Каган Б.М., Мкртумян И.Б. - Основы эксплуатации ЭВМ (Учеб. пособие для вузов) (Книга - Основы эксплуатации ЭВМ (Б.М.Каган, И.Б.Мкртумян)), страница 10

Полученная модель расхода ЗИП не учитывает весьма существенного фактора: пополнения ЗИП в том случае, если из-за расхода элементов в ходе ремонтных работ число каких-либо элементов в ЗИП станет меньше числа, определенного правилами эксплуатации ЭВМ. Действительно, как только из ЗИП изымается какой-то 60 элемент, в организацию, снабжающую ВЦ запасными частямн, направляется запрос на поставку элементов соответствующего типа.

Время удовлетворения заявки случайно и не зависит от того, на сколько единиц запасных частей н какого типа оформлена заявка. Процесс расхода и пополнения ЗИП элементами тьго ти. па может быть представлен в виде графа (рис. 2.!0). Будем считать, что состояние ЗИП по наличию 1-х элементов в не- Рнс. 2.10. Граф состояний ЗИП прн расходе и пополнении элементов рто типа который момент времени ! описывается числом соответствующих элементов, находящихся в ЗИП, плюс элемент, работающий в составе ЭВМ. Очевидно, если нормативный запас ЗИП по 1-му типу элементов равен пь то исходное состояние ЗИП й=п;+1. Так как в конкретный момент времени работает только один элемент, подверженный отказам с интенсивностью Х;, то возможен переход из начального состояния А=п;+1 только в состояние А — 1=п; с интенсивностью т.ь На графе этому переходу соответствует дуга из состояния й в состояние й — 1 !дуга помечена интен- сивностью1~).

В этот момент из ЗИП извлекается запасной элемент для замены отказавшего, Из состояния и — 1 возможен и обратный переход, если будет удовлетворена заявка на выбывший элемент из ЗИП, а за это время ЭВМ, работая с элементом, изьятым нз ЗИП, не откажет из-за отказа элемента того же типа. Если отказ того же типа произойдет за время, меньшее времени удовлетворения заявки, то ЭВМ переходит в состояние А — 2 с интенсивностью Х; н оно. ва из ЗИП будет извлечен элемент. Теперь будет аннулирована предыдущая заявка и оформлена новая на два элемента, и поэтому переходы возможны как в состояние А — 3, так и в состояние й, причем с той же интенсивностью, что и переход из состояния й — 1 в состояние и.

На графе эта интенсивность 'перехода, обозначенная р, есть величина, об- 61 /=ч (2.100) — (Лр + р) пь у + Лу пь пи~ = О, 1 = 1, й — 1; Л;л,— рл =О. Решая (2.100), получаем ла == ф(м + Л,); ,; = рЛ,'!(р+ Л,,)'+',1=1, й и, = Л; /((х + Л;) . (2. 101) Таким образом, получено выражение, с помощью которого можно оценить вероятность того, что ЭВМ будет простаивать из-за отсутствия Рх элементов в ЗИП при условии, что нормативное число элементов 1-го типа в ЗИП равно аь Оценив вероятности простоя по каждому из типов элементов, ТЭЗ и узлов, на основании (2.99) можно оценить вероятность безотказной работы ЭВМ в целом.

В заключение отметим следующее. Если в состав ЭВМ входит С; одновременно работающих элементов 1-го типа, то граф состояний ЗИП останется практически тем же. Различие будет состоять только в том, что переходы из со- 52 ратная среднему времени удовлетворения заявки на запасные элементы для пополнения ЗИП. Эффективность работы ЭВМ с подобным процессом расхода и пополнения ЗИП может быть оценена с помощью вероятности того, что ЭВМ будет простаивать из-за отсутствия элементов 1-го типа, т. е.

вероятности того, что ЭВМ будет в состоянии Ф=О. Обозначим вероятность нахождения в этом состоянии в установившемся режиме работы (при достаточно большой длительности эксплуатации ЭВМ) пм Через ай )=0, й обозначим вероятность нахождения процесса в (ьм состоянии. Если предположить, что длительность исправной работы элемента 1-го типа есть случайная величина, имеющая экспоненциальное распределение с математическим ожиданием 1/Л~ (интенсивностью отказов Л;), а время удовлетворения заявки на элементы для ЗИП вЂ” случайная величина, имеющая экспоненциальное распределение с интенсивностью ц, то можно записать систему уравнений для вероятностей п,(1=0, /с+1). — Л, л + р ~~ яа; = — (Л; + р) нь + ц = 0; стояний й — 1 в состояния й — 1 — 1 будут происходить не с интенсивностью Х„а с интенсивностью С;)ч.

