Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980, страница 4

Соответствующий угол конуса 6"„может определяться по точке А" пересечения дуги радиусом ав и яблоковидной кривой (см. Рис 10 2.3, б). Таким образом, в практических случаях пользоваться яблоковидной кривой при расчете обтекания всей конической поверхности можно для углов 6„ ( 6„". Скорость на конической вершине, найденная конической теорией (при помощи яблоковидной кривой), хорошо согласуется с экспериментальными данными для всех го Глава десятая и я/ Рис. 10.2А Сверхкритическое оотекакие конуса значений углов О„( О„,,р, т.

е. для тех условий обтекания, при которых скачок остается еще присоединенным. Яблоковидная кривая показывает зависимость скорости к'„на конусе и угла скачка О, от угла конуса О„при данной скорости набегающего потока У (при заданных числах М или )с ). Чтобы получить подобную зависимость для другой скорости )т (М нли Х ), надо произвести численные расчеты обтекания конуса и построить соответствующую яблоковидную кривую для новых условий обтекания.

Семейство таких кривых представляет собой зависимость для скорости на конусе и угла скачка отугла конуса О„и скорости к' (М или )с ). На рис. 10.2.5 показано семейство яблоковидных кривых, построенных для различных значений относительной скорости Л = )т /ав. На этом же рисунке построены соответствующие ударные поляры, что позволяет сравнить обтекание клина с таким же углом полураствора О„, как и у конуса. Из рис. 10.2.5 видно, что скорость на конусе больше, чем на клине (ОА„) ОА„).

Для клина на косом скачке происходит поворот потока на угол клина О, = О„л. В то же время для конуса поворот на скачке происходит под меньшим углом 5,( 5„. Следовательно, угол Ос я наклона головной ударной волны перед клином больше, чем угол Оа к перед конусом. Этот же результат можно получить из рис. 10.2.3, а. Соединим точки А„л и В с точкой Ов и проведем из этой точки перпендикуляры к полученным прямым.

Тогда углы между перпендикулярами и горизонтальной осью и определят наклон образующих скачков перед клином Ос я и конусом О, „. Из рисунка видно, что Ос к ) О,, В соответствии с этим результатом угол наклона скачка перед конусом (такой же, как перед клином), за которым происходит поворот потока на критический угол, достигается при ббльшем, чем у клина, угле полураствора. Таким образом, критический угол конуса больше, чем клина с тем же углом полураствора (см.

также рис. 10.2.5). Это объясняется тем, что в отличие от плоского движения газа около клина течение в окрестности конуса имеет пространственный харак- Зг Конус в сверхавуковом потоке Лк вв Рмс. 10,25 Семейство нблоковидных кривых и ударных полнр: г — скачок уплотнении; г — семейство нблоковидных кривых; д — семейство удар. ных палвр ! г,гыы!,в гдгг а тер, обеспечивающий газу более плавное изменение направления движения.

При расчете обтекания конуса важным является определение давления, плотности и температуры по найденным значениям )т„и О,. Принимая во внимание иззнтропический характер за скачком уплотнения, воспользуемся соответствующими зависимостями (3.6.26)— (3.6.33). Учитывая, что в формуле (3.6.33) температура Т, не изменяется за скачком уплотнения и определяется из (3.6.36), найдем следуюн1ую формулу для температуры на конусе: (10.2.24) где рт„= Р„гр,„.

В формуле (3.6.26) давление торможения необходимо вычислить с учетом потерь в скачке уплотнения. Обозначая величину итого давления р', и вводя параметр то = р'в/р„вычисляемый по давлению торможения ро перед скачком по (3.6.29), получаем для давления на конусе Параметр то = р'о/рв определяется в зависимости от числа М и угла О, скачка перед конусом при помощи (4.3.21) и (4.3.22) следующим образом: а — 1 г+а га Мг Мп' Вс га т, = ((1 -) о) Мг з! пй Π— Ь1 (1 — Ь) (1+ Мт х1пт йс 1 — В (10.2.26) По уравнению состояния вычисляем отношение плотностей: р„/р =(р„/р )Т УТ„. (10.2.27) Гаека десятая 22 По абсолютной величине р„определяем коэффициент давления на конусе: рк = (рк — р»У!г(- = 2 (р — р-У((ИК- р ). (10 2 28) Силу сопротивления, обусловленную действием давления (волновое сопротивление), определяем при помощи зависимости (1.3.2).

Приняв в ней р = р„, стк 0 Зн Знкд пЛ~» пЯ 2л)о(1, л соз(лх) = з(п!3к (см. рис. 10.1.1), получим !н 2ктса! Х,= д Я„„к ) ркз!и!3к —. 0 йк Учитывая, что с(1з(п!3„= сОс, находим следующее выражение для коэффициента сопротивления: 1 ска Хя1(~ Зккк) = 2 ~райс(й (10.2.29) о где )т =)сЯ„. Так как на конусе коэффициент давления р„при сверхзвуковом обтекании — величина постоянная, для коэффициента волнового сопротивления найдем Ске = р .

