Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Координаты в, р называются относительны.ми координатами; их можно выразить через экваториальные координаты ар, Ьр опорного объекта Хр и а, Ь объекта Х следующими формулами (см. треугольник РнХХр на рис. 19): сов р вйп я = сов Ь, я!и Ь вЂ” ып Ь,сов 6 сов (а — ар), в(п р в! п.в = сов Ь в(п (а — ар), (1.1.039) сова= в!п Ьрв(п Ь+ сов брсов бсов(а — ар). Нередко широтой Солнца бо можно пренебречь и положить в!ибо — — О, совбо —— 1. Тогда формулы (1.1.035) принимают вид р сов р сов А ж )1О сов Ао + г сов Ь сов 1, р сов 6 ейп А ж )1о в)п Ло + г сов Ь в)п 1, (1.1.038) реди 6 ж г ы'и Ь.
Преобразование гелиоцентрических эклиптических сфериче- ских координат г, 1, Ь точки Р в геоцентрические экваториаль- ные сферические координаты р, а, Ь осуществляется по форму- л ал1 р соя б сов а = г сов Ь сов 1+ ХО, рсовб в!п а= гсов Ь(в1п1сова — 1цЬ в!ив)+ УС, (1.1.037) р в)п б = г сов Ь (в!п1 в! п е + 19 Ь сов е) + ХО. Если вместо прямоугольных экваториальных координат Солнца ХО, 'г'о, Хо заданы его зклиптические координаты !1О, АО, 8 то геоцентрические экваториальные координаты о, а, Ь небесного объекта вычисляют по таким формулам: ГЛ. Е СИСТЕМЫ КООРДИНАТ $'1Лэ! На практике часто можно пренебречь величинами пооядка (бьр)и и (66)а и пРименЯть пРиближенные фоРмУлы э соз р = 6 — Ьь — — ЛЬ, э з1п р=(а — ао)соз6=6осозб.
3 (1.1.040) 4. Дифференциальные координаты. Положение объекта Х относительно объекта Хо в экваториальной системе координат определяется разностями Ла = а — а, и 66 = 6 — Ьр., эти Ю!м,о! Ха!ма, Рр> Рнс. то. Относительные прамоттольнме «оордннаты. Рис. 1Р. Относительные ырерисеские координаты. а — ао = э з(п р зес 6, 6 — Ьр =ясов р. 11.1.04!) Разности и — ао, 6 — 6о называются дифференииальными экваториальными координатами. Величины х, у, определяемые равенствами (рис. 20) х= э з1п р, у= ясов р, (1.1.042) называются прямоугольными координатами объекта Х относительно объекта Хо.
Разности прямых восхождений Ла и склонений ЛЬ можно выразить через разности эклиптических долгот ЛХ и широт Лр (дифферен1(иальные эклиатичеекие координаты) и, наоборот, разности выражаются через относительные коорпинаты э и р прн помощи равенств (1.1.040) при помощи следующих формул: Ла сов б = сов 11 сов 9 ЛЛ вЂ” в! и ц Лр — яп б сов а Лв, Лб =в!пт(совбЛЛ+сов1!Л9+ в(паЛЕ, (1.!.049) ЛЛ сов 9 = сов ц сов б Ла + в!п т! Лб + яп 9 сов Л Лв, (1.1.044) Лр = — в!пт1совбба+совт166 — япЛЛе.
Вспомогательный угол т! вычисляется по формулам яп 11 = сов Л вес 6 в1п в = сов авес р в(па, (1.1.045) причем — 90'(» ц»(+ 90'. 5. Дифференциальные изменения координат. Малые изменения координат объекта на небесной сфере с достаточной стзпенью точности могут быть выражены дифференциальными формулами, которые выводятся из основных соотношений, связывающих сферические координаты с положением объекта в пространстве.