Соответственно в (2,101) необходимо вместо Х; подставить С,Ц. з.э. ЛОстРОение моделей ИАдежнОсти ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ Приведенные в настоящей главе аналитические модели надежности носят в определенной степени абстрактный характер. Конкретный вид и параметры аналитической модели надежности (модели отказов и др.) могут быть онределены по экспериментальным данным о работе машины в процессе ее испытаний или эксплуатации.

В процессе эксплуатации ЭВМ в «Эксплуатационном журнале» должны регистрироваться данные о продолжительности интервалов безотказной (и бессбойной) работы ЭВМ в целом и отдельных ее устройств, моментах возникновения отказов (с указанием отказавшего устройства и причины отказа), моментах появления сбоев (с указанием узла, в котором обнаружены сбои), продолжительности работ по устранению отказов н работ по восстановлению достоверности информации после сбоев, о времени проведения, продолжительности и результатах профилактических испытаний и другие данные о работе машины. Эти данные могут быть использованы для определения введенных в гл. 1 количественных значений основных эксплуатационных характеристик ЭВМ.

Вместе с тем эти данные позволяют получать и такие вероятностные характеристики надежности, как законы распределения времени между отказами, времени восстановления и некоторых других случайных величин, т. е. по существу позволяют строить экспериментальные модели надежности машины. Эти модели могут быть положены в основу расчетов и имитационного моделирования надежности соответствующих вычислительных комплексов. Зафиксированные в журнале длительности интервалов нормальной работы между отказами или продолжительности работ по восстановлению можно рассматривать как некоторую выборку из всего множества значений, которые принимает данная случайная величина (выборку конечного объема из генеральной совокупности данной величины).

Пусть хь хь ..., хм — независимые измерения исследуемой случайной величины, причем х, называется выборочным значением, а У вЂ” объемом выборки. 53 Рассмотрим, каким образом, обрабатывая результаты наблюдений, можно установить, какому теоретическому закону распределения подчиняется исследуемая случайная величина. Выделим три основные задачи, которые следует после. довательно решить. Первая задача — это задача об опре-, делении числовых характеристик случайной величины; математического ожидания, дисперсии (среднего квадратического отклонения), асимметрии, эксцесса и т.

п:, другими словами, это задача определения по выборке объемом М выборочных начальных и центральных моментов случайной величины (!3). Вторая задача состоит в определении соответствующего теоретического распределения. Это — задача сглаживания нли выравнивания статистических данных. На основании выборочных значений случайной величины, сгруппированных специальным образом, выдвигается гипотеза о том, что исследуемая случайная величина — время наработки на отказ, время восстановления и т.

д. — может быть описана тем или иным теоретическим распределением. При этом чаще всего параметры теоретического распределения определяются также по самой выборке, на. пример исходя из того, что моменты теоретического распре. деления должны быть равны выборочным моментам (метод моментов).

Как правило, гипотеза о теоретическом распределении выдвигается на основании опыта исследователя; очевидно, что возможно выдвижение и неверной гипотезы. Третья задача состоит в проверке гипотезы (правдопо. добия гипотезы), Она решается путем вычисления специальных статистик — величин, характеризующих степень расхождения между опытными данными и теоретическим распределением. Статистика формируется таким образом, что заранее известно ее распределение; это позволяет определить вероятность того, что выборка может быть описана принятым теоретическим распределением.

Кроме перечисленных задач могут возникнуть и другие, например задача об определении объема выборки для получения достоверных оценок и т. д. Первая из перечисленных задач решается достаточно просто (особенно при использовании ЭВМ). Статистические оценки моментов получают как значения определенных функций от выборочных значений случайной величины. В частности, статистическая оценка г-го момента (начального илн центрального) может быть при- нята равной выборочному г-му моменту (начальному илн центральному). Последние вычисляются по формулам сс,(Х) = — ч х';; х ~~~ррй ьм р, (Х) = — Ъ~ ( х, — и, [Х))', И (2.