,88 29,9 99,6 8,40 Сверх того, приведевиая таблица понааывает, что эвачевия величин Т, и Т„а равно 6» и 6, совпадают э. Легко повять, что подобное совпадение обяэательво будет иметь место в тех случаях, когда исчеэает «вероятвостиое после- действие» (%а)пчсЬеш11сЬЬе14«пасЬчагйппй); во око должно иметь место и в тех случаях, когда, хотя бы и при валичви подобвого последействия, ваблюдевие проиэводвтсл ве ишщвидуальво вад отдельными частицами, а лшпь перводически подсчитывается общее число частиц (как в опытах Вестгреи), при условии, одвако, что движения частиц совершенно независимы друг от друга, — а в достаточно раэрежевиых коллоидэх это условие выполняется в полной мере.

Последнее явление ие имеет, одвако, вичего общего с «последействием», ово представляет собою так вааываемое «явлепие обрааовавия сгустков» (ЯсЬмаппЫ1- ' )7. Рй»15, БсЬмапЬшйэешсЬе(пввбеп 1п бег РЬуэ(Ь, стр. 46. » При больших эвачевиях 6 это явление, вследствие ограввчеввости ряда наблюдевий, систематкчески и«вращается и величины 6, получают повышенные значения.

2,20 ' 2,76 1,98 ~ 2,08 1,43 1,47 1,29 1,35 1,22 ~ 1,23 1,08 1,04 2.41 1,93 1,63 1,43 1.30 1,21 6,98 3,53 4,95 9,62 24,6 52,0 805 приыечлеия Р. Фюртл баябзегвсЬепипщ), которое бывает всегда связано с нарушением валова БойлаГей-Люссака, вак эю ввело место нри онытах Коставтэна (ср, прям. 48]. И зтн формулы были лроверевы Фюртом ' ва общем статистическом материале (прям. 58).

[81) О появлении систематических ошибок нри ограниченном ряде наблюдений ср. исследование Фюрта ' по этому вопросу, а также еамечавне в работе Бу а да з. [82) Теоретическое исследование по вопросу о том, в яаках случаях можно в совершенно общей форме применить к статнстнческому ряду формулы Смолуховского, а также невоторые соображения касательно вырзженвй И'(я,л), »у(п, в, и) н т. и., обяааны своим происхождением Л.