Формулы (1.1.027) дают 1(х= — !1г — асов а!1б — у!1а, Х Г 1(у = —" !(г — ев!и аЮ+ хг(а, (1.1.046) !(г = — 1(г + г сов б с(б, Г сов б !!а = сов а — — яп п —, а у . !Гх Г Г РХ .. РУ ЫР г(б = — в(п б сов а — — яп 6 яп а — + сов б —, Г Г Г !!г = сов 6 сова!(х+ сов б япа!(у + в1п 6 па. (1.1.047) Заменой а на Л и б на (б получим формулы дифференциальных изменений координат в зклиптической системе: 1(х' = х !(г — е'совЛ٠— у'Ю, Йу' = —" й — 2' в 1 и л с(9+ х' ж~, Р (1.1.048) А(е'= — пг+ гсовбпр; Г сов р !(Л = — (сов Л 1(у' — яп Л !(х'), г ~ф = — ( — в!прсов Лпх' — в!и(!в!НЛпу'+соврЫ), !(г = сов ~ сов Л 4х' + сов б в ! п Л !(у' + я п ~ Ые'. (1.1.049) 42 Ч. 1. СФЕРИЧЕСКАЯ И ВФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ !$ !.Ав ф !.99! ГЛ. !.
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 6. Основная операция. Если в прямоугольной экваториальиой системе координат ТХУХ (ось ТХ направлена в точку весен- нега равиодеяствия Т) объект Х из положеиия, определяемого радиусом-вектором г = г(х, у, е) = г(г„, г„, г,), сместился иа Лг и завял положеиие Х', определяемое радиусом-вектором г' = г'(х', у', а') = г"~т'„, г'„, г,'), то (рис. 21) т'= г+ Лг, а'=а+Ла, г'= г+ Лг, г„'=-т„+ Лг„, г'„= «„+ Лг„, т,'=г, +Лг,, б'= б+ Лб. Лтг Ьту Ла = — зес Ь яп а — + вес б сов а т Г Ггт вту А ту Лб = — яп б сов а — — яп б яп а — + соз б —, т Г Г (1.1.05!) или г 'Лг„ ( Ла1 ~ — вес ба!и а + вес 6 сова 0 1 .- Лгу Лб! (! — яп б сов а — в1п б в9п а соз б ! г 'Лг, Соотношения (!.1.051) для приращений Ла и Лб, обусловлеииых малым перемещением объекта иа Лг, определяют основную олерацию (60).
Если г'= г+ оЛ1, где и — вектор скорости объекта Х, о=о(х, у, й) =п(о„оу, о,), то при Л1-+ 0 основная операция (1.1.05!) дает = К(а, 6) (1.1.052) г де матрица К(а, 6) — оператор основной операции К(., 6)- — весбв!па +зесбсова 0 (1.1.053) — в!пбсоза — з!пбвща созб,9 Здесь Лг„= Лг соз а сов 6 — г з!п а гов б Ла — г соз а в!об Лб, Лт„=бгяпасовб+тсовасозбба — гяпаз|пббб, (1.1.050) Лт = Лт я п б + гсов б Лб; 44 ч, у, сферическая и эеямсридндя дстрономня !9 !.99 Основную операцию можно выполнить и в других системах координат прн помощи соответствующей оператор-матрицы К (например, К(Х, р)).
7. Преобразование координат при помощи матриц (61]. Применение прямоугольных координат в сочетании с матрицами- операторами поворота р, ц, г, определяемыми равенствами О О 1 ( соз  Π— в!о 81 '")=1' "'""'3 '")=1' ' ' 3 Π— Мпв 8 в!пВ О сов8 ( сов 8 в!пВ 81 г(В) = ~ — мп8 совВ О О О 1 где  — произвольный угол поворота, позволяет выразить формулы преобразования координат, приведенные выше, в компактном, удобном для машинных вычислений виде.
Так, с учетом соотношений (1.1.027) и (1.1.028) формулы (1.1.023) и (1.1.029) связи экваториальных и эклиптических координат записываются в виде = р (е) а . (!.1.029а) Обратное преобразование имеет вид х\ ( х'1 — ф'3, г и Рнс. 9!. Связь между пркраженнямк раднусв-вектора объекта к прнрвжсннвмн сеернтескнк «опрданат. Если (х, у, г)с,б означает радиус-вектор небесного объекта, координаты которого заданы в первой экваториальной системе а г в!и !созе то переход ко второй экваториальной системе можно выполнить по формуле а = г ( — х) Π— ! О у, (1.
