Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина, страница 8

Г. н, рзсанвка где а+ Ь+ с =2р. Определяя сферический избыток о следую!цей фор мулой: о=А+В+С вЂ 1' (1.1.01б) и применяя корреляцию к формулам (!.1.015), находим формулы Борда: 25 ч. и севьичвсккя и вевмвпиднкя кстпономия и свв Восемь аналогичных соотношений получаются круговой перестановкой букв а, Ь, с; А, В, С. в) Аналогии Нелера: Ь вЂ” с 2 51П и ! 5~П (н — = с!ив 2 2 5ГП Ь вЂ” с 1н — = (н 2 Ь+с' 2 2 51П (1.1.019) Ь вЂ” с 2 С05 и !К вЂ” = с(К— В+С А 2 2 СО5 Ь+с Ь+ с' 2 Другие восемь аналогий Непера получаются круговой перестановкой букв.

г) Формула Льюийе: (и'-= !и -'(н — 1и — !н . (1.1.020) Приведенные формулы позволяют определить любые три элемента сферического треугольника, если известны остальные три. Основные практические приемы вычисления, а также приближенные формулы в случае малых углов могут быть найдены в руководствах по сферической астрономии [1], [4] — [9]. Значения тригонометрических функций для аргументов— углов, выраженных в различных мерах, берутся из соответств юших таблиц [10] — [20].

] олные сведения о таблицах натуральных значений (и логарифмов) тригонометрических функций и других математических таблицах, которые могут оказаться полезными вычислителю, содержатся в специальных справочных руководствах [21] — [23]. !. Связь между горизонтальной и первой экваториальной системами координат, Рассмотрим астрономический или аараллактичеекий треугольник РкХ л (рис. 13). Применение к нему основных соотношений сферической тригонометрии дает $ !.08. Соотношения между различными астрономическими координатами в — с 2 в+с 2 в — с 2 в+с.

2 ГЛ. 1. СИСТБМЫ КООРДИНАТ формулы сов Ь з(и А = сов б Б!п ! =- яп г я'и А, ~ БЬсовА= — япбсовф+ совбв!Пфсовг=в!пгсоБА, япЬ = Б1ибв1пф+ сов бсОвфсОБ! =-сОБг, совбв!п! =СОБЬяпА = в!и г в!и А, сов б сов! = яп Ь сов ф+ сов Ь в!и ф совА = =совгсовф+в!пгв!пфсозА, = яп Ь яи ф — сов Ь сов ф сов А = =сОБ г Б1п ф — Б1п г сОБф сов А, (1,1.021) в!и 6 где ф — астрономическая широта места наблюдения (см. $1.10), А — азимут, отсчитываемый от точки юга к западу от 0' до 300'. вв лж Рис.

!а Парвллактнтаский треугольник. Рис. И. Свинь между вкввториальнмми снстемамн сферитескнв координат. (!.1.022) а+1=в, где в — местное звездное время, измеряемое часовым углом !')" точки весеннего равноденствия (' относительно местного меридиана (см. % 3.02). Координата б является общей для обеих систем координат. 3. Связь между второй экваториальной и эклиптической системами координат. Из сферического треугольника, образованного полюсом миРа Рл, полюсом эклиптики П н светилом 3 2е 2. Связь между первой н второй вкваториальными системами координат. Обе системы координат отличаются друг от друга только началом отсчета и направлением отсчета часовых углов ! и прямых восхождений а. Угловые величины ! и а связаны соотношением (рис. 14) (рис.

15), находим сов Ь сов а = сов Ь соя Л, сов б в(п а = сов Ь вш Л соя в — 61п Ь в!п в, в!пб =сояб в(пЛв(па+в!пбсояв, сов Ь соя Л = сов Ь сов а, сов Ь я!п Л = соя Ь в!п а соя в + в!и б в(п е, в!пб = — сов Ьв(п авш в+ я!пбсояв, (1. 1.023) (1.1.024) где в — наклон эклиптики к экватору, отнесенный к осям координат той же эпохи, что и а, Ь; Л, Ь.

йт'- гя 4. Связь между второй экваториальной и галактической системами коорди- Ф нат. Вывод формул связи и1 основан на применении основных соотношений сфери- Ряс. 16. Связь между второй вквато. риальмой и галактической системамн сферических коордиеат. Рис. !6. Связь мсжду второй вкввто. ривльиой я зклнотичаской сястсмамн сферических кссрдиивт ческой тригонометрии к сферическому треугольнику, образован- ному полюсом мира Рн, северным полюсом Галактики Г и све- тилом Х (рис. 16): в!п б = я!и Ьй я!и Ь + сов босов Ь сов(а — ай)> СОвб сов1 = соя бв1п(а — ар), (1.1.025) сояЬв!п1 =сояб,в1пб — я1пбйсоябсов(а — ой), в!п Ь = я!п б в(п б, + соя Ь сов Ь, в(п 1, сов Ья!и (а — а,) = соя Ьсоя 1, (1.1.020) сов Ь соя (а — ар) = я!п Ь сов Ьй — сов б я!п Ь, вш 1.

Здесь ай, бо обозначают прямое восхождение и склонение полюса Галактики Г (см. формулу (1.1.003)). На практике перевод экваториальных координат а, Ь в галактические 1, Ь выполняется при помощи сетки Вульфа или специальных таблиц (3). (24) ЗБ ч. ь сФеРическАя и эфемеРиднАя Астрономия М Ьйй ГЛ. 1, СИСТЕМЫ КООРДИНАТ Х = с СО5РСОЕА, у'=г соз 85!о !1, 2 =Гз!ПР (!.1.028) Переход от прямоугольных экваториальных координат х, у, а точки Р к эклиптическим прямоугольным координатам х', у', и' этой же точки выполняется по следующим формулам првобра- ав 1.09.