(10.2.30) Таким образом, коэффициент волнового сопротивления конуса при осесимметричном сверхзвуковом обтекании равен коэффициенту давления на его поверхности. В результате обработки данных точной теории можно рекомендовать следующую приближенную формулу для расчета коэффициента волнового сопротивления (или коэффициента давления) при таком обтекании (см. [9)): с„= р, = 2 ° 10 а (0,8+ М ~) (3,'г, (10.2.31) где 8„ — угол конуса, град. Расчет по этой формуле можно вести до значений [3„( 50 и М = 7 —: 8.

Нижний предел числа М соответствует критическому значению угла конуса б„,„р, при котором скачок остается еще присоединенным. Для расчета угла наклона скачка перед острым кону-. сом можно использовать приближенную зависимость (см. [8)) г ., тик М з!п8, 1 — сов 8 + (1+ — М з(п' 8,1! . (10.2.32) Удовлетворительные результаты по этой зависимости получаем при таких значениях б„и М, которые допустимы в случае расчета по формуле (10.2.31). Погрешность возрастает при больших значениях б„и М, когда значительным становится влияние диссоциации (М н. ) 10, бн ) 30 —: 40').

23 Конус в сверхзвуковом потоке $40.3. Влияние равновесной диссоциации и ионизации газа на обтекание конуса Для решения 'задачи об обтекании конуса с учетом влияния равновесной диссоциации и ионизации используем систему, включающую дифференциальные уравнения (10.1.2), (10.2.2), уравнения состояния (10.!.4) и энергии (10.1.5), а также общие зависимости (10.1.6)— (10.1.9) для определения энтальпии, энтропии, средней молярной массы и скорости звука в диссоциирующем и ионизирующем газе. При этом общая схема численного интегрирования дифференциальных уравнений такая же, как и в случае постоянных теплоемкостей.

Расчет начинаем с определения за косым скачком уплотнения параметров газа по заданному углу О,. Радиальную составляющую скорости 1'„определяют по (10.2.8), нормальную составляющую скорости У,з — по теории скачка уплотнения, учитывающей влияние диссоциации и ионизации (см. О 4.2). В первом приближении примем значение (см. (4.2.12)) 5)т"в () и( тттпз)/)т ( =,"(ттте Рсв )1 Рв (10 3 1) По выражению (4.2.16), в котором полагаем Л$'„=1 и )т„, = = Р з(пй„вычисляем энтальпию: 1(" = „+ Р'„з)п Ос(2.

(10.3.3) По значениям р, и (, можно найти плотность р,, используя ((( .((( и> графики термодинамических функций воздуха [7, 20], а затем во втором приближении определить по (4.2.21) изменение относительной скорости: Л Р„(и = 1 — р„( рп .

(10.3.4) По этому приращению скорости уточняем давление: р,"' = р„('1+ й,М'„з(п О,Л)7(л) и энтальпию: (10.3.5) 2 й равным единице, т. е. рассмотрим условие полного торможения за скачком, при котором 1',э ю О. Соответствующее этим условиям давление находим из формулы (4.2.15). Полагая в ней д1'„= 1 и учитывая, что М„, = М з)пО„получаем р( ~ = (1+ /г,М зш'О,) (э (10.3.2) Глава десятая Используя графики термодинамических функций, находим плотность р( ' и уточняем величину Л )т~ ): (г) — (в). р„/р, .

(10.3.7) Если величина(х )т( ' мало отличается от значениями )Г„"), то приближения заканчивают и определяют нормальную составляющую скорости после скачка: )т,в = )/в = )/в (1 — ЛЛ )) = У з1п О (1 — Л)т'~~~) . (10.3.8) Для расчета можно использовать также таблицы, приведенные в 121). Из этих таблиц по значениям р(') и (Г) (в таблицах энтальпия обозначена /(, мг/сг) можно определить температуру Т,' ' и среднюю молярную массу воздуха (р,р),') и затем из (4.2.17) вычислить соответствующую плотность: (() и) р = ' — — р (() Рс (Рср)с (10.3.9) Р, Остр) с Т(() с где для недиссоциированного воздуха можно принять (9 ар) = 29 г/(г моль). Затем по формулам (10.3.4) — (10.3.6) вычисляем рГ), (Г), из таблиц находим ТГ', (р,р),"', а по выражению (10.3.9) определяем величину (10.3.9') (г) Рс (Рср)с Т, (г) (г) с (г) ( с Р (рр) По значению рГ' в формуле (10.3.7) находим Л )т(~), а из выражения (10.3.8) определяем )/св = 1' в(.