1.022а) где з означает местное ввез-ное время, связанное с прямым вос- хождением а н часовым углом ! небесного объекта соотноше- нием (1.1.022), $ !.и! гл. !. системы коопдикьт Сохраняя прежний принцип отсчета азимута А от точки юга к западу от 0' до 360; получим формулы (1.1.021а), связывающие горизонтальные координаты хн, ун, ан объекта с его экваториальными координатами (х, у, а)! ь, в следующем виде: у = с!( — (90' — ф)) ун с,ь г г з!и А сов Ь = ун — о (90 — !р) у в!и Ь кн 2 (1.1.021а) Обращаясь к формулам (1.1.022а), получаем соотношения между горизонтальными координатами объекта и его координатами, отнесенными ко второй экваториальной системе: к ! О О кн у =г( — з) Π— ! О с!(у — 90) у .ь ун = з! (90' — !р) Π— ! О г (з) у (1.1.022 б) у = О ! О у Аналогичным образом можно выразить в матрично-векторной форме и соотношения (1.1.035), (1.!.037), (1.!.038).
Например, формула (!.1.037) принимает вид с соз а сов Ь1 ксозГсовЬ1 с Х81 р МпасовЬ вЂ” р( Е)т~в1п!совЬ + уэ в!п Ь мпь г. й 1.10. Системы географических координат Положения точек на поверхности Земли могут быть отнесены к двум системам координат: либо к системе астрономических, или небесных, координат, не зависящей ни от формы, ни от размеров Земли и полностью определяемой направлением При отсчете азимутов А от точки севера к востоку от 0' до 360' соответствующие горизонтальные координаты объекта х„', у„', г'„ связаны с его координатами хн. ун, ан соотноше- ниями 46 Ч.
Е СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ Я см силы тяжести в данной точке, т. е. зависящим ат него направлением астрономической вертикали, нли отвесной линии, либо к системе геодезических координат, вычисляемых на основе определенной математической поверхности (например, эллипсоида вращения), аппроксимирующей реальную физическую поверхность Земли и называемой фундаментальной поверхностью относимости (см.
ниже оби(ий земной эллипсоид, или сфероид, и референи-эллипсоид) . Обе эти системы и представляют системы географических координат; положение точки земной поверхности, отнесенное к любой нз них, называется географическим положением этой точки. Обычно географические координаты точки в этих двух различных системах не отличаются более чем на несколько секунд дуги, однако всегда следует точна указывать, о какой системе географических координат идет речь. 1. Астрономические координаты.
В системе астрономических координат, к которой относятся положения точек земной поверхности, полюсы Земли определяются как точки пересечения поверхности Земли осью вращения и называются географическими полюсами. Плоскость, проведенная перпендикулярно к земной оси вращения через центр масс Земли, пересекает земную поверхность по географическому экватору. Так как реальная форма Земли откланяется от сферической, то астрономические координаты не могут быть выражены через угловые расстояния точек, измеренные на поверхности и отнесенные непосредственна к географическим полюсам и экватору, как это была в случае экваториальной системы на небесной сфере. Необходимо определить систему астрономических координат через углы в пространстве, фиксирующие направление местной астрономической вертикали относительно основных наблюдаемых направлений, измерив, например, астрономическими способами угол между направлением вертикали и направлением на северный полюс мира.
Этот угол определит положение вертикали в плоскости местного меридиана, т. е. в направлении север — юг. Установив далее положение плоскости местного небесного меридиана относительно общепринятого основного, или нулевого, меридиана, мы фиксируем положение вертикали в направлении восток — запад. При определении системы координат точек земной поверхности через углы, фиксирующие направление вертикали, необходимо учитывать влияние местных аномалий на направление силы тяжести, определяющее астрономическую вертикаль. Так как местная вертикаль вообще не пересекает ось вращения Земли, плоскость небесного меридиана, проходящая через вертикаль и ось небесной сферы, направленную ат наблюдателя $ юк ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
