Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина, страница 11

!. системы кооРлинхт $ !.10 Таким образом, ~=Осоза, 1 (1.1.054) т]= Ох[па, 1 где а — геодезический азимут направления полного уклонения отвеса О, опреде. ляемый формулой [Нгад У, асад У] [Нгад У, е,] [[Нгад У, Нгад У] [] [Нгад У, е ] [' Ря«. 23. Связь между уявовевяем отвесе 8 в его составеяюмвмв $ в тЗ в которой е, — единичный вектор, направленный по оси вращения Земли. Для О, $ т[ имеются приближенные формулы иге ! дг дф г оф 1 ггг г сов ф НЛ ' ! ге (1.1.055) где д1г с!ге дгр д[7 др д[У дг дЛ (1.1.056) дф дУ дге дЛ дУ дг дф дУ дг Из сферического прямоугольного треугольника РггХ,Т (см. рис. 22) имеем соз (Л вЂ” Л ) [н гр с[и (фя + в), (1.1.0г57) з!п(Л, — Ла)созфо=з[пу[ с положительным направлением отсчета от геодезического зенита к точке востока (рис.

23). Уклонение отвеса может быть найдено из гравиметрических измерений как угол между градиентами потенциала Земли [г' (геоида сг) и потенциала У, соответствующего данному эллипсоиду относимости Е (например, нормального потенциала общего земного эл- Р е липсоида), которые вычисляются в соответственных точках г, г„гр, Л, т. е. кгад [г' ° нгад У О=атосов [ ду[[ ду] ° 52 ч, ь сэегическхя и эеемеяиднхя хстяоиомия и ьп или, приближенно, Ч.— рг=5 ( (Л.— я.г) р.=п 5 (1.1.058) Астрономический азимут А и геодезический азимут аг измеряются в различных плоскостях; однако относительная погрешность измерения обоих азимутов в плоскости астрономического горизонта не превышает величины порядка 1О-з.

Поэтому в сферическом треугольнике Б Б,рн можно принять Б,Рн=180' — ~р,; тогда, с той же степенью точности, А — аг = (Д, — 3, ) з)п ~р, = т! 18 ~р,. (1,1.059) где е означает эксцентриситет эллипсоида относимости, соответствующий сжатию и этого эллипсоида. Если а, и Ь вЂ” соответ- Соотношение (1.1.059) называется уравнением Лапласа; оно дает возможность вычисления геодезического азимута для тех триангуляцнонных пунктов, на которых, кроме астрономического азимута А, из наблюдений определяется и астрономическая долгота Х, (пункты Лапласа).

Разности между астрономическими и геодезическими координатами часто достигают 5" — 10", иногда 20"; уклонения отвеса в 30" — 40" чрезвычайно редки (уклонению в 1" по долготе на широте ~р = 45' соответствует 22 м на поверхности Земли в направлении параллели). 1. Геоцентрические координаты. Кроме координатных систем на поверхности Земли необходима еще система координат, определяющая положение точек земной поверхности относительно центра принятого эллипсоида относимости (который, как можно считать с определенной степенью приближения, совпадает с центром масс Земли). С этой целью вводят расстояние р от центра эллипсоида относимости, называемое геоцентрическим радиусом-вектором, геоцентрическую широту ~р' — угол между радиусом-вектором р и плоскостью геодезического экватора, и геоцентрическую долготу, совпадающую с геодезической долготой х; геоценгрическим зенитом называется точка пересечения продолжения радиуса- вектора р с геоцентрической небесной сферой (рис.

24, а). Угол у — у' между радиусом-вектором р и нормалью к эллипсоиду называется углом вертикали, или приведением широты. В астрономии геоцентрическую широту у' иногда называют приведенной широтой. Зависимость между геодезической широтой ч~ и геоцентрической широтой у' имеет вид 1д ~р' = (1 — е~) 1ц ~р = (1 — а)' 1н ~р, (1.1.060) э ьш ГЛ.