ПРЯмоУгольные системы кооРдинат Эа основную координатную плоскость берется плоскость эклиптики или экватора, основная ось отсчета ОХ направлена из начала О координат в точку весеннего равноденствия "(т ось Оу — под углом 90' к оси ОХ, ось ОЯ дополняет систему до правой (рис. 17). 1. Связь между экваториальной и эклиптической прямоугольными системами координат. Если основная плоскость ОХУ вЂ” плоскость экватора, а начало О выбрано в центре небесной сферы, то прямо- у. угольная система координат л ОХУХ называется экватори- У' алькой. Экваториальные сферические'координаты г,а, б любой — - с. точки Р связаны с экваториальными прямоугольными ко- лт' †гГ----- ординатами этой же точки х, у, г соотношениями г х=гсоз Ьсоза, (у Т у=усов бз(па, (1.1.027) А;А" г=г51П б Р Если основная плоскость Рвс.

1у. связь между зкветорязльвой я ЭКЛИПтнчЕСКОй СИСТЕМЫ СФЕРИ зклиптитеской системвмя прямоутольвмк ческих координат — плоскость коордиввт. эклиптики — совпадает с плоскостью ОХ'У' прямоугольной системы координат ОХ'У'Х', на. чало которой, как и прежде, лежит в центре небесной сферы, а ось ОХ' направлена в точку весеннего равноденствия Т', то система координат ОХ'У'Я' называется эклиптичвской (рис.

17). Эклиптическив сферические координаты г„)ь, р точки Р выражаются через эклиптические прямоугольные координаты х', у', г' этой же точки посредством формул зе Ч. 1. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ [$ !.09 зования экваториальных прямоугольных координат в эклипти ческие: х =х, у'=гз)не+ усозе г' = г соз е — у 5!и е (1.1.029) Формулы обратного преобразования имеют вид х=х г у = у'соз е — г' 5!и е, г = у 5[п е + г с05 е. (1.1.030) Формулы перехода от сферических эклиптических координат к прямоугольным экваториальным координатам (с тем же началом) записываются в виде х = г соз 8 соз 1~, у = т соз 8 (соз е 5[п А †.5[и е 1н 8), (1,1.031) г=тсозр(5!пез!и[[+ созе!нб).

Формулы перехода от сферических экваториальных координат к прямоугольным эклиптическим имеют вид х = Гс056со5а, у'= гсов Ь(5!не!ай+ созе з!па), (1.1.032) г'=тсозб(созе!ай — з!пез(па). $ х+:о"О, =у+у., ь=г+ле (1.1.033) 2. Связь между гелиоцеитрической и геоцеитрической системамн координат. Если начало одной системы координат не совпадает с началом другой, то для преобразования координат, кроме возможных поворотов осей координат, необходим еп[е и параллельный перенос осей координат в новое начало отсчета (рис.

18). Если х, у, г — координаты точки Р в гелиоцентрической прямоугольной экваториальной системе координат ЯХУХ, ХО, УО. ЛΠ— координаты Солнца в геоцентрической экваториальной прямоугольной системе координат ТЕНИ, то прямоугольные координаты $. т), ь точки Р в системе [ЕНА определяются формулами ГЛ. Е СИСТЕМЫ КООРДИНАТ рели ввести геоцентрические экваториальные сферические ко- Ординаты р,а, Ь точки Р (геоцентрическое расстояние р обозна- чается иногда символом Л), то будем иметь р сов Ь сов и = х + Хо, р соз Ь в!и а = р + Уе, в!пб =а+ХО ° (1.1.034) За м еч ан не. Очевидно, гелиоцентрические прямоугольные экваториальные координаты Земли Хт, Ут, Хт равны геоцентрическим прямоугольным экваториальным координатам Солнца, взятым с обратными знаками, т.

е. — Хо — Уи, — ЯО. Рме. 1В. Перекод ат гедиоиентрическов система координат к геодеитричвскат системе координет. Для перехода от гелиоцентрических эклиатических сферических координат г, 1, Ь к геоцентрическим эклиатическим сферическим координатам р, д„б можно применить формулы Рсовбсов Х= Я„совб сов!но + гсов Ь сов 1, рсовЬВ!НА=Я совбов!пХО+гсовЬВ!п1, рв!пб =1г в(об +тв!пЬ, (1.1.035) где )т , !со, б — геоцентрические эклиптические координаты (радиус-вектор, долгота и широта) Солнца. 40 ч.

ь сФеРическАя и эФемеРиднАя АстРОномия 14 1.Рэ Рсоа бсов а=с сов бсов1+1т' совбо совАо, рсовбыпа=г сов Ь(в!и!сове — 1дбв)па) + + !то со'бэ (в)п Ао сов е — 19 бо в!и в), р ып б = г сов Ь (в1п1в)п е+ !д Ь сов е) + + )1о сов Ро (в! п Ао тбп е + !и бо сов е). (!.1.038) Наклон е эклиптики к экватору. должен быть отнесен к системе координат той же эпохи, что и величины г, 1, Ь, !т,, А., р,. 3.

Относительные координаты. В экваториальной геоцеитрической системе координат а, 6 находят применение также две другие координаты (рис. 19): 1) Угловое расстояние в объекта' Х относительно опорного объекта Хр, измеряемое дугой большого круга ХрХ на небесной сфере; 2) Позиционный угол, или угол положения р, отсчитываемый от круга склонений опорного объекта Хр до дуги я = ХрХ против часовой стрелки, если смотреть на небесную сферу снаружи.