Ь СИСТЕМЫ КООРЛИНАТ отвеина большая полуось (экваториальный радиус) и малая (полярная) полуось эллипсоида относимости, то (1.1.06! ) е=1/2а — ай, а=! — 1/1 — ей ° Положение точки О на поверхности Земли можно определить высотой Н этой точки по нормали к эллипсоиду относимости и прямоугольными координатами х, у точки О' пересечения этой нормали с поверхностью эллипсоида, отнесенными к системе координат ХУ, лежащей в плоскости геодезического меридиана Рнс. й4.

н! Геонснтрическеи и астрономические ыирота. б) Примоутсзьные коорнанаты точкм земкой позерхиости точки О, причем ось ТХ направлена в точку пересечения мери- диана с экватором, ось ТУ вЂ” в северный геодезический полюс Ри (рис. 24, б). Для прямоугольных координат х, у точки О имеем х=Ссоэф, у=5з!Пф (1.1. 062) (1.1.063) (1.1.064) р = С 1/1 — е'(2 — е') э! пи ф, где Угол вертикали ф — ф' можно определить по формулам Е инн 2ф 1+ 4 сои2ф ' М 2 г (1.1.065) где е' Я 2 иг' Я4 ч. 1. сФеРическАя и ЭФемеРиднАя АстРОномия 1я 1.11 где С' = а,С+ Н, 5' = а,5+ Н. Ортометричегкая высота й тачки наблюдения О над геоидом (уровнем моря), не совпадающая, вообще говоря, с Н, может быть учтена с некоторой степенью приближения, если рассма- тривать й как приращение геоцентрического радиуса-вектора р, по формулам р в!и 1р' = (5+ 1,568 8 10 ') я!и ф, рсов1р'=(С+1,5688 !О ')сояф, (1.1.067) !дф'=(0,993305+0,0118 10 ')!н1р,! где й — в метрах.

Так как формулы (1.1.067) применяются к широте ф, приве- денной к уровню моря, то при больших высотах й необходимо пользоваться более точными формулами А. А, Михайлова: (р+ Ьр) з!пф'= = Г5+ (1,5678 — 0,0136 сояяф) й 10 '1 ейп 1р, (р + Ьр) сов ф' = = |С + (1,5678 + 0,0136 соз' 1р) Ь ° 10 '3 сов 1р, (1.1.068) Таблица значений функций С и 5 по аргументу ф для эллипсоида МАС опубликована в «Приложениях к Астрономическому Ежегоднику СССР» на 1968 — 1971 гг.

Функции С и 5, а также геоцентрический радиус-вектор р (в единицах экваториального радиуса а. земного эллипсоида) и угол вертикали ф — ф' можно вычислить, воспользовавшись разложениями 5 = 0,99497418 — 0,00! 67082 соз 21р+ 0,00000210 соя 41р С = 1,00167997 — 0,00168208 соз 21р+ 0,00000212 соя 41р, р = 0,99832707 + 0,00167644соз 21р — 0,00000352 сов 41р, (1.1.066) 1р — 1р' = 692",743 з!п 21р — 1",163 я(п 41р + 0",003 я!и бф, полученнымч для элементов земного сфероида МАС (см. гл. 4): а,=6378160 м, а=1/298,25. Высота Н точки наблюдения О над эллипсоидом относимости учитывается следующими поправками к координатам х, у точки О'1 Лх = Н сов ф, Лу = Н в!и ф. Поэтому полные координаты Х, У точки наблюдения О равны Х=С'сов1р, У=5'я(пф, ГЛ.

Ь СИСТЕМЫ КООРДИНАТ й рлп Прямоугольные координаты х, у точки О можно выразить через приведенную широту*) и, называемую также параметрической или геометрической широтой. Если продолжить перпендикуляр (рис. 25), опущенный на плоскость геодезического экватора из точки О, до пересечения с описанной вокруг земного сфероида сферой (радиуса а, и центром в Т), то угол и между радиусом ТР и плоскостью геодезического экватора называется приведенной широтой. Очевидно„что х=а,сони, и=.. ~~ — ию"=..р — Ив". ) (1.1. 059) Рис. аа. Приведе»»а» се»роем Приведеннан широта и связана с геодезической широтой ср и геоцентрической широтой ер' соотношениями 1п и = ~/! — ее 12 ср = 1и ср', ч/1 — еа = (! — О) 12 ср = ! „12 р' ° 1 Г1 ('р и) »1п1" 1,4 Еаэ!П2ср+ ...).

(!.!.070) '! Не следует смешивать с геоцентричесиой широтой м', иногда ветре. чамщейси под этим же наээаннси. 2. Изменения географических координат. Местная система отсчета, состоящая из системы горизонтальных координат и астрономической системы географических координат, зависит От положений астрономической вертикали и оси вращения Земли. Географические координаты, зависящие от направления вертикали относительно оси вращения Земли, подвержены влиянию изменений как в положении вертикали, так и в положении оси вращения внутри Земли. На горизонтальные координаты оказывают влияние как изменения в направлении вертикали относительно Земли, так и перемещения вертикали в пространстве, обусловленные движением Земли вокруг центра масс, движущегося в свою очередь относительно ее оси вращения.

Наблюдениями была обнаружена изменяемость астрономических широт и долгот земной поверхности, в которой основную роль играет движение географических полюсов по поверхности 56 Ч 1 СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ Н е11 Земли. Для непрерывного наблюдения за положением истинного географического полюса в 1895 г. была учреждена Международная служба широт (МСШ), объединявшая пять обсерваторий мира, лежащих под широтой 39'08', но под различными долго- тами. С 1960 года МСШ была заменена Международной службой движения полюсов (МСДП) с центром в Мидзусаве (Япония). В ее работе, кроме Обсерваторий МСШ, принимают участие еще около 50 обсерваторий и станций.

Таблица 2 Обсернетории МСШ Долготе от Грипена Широте 39' 08' 08",941 13,202 01,850 03,602 12,096 8'18' 44" 77 11 57 66 52 51 141 07 51 123 12 35 Канлофорте, Италия Гейтерсбург, США Китаб, СССР Миллусава, Япония Юкайн, США Основная задача МСДП (!п1егпа1юпа! РО1аг МоНоп Зегч1се) состоит в систематическом определении по широтным наблюдениям прямоугольных координат х и у истинного географического полюса Земли в избранной для этой цели системе отсчета. Начало этой системы коорди- "Л наг, называемое Международным условным началом (МУН) (С10, Гпе СопчепВопа1 !п1егпа11опа1 ОН- д!п), лежит в точке Ре, определяемой номинальными значениями географических широт, приписанными пяти обсерваториям МСШ и приведенными в табл. 2. Оси РеХ и РрУ этой системы направлены по касательным соответственно к среднему меридиану Гринича и к меридиану люса относительно срелнего нолоси.

Под западНОЙ дОЛГОтОЙ 90 От НЕГО (рис. 26). Международное условное начало (МУН) было введено в практику обработки широтных наблюдений и определений времени с 1 января 1968 г. Оно фактически совпадает со средним положением истинного полюса Земли в течение периода !900 †19 гг. (иногда неправильно называемым средним полюсом эпохи 1908,0), относительно которого изучалось перемещение истинного полюса до 1955 г. С !955 по 1959 г. в качестве начала отсчета положений истинного полюса служило среднее положение, выведенное проф.

Чеккини из наблюдений за период с 1949 по 1958 ггн ГЛ. 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ $ 1.! П а с 1 969 по 1 967 гг. — так называемый средний полюс эпохи. Н а этих началах отсчета были основаны работы Международного Бюро времени (Париж, Франция) по вычислению координат х, у истинного полюса Земли. Если угол у измеряется дугой среднего меридиана истинного полюса Р, заключенной между истинным положением полюса Р и МУН Ро, а Г есть угол при среднем полюсе Ро, отсчитываемый к востоку от среднего меридиана точки наблюдения О до дуги Р,Р (см. рис. 26), то координаты х и у истинного полюса Р можно выразить через углы у и Г соотношениями х = у сов Г, у = у в!п Г. Если фо, Ло — средние значения астрономической широты и долготы точки земной поверхности, отнесенные к среднему полюсу Р„ то истинные (мгновенные) координаты 1р, Л этой точки О, отнесенные к мгновенному полюсу Р, определяются через прямоугольные координаты х, у полюса Р формулами (